1、设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a3+a623，S535，则an的公差为（ ） A2 B3 C6 D9 5 （5 分）PM2.5 是空气质量的一个重要指标，我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限 值，即 PM2.5 日均值在 35g/m3下空气质量为一级，在 35g/m375g/m3之间空气质量 为二级，在 75g/m3以上空气质量为超标如图是某地 11 月 1 日到 10 日 PM2.5 日均值 （单位：g/m3）的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ） A这 10 天中有 4 天空气质量为一级 B这 10 天中 PM2.5 日均值最高的是 11 月 5 日 C从 5 日到
2、9 日，PM2.5 日均值逐渐降低 D这 10 天的 PM2.5 日均值的中位数是 45 第 2 页（共 23 页） 6 （5 分）若 sin（），（0，） ，则 tan2（ ） A B C D 7 （5 分）函数 f（x）（x+）ln|x|图象的大致形状为（ ） A B C D 8 （5 分）若 （k，1） ， （3，2） ，且 ， 共线，则（） （2）（ ） A13 B0 C12 D5 9 （5 分）如图，已知 O，F 分别为抛物线 C：y24x 的顶点和焦点，斜率为 1 的直线 l 经 过点 F 与抛物线 C 交于 A， B 两点， 连接 AO， BO 并延长分别交抛物线的准线于点 P，
3、 Q， 则|BP|+|AQ|（ ） A7 B8 C10 D12 10 （5 分）新定义运算，若 f（x），当 x（0， 第 3 页（共 23 页） ）时，f（x）的值域为（ ） A （0，） B0，） C （） D0， 11 （5 分）已知四棱锥 SABCD 的所有顶点都在球 O 的球面上，SD平面 ABCD，底面 ABCD 是等腰梯形，ABCD 且满足 AB2AD2DC2，且DAB，SC，则 球 O 的表面积是（ ） A5 B4 C3 D 12 （5 分）函数 f（x），x1，2，且x1，x21，2，x1x2， 1 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A （， B，+） C （，0 D0
4、，+） 二、填空题（本二、填空题（本大题共大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）若（x+）6的展开式的常数项是 45，则常数 a 的值为 14 （5 分） 如图， 在长方形 OABC 内随机撒一颗黄豆， 则它落在阴影部分的概率为 15 （5 分）已知函数 f（x）对任意不相等的实数 x1，x2，都有 0，则 a 的取值范围为 16 （5 分）已知数列an的首项 a11，函数 f（x）x3+（an+1ancos）为奇函数， 记 Sn为数列an的前 n 项和，则 S2019的值为 三、解答题（共三、解答题（共 70 分解答应分解答应写出文字说明，证
5、明过程或演算步骤）写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 （a，c2b） ， （cosC，cosA） ，且 第 4 页（共 23 页） （1）求角 A 的大小； （2）若 b+c5，ABC 的面积为，求 a 18 （12 分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学高一平行甲班采用“传统 教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教 学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计分析，结果 如表： （记成绩不低于 120 分者为“成绩优秀” ） 分数 8
6、0，90） 90，100） 100，110） 110，120） 120，130） 130，140） 140，150 甲班频 数 1 1 4 5 4 3 2 乙班频 数 0 1 1 2 6 6 4 （）由以上统计数据填写下面的 22 列联表，并判断是否有 95%以上的把握认为“成 绩优秀与教学方式有关”？ 甲班 乙班 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 （）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取 3 人进行考核，记“成绩不优秀” 的乙班人数为 X，求 X 的分布列和期望 参考公式：，其中 na+b+c+d 临界值表 P（K2k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706
7、 3.841 6.635 10.828 19 （12 分）如图，在底面是正方形的四棱锥 PABCD 中，AB2，PA，点 P 在底面 ABCD 的射影 O 恰是 AD 的中点 （1）证明：平面 PAB平面 PAD； （2）求二面角 APBC 的正弦值大小 第 5 页（共 23 页） 20 （12 分）已知 F1（1，0） ，F2（1，0）是椭圆 C：1（ab0）的左、右 焦点，椭圆 C 过点（2，） （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 F2的直线 l（不过坐标原点）与椭圆 C 交于 A，B 两点，求的取值 范围 21 （12 分）已知函数 f（x）（+ax+1）e x，a 为实数 （1）当
8、 a2 时，求 f（x）的单调递增区间； （2）如果对任意 x0，f（x）x+1 恒成立，求 a 的取值范围 请考生在第请考生在第22、 23两题中任选一题作答， 并用两题中任选一题作答， 并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 注铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 注 意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答題卡选答区域指定位置答题，如果多意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答題卡选答区域指定位置答题，如果多 做，则按所做的第一题计分做，则按所做的第一题计分选修选修 4-4：坐标系与：坐标系与参数方程参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为
9、2x+3y60，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 5232cos280 （1）求曲线 C2的直角坐标方程； （2）点 P 和点 Q 分别为曲线 C1和曲线 C2上的动点，求|PQ|的最小值，并写出当|PQ|取 到最小值时点 Q 的直角坐标 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x1|+|ax2| （1）当 a1 时，求 f（x）的最小值； （2）当 x3，4时，f（x）x 恒成立，求 a 的取值范围 第 6 页（共 23 页） 2018-2019 学年贵州省贵阳一中、云南师大附中、广西南宁三中学年贵州省贵阳一中、云南师大附
10、中、广西南宁三中 “3+3+3”高三（上）”高三（上）12 月联考数学试卷（理科）月联考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的) 1 （5 分）已知集合 Ax|3x0，B2，3，4，则 AB（ ） A2 B3 C2，3 D2，3，4 【分析】可以求出集合 A，然后进行交集的运算即可 【解答】解：Ax|x3，B2，3，4， AB2，3 故选：C 【点评】考查描述法、列举法的定义
11、，以及交集的运算 2 （5 分） （1i） （3+i）（ ） A2+2i B22i C4+2i D42i 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解： （1i） （3+i）3+i3ii242i 故选：D 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题 3 （5 分）设命题 p：x0R，2x02+x0+40，则p 为（ ） AxR，2x2+x+40 Bx0R，2x02+x0+40 CxR，2x2+x+40 Dx0R，2x02+x0+40 【分析】根据特称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案 【解答】解：命题 p：x0R，2x02+x0+40，则p
12、 为xR，2x2+x+40 故选：A 【点评】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定 方法是解答的关键 4 （5 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a3+a623，S535，则an的公差为（ ） A2 B3 C6 D9 第 7 页（共 23 页） 【分析】根据题意，由等差数列的前 n 项和公式可得 S55a335，解 可得 a37，进而可得 a616，结合等差数列的通项公式分析可得 d3；即可 得答案 【解答】解：根据题意，等差数列an中，S535， 则有 S55a335，解可得 a37， 又由 a3+a623，则 a616， 则公差 d3； 故选：B
13、 【点评】本题考查等差数列的性质以及应用，涉及等差数列的前 n 项和公式的应用，属 于基础题 5 （5 分）PM2.5 是空气质量的一个重要指标，我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限 值，即 PM2.5 日均值在 35g/m3下空气质量为一级，在 35g/m375g/m3之间空气质量 为二级，在 75g/m3以上空气质量为超标如图是某地 11 月 1 日到 10 日 PM2.5 日均值 （单位：g/m3）的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ） A这 10 天中有 4 天空气质量为一级 B这 10 天中 PM2.5 日均值最高的是 11 月 5 日 C从 5 日到 9 日，PM2.5
14、日均值逐渐降低 D这 10 天的 PM2.5 日均值的中位数是 45 【分析】先对图表信息进行分析，再由频率分布折线图逐一检验即可得解 【解答】解：由图表可知，选项 A，B，C 正确， 第 8 页（共 23 页） 对于选项 D，这 10 天的 PM2.5 日均值的中位数是47， 故 D 错误， 故选：D 【点评】本题考查了频率分布折线图，属中档题 6 （5 分）若 sin（），（0，） ，则 tan2（ ） A B C D 【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，求得 tan2 的值 【解答】解：sin（）cos，（0，） ， sin，tan， 则 tan2， 故选：A 【点评】
15、本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题 7 （5 分）函数 f（x）（x+）ln|x|图象的大致形状为（ ） A B C D 【分析】先判断函数的奇偶性，然后判断当 x2 时的符号是否对应进行判断即可 【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+） ， f（x）（x）ln|x|（x+）ln|x|f（x） ， 第 9 页（共 23 页） 则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除 A，B， 当 x2 时，f（2）ln20， 排除 C， 故选：D 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用奇偶性和特征值的符号是否对应是 解决本题的关键 8 （5 分）若 （k，1） ， （3
16、，2） ，且 ， 共线，则（） （2）（ ） A13 B0 C12 D5 【分析】利用向量共线求出 k，然后表示向量，利用向量的数量积求解即可 【解答】解： （k，1） ， （3，2） ，且 ， 共线， 可得 2k3，k， （，1） ， （，1） ， 2（6，4） ， （） （2）9413 故选：A 【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的求法没看出转化思想以及计算能力 9 （5 分）如图，已知 O，F 分别为抛物线 C：y24x 的顶点和焦点，斜率为 1 的直线 l 经 过点 F 与抛物线 C 交于 A， B 两点， 连接 AO， BO 并延长分别交抛物线的准线于点 P， Q， 则|B
17、P|+|AQ|（ ） A7 B8 C10 D12 【分析】设出 A、B 坐标，利用抛物线的性质，以及直线与抛物线方程联立，结合韦达定 第 10 页（共 23 页） 理求解即可 【解答】解：A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，由|AQ|AF|，可知|BP|+|AQ|AF|+|BF|x1+x2+p， 联立直线 l 与抛物线方程：， 消去 y 有 x26x+10，由韦达定理 x1+x26， 所以|BP|+|AQ|6+28 故选：B 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查 10 （5 分）新定义运算，若 f（x），当 x（0， ）时，f（x）的值域为（ ） A （0，） B0，）
18、 C （） D0， 【分析】根据定义先求出函数 f（x）的解析式，结合一元二次函数的最值性质进行求解 即可 【解答】解：由题意得 f（x）， 即 f（x）， x（0，） ，f（x）的最大值为 f（）， 最小值为 f（3）0， 函数 f（x）的值域为0， 故选：D 第 11 页（共 23 页） 【点评】本题主要考查函数值域的求解，结合新定义求出函数的解析式以及利用一元二 次函数的性质是解决本题的关键 11 （5 分）已知四棱锥 SABCD 的所有顶点都在球 O 的球面上，SD平面 ABCD，底面 ABCD 是等腰梯形，ABCD 且满足 AB2AD2DC2，且DAB，SC，则 球 O 的表面积是（
19、 ） A5 B4 C3 D 【分析】由余弦定理得 BD，从而 AD2+DB2AB2，进而ADB，推导出四边 形 ABCD 的外接圆的直径为 AB，设 AB 的中点为 O1，球半径为 R，则 R212+（ ）2 ，由此能求出球 O 的表面积 【解答】解：AB2AD2DC2，DAB， 由余弦定理得： BD， AD2+DB2AB2，ADB， 又四边形 ABCD 是等腰梯形， 四边形 ABCD 的外接圆的直径为 AB， 设 AB 的中点为 O1，球半径为 R， SD平面 ABCD，ABCD 且满足 AB2AD2DC2，SC， SDCD1， R212+（ ）2， 第 12 页（共 23 页） 球 O 的
20、表面积 S4R245 故选：A 【点评】本题考查球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置的关系等 基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 12 （5 分）函数 f（x），x1，2，且x1，x21，2，x1x2， 1 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A （， B，+） C （，0 D0，+） 【分析】根据题意，设 g（x）f（x）x，由单调性的定义分析可得 g（x）在区间1， 2上为减函数，求出 g（x）的导数，分析可得 g（x）a10，即 a 1 在区间1，2上恒成立，设 h（x）a，利用导数分析 h（x） 在1，2上的单调性以及最值，据此分析可得答案 【解
21、答】解：根据题意，设 g（x）f（x）x， 若函数 f （x） 满足x1， x21， 2， x1x2，1 恒成立， 则有 10 即0 恒成立， 则 g（x）在区间1，2上为减函数， 又由 g（x）f（x）1a1，则有 g（x）a10， 即 a1 在区间1，2上恒成立， 设 h（x）a， 则有 h（x）a，又由 1x2，则 h（x）在区间1，2上为增函数， 第 13 页（共 23 页） 则 h（x）h（2）， 若 a1 在区间1，2上恒成立，必有 a， 即实数 a 的取值范围是（，； 故选：A 【点评】本题考查导数的几何意义以及函数的单调性以及函数的恒成立问题，属于综合 题 二、填空题（本大题共
22、二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）若（x+）6的展开式的常数项是 45，则常数 a 的值为 3 【分析】由二项式展开式的通项公式得：Tr+1x6 r（ ）r（）rx6 3r，令 6 3r0，解得 r2，即（）245，所以 a3，得解 【解答】解：由（x+）6的展开式的通项为 Tr+1x6 r（ ）r（）rx6 3r， 令 63r0， 解得 r2， 即（）245， 所以 a3， 故答案为：3 【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式，属简单题 14（5 分） 如图， 在长方形 OABC 内随机撒一颗黄豆， 则它落在阴影部分的概率
23、为 【分析】利用定积分求出阴影部分的面积，再由测度比是面积比得答案 【解答】解：阴影部分的面积 Sexdxexe1， 第 14 页（共 23 页） 在矩形 OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率为 故答案为： 【点评】本题考查几何概型，考查定积分的求法，是基础题 15 （5 分）已知函数 f（x）对任意不相等的实数 x1，x2，都有 0，则 a 的取值范围为 【分析】利用已知条件判断函数的单调性，然后转化分段函数推出不等式组，即可求出 a 的范围 【解答】解：对任意不相等的实数 x1，x2，都有0，函数为减函数， 即可得，解得a 故答案为： 【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单
24、调性以及对数函数的性质的应用，考查基 本知识的应用 16 （5 分）已知数列an的首项 a11，函数 f（x）x3+（an+1ancos）为奇函数， 记 Sn为数列an的前 n 项和，则 S2019的值为 1010 【分析】 先利用函数 f （x） 为奇函数， 得到， 通过计算归纳出数列an 是周期为 4 的周期数列，从而计算出 S2019的值 【解答】解：因为函数 f（x）为奇函数，所以 f（x）f（x） ， 则根据函数 f（x）的表达式易知必有，即， a11， ， ， 如此下去，知 an+4an， 第 15 页（共 23 页） 数列an是周期为 4 的周期数列， S2019504（a1+a
25、2+a3+a4）+a1+a2+a35042+1+1+01010， 故答案为：1010 【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和周期数列，是中档题 三、解答题（共三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 （a，c2b） ， （cosC，cosA） ，且 （1）求角 A 的大小； （2）若 b+c5，ABC 的面积为，求 a 【分析】 （1）根据平面向量的数量积和正弦定理、三角恒等变换，即可求出角 A 的值； （2）由题意利用三角形的面积和余弦定理，即可
26、求出 a 的值 【解答】解： （1）ABC 中， （a，c2b） ， （cosC，cosA） ， 当时， acosC+（c2b）cosA0， 即 sinAcosC+（sinC2sinB）cosA0， sinAcosC+cosAsinC2sinBcosA0， 即 sin（A+C）2sinBcosA0， sinB2sinBcosA； 又 B（0，） ，sinB0， 解得 cosA； 又 A（0，） ，A； （2）由 b+c5，得 b2+c2+2bc25； 又ABC 的面积为： SbcsinAbcsinbc，解得 bc4； a2b2+c22bccosA（252bc）2bccos（2524）2413，
27、 解得 a 【点评】本题考查了平面向量的数量积与三角恒等变换的应用问题，也考查了解三角形 的应用问题，是中档题 第 16 页（共 23 页） 18 （12 分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学高一平行甲班采用“传统 教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教 学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计分析，结果 如表： （记成绩不低于 120 分者为“成绩优秀” ） 分数 80，90） 90，100） 100，110） 110，120） 120，130） 130，140） 140，150 甲班频 数 1 1 4 5 4
28、 3 2 乙班频 数 0 1 1 2 6 6 4 （）由以上统计数据填写下面的 22 列联表，并判断是否有 95%以上的把握认为“成 绩优秀与教学方式有关”？ 甲班 乙班 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 （）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取 3 人进行考核，记“成绩不优秀” 的乙班人数为 X，求 X 的分布列和期望 参考公式：，其中 na+b+c+d 临界值表 P（K2k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 【分析】 （1）补充完整 22 列联表，根据表中的数据，带入 k2公式，查表对比即可 （2）确定随机变量
29、X 的取值为 0，1，2，3，不优秀的学生中甲班有 11 人，乙班有 4 人， 随机变量 X 对应的概率类似于超几何分布，计算出 X 对应的概率，列出分布列，求出期 望即可 【解答】解： （1）补充的 22 列联表如下表： 第 17 页（共 23 页） 甲班 乙班 总计 成绩优秀 9 16 25 成绩不优秀 11 4 15 总计 20 20 40 根据 22 列联表中的数据，得 K2的观测值为5.2273.841， 所以有 95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关” （5 分） （2）X 的可能取值为 0，1，2，3，（6 分） ， （ 7分 ） ，（8 分）P（X3），（9 分） 所以
30、X 的分布列为 X 0 1 2 3 P （10 分） （12 分） 【点评】本题考查了独立性检验的问题和离散型随机变量的分布列与数学期望问题，是 中档题 19 （12 分）如图，在底面是正方形的四棱锥 PABCD 中，AB2，PA，点 P 在底面 ABCD 的射影 O 恰是 AD 的中点 （1）证明：平面 PAB平面 PAD； （2）求二面角 APBC 的正弦值大小 【分析】 （1）利用线线垂直线面垂直面面垂直； （2）建立空间直角坐标系，利用空间 第 18 页（共 23 页） 向量求二面角的大小 【解答】解： （1）证明：点 P 在底面 ABCD 的射影恰是 AD 的中点， OP平面 ABC
31、D OPAB 又底面 ABCD 是正方形 ADAB AB平面 PAB 又 AB平面 PAB 平面 PAB平面 PAD （2）建立如右图所示的空间直角坐标系，则有， O 是 AD 的中点，AO1，OP O（0，0，0） ，A（1，0，0） ，B（1，2，0） ，P（0，0，1） ，C（1，2，0） 设平面 APB 的一个法向量， 则有 设平面 PBC 的一个法向量， 则有 设二面角 APBC 的大小为 ，则有 ， 二面角 APBC 的正弦值为 第 19 页（共 23 页） 【点评】此题第（1）小题用的是几何法，第（2）小题用的是空间向量法，属于中档题 20 （12 分）已知 F1（1，0） ，F
32、2（1，0）是椭圆 C：1（ab0）的左、右 焦点，椭圆 C 过点（2，） （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 F2的直线 l（不过坐标原点）与椭圆 C 交于 A，B 两点，求的取值 范围 【分析】本题第（1）题根据可联立关于 a2与 b2的二元一次方程组，然后解这个方程组 得到 a2与 b2的值， 即可得到椭圆 E 的方程； 第 （2） 题首先设直线 l 的方程为 xmy+1 这 样可以避免分析斜率不存在的情况，然后联立直线与椭圆 C 的方程，然后整理得到关于 x 的一元二次方程，根据题意有0 初步确定 k 的取值范围，然后通过韦达定理得到 y1+y2，y1y2关于 m 表达式再通过计算
33、（x1+1） （x2+1）+y1y2（m2+1） y1y2+2m （y1+y2） +4 代入y1+y2， y1y2关于m表达式化简可得5+ 再 对5+值域大小分析即可得到的取值范围 【解答】解： （1）由题意，可知， ，解得 椭圆 C 的方程为+1 （2）由题意，可设直线 l 的方程为 xmy+1 第 20 页（共 23 页） 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则（x1+1，y1） ，（x2+1，y2） 联立， 整理，得（5m2+6）y2+10my250 则100m2+100（5m2+6）600（m2+1）0 y1+y2，y1y2 则（x1+1） （x2+1）+y1y2 （my1+2
34、） （my2+2）+y1y2 （m2+1）y1y2+2m（y1+y2）+4 （m2+1） （）+2m （）+4 5+ 5m2+66， 0， 55+ （5， 【点评】本题主要考查直线与椭圆综合的问题，考查了转化思想的应用和设而不求方法 的应用，考查了逻辑思维能力和数学运算能力本题属中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）（+ax+1）e x，a 为实数 （1）当 a2 时，求 f（x）的单调递增区间； （2）如果对任意 x0，f（x）x+1 恒成立，求 a 的取值范围 【分析】 （1）利用导数求函数的单调性； （2）把不等式恒成立问题转化为函数的最值问 题，通过分类讨论，利用导数来判定函数的
35、单调性，从而求出参数的取值范围 【解答】解： （1）当 a2 时，有 f（x）（x2+2x+1）e x， 第 21 页（共 23 页） f（x）（2x+2）e x+（x2+2x+1） （ex） 令 f（x）0， 1x1 yf（x）的单调递增区间为1，1 （2）对任意 x0，恒成立， 即对任意 x0 恒成立， 令，则有， g（x）（x+2）exaxa， g（x）（x+3）exa， g（x）（x+4）ex 当 x0 时，有 yg（x）在0，+）上是单调递增的， 又g（0）3a，g（0）2a，g（0）0 当 a2 时，则有 g（x）g（0）3a0， yg（x）在0，+）上是单调递增的， g（x）g（
36、0）2a0， yg（x）在0，+）上是递增的， g（x）g（0）0，符合题意， a2 成立（1） 若 2a3 时，则有 g（x）g（0）3a0， yg（x）在0，+）上是递增的， 而 g（0）2a0，x00，+） ，使得 g（x0）0 成立 yg（x）在（0，x0）为减函数，在（x0，+）上为增函数 又g（0）0，当 0xx0时，g（x）0，不合题意，舍去 a3 时，则有 g（0）3a0，x00，+） ，使得 g（x0）0 成立 yg（x）在（0，x0）上为减函数，在（x0，+） 上为增函数 第 22 页（共 23 页） 又g（0）2a0，yg（x）0 在（0，x0）上恒成立， yg（x）在（
37、0，x0）上为减函数，又g（0）0， 当 0xx0时，g（x）0，不合题意，舍去 综上，a 的取值范围为（，2 【点评】此题考查了利用导数判定含参函数的单调性，利用分类讨论思想分三种情况， 属于中档题 请考生在第请考生在第22、 23两题中任选一题作答， 并用两题中任选一题作答， 并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 注铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 注 意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答題卡选答区域指定位置答题，如果多意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答題卡选答区域指定位置答题，如果多 做，则按所做的第一题计分做，则按所做的第一题计分选修选修 4-4：坐标系与
38、参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 2x+3y60，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 5232cos280 （1）求曲线 C2的直角坐标方程； （2）点 P 和点 Q 分别为曲线 C1和曲线 C2上的动点，求|PQ|的最小值，并写出当|PQ|取 到最小值时点 Q 的直角坐标 【分析】 （1）展开二倍角的余弦，再由极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线 C2的直角 坐标方程； （2）设 Q（2cos，sin） ，由点到直线的距离公式得|PQ|，再由三角函数求最值，进一 步求得点 Q 的直角坐标 【解答
39、】解： （1）由 5232cos280，得 5232（cos2sin2）80， 把代入，化简得曲线 C2的直角坐标方程为； （ 2 ） 设Q （ 2cos ， sin ）， 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得 ： 其中 sin，cos 此时有 +，kZ coscos（+2k），sinsin（+） 第 23 页（共 23 页） Q（） 【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，训练了点到直线距离公式的应用，考查利用 三角函数求最值，是中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x1|+|ax2| （1）当 a1 时，求 f（x）的最小值； （2）当 x3，4时，
40、f（x）x 恒成立，求 a 的取值范围 【分析】 （1）将 a1 代入 f（x）中，利用绝对值三角不等式可得 f（x）|（x1） （x2）|1，从而求出 f（x）的最小值； （2）由当 x3，4时，f（x）x 恒成立，可得|ax2|1 对x3，4恒成立，进一步 求出 a 的范围 【解答】解： （1）当 a1 时，f（x）|x1|+|x2|（x1）（x2）|1， 当且仅当（x1） （x2）0，即 1x2 时取等号， f（x）min1； （2）当 x3，4时，f（x）x 恒成立， 则|ax2|1 对x3，4恒成立， 对x3，4恒成立， 当 x3，4时， ， a 的取值范围为 【点评】本题考查了利用绝对值三角不等式求最值和不等式恒成立问题，考查了转化思 想和计算能力，属中档题
