1、 2020 年河北省衡水市中考数学模拟试卷（年河北省衡水市中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题，个小题，110 题，每小题题，每小题 3 分；分；1116 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分，在每小题给出的分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求的）四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 （3 分）下列用科学记数法能表示成 3.14104的数是（ ） A0.0314 B3140000 C31400 D3140 2 （3 分）如图，下列条件中，能判定 DEAC 的是（ ） AEDCEFC BAFEACD C34
2、 D12 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B+ C3 D2 4 （3 分）用加减法解方程组时，如果消去 y，最简捷的方法是（ ） A43 B4+3 C2 D2+ 5 （3 分）若实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa5 Bb+d0 C|a|c0 Dc 6 （3 分）计算+的结果是（ ） Ax2 B2x Cx+2 Dx+4 7 （3 分）某篮球队 12 名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A16，15 B15，15.5 C15，17 D15，16 8 （3 分）如图，ABC 中，点 D，E 分别为边 AB，AC
3、上的点，且 DEBC，若 AD5，BD10，DE4，则 BC 的长为（ ） A8 B10 C12 D16 9 （3 分）已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Ak0 By 随 x 的增大而减小 C若矩形 OABC 面积为 2，则 k2 D若图象上两个点的坐标分别是 M（2，y1） ，N（1，y2） ，则 y1y2 10 （3 分）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转 90后能与原来的图案重合的是（ ） A B C D 11 （2 分）如图为张小亮的答卷，每个小题判断正确得 20 分，他的得分应是（ ） A100 分 B80 分 C60 分 D40 分 12 （2 分）在证明等
4、腰三角形的判定定理“等角对等边” ，即“如图，已知：BC，求证：ABAC”时，小 明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（ ） 作BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D 取 BC 边的中点 D，连接 AD 过点 A 作 ADBC，垂足为点 D 作 BC 边的垂直平分线 AD，交 BC 于点 D A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 13 （2 分）为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树 300 棵原计划每小时植树 x 棵， 但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 1.2 倍，结果提前 20 分钟完成任 务则下面所列方程中，正确的
5、是（ ） A B C D 14 （2 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 144，菱形 BCEF 的面积为 108，则 S阴影（ ） A18 B36 C D 15 （2 分）已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 45方向，且其到 A 观测点正北风向的距离 BM 的长为 10km，一 艘货轮从 B 港口沿如图所示的 BC 方向航行 4km 到达 C 处，测得 C 处位于 A 观测点北偏东 75方向，则此 时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长为（ ）km A8 B9 C6 D7 16 （2 分）如图，抛物线 y（xt） （xt+6）与直线 yx1 有两个交点，这两个交点的纵坐标为 m、n双
6、 曲线 y的两个分支分别位于第二、四象限，则 t 的取值范围是（ ） At0 B0t6 C1t7 Dt1 或 t6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 个小题；共个小题；共 12 分分1718 小题各小题各 3 分，分，19 小题有两个空，每空小题有两个空，每空 3 分，把答案写在题中横分，把答案写在题中横 线上）线上） 17 （3 分）|3|的计算结果是 18 （3 分）已知1 是方程 x2+axb0 的一个根，则 a2b2+2b 的值为 19 （6 分）等边ABC 的边长为 2，等边DEF 的边长为 1，把DEF 放在ABC 中，使D 与A 重合，点 E 在 AB 边上，如图所示
7、，此时点 E 是 AB 中点，在ABC 内部将DEF 按下列方式旋转：绕点 E 顺时针旋转，使 点 F 与点 B 重合，完成第 1 次操作，此时点 D 是 BC 中点，DEF 旋转了 ；再绕点 D 顺时针旋转， 使点 E 与点 C 重合，完成第 2 次操作；这样依次绕DEF 的某个顶点连续旋转下去，第 11 次操作完成时， CD 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题；共个小题；共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）已知有理数3，1 （1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用 A，B 表示；
8、（2）若|m|2，再说数轴上表示 m 的点介于点 A，B 之间；在点 A 右侧且到点 B 距离为 5 的点表示的数为 n 计算 m+nmn； 解关于 x 的不等式 mx+4n，并把解集表示在如图所示的数轴上 21 （8 分）阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：ABC， 尺规作图：求作APCABC 小明同学的主要作法如下： 如图甲：作CADACB，且点 D 与点 B 在 AC 的异侧；在射线 AD 上截取 APCB，连结 CP所以 APCABC 问题：小明的作法正确吗？请你用帮助小明写出证明过程 22 （9 分）某次数学测验中，一道题满分 3 分，老师评分只给整数，即得分只能为
9、 0 分，1 分，2 分，3 分李老 师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚 不完整的统计图，如图所示 小知识 难度系数的计算公式为：L，其中 L 为难度系数，X 为样本平均数，W 为试题满分值 考试说明指出：L 在 0.7 以上的题为容易题；在 0.40.7 之间的题为中档题；L 在 0.20.4 之间的题为较难 题 解答下列问题： （1）m ，n ，并补全条形统计图； （2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率； （3）根据右侧“小知识” ，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？ 2
10、3 （9 分）请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题： 任意写一个三位数，百位数字比个位数字大 2； 交换百位数字与个位数字，得到一个三位数； 用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数； 交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数； 把中的两个三位数相加，得到最后结果 问题： （1）中的三位数是 ；中的三位数是 ；中的结果是 （2）在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含 a、b 的代数式表示这个三位 数，解释其中的原因 24 （8 分）一次函数 y1kx+b 与反比例函数 y2（n0）交于点 A（1，3） ，B（3，m） （1）分别求两个函数的解析式
11、； （2）根据图象直接写出，当 x 为何值时，y1y2； （3）在 x 轴上找一点 P，使得OAP 的面积为 6，求出 P 点坐标 25 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 上一点（能与 B 重合，不与 C 重合） ，以 DC 为直径的半圆 O， 交 AC 于点 E （1）如图 1，若点 D 与点 B 重合，半圆交 AB 于点 F，求证：AEAF （2）设B60，若半圆与 AB 相切于点 T，在图 2 中画出相应的图形，求AET 的度数 （3）设B60，BC6，ABC 的外心为点 P，若点 P 正好落在半圆与其直径组成的封闭图形的内部，直接 写出 DC 的取值范围 26 （
12、12 分）在小明的一次投篮中，球出手时离地面高 2 米，与篮圈中心的水平距离为 7 米，当球出手后水平距离 为 4 米时到达最大高度 4 米篮球运行的轨迹为抛物线，篮球中心距离地面 3 米，通过计算说明此球能否投中 探究一：若出手的角度、力度和高度都不变的情况下，求小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮 球投入篮筐中？ 探究二：若出手的角度、力度和高度都发生改变的情况下，但是抛物线的顶点等其他条件不变，求小明出手的高 度需要增加多少米才能将篮球投入篮筐中？ 探究三：若出手的角度、力度都改变，出手高度不变，篮筐的坐标为（6，3.44） ，球场上方有一组高 6 米的电线， 要想在篮球不触
13、碰电线的情况下，将篮球投入篮筐中，直接写出二次函数解析式中 a 的取值范围 2020 年河北省衡水市中考数学模拟试卷（年河北省衡水市中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题，个小题，110 题，每小题题，每小题 3 分；分；1116 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分，在每小题给出的分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求的）四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 解：3.1410431400 故选：C 2 解：EDCEFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行； AFEAC
14、D，12 是 EF 和 BC 被 AC 和 EC 所截得到的同位角和内错角，因而可以判定 EFBC，但不 能判定 DEAC； 34 这两个角是 AC 与 DE 被 EC 所截得到的内错角，可以判定 DEAC 故选：C 3 解：A、，故本选项正确； B、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C、2，故本选项错误； D、，故本选项错误； 故选：A 4 解：用加减法解方程组时，如果消去 y，最简捷的方法是2+ 故选：D 5 解：由数轴知：5a4，ab0d，|b|d|，|a|c| 5a4，所以选项 A 错误； b0d 且|b|d|，所以 b+d0，故选项 B 错误； a0c 且|a|c|，所以
15、|a|c0故选项 C 错误； 0c1，所以 c 故选：D 6 解：原式 x+2， 故选：C 7 解：15 岁出现了 4 次，次数最多，因而众数是：15； 12 个数，处于中间位置的都是 16，因而中位数是：16 故选：D 8 解：AD5，BD10， AB15， DEBC， ADEABC， ， 即， BC12 故选：C 9 解：如图，k0，y 随 x 的增大而增大； 矩形 OABC 面积为 2，k2， 故选：D 10 解：A此图案绕中心旋转 36或 36的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意； B此图案绕中心旋转 45或 45的整数倍能与原来的图案重合，此选项符合题意； C此图案绕中心旋转
16、 60或 60的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意； D此图案绕中心旋转 72或 72的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意； 故选：B 11 解：cos60， 1 的判断正确； 2， 1 和 5 的平均数是 2，则 2 的判断正确； 第 3 题应先把数据从小到大进行排列：1、1、3， 则中位数为：1，故 3 的判断错误； 4 的判断正确； 5在半径为 1 的圆中，60的圆心角所对的弧长为：， 5 的判断正确 综上，正确的判断有 1，2，4，5，则张小亮可以得 80 分 故选：B 12 解：作BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，则由BC，BADCAD，ADAD，可判定AB
17、D ACD（AAS） ，从而可得 ABAC，故正确； 取 BC 边的中点 D，连接 AD，则BC，BDCD，ADAD，无法判定ABDACD，故没法证明 AB AC，故错误； 过点 A 作 ADBC， 垂足为点 D， 则由BC， BDACDA， ADAD， 可判定ABDACD （AAS） ， 从而可得 ABAC，故正确； 作 BC 边的垂直平分线 AD，交 BC 于点 D，过已知点不能作出已知线段的垂直平分线，辅助线作法错误，故 错误 综上，正确的有 故选：C 13 解：原计划植树用的时间应该表示为，而实际用的时间为那么方程可表示为 故选：A 14 解：如图，由题意，正方形边长为 12， 四边形
18、 BCEF 是菱形， EFBC， BCD90， CGE90， 菱形 BCEF 的面积为 108， BCCG108， 12CG108， CG108129， CEBC12， RtCGE 中，由勾股定理得：EG3， 阴影部分三角形 AB 边上的高 故选：C 15 解：MAB45，BM10， AB20km， 过点 B 作 BDAC，交 AC 的延长线于 D， 在 RtADB 中，BADMACMAB754530， tanBAD， ADBD， BD2+AD2AB2，即 BD2+（BD）2202， BD10， AD10， 在 RtBCH 中，BD2+CD2BC2，BC4， CD2， ACADCD1028km
19、， 答：此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长为 8km 故选：A 16 解：双曲线 ymnx 的两个分支分别位于第二、四象限，则 mn0， 设抛物线与直线的两个交点为 M、N，其纵坐标分别为 m、n，则两个交点的位置如下图所示， 设抛物线交 x 轴于点 A、B，则点 A、B 的坐标分别为： （t6，0） 、 （t，0） ， 分别过点 A、B 作 y 轴的平行线，分别交直线于点 A、B， 则点 A、B的坐标分别为： （t6，t7） 、 （t，t1） ， 从图象看，点 A在点 M 之上，点 B在点 N 之上， 即 t7m，t1n， 则 7tm，1tn， 故（7t） （1t）mn0， 解得：
20、1t7， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 个小题；共个小题；共 12 分分1718 小题各小题各 3 分，分，19 小题有两个空，每空小题有两个空，每空 3 分，把答案写在题中横分，把答案写在题中横 线上）线上） 17 解：|3|的计算结果是 3， 故答案为：3 18 解：1 是方程 x2+axb0 的一个根， 1ab0 a+b1 a2b2+2b（a+b） （ab）+2bab+2ba+b1 故答案是：1 19 解：DEF 是等边三角形， AEF60， FEB120， 第一次旋转的旋转角为 120 第一次旋转点 D 落在 BC 边上，第二次旋转点 D 没有变化，第三次旋转
21、点 D 落在点 A 处，3 次应该循环， 1133 余数为 2， 第 11 次操作后，点 D 落在 BC 边上，此时 CD1， 故答案为 120，1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题；共个小题；共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 解： （1）如图 1， ； （2）由题意得，m2，n6， m+nmn2+6（2）6 4（12） 16； 2x+46， 2x64， 2x2， x1， 表示在数轴上如图 2： 21 解：正确， 证明：在ABC 和APC 中， ， ABCAPC（SAS） ， APCABC 22 解： （1
22、）解： （1）由条形统计图可知 0 分的同学有 6 人，由扇形统计图可知，0 分的同学占 10%， 抽取的总人数是：610%60（人） ， 故得 1 分的学生数是；602712615（人） ， m%100%， 解得：m25， n%100%20%， 故答案为：25，20； （2）总人数为 60 人，众数为（2 分）有 27 人，概率为或者（0.45） ； （3）平均数为：1.75（分） ， L0.58， 因为 0.58 在 0.40.7 中间，所以这道题为中档题 23 解： （1）中的三位数是 198；中的三位数是 891；中的结果是 1089 （2）可以设中的三位数为 100a+10b+（a2
23、） ， 所以中的三位数为 100（a2）+10b+a， 100a+10b+（a2）100（a2）+10b+a198，这是一个常数， 于是在交换百位数字与个位数字后得到 891， 198+8911089 故相加后一定是个常数 1089 故答案为：198，891，1089 24 解： （1）把 A（1，3）代入 y2得 n133， 反比例函数解析式为 y2， 把 B（3，m）代入 y2得 3m3，解得 m1，则 B（3，1） ， 把 A（1，3） ，B（3，1）代入 y1kx+b 得，解得， 一次函数解析式为 y1x+4； （2）当 0x1 或 x3 时，y1y2； （3）设 P（t，0） ， O
24、AP 的面积为 6， |t|36，解得 t4 或4， P 点坐标为（4，0）或（4，0） 25 解： （1）证明：如图 1：连接 EF， 四边形 BFEC 为圆 O 的内接四边形， AEFB， AFEC， ABAC， BC， AEFAFE， AEAF； （2）如图 2：连接 OT、OE、ET， ABAC，B60， C60， OEOC， EOCOEC60， AB 是圆的切线， OTAB， BOT906030， TOE90， OTOE， TEO45， 所以AET180456075； （3）ABAC，B60， ABC 为等边三角形 过点 A 和 B 分别作 BC、AC 的高 AM、BN，交于点 P，
25、则 P 为三角形 ABC 的外心 BC6， BM3，CM3，AM3， AP2，PM， 当点 P 在半圆圆周上时，连接 OP 设圆半径为 r， 则 OM3r， 在 RtOMP 中， OM2+PM2OP2， 即（3r）2+（）2r2， 解得 r2， 此时 CD2r4， 点 P 正好落在半圆与其直径组成的封闭图形的内部， CD4， D 为 BC 上一点（能与 B 重合，不与 C 重合） ， CD6 DC 的取值范围为 4DC6 26 解：因为抛物线的顶点为（4，4） ， 设抛物线的解析式为 ya（x4）2+4， 过点（0，2） ， 216a+4， a， y（x4）2+4， 当 x7 时，y+43 所以此球不能投中 探究一：设向前平移 h 米， 由题意可得 y（x4h）2+4， 代入点（7，3） ，得 3（74h）2+4， 解得 h3， 根据实际情况 h3，即向前平移 3米，可投中篮筐 探究二：设 ya（x4）2+4， 因为投中篮筐，即代入 x7，y3 得 3a（74）2+4， 解得 a， y（x4）2+4， 当 x0 时，y，2，即小明出手的高度要增加米，可将篮球投中 探究三：设 ya（xb）2+6， 代入点（0，2） （6，3.44）得， 解得 a， 设 ya（x6）2+3.44， 将点（0，2）代入得 236a+3.44， 解得 a， a
