1、2019-2020学年内蒙古鄂尔多斯附校、康巴什二中九年级（上）期中数学试卷一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）1平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是ABCD2方程的解是ABC或D 或3二次函数的顶点坐标是ABCD4某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为ABCD5若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是ABC且D且6如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为ABCD7若抛物线与轴交点为，则下列说法不正确的是A抛物线口向
2、上B当时，随的增大而减小C对称轴为D的值为8在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是ABCD9如图，在中，则的度数为ABCD10已知函数，其几对对应值如表，判断方程，为常数）的根的个数6.176.186.196.200.020.020.04A0B1C2D1或2二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分11已知是的一个根，则代数式的值为12的直径为10，弦，是弦上一动点，则的取值范围是13将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数解析式为 14如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，则的长为15下列说法正确的有弦是直径长度相等的弧是等弧方程的解是相等的圆周角所对的
3、弧相等在以为直径的圆上，到的距离为的点有2个16如图，在中，将绕顶点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的步骤）17解方程：（1）（2）18在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位在中，（1）试在图中画出将以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；（2）若点的坐标为，点的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并写出点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与关于原点对称的图形19已知：如图，点是的平分线上的一点，以为圆心的圆和角的两边分别交于点，和，求证：20要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水
4、头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管应多长？21已知：如图，在中，以为边向形外作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，且、三点共线，若，求的度数与的长22如图，有长为的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度（1）如果所围成的花圃的面积为，试求宽的长；（2）按题目的设计要求，能围成面积比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由23如图，已知直线与抛物线相交于，两点，且点为抛物线的顶点，点在轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在
5、一点，使与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点是轴上一点，且为直角三角形，求点的坐标24在中，分别交直线、于点、（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当时，问线段、之间有何数量关系，并证明；（3）如图3，当时，旋转，问线段之间、有何数量关系？并证明2019-2020学年内蒙古鄂尔多斯附校、康巴什二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）1平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是ABCD【解答】解：由题意，得点关于原点对称的点的坐标是，故选：2方程的解是ABC或D 或【解答】解：或，故选：3二次函数的顶点坐标
6、是ABCD【解答】解：因为是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为故选：4某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为ABCD【解答】解：原价为200元，平均每次降价的百分率为，第一次降价后的价格，第二次降价后的价格，根据第二次降价后的价格为162元，列方程可得，故选：5若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是ABC且D且【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，且，且，且，故选：6如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为ABCD【解答】
7、解：绕点顺时针方向旋转得到，故选：7若抛物线与轴交点为，则下列说法不正确的是A抛物线口向上B当时，随的增大而减小C对称轴为D的值为【解答】解：与轴交点为，故正确，不符合题意，抛物线解析式为，抛物线开口向上，对称轴为，当时，随的增大而增大，故、正确，不符合题意，不正确，故选：8在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是ABCD【解答】解：、由直线与轴的交点在轴的负半轴上可知，错误；、由抛物线与轴的交点在轴的正半轴上可知，由直线可知，错误；、由抛物线轴的交点在轴的负半轴上可知，由直线可知，错误；、由抛物线轴的交点在轴的负半轴上可知，由直线可知，正确，故选：9如图，在中，则的度数为ABCD【解答
8、】解：，故选：10已知函数，其几对对应值如表，判断方程，为常数）的根的个数6.176.186.196.200.020.020.04A0B1C2D1或2【解答】解：时，；时，抛物线与轴的一个交点在点与点之间，同样得到抛物线与轴的另一个交点在点与点之间，抛物线与轴有两个交点，方程，为常数）有2个不相等的实数根故选：二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分11已知是的一个根，则代数式的值为11【解答】解：是方程的一个根，故答案为：1112的直径为10，弦，是弦上一动点，则的取值范围是【解答】解：如图：连接，作于，的直径为10，半径为5，的最大值为5，于，在中，的长即为的最小值，故答案为：13将二
9、次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数解析式为【解答】解：二次函数的顶点坐标为，函数图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后的二次函数顶点坐标为，所得二次函数解析式为故答案为：14如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，则的长为【解答】解：在中，由勾股定理得，即，解得，图形是一个中心对称图形，为对称中心，故答案为：15下列说法正确的有弦是直径长度相等的弧是等弧方程的解是相等的圆周角所对的弧相等在以为直径的圆上，到的距离为的点有2个【解答】解：弦不一定是直径，故错误；同圆中长度相等的弧是等弧，故错误；方程的解是是正确的；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故
10、错误；在以为直径的圆上，到的距离为的点有2个是正确的故说法正确的有故答案为：16如图，在中，将绕顶点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是3【解答】解：如图连接在中，根据旋转不变性可知，又，即，的最大值为3（此时、共线）故答案为：3三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的步骤）17解方程：（1）（2）【解答】解：（1）将方程整理为一般式，得：，则，即，（2），则，或，解得，18在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位在中，（1）试在图中画出将以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；（2）若点的坐标为，点的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并写出点的坐标；
11、（3）根据（2）的坐标系作出与关于原点对称的图形【解答】解：（1）如图，为所作；（2）如图，；（3）如图， 为所作19已知：如图，点是的平分线上的一点，以为圆心的圆和角的两边分别交于点，和，求证：【解答】解：过作于，于，连接、，则，点是的平分线上，在和中，由勾股定理得：，、过，20要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管应多长？【解答】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为轴，与水管垂直的为轴建立直角坐标系由于在距池中心的水平距离为时达到最高，高度为，则设抛物线的解析式为：，代入求
12、得：将值代入得到抛物线的解析式为：，令，则故水管长为21已知：如图，在中，以为边向形外作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，且、三点共线，若，求的度数与的长【解答】解：绕着点按顺时针方向旋转后得到，为等边三角形，点、在一条直线上，点、在一条直线上，绕着点按顺时针方向旋转后得到，为等边三角形，22如图，有长为的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度（1）如果所围成的花圃的面积为，试求宽的长；（2）按题目的设计要求，能围成面积比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由【解答】解：（1）设的长为米，根据题意列方程得：
13、化为解得，当时，不合题意，舍去，当时，如果要围成面积为45米的花圃，的长是5米；（2）设花圃的面积为，由题意可得：，墙体的最大可用长度，对称轴，开口向下，当时，花圃面积最大，当时，；23如图，已知直线与抛物线相交于，两点，且点为抛物线的顶点，点在轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点，使与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点是轴上一点，且为直角三角形，求点的坐标【解答】解：（1）由，得为顶点，设抛物线的解析为，解得；（2）存在当时，当时，作轴于，作轴于，则设，则，解得点在第三象限，；（3）如图，当时，作轴于，则 ， ，即，即；如图，当时， ，即，即；如图，当时， ，即，或3，即或综上，点坐标为或或或24在中，分别交直线、于点、（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当时，问线段、之间有何数量关系，并证明；（3）如图3，当时，旋转，问线段之间、有何数量关系？并证明【解答】证明：（1）如图1，连接，且，；（2），理由如下：如图2，在上截取，连接，且，且，；（3），理由如下：如图3，过点作，连接，且，
