1、2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，则BUA（）A1，6B1，7C6，7D1，6，72（5分）若三个实数a，b，c成等比数列，其中a3，c3+，则b（）A2B2C2D43（5分）已知an是等差数列，a7+a1320，则a9+a10+a11（）A36B30C24D184（5分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指
2、圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（）A16平方米B18平方米C20平方米D25平方米5（5分）已知函数则的是（）ABCeD36（5分）已知P（m，2）为角终边上一点，且tan（+）3，则cos（）ABCD7（5分）下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log43Blog430.4330.4C0.43log4330.4Dlog4330.40.438（5分）已知非零向量，满足|2|，且（），则与的夹角为（）ABCD9（5分）若，则tan21的概率为（）ABCD10（5分）已知ABC的三个内角A，B，C所对
3、的边分别为a，b，c若2cosCsinBsinA，则该三角形的形状是（）A等边三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D直角三角形11（5分）若满足条件C60，AB，BC的ABC有（）个A0B1C2D312（5分）若不等式x2+ax+10对于一切x（0，恒成立，则a的最小值是（）A0B2CD3二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）不等式|2x3|x的解集为 14（5分）已（2，3），（3，t），|1，则 15（5分）已知，则sin（） ，sin 16（5分），设ABC的内角A满足f（A）2，且，则BC边上的高AD长
4、的最大值是 三、解答题：（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（10分）已知向量，求证：18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求cosB；（2）若b2，ABC的面积为2，求ABC的周长19（12分）在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，60x110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润（）求T关于x的函数解析式；（）根据直
5、方图估计利润T不少于100元的概率20（12分）已知向量（cosxsinx，sinx），向量（cosxsinx，2cosx），设函数f（x），（xR）的图象关于直线x对称，其中为常数，且（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的取值范围21（12分）已知数列an的前n项和为Sn（nN*），且满足an+Sn2n+1（1）求证：数列an2是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列n（an2）的前n项和22（12分）已知函数f（x）|x2ax|（aR）（1）当时，写出函数f（x）的单调区间；（不要求写出过程）（2）当a2时，记函数g（x）f（x）t，（tR），讨论函数g（
6、x）的零点个数；（3）记函数f（x）在区间0，1上的最大值为g（a），求g（a）的表达式，并求g（a）的最小值2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，则BUA（）A1，6B1，7C6，7D1，6，7【分析】先求出UA，然后再求BUA即可求解【解答】解：U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，UA1，6，7，则BUA6，7故选：C【点评】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础试题2（5
7、分）若三个实数a，b，c成等比数列，其中a3，c3+，则b（）A2B2C2D4【分析】根据等比数列的性质即可求出【解答】解：三个实数a，b，c成等比数列，则b2ac（3）（3+）954，则b2，故选：C【点评】本题考查了等差数列的性质，属于基础题3（5分）已知an是等差数列，a7+a1320，则a9+a10+a11（）A36B30C24D18【分析】由条件利用等差数列的性质求得a1010，再根据a9+a10+a11 3a10 求得结果【解答】解：由条件利用等差数列的性质可得 a7+a13202a10，a1010，a9+a10+a11 3a1030，故选：B【点评】本题主要考查等比数列的定义和性
8、质应用，求得a1010是解题的关键，属于中档题4（5分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（）A16平方米B18平方米C20平方米D25平方米【分析】在RtAOD中，由题意OA4，DAO，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解【解答】解：如图，由题意可得：AOB，OA6，在RtAOD中，可得：AOD，DAO，ODAO63
9、，可得：矢633，由ADAOsin63，可得：弦2AD236，所以：弧田面积（弦矢+矢2）（63+32）9+4.520平方米故选：C【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题5（5分）已知函数则的是（）ABCeD3【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（）ln3，进而可得ff（）f（ln3），计算可得答案【解答】解：根据题意，函数则f（）lnln3，则ff（）f（ln3）eln33；故选：D【点评】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题6（5分）已知P（m，2）为角终边上一点，且tan（+）3，则cos（）ABCD【分析】由题意利用任意
10、角的三角函数的定义，两角和的正切公式，求得m的值，可得cos的值【解答】解：P（m，2）为角终边上一点，tan，再根据tan（+）3，m4，x4，y2，r|OP|2，则cos，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式的应用，属于基础题7（5分）下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log43Blog430.4330.4C0.43log4330.4Dlog4330.40.43【分析】要比较的三个数均大于0，然后通过比较它们与和1的大小关系可得答案【解答】解：因为，30.4301所以故选：C【点评】本题考查了不等式的大小比较，考查了指数式和对数的运算性质，正确选取中
11、间媒介对该类问题的解决起到事半功倍的作用，是基础题8（5分）已知非零向量，满足|2|，且（），则与的夹角为（）ABCD【分析】由（），可得，进一步得到，然后求出夹角即可【解答】解：（），故选：B【点评】本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角，属基础题9（5分）若，则tan21的概率为（）ABCD【分析】求解三角不等式得的范围，再由测度比是长度比得答案【解答】解：，2，由tan21，得2，则，tan21的概率为故选：C【点评】本题考查几何概型概率的求法，考查三角不等式的解法，是基础题10（5分）已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若2cosCsinBsinA，则该三角形的形状是
12、（）A等边三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D直角三角形【分析】由2cosCsinBsinA，利用正弦定理可得：2bcosCa，再利用余弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，由2cosCsinBsinA，利用正弦定理可得：2bcosCa，再利用余弦定理可得：2ba，可得bc，则三角形的形状是等腰三角形故选：B【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11（5分）若满足条件C60，AB，BC的ABC有（）个A0B1C2D3【分析】根据正弦定理求得sinA的值，再判断A可以有两个值，从而得出结论【解答】解：ABC中，C60，cAB，aBC，由正弦定理，得
13、sinA；又ac，且A（0，），A有两个值，即满足条件的ABC有2个故选：C【点评】本题考查了利用正弦定理判断三角形个数的应用问题，是基础题12（5分）若不等式x2+ax+10对于一切x（0，恒成立，则a的最小值是（）A0B2CD3【分析】由题意可得ax+对于一切x（0，恒成立运用函数的导数判断右边的单调性，求得最小值，令m不大于最小值即可【解答】解：不等式x2+ax+10对于一切x（0，恒成立，即有ax+对于一切x（0，恒成立由于yx+的导数为y1，当0x1时，y0，函数y递减则当x时，y取得最小值且为，则有a，解得a则a的最小值为故选：C【点评】本题考查不等式的恒成立问题，考查函数的单调性
14、的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）不等式|2x3|x的解集为（，1）（3，+）【分析】根据|2x3|x去绝对值可得2x3x或2x3x，然后解出不等式即可【解答】解：|2x3|x，2x3x或2x3x，x3或x1，不等式的解集为（，1）（3，+）故答案为：（，1）（3，+）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了转化思想和计算能力，属基础题14（5分）已（2，3），（3，t），|1，则2【分析】利用向量的坐标运算求出t，然后求解向量的数量积【解答】解：（2，3），（3，t），（1，t3）|1，可得t3，则（2，3）（1，0）2故
15、答案为：2【点评】利用向量的数量积以及向量的模的运算法的应用，考查计算能力15（5分）已知，则sin（），sin【分析】由已知结合同角平方关系可求sin（）；由于sinsin（）+sin（）cos+sincos（），结合已知及同角平方关系可求【解答】解：，则sin（）；，cos，则sinsin（）+sin（）cos+sincos（）故答案为：【点评】本题主要考查了同角平方关系及两角和的正弦公式在三角函数求值中的应用，解题中要注意拆角技巧的应用16（5分），设ABC的内角A满足f（A）2，且，则BC边上的高AD长的最大值是【分析】先由平面向量数量积的运算可得：，即|2，再结合解斜三角形中的余弦定
16、理可得：BC，由BCAD，得AD，得解【解答】解：由且ABC的内角A满足f（A）2，得2sin（2A+）2，又2A+（，），所以2A+，解得A，又，所以|cosA，所以|2，所以SABC|sinA，在ABC中，由余弦定理BC2AB2+AC22ABACcosA得：BC2AB2+AC2ABAC（2）ABAC2（2），即BC，则BCAD，所以AD，即BC边上的高AD长的最大值是，故答案为：【点评】本题考查了平面向量数量积的运算及解斜三角形，属中档题三、解答题：（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（10分）已知向量，求证：【分析】设（x1，y1），（x2，y2），则（），然后根据向量数量积的
17、性质即可证明【解答】证明：在直角坐标系中，设分别是x，y轴方向上的单位向量，设（x1，y1），（x2，y2），1，0，（）x1x2 +x1y2 +x2y1 +y1y2 x1x2+y1y2【点评】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的推导，属于基础试题18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求cosB；（2）若b2，ABC的面积为2，求ABC的周长【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得17cos2B32cosB+150，解方程可求cosB的值；（2）由同角三角函数基本关系式可求sinB的值，根据三角形的面积公式可求ac的值，根据余弦定理可求a+c的值，
18、即可求解三角形的周长【解答】解：（1）8sin24（1cosB）两边平方可得：sin2B16（1cosB）2，整理可得：17cos2B32cosB+150，解得cosB1（舍去），或cosB（2）由cosB，可得：sinB，可得SABCacsinBac，又SABC2，则ac，由题意根据余弦定理可得：4（a+c）22ac2accosB（a+c）222，解得a+c6，可得三角形ABC的周长为a+b+c6+28【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19（12分）在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面
19、包店购进面包，然后以5元/个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，60x110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润（）求T关于x的函数解析式；（）根据直方图估计利润T不少于100元的概率【分析】（）由题意分段计算利润函数T的解析式；（）由利润函数T100，求得x的取值范围，再计算对应的频率值【解答】解：（）由题意，当60x80时，利润T5x+1（80x）3804x160，当80x110时，利润T580380160，即y关于x的函数解析式T；（）由题意
20、，设利润T不少于100元为事件A，利润T不少于100元时，即4x160100，x65，即65x110，由直方图可知，当65x110时，估计不少于100元的概率为：P（A）1P（）10.0125100.875【点评】本题考查概率的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数形结合思想、转化化归思想，20（12分）已知向量（cosxsinx，sinx），向量（cosxsinx，2cosx），设函数f（x），（xR）的图象关于直线x对称，其中为常数，且（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的取值范围【分析】（1）通过两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数的解
21、析式为：y2sin，然后求解函数的周期（2）通过x的范围求出相位的范围，利用三角函数的有界性求解函数的最值即可【解答】解：（1）向量（cosxsinx，sinx），向量（cosxsinx，2cosx），函数f（x），所以f（x）sin2xcos2x+2sinxcosxcos 2x+sin 2x2sin，由直线x是yf（x）图象的一条对称轴，可得sin1，所以2k+（kZ），即（kZ）又，kZ，所以k1，故所以f（x）的最小正周期是（2）因为f（x）2sin，由0x，得x，所以sin1，得12sin2故函数f（x）在上的取值范围为1，2【点评】本题考查向量的数量积的应用，三角函数的简单性质以及两
22、角和与差的三角函数的应用，是基本知识的考查21（12分）已知数列an的前n项和为Sn（nN*），且满足an+Sn2n+1（1）求证：数列an2是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列n（an2）的前n项和【分析】（1）利用递推关系、等比数列的定义即可得出（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】（1）证明：an+Sn2n+1，令n1，得2a13，an+Sn2n+1，an1+Sn12（n1）+1，（n2，nN*），两式相减，得2anan12，整理，数列an2是首项为，公比为的等比数列，（2）解：设数列n（an2）的前n项和为Tn，则，得，即，【点评】本题考查了数列递推关
23、系、等比数列的定义通项公式及其求和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（12分）已知函数f（x）|x2ax|（aR）（1）当时，写出函数f（x）的单调区间；（不要求写出过程）（2）当a2时，记函数g（x）f（x）t，（tR），讨论函数g（x）的零点个数；（3）记函数f（x）在区间0，1上的最大值为g（a），求g（a）的表达式，并求g（a）的最小值【分析】（1）当时，结合图象，写出函数f（x）的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）通过两个函数的图象，判断t的范围，得到函数的零点个数（3）当a0时，f（x）|x2ax|x2ax在区间0，1上为增函数，求出最大值当0a1
24、时，当1a2时，当a2时，判断函数的单调性求解函数的最值，推出g（a）然后求解g（a）有最小值为32【解答】解：（1）当时，f（x）的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）当a2时，记函数g（x）f（x）t，（tR），可得|x2+2x|t，画出两个函数y|x2+2x|，yt的图象如图：t0时无零点，t0或t1时有两个零点，0t1时有四个零点，t1时有3个零点（3）当a0时，f（x）|x2ax|x2ax在区间0，1上为增函数，当x1时，f（x）取得的最大值为f（1）1a；当0a1时，f（x）在区间上递增，在上递减，在（a，1上递增，且f，f（1）1a，（1a）（a2+4a4），当0a22时，1a；当22a1时，1a当1a2时，f（x）x2+ax在区间上递增，在区间上递减，当x时，f（x）取得最大值f；当a2时，f（x）x2+ax在区间0，1上递增，当x1时，f（x）取得最大值f（1）a1则g（a）g（a）在（，22）上递减，在22，+）上递增，即当a22时，g（a）有最小值为32【点评】本题考查函数与方程的综合应用，考查数形结合以及基本初等函数的应用，考查转化思想以及分类讨论思想的应用，考查计算能力
