1、已知偶函数 f（x）在0，+）上单调递增，则对实数 a，b， “a|b|”是“f（a） f（b） ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）设 a（），b（），c（），则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bbca Cacb Dcab 5 （5 分） 在ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 且 c2， a2+b2ab4， sinC+sin （AB）2sin2B，则ABC 的面积为（ ） A B C D 6 （5 分）将偶函数 f（x）sin（2x+）cos（2x+） （0）的图象向右平移 个单位，得到
2、 yg（x）的图象，则 g（x）的一个单调递减区间为（ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 7 （5 分）若 sin（），则 sin（2）（ ） A B C D 8 （5 分）已知 f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足 f（1x）f（1+x） 若 f （1）2，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）（ ） A2 B0 C2 D4 9 （5 分）一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱 第 2 页（共 21 页） 长的一半若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ） A1 B C D 10 （5 分）已知函数 f（x），若函
3、数 g（x）f（x）2|x|有两个零点， 则实数 a 的取值范围是（ ） A0，）（4，+） B C D 11 （5 分）已知函数 f（x）2cosx+sin2x，则 f（x）的最小值是（ ） A B C D 12 （5 分）设 x1，x2分别是 f（x）xa x 与 g（x）xlogax1（a1）的零点，则 x1+9x2 的取值范围是（ ） A8，+） B （10，+） C6，+） D （8，+） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）曲线 yexxlnx 在点（1，f（1） ）处的切线方程为 14 （5 分）已知，且 ta
4、n（+），则 tan 的值为 15 （5 分）已知 f（x）log2（4x+1）x，则使得 f（2x1）+1log25 成立的 x 的取值范 围是 16 （5 分）在ABC 中，AB3AC，AD 是A 的平分线，且 ADmAC，则实数 m 的取值 范围是 三三.解答题（共解答题（共 70 分分 17 （12 分）已知函数 （1）求的值 （2）求函数 f（x）在上的值域 18 （12 分） 如图， 在平面四边形 ABCD 中， 对角线 BD 平分ABC， BAD 为钝角， BCD 第 3 页（共 21 页） 120，BCCD2，AB：AD：1 （1）求ABD 的外接圆半径； （2）求ABC 的面
5、积 19 （12 分）已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 2（cacosB）+b 0 （1）求角 A （2）若ABC 的周长为 1，求ABC 的内切圆半径 r 的最大值 20 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 是圆 x2+y24 上一动点，PDx 轴于点 D记 满足的动点 M 的轨迹为 C （1）求点 M 的轨迹 C 的方程 （2）设 C 与 y 轴的正半轴交于点 D，直线 l 与 C 相交于 A，B 两点（l 不经过 D 点） ，且 ADBD证明：直线 l 经过定点，并写出该定点的坐标 21 （12 分） 某财团欲投资一新型产品的批量生产， 预计
6、该产品的每日生产总成本价格 y （单 位：万元）是每日产量 x（单位：吨）的函数：ylnx（x1） （1）求当日产量为 3 吨时的边际成本（即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量 的导数） ； （2）记每日生产平均成本为 m，求证：m16； （3）若财团每日注入资金可按数列 an（单位：亿元）递减，连续注入 60 天， 求证：这 60 天的总投入资金大于 1n11 亿元 请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修选修 4-4：坐：坐 标系与参数方程标系与参数方程 22 （10 分）在极坐标系下，方程
7、 2sin2 的图形为如图所示的“幸运四叶草”又称为玫 瑰线 第 4 页（共 21 页） （1）当玫瑰线时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标； （2）求曲线上的点 M 与玫瑰线上的点 N 的距离的最小值及取得最小 值时点 M，N 的极坐标（不必写详细解题过程） 23设函数 f（x）|x+1|2|x1| （1）画出 yf（x）的图象； （2）当 x（，0时，f（x）ax+b，求 ab 的最大值 第 5 页（共 21 页） 2019-2020 学年内蒙古鄂尔多斯一中高三（上）学年内蒙古鄂尔多斯一中高三（上）10 月月考数学试月月考数学试 卷（理科）卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案
8、与试题解析 一一.选择题（共选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1 （5 分）若集合 Ax|1x2，Bx|log3x1，则 AB（ ） Ax|1x2 Bx|0x2 Cx|1x2 Dx|x1 或 x 2 【分析】可解出集合 B，然后进行交集的运算即可 【解答】解：Bx|0x3； ABx|0x2 故选：B 【点评】考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算 2 （5 分）已知角，且角 的终边经过点，则 x 的值为（ ） A2 B2 C2 D4 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得 x 的值 【解答】解：角672+，且角 的终边经
9、过点 P（x，2） ， 则 x0， 则 tantantan，x2， 故选：B 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题 3 （5 分）已知偶函数 f（x）在0，+）上单调递增，则对实数 a，b， “a|b|”是“f（a） f（b） ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即 可 【解答】解：偶函数 f（x）在0，+）上单调递增， 第 6 页（共 21 页） 若 a|b|，则 f（a）f（|b|）f（b） ，即充分性成立， 若 f（a）f（b） ，则等价为
10、 f（|a|）f（|b|） ， 即|a|b|，即 a|b|或 a|b|，即必要性不成立 则“a|b|”是“f（a）f（b） ”的充分不必要条件， 故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质是 解决本题的关键 4 （5 分）设 a（），b（），c（），则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bbca Cacb Dcab 【分析】根据指数函数和幂函数的单调性即可求出 【解答】解：由函数 y（）x为减函数，可知 bc， 由函数 yx为增函数，可知 ac， 即 bca， 故选：B 【点评】本题考查了指数函数和幂函数的单调性，属于基础题 5 （5 分） 在
11、ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 且 c2， a2+b2ab4， sinC+sin （AB）2sin2B，则ABC 的面积为（ ） A B C D 【分析】由已知利用余弦定理可得 cosC，由 C（0，） ，可得 C，利用三角函数 恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得 acosB2bcosB， 分类讨论根据三角形的面 积公式即可求解 【解答】解：c2，a2+b2ab4，即 a2+b2c2ab， 由余弦定理可得 cosC， 由 C（0，） ，可得 C， sinC+sin（AB）2sin2B，即 sin（A+B）+sin（AB）2sin2B， sinAcosB
12、+cosAsinB+sinAcosBcosAsinB4sinBcosB，可得 sinAcosB2sinBcosB，即 acosB2bcosB， 第 7 页（共 21 页） cosB0，或 a2b， 当 cosB0 时，B，A，actanA，可得 SABCac 2； 当 a2b 时，由余弦定理 c2a2+b22abcosC，可得 4a2+b2ab4b2+b22b23b2， 可得 b，a，SABCabsinC 故选：B 【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦定理，三角形的面 积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题 6 （5 分）将偶函数 f（x）s
13、in（2x+）cos（2x+） （0）的图象向右平移 个单位，得到 yg（x）的图象，则 g（x）的一个单调递减区间为（ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和三角函数关系式的平移变换和伸缩变 换及余弦型函数的性质的应用求出结果 【解答】解：函数 f（x）sin（2x+）cos（2x+） ， ， 由于函数 f（x）为偶函数且 0， 故：， 所以：函数 f（x）cos2x 的图象向右平移个单位 得到：g（x）2cos（2x）的图象， 令：（kZ） ， 解得：（kZ） ， 故函数的单调递减区间为：（kZ） ， 当 k0 时，单调递减区间为：
14、， 由于： （）， 故选：C 第 8 页（共 21 页） 【点评】1 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，三角函数的平移和伸缩变 换的应用，余弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础 题 7 （5 分）若 sin（），则 sin（2）（ ） A B C D 【分析】利用诱导公式以及二倍角公式化简求解即可 【解答】解：由 sin（），可得 cos（+） sin（2）sin（2+）cos（2+） 2cos2（+）+1+1 故选：C 【点评】本题考查诱导公式以及二倍角的余弦函数，是基础题 8 （5 分）已知 f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足 f（1x）f（1
15、+x） 若 f （1）2，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）（ ） A2 B0 C2 D4 【分析】由 f（x）是定义域为（，+）的奇函数，且满足 f（1x）f（1+x）可 知函数的周期为 4，然后结合 f（1）2，f（0）0，代入可求 【解答】解：由 f（x）是定义域为（，+）的奇函数， f（x）f（x） ， 由 f（1x）f（1+x）可得，f（2x）f（x）f（x） ， f（2+x）f（x） ，f（4+x）f（x） ， f（1）2，f（0）0，f（2）f（2）f（2） ， f（2）0，f（4）f（0）0，f（3）f（1）f（1）2， f（1）+f（2）+f（3）+f（2019
16、） 504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（1）+f（2）+f（3） 5040+2+020 故选：B 【点评】本题主要考查了利用函数的性质求解函数值，解题的关键把所求函数值转化为 已知函数值，属于中档试题 第 9 页（共 21 页） 9 （5 分）一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱 长的一半若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ） A1 B C D 【分析】根据水的体积为容器体积的一半可知液面高度为物体新位置高度的一半 【解答】解：正方体的对角线长为 2， 故当正方体旋转的新位置的最大高度为 2， 又水的体积是正方体体积的一半， 容
17、器里水面的最大高度为对角线的一半，即最大液面高度为 故选：C 【点评】本题考查了几何体的体积计算，属于基础题 10 （5 分）已知函数 f（x），若函数 g（x）f（x）2|x|有两个零点， 则实数 a 的取值范围是（ ） A0，）（4，+） B C D 【分析】作出函数 f（x）和 y2|x|的图象，利用数形结合进行讨论即可 【解答】解：由题意，函数 yf（x）与函数 y2|x|有两个交点， 在同一坐标系中作出函数 yf （x） 与函数 y2|x|如图所示， 其中， 当 a0 时，由图可知，此时函数 y2|x|与函数无交点，与函数 f2（x） 8x 有一个交点，不满足题意； 当时，由图可知，
18、此时函数 y2|x|与函数有一个交点，与函 数 f2（x）8x 有一个交点，满足题意； 当时，由图可知，此时函数 y2|x|与函数有一个交点，与函 数 f2（x）8x 无交点，不满足题意； 第 10 页（共 21 页） 当 a4 时，由图可知，此时函数 y2|x|与函数有两个交点，与函数 f2 （x）8x 无交点，满足题意； 综上，实数 a 的取值范围为 故选：B 【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数与方程的关系转化为两个函数图象 交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的作图与分析能力，属于中 档题 11 （5 分）已知函数 f（x）2cosx+sin2x，则 f（x）
19、的最小值是（ ） A B C D 【分析】利用导函数研究其单调性，即可求解最小值 【解答】解：函数 f（x）2cosx+sin2x2cosx+2sinxcosx； 显然 cosx0，sinx0，值才最小； 由 f（x）2sinx+2cos2x2sinx+24sin2x 令 f（x）0， 可得：sinx或 sinx1 当 sinx1，可得 cosx0； 当 sinx，cosx sinx，cosx时，函数 f（x）取得最小值为 故选：A 【点评】本题考查的知识要点三角函数关系式的恒等式变换，导函数单调性最值的求法， 第 11 页（共 21 页） 主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 12
20、 （5 分）设 x1，x2分别是 f（x）xa x 与 g（x）xlogax1（a1）的零点，则 x1+9x2 的取值范围是（ ） A8，+） B （10，+） C6，+） D （8，+） 【分析】函数的零点即方程的解，将其转化为图象交点问题，又有函数图象特点，得到 交点的对称问题，从而求解 【解答】解：由设 x1，x2分别是函数 f（x）xa x 和 g（x）xlogax1 的零点（其中 a1） ， 可知 x1 是方程 ax的解；x2 是方程logax 的解； 则 x1，x2 分别为函数 y的图象与函数 yyax 和函数 ylogax 的图象交点的横坐 标； 设交点分别为 A（x1，） ，B
21、（x2，） 由 a1，知 0x11；x21； 又因为 yax 和 ylogax 以及 y的图象均关于直线 yx 对称， 所以两交点一定关于 yx 对称， 由于点 A（x1，） ，关于直线 yx 的对称点坐标为（，x1） ， 所以 x1， 有 x1x21，而 x1x2 则 x1+9x2x1+x2+8x22+8x22+810， 即 x1+9x2（10，+） 故选：B 【点评】本题考查了函数的概念与性质、对数函数以及指数函数 二填空题（共二填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）曲线 yexxlnx 在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y（e1）
22、x+1 【分析】由 yexxlnx，知 f（1）e，求出导函数，求出 f（1） ，由此能求出曲线 y exxlnx 在点（1，f（1） ）处的切线方程 【解答】解：yexxlnx，f（1）e，yexlnx1， 第 12 页（共 21 页） f（1）e1， 曲线 yx+xlnx 在点（1，f（1） ）处的切线方程为： ye（e1） （x1） ，即 y（e1）x+1 故答案为：y（e1）x+1 【点评】本题考查利用导数求曲线的切线方程，是基础题解题时要认真审题，仔细解 答 14 （5 分）已知，且 tan（+），则 tan 的值为 1 【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变型成
23、正切函数，进一 步求出结果 【解答】解：已知， 转换为：， 整理得：， 解得：tan2， 由于 tan（+）， 所以：， 解得：tan1， 故答案为：1 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，主要考察学生的运算能力和转 换能力，属于基础题型 15 （5 分）已知 f（x）log2（4x+1）x，则使得 f（2x1）+1log25 成立的 x 的取值范 围是 （0，1） 【分析】根据题意，由函数的解析式可得 f（x）log2（4 x+1）+xlog 2（4x+1）x f（x） ，则函数 f（x）为偶函数，求出函数的导数，分析可得函数在（0，+）递增， 进而分析可得|2x1|1，解出即
24、可 【解答】解：根据题意，f（x）log2（4x+1）x， f（x）log2（4 x+1）+xlog 2（4x+1）xf（x） ，则函数 f（x）为偶函数， 当 x0 时，f（x）log2（4x+1）x，其导数 f（x）10， 第 13 页（共 21 页） 故 f（x）在（0，+）递增， f（1）log251， 故 f（2x1）+1log25， 即 f（2x1）f（1） ，则有 f（|2x1|）f（1） ， 故|2x1|1，解得：0x1， 故不等式的解集是（0，1） ， 故答案为： （0，1） 【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，考查转化思想，是一道 常规题 16 （5 分
25、）在ABC 中，AB3AC，AD 是A 的平分线，且 ADmAC，则实数 m 的取值 范围是 （0，） 【分析】设出 AC，利用三角形内角平分线的性质可知，BD，CDBC，通过余 弦定理求出 cos， 结合 A 的范围通过三角函数的有界性， 求出实数 m 的取值范围 【解答】解：设 AC1，则 AB3，由三角形内角平分线的性质可知，BD，CD BC， 在ABD 中，由余弦定理可得：， 在ACD 中，由余弦定理可得：， 消去 BC 并化简得：cos， ，cos（0，1） ， 解得 m（0，） 实数 m 的取值范围是： （0，） 故答案为： ： （0，） 【点评】本题考查角的平分线的性质的应用，余
26、弦定理的应用，考查分析问题解决问题 的能力 第 14 页（共 21 页） 三三.解答题（共解答题（共 70 分分 17 （12 分）已知函数 （1）求的值 （2）求函数 f（x）在上的值域 【分析】利用二倍角的余弦把已知函数解析式变形 （1）把 x代入函数解析式即可求得的值； （2）令 tcos（） ，把原函数化为关于 t 的一元二次函数，再由二次函数求最值 得答案 【解答】解： （1）f（）； （2）设 tcos（） ，x，t，1， 则原函数化为 g（t），t，1， f（t），2 【点评】本题考查三角函数的恒等变换应用，考查三角函数值的求法，训练了利用换元 法求函数的值域，是中档题 18 （
27、12 分） 如图， 在平面四边形 ABCD 中， 对角线 BD 平分ABC， BAD 为钝角， BCD 120，BCCD2，AB：AD：1 （1）求ABD 的外接圆半径； （2）求ABC 的面积 第 15 页（共 21 页） 【分析】（1） 由已知可得ABDCBD30， 在ABD 中， 由正弦定理可得 sinADB ，可求 sinBAD105，根据正弦定理可求ABD 的外接圆半径 （2）在ABD 中，由正弦定理可得 AB 的值，又ABC2ABD60，利用三角形的 面积公式即可求解 【解答】解： （1）BCCD2，BCD120， CBDBDC30， 在ABD 中，由正弦定理可得：， sinADB
28、， ADB45， sinBAD105， sin105sin（45+60）， ABD 的外接圆直径 2R62 ABD 的外接圆半 R3 （2）在ABD 中，由正弦定理可得， AB62， 又ABC2ABD60， SABCABBCsinABC3 【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计 算能力和数形结合思想，属于中档题 19 （12 分）已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 2（cacosB）+b 0 （1）求角 A （2）若ABC 的周长为 1，求ABC 的内切圆半径 r 的最大值 第 16 页（共 21 页） 【分析】 （1）由正弦
29、定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得 2cosAsinB+sinB0， 由 sinB0，可求 cosA，结合范围 A（0，） ，可求 A 的值 （2）由题意可得 SABC（a+b+c） rbcsinA， （其中 r 为ABC 内切圆半径） ，可 得 rbc，由余弦定理，基本不等式可得 bc+14，解得 bc74，或 bc 7+4，分类讨论可求 bc74，进而可求ABC 的内切圆半径 r 的最大值 【解答】解： （1）2（cacosB）+b0， 由正弦定理可得 2（sinCsinAcosB）+sinB0， 2sin（A+B）sinAcosB+sinB0，可得 2cosAsinB+sinB0
30、， B（0，） ，sinB0， 2cosA+10，可得 cosA， A（0，） ， A （2）依题意可得 SABC（a+b+c） rbcsinA， （其中 r 为ABC 内切圆半径） ， rbc， 由余弦定理可知： cosA， 即 2 （b+c） bc+14， 解得 bc74， 或 bc7+4， 当 bc7+4时，b，c 中至少有一个不小于+2，与三角形周长为 1 矛盾， bc74，可得 rbc6， rmax6 【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式以 及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了分类讨论思想，属于中档题 20 （12 分）在平面直角坐标
31、系 xOy 中，点 P 是圆 x2+y24 上一动点，PDx 轴于点 D记 满足的动点 M 的轨迹为 C （1）求点 M 的轨迹 C 的方程 （2）设 C 与 y 轴的正半轴交于点 D，直线 l 与 C 相交于 A，B 两点（l 不经过 D 点） ，且 ADBD证明：直线 l 经过定点，并写出该定点的坐标 第 17 页（共 21 页） 【分析】 （1）直接利用向量的坐标运算的应用求出曲线的方程 （2）利用分类讨论思想的应用和一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果 【解答】 解：（1） 点 P 是圆 x2+y24 上一动点， PDx 轴于点 D 记满足 的动点 M 的轨迹为 C 设点 M（x，
32、y） ，D（x0，0） 则，由于，整理得 （2）当直线的斜率不存在时，设直线的方程为 xm，此时 A（m，） ，B（m， ） ，D（0，1） ， 所以当 m0 时，解得 x0，不合题意，当 m0 时，ADB 为锐角， 不合题意 所以直线的斜率显然存在 当直线的斜率不存在时，设直线的方程为 ykx+b，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 所以，整理得（1+4k2）x28kbx+4b240， 则， 由于，整理得：x1x2+（y11） （y21）0， 即， 化简得 5b22b+30， 解得 当 b1 时，直线 l 过 D 点，不合题意 当 b时，直线 l 为 ykx，即直线恒过定点（0，） 【
33、点评】本题考查的知识要点：直线和曲线的位置关系式的应用，一元二次方程根和系 第 18 页（共 21 页） 数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 21 （12 分） 某财团欲投资一新型产品的批量生产， 预计该产品的每日生产总成本价格 y （单 位：万元）是每日产量 x（单位：吨）的函数：ylnx（x1） （1）求当日产量为 3 吨时的边际成本（即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量 的导数） ； （2）记每日生产平均成本为 m，求证：m16； （3）若财团每日注入资金可按数列 an（单位：亿元）递减，连续注入 60 天， 求证：这 60 天的总投入资金大于
34、 1n11 亿元 【分析】 （1）根据导数的意义即可求出， （2）要证16，只需证 2lnxx，构造函数，利用导数即可证 明， （3）根据裂项求和和放缩法，结合对数的运算性质即可证明 【解答】解： （1）因为 ylnx， （x1） ， 所以 y，当 x3 时，y|x3123ln3； 证明： （2）要证16，只需证 2lnxx 设 h（x）2lnxx+， 则 h（x）0 所以 h（x）在（1，+）上单调递减，所以 h（x）h（1）0 所以16， 即 m16； 证明（3）因为 an（） ， 又由（2）知，当 x1 时，x2lnx， 第 19 页（共 21 页） 所以2ln（） ， 所以 anln（
35、） ， 所以 S60（ln3+ln+ln）ln121ln11 【点评】本题考查函数在实际生活中的应用，导数和函数的最值的应用，数列的求和， 对数的运算性质，属于中档题 请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修选修 4-4：坐：坐 标系与参数方程标系与参数方程 22 （10 分）在极坐标系下，方程 2sin2 的图形为如图所示的“幸运四叶草”又称为玫 瑰线 （1）当玫瑰线时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标； （2）求曲线上的点 M 与玫瑰线上的点 N 的距离的最小值及取得最小 值时点 M，
36、N 的极坐标（不必写详细解题过程） 【分析】 （1）先求出以极点为圆心的单位圆的极坐标方程，与玫瑰线方程联立即可求出 交点的极坐标； （2） ）|MN|，此时点 M（2，） ，点 N（2，） 【解答】解： （1）玫瑰线方程为：2sin2，以极点为圆心的单位圆的极坐标方程为： 1， 2sin21，sin2， 又，02， 2或，或， 交点的极坐标为（1，）或（1，） ； （2）|MN|，此时点 M（2，） ，点 N（2，） 【点评】本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，是中档题 第 20 页（共 21 页） 23设函数 f（x）|x+1|2|x1| （1）画出 yf（x）的图象； （2）当 x（，0
37、时，f（x）ax+b，求 ab 的最大值 【分析】 （1）去掉绝对值符号，化简函数的解析式，然后画出函数的图象 （2）当 x（，0时，借助（1）知，yf（x）的图象与 y 轴交点的纵坐标为1， 且各部分所在直线斜率的最小值为 1，转化求解即可 【解答】解： （1）当 x1 时，f（x）x3； 当1x1 时，f（x）3x1； 当 x1 时，f（x）x+3 yf（x）的图象如图所示 （2）当 x（，0时，由（1）知，yf（x）的图象与 y 轴交点的纵坐标为1， 且各部分所在直线斜率的最小值为 1， 故 当 且 仅 当a 1 ， 且b 1时 ， f （ x ） ax+b在 （ ， 0 成 立 第 21 页（共 21 页） 因此，ab2，即 ab 的最大值为 2 【点评】本题考查函数的最值的求法，函数的图象的应用，数形结合以及计算能力的考 查
