1、辽宁省鞍山市 2020 年中考数学模拟试卷（二） 一选择题（每题 3 分，满分 24 分） 12020 的绝对值等于（ ） A2020 B2020 C D 2某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是（ ） A圆柱体 B正方体 C长方体 D球体 3截至 2020 年 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元，其中中央财政 安排 252.9 亿元，为疫情防控提供了有力保障其中数据 252.9 亿用科学记数法可表示 为（ ） A252.9108 B2.529109 C2.5291010 D0.25291010 4如图，直线ab，150，230，则3 的度
2、数为（ ） A40 B90 C50 D100 5下列运算中，正确的是（ ） Ax3+x3x6 B（ab）3a3b3 C3a+2a5a2 Da6a2a3 6如图，半径为 10 的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为（ ） A5 B C10 D 7如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，第二象 限内的点B在反比例函数y的图象上， 且OAOB 若OAOB， 则k的值为 （ ） A1 B1 C D 8如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AFDE于点F，已知DF5EF5，过C、D、F 的O与边AD交于点G，则DG（ ） A2 B C D 二填空题（满分 24 分，每
3、小题 3 分） 9用一个半径为 10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高 为 10分解因式：6xy29x2yy3 11如图，在ABC中，ACB90，且ACBC点D是ABC内的一点，将ACD以点C 为中心顺时针旋转 90得到BCE，若点A、D、E共线，则AEB的度数为 12在函数中，自变量x的取值范围是 13如图，在平面直角坐标系中，ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似 图形，且点B（3，1），B（6，2），若点A（5，6），则A的坐标为 14甲、乙两人做机械零件甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所 用的时间相等若设甲每小时做x个，
4、则可列方程 15如图，已知四边形ABCD是菱形，BCx轴，点B的坐标是（1，），坐标原点O是 AB的中点，动圆P的半径是，圆心P（m，0）在x轴上移动，若P在运动过程中 只与菱形ABCD的一边相切，则m的取值范围是 16二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（4，0），对称轴为 直线x1，下列结论：abc0；2ab0；一元二次方程ax2+bx+c0 的解是 x14，x21；当y0 时，4x2，其中正确的结论有 三解答题 17 （8 分） 先化简， 再求值：， 其中a的值从不等式组 的解集中选取一个合适的整数 18（8 分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画
5、图痕迹（用虚线表示 画图过程，实线表示画图结果） （1）如图，四边形ABCD中，ABAD，BD，画出四边形ABCD的对称轴m； （2）如图，四边形ABCD中，ADBC，AD，画出BC边的垂直平分线n （3）如图，ABC的外接圆的圆心是点O，D是的中点，画一条直线把ABC分成 面积相等的两部分 四解答题 19春节期间，全国爆发了新型冠状病毒传染的肺炎，对环境的治理工作迫在眉睫某社区 为了疫情防控落实到位，社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖 区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查 （1）甲组抽到A小区的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A
6、小区，同时乙组抽到C小区的概率 20（10 分）如图，已知一居民楼AD前方 30m处有一建筑物BC，小敏在居民楼的顶部D 处和底部A处分别测得建筑物顶部B的仰角为 19和 41，求居民楼的高度AD和建筑 物的高度BC（结果取整数）（参考数据：tan190.34，tan410.87） 21如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交AE于点 F，连接BE （1）如图 1，求证：AFDEBC； （2）如图 2，若DEEC，且BEAF，求DAB的度数 22（10 分）如图直线y1x+4，y2x+b都与双曲线y交于点A （1，3），这两 条直线分别与x轴交于B，C两点 （
7、1）求k的值； （2）直接写出当x0 时，不等式x+b的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把ABC的面积分成 1：2 两部分，则此时点P的 坐标是 五解答题 23（10 分）如图，AB为O的直径，C、D为O上不同于A、B的两点，ABD2BAC， 连接CD，过点C作CEDB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点 （1）求证：CF是O的切线； （2）当BD，sinF时，求OF的长 六解答题 24（10 分）某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿 童节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为 120 个，乙商店所需数量不超 过 50 个，设甲商店购
8、买x个，如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y 元 （1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若甲商店购买不超过 100 个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约 多少钱？ 七解答题 25（12 分）已知在菱形ABCD中，AB4，BAD120，点P是直线AB上任意一点，联 结PC 在PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合） ， 且PCQ30 （1）如图，当点P在边AB上时，如果BP3，求线段PC的长； （2）当点P在射线BA上时，设BPx，CQy，求y关于x的函数解析式及定义域； （3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果QC
9、E与BCP相似，求线段BP的长 八解答题 26（14 分）已知如图，抛物线yax2+bx+6 与x轴交于点A和点C（2，0），与y轴交于 点D，将DOC绕点O逆时针旋转 90后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合， （1）直接写出点A和点B的坐标； （2）求a和b的值； （3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：ABEB 参考答案 一选择 1解：|2020|2020 故选：A 2解：根据主视图和左视图是矩形，得出该物体的形状是柱体， 根据俯视图是圆，得出该物体是圆柱体 故选：A 3解：252.9 亿252900000002.5291010 故选：C 4解：如图所示： ab， 14， 又150， 4
10、50， 又2+3+4180，230， 3100， 故选：D 5解：x3+x32x3，故选项A不合题意； （ab）3a3b3，正确，故选项B符合题意； 3a+2a5a，故选项C不合题意； a6a2a4，故选项D不合题意 故选：B 6解：连接OA， O的半径是 10，弦AB垂直平分半径OC， OM105，AMAB， 在 RtAOM中， OA10，OM5， AM5， AB2AM2510 故选：D 7解：如图，过点B作BEx轴于点E，过点A作AFx轴于点F OAOB， BOE+AOF90 又BOE+OBE90， AOFOBE， OAFBOE ， ， ， 点A在反比例函数的图象上， SA0F1， 又点B
11、在反比例函数的图象上，且点B在第二象限， k1 故选：B 8解：连接CF、FG， 正方形ABCD中，EADADC90，AFDE， AFDEAD， ， 又DF5EF5， AD， 在 RtAFD中，AF， CDF+ADF90，DAF+ADF90， DAFCDF， 四边形GFCD是O的内接四边形， FCD+DGF180， FGA+DGF180， FGAFCD， AFGDFC ， ， AG， DGADAG， 故选：D 二填空 9解：圆锥的侧面展开图的弧长为 210210（cm）， 圆锥的底面半径为 1025（cm）， 圆锥的高为：5（cm） 故答案是：5cm 10解：原式y（y26xy+9x2）y（3
12、xy）2， 故答案为：y（3xy）2 11解：将ACD以点C为中心顺时针旋转 90得到BCE， ADCBCE，DCE90， CDCE，ADCCEB， CDECED45， ADCCEB135， AEB90， 故答案为：90 12解：根据题意，知， 解得：x4， 故答案为：x4 13解：点B（3，1），B（6，2），点A（5，6）， A的坐标为：（2.5，3） 故答案为：（2.5，3） 14解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x6）个零件， 由题意得， 故答案是： 15解：作BHx轴于H，ARx轴于R，CMx轴于M，DTx轴于T 四边形ABCD是菱形，BCx轴， ADx轴， 点B的坐标是（1，
13、），坐标原点O是AB的中点， 点B，点A到x轴的距离为， tanBOH， BOH60， 设CD与x轴交于E， 动圆P的半径是，圆心P（m，0）在x轴上， 当点P在线段MR上时，P一定同时与BC，AD相切， 若P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切， 点P在线段TM或RH上， 此时1m1 或5m3 当P与AB相切，且点P在AB的右侧时， 点P到AB的距离为，BOP60， OP2，此时m2 当P与CD相切，且点P在CD的左侧时， 点P到CD的距离为，DEPCEO60， EP2， OP2+46，此时m6， 综上所述，满足条件的m的值为5m3 或11 或m2 或m6 故答案为5m3 或11 或m2
14、或m6 16解：二次函数yax2+bx+c（a0）开口向下，a0， 对称轴为直线x1，即1，b2a，b0， 与y轴交在正半轴，c0， abc0，因此正确； b2a，即 2ab0，因此正确； 图象过点（4，0），对称轴为直线x1，因此与x轴另一个交点（2，0）， 因此一元二次方程ax2+bx+c0 的解是x14，x22；故不正确； 由图象可得， 图象位于x轴上方时， 即y0 时， 相应的自变量的取值范围为4x2， 因此正确； 综上所述，正确的结论有：， 故答案为： 三解答 17解：原式 ， 不等式组的解集为1a， 且由分式的意义可知a1 且a0 且a1， a2， 则原式 18解：（1）如图，对称
15、轴m即为所求； ABAD，BD，ACAC， ABCABD（SAS）， AC所在直线为四边形ABCD的对称轴m； （2）如图，直线n即为所求 四边形ABCD中， ADBC，AD， 四边形ABCD是等腰梯形， AD的垂直平分线n即是BC边的垂直平分线； （3）如图，BE所在直线把ABC分成面积相等的两部分 连接OD，交AC于点E， ABC的外接圆的圆心是点O，D是的中点， 点E是AC的中点， 连接BE， BE所在直线把ABC分成面积相等的两部分 四解答 19解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 12 种结果， （1）共有 12 种结果，其中甲组抽到A小区的有 3 种结果， 因此，甲组抽到
16、A小区的概率为， 故答案为：； （2）共有 12 种结果，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的只有 1 种， 因此，甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为 20解：过点D作DEBC于点E，则DEAC30，ADEC， 由题意得，BDE19，BAC41， 在 RtABC中， BCACtanBAC30tan4126.126， 在 RtBDE中， BEDEtanBDE30tan1910.2， ADBCBE26.110.215.916 答：居民楼的高度AD约为 16 米，建筑物的高度BC约为 26 米 21（1）证明：四边形ABCD为菱形， DCCB， 在DCE和BCE中 ， DCEBCE（SA
17、S）， EDCEBC， 由DCAB得，EDCAFD， AFDEBC； （2）解：DEEC， EDCECD， 设EDCECDCBEx，则CBF2x， 由BEAF得：2x+x90， 解得：x30， DAB60 22解：（1）将点A的坐标代入y得， kxy133； （2）从图象看，x0， 当不等式x+b时，x1； （3）将点A的坐标代入y2x+b得，3+b，解得：b， y2x+，令y20，则x3，即点C（3，0）， y1x+4，令y10，则x4，即点B（4，0），则BC7， AP把ABC的面积分成 1：2 两部分，则点P把BC分成 1：2 两部分， 即PBBC或BC，即BP或， 设点P的横坐标为x，
18、则 4x或， 解得：x或 故点P的坐标为：（，0）或（，0）； 故答案为：（，0）或（，0） 五解答 23解：（1）连接OC如图 1 所示： OAOC， 12 又31+2， 321 又421， 43， OCDB CEDB， OCCF 又OC为O的半径， CF为O的切线； （2）连接AD如图 2 所示： AB是直径， D90， CFAD， BADF， sinBADsinF， ABBD6， OBOC3， OCCF， OCF90， sinF， 解得：OF5 六解答 24解：（1）乙商店所需数量不超过 50 个， 120x50，解得x70 70x120， 设玩具单价为m元，当 50x100 时，设单价
19、与数量的关系式为：mkx+b（k0）， 由题意得，解得 mx+100（50x100）， 故当 70x100 时，y（x+100）x+80（120x）x2+20x+9600， 当 100x120 时，y60x+80（120x）960020x （2）yx2+20x+9600+9850（70x100）， 当x70 时，y最大值为 9040 元， 最多节约的费用为 9040120601840 元 故甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约 1840 元 七解答 25解：（1）如图 1 中，作PHBC于H 四边形ABCD是菱形， ABBC4，ADBC， A+ABC180， A120， PBH60， PB
20、3，PHB90， BHPBcos60，PHPBsin60， CHBCBH4， PC （2）如图 1 中，作PHBC于H，连接PQ，设PC交BD于O 四边形ABCD是菱形， ABDCBD30， PCQ30， PBOQCO， POBQOC， POBQOC， ， ， POQBOC， POQBOC， OPQOBC30PCQ， PQCQy， PCy， 在 RtPHB中，BHx，PHx， PC2PH2+CH2， 3y2（x）2+（4x）2， y（0x8） （3）如图 2 中，若直线QP交直线BC于B点左侧于E 此时CQE120， PBC60， PBC中，不存在角与CQE相等， 此时QCE与BCP不可能相似
21、 如图 3 中，若直线QP交直线BC于C点右侧于E 则CQEBQBC+QCP60CBP， PCBE， 只可能BCPQCE75， 作CFAB于F，则BF2，CF2，PCF45， PFCF2， 此时PB2+2， 如图 4 中，当点P在AB的延长线上时， CBE与CBP相似， CQECBP120， QCECBP15， 作CFAB于F FCB30， FCB45， BFBC2，CFPF2， PB22 综上所述，满足条件的PB的值为 2+2或 22 八解答 26解： （1）在yax2+bx+6 中，令x0 可得y6， D（0，6），且C（2，0）， OC2，OD6， 将DOC绕点O逆时针旋转 90后得到AOB， OAOD6，OBOC2， A（6，0）、B（0，2）； （2）把A、C坐标代入抛物线解析式可得，解得； （3）由（2）可知抛物线解析式为yx2+2x6（x+2）28， E（2，8）， A（6，0），B（0，2）， AB2（0+6）2+2240，EB2（0+2）2+（28）240，AE2（6+2）2+（08）2 80， AB2+BE2AE2， ABE是以AE为斜边的直角三角形， ABBE
