1、甲、乙两名学生在之前五次物理测试中成绩的茎叶图，如图， （ ） 甲的平均成绩低，方差较大 甲的平均成绩低，方差较小 乙的平均成绩高，方差较大 乙的平均成绩高，方差较小 A B C D 4 （5 分）已知双曲线中心为原点，焦点在 x 轴上，过点（，2） ，且渐近线方程为 y 2x，则该双曲线的方程为（ ） Ax21 Bx24y22 Cx21 Dx22y21 5 （5 分）已知 x，y 满足不等式组，则 z3x2y 的最小值为（ ） A B C2 D2 6 （5 分）已知ABC 的面积为，且 AB2，AC3，A 为钝角，则 BC（ ） A B4 C D5 7 （5 分）若非零向量 ， 满足| |
2、|，且（ + ）（3 2 ） ，则 与 的夹角为 第 2 页（共 21 页） （ ） A B C D 8 （5 分）如图所示的程序框图，若输入 m10，则输出的 S 值为（ ） A10 B21 C33 D47 9 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 10 （5 分） 已知函数 f （x） 是奇函数， 且 x0 时， f （x） 2x+x+a， g （x） ， 若函数 yg（x）+2xb 有 2 个零点，则 b 的取值范围是（ ） A （1，2 B2，4） C （，4 D4，+） 11 （5 分）已知函数 f（x）sin（x+）+（0） ，xR，且 f（
3、），f（） 若|的最小值为，则函数 f（x）的单调递增区间为（ ） A2k，2k+（kZ） Bk，k+（kZ） C2k+，2k+（kZ） Dk，kx+（kZ） 第 3 页（共 21 页） 12 （5 分）已知函数 f（x）（x2a）e x 的图象过点（，0） ，若函数 f（x）在（m， m+1）上是增函数，则实数 m 的取值范围为（ ） A1，2 B2，+） C0，+） D （，12，+） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若 sin（+），则 cos2 14 （5 分）已知直线 l：xy20 与圆（x1）2+（
4、y2）26 相交于 A，B 两点，则线 段 AB 的长为 15（5分） 已知三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上， 若三棱锥PABC的体积为， PAPBACBC，POC120，则球 O 的表面积为 16 （5 分）已知 O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y22x 的焦点，直线 l：ym（2x1）与 抛物线 C 交于 A，B 两点，点 A 在第一象限，若|AF|2|BF|，则 m 的值为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.
5、第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17 （12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn且 a117，2a2a111 （）求数列an的通项公式； （）当 n 为何值时，数列an的前 n 项和最大？ 18 （12 分）在三棱锥 PABC 中，PAC 和PBC 是边长为的等边三角形，AB2，O， D 分别是 AB，PB 的中点 （）求证：OD平面 PAC； （）求证：OP平面 ABC； （）求三棱锥 DOBC 的体积 19 （12 分）高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系为了了解考前学 生的紧张程度与性别是否有关系，现随机抽取某校 50
6、0 名学生进行了调查，结果如表所 第 4 页（共 21 页） 示： 心情 性别 男 女 总计 正常 30 40 70 焦虑 270 160 430 总计 300 200 500 （）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“该学校学 生的考前焦虑情况与性别有关”？ （）若从考前心情正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取 7 人，再从被抽取的 7 人中随机抽取 2 人，求这两人中有女生的概率 附：K2，na+b+c+d P（K2k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 K0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.
7、635 20 （12 分）已知椭圆 C：+1（ab0）的离心率为，焦距为 2c，直线 bx y+a0 过椭圆的左焦点 （）求椭圆 C 的标准方程； （）若直线 bxy+2c0 与 y 轴交于点 P，A，B 是椭圆 C 上的两个动点，APB 的平 分线在 y 轴上，|PA|PB|试判断直线 AB 是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若 不过定点，请说明理由 21 （12 分）已知函数 f（x）（a）x2+lnx（aR） （1）当 a1 时，求 f（x）在区间1，e上的最大值和最小值； （2）证明：当时，在区间（1，+）上，不等式 f（x）2ax 恒成立 选修选修 4 一一 4：坐标系与参数方程：
8、坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是， （t 为参数） 第 5 页（共 21 页） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+3|2 （）解不等式|f（x）|4； （）若xR，f（x）|x1|t2+4t1 恒成立，求实数 t 的
9、取值范围 第 6 页（共 21 页） 2018-2019 学年内蒙古鄂尔多斯西部四旗高三（上）期末数学试学年内蒙古鄂尔多斯西部四旗高三（上）期末数学试 卷（文科）卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 Ax|x+30，By|ylog3x，x3，则 AB（ ） A （3，1） B （，0 C （，0） D （1，+） 【分析】可以求出集合 A，B，然后进行交集
10、的运算即可 【解答】解：Ax|x3，By|y1， AB（3，1） 故选：A 【点评】本题考查了描述法、区间的定义，对数函数的单调性，对数函数的图象，考查 了计算能力，属于基础题 2 （5 分）复数 z2+ai（a0）满足|z|，则（ ） A1+2i B12i C1+2i D12i 【分析】由已知列式求得 a，得到 z，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解：由 z2+ai（a0） ，|z|，得， 解得 a1 故选：D 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题 3 （5 分）甲、乙两名学生在之前五次物理测试中成绩的茎叶图，如图， （ ） 甲的平均成绩低，
11、方差较大 甲的平均成绩低，方差较小 乙的平均成绩高，方差较大 乙的平均成绩高，方差较小 第 7 页（共 21 页） A B C D 【分析】根据茎叶图所给的两组数据，算出甲和乙的平均数，把两个人的平均数进行比 较，得到乙的平均数大于甲的平均数，再结合极差的大小即可求出结论 【解答】解：由茎叶图知， 甲的平均数是78； 乙的平均数是81， 且甲的极差为：966333； 乙的极差为 976928； 所以乙更稳定，故乙的方差较小，甲的方差较大； 故正确的说法为； 故选：A 【点评】本题考查两组数据的平均数和稳定程度，平均数要进行计算，稳定程度可通过 计算方差或通过数据排布形状作出比较 4 （5 分）
12、已知双曲线中心为原点，焦点在 x 轴上，过点（，2） ，且渐近线方程为 y 2x，则该双曲线的方程为（ ） Ax21 Bx24y22 Cx21 Dx22y21 【分析】首先根据条件中的渐近线方程，可设双曲线方程为 4x2y2，0，把点的 坐标代入即可求出结果 【解答】解：渐近线方程为 2xy0， 设双曲线方程为 4x2y2，0， 将 P（，2）的坐标代入方程得 4（）222， 求得 4， 则该双曲线的方程为 x21， 第 8 页（共 21 页） 故选：C 【点评】本题考查了求双曲线的标准方程，设出标准形式，求出参数即可，属于基础题 型 5 （5 分）已知 x，y 满足不等式组，则 z3x2y
13、的最小值为（ ） A B C2 D2 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优 解，把最优解的坐标代入目标函数得答案 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， A（0，1） ， 化目标函数 z3x2y 为， 由图可知，当直线过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最小值为2 故选：D 【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题 6 （5 分）已知ABC 的面积为，且 AB2，AC3，A 为钝角，则 BC（ ） A B4 C D5 【分析】由已知利用三角形的面积公式可求 sinA 的值，利用同角三角函数基本关系式可 求 cosA
14、的值，进而根据余弦定理即可求解 BC 的值 第 9 页（共 21 页） 【解答】解：由题意可得：ABACsinA3sinA， 解得 sinA， 又 A 为钝角， 可得 cosA， 由余弦定理可得 BC24+9223（）21，解得 BC 故选：C 【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解 三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题 7 （5 分）若非零向量 ， 满足| | |，且（ + ）（3 2 ） ，则 与 的夹角为 （ ） A B C D 【分析】根据平面向量的数量积求夹角即可 【解答】解：非零向量 ， 满足| | |，且（ + ）（3 2 ） ，
15、则（ + ） （3 2 ）3+ 20， 解得 2323， 所以 cos； 又 0， 所以 ，即 与 的夹角为 故选：A 【点评】本题考查了平面向量的数量积与夹角的计算问题，是基础题 8 （5 分）如图所示的程序框图，若输入 m10，则输出的 S 值为（ ） 第 10 页（共 21 页） A10 B21 C33 D47 【分析】按照程序图一步一步计算，直到跳出循环 【解答】解：m10，k10，s0； 不满足条件 km+2，s10，k11； 不满足条件 km+2，s21，k12； 不满足条件 km+2，s33，k13， 满足条件 km+2，退出循环，输出 s 的值为 33 故选：C 【点评】本题考
16、查程序图，要注意一步一步写清楚，属于基础题 9 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 【分析】由三视图可知，几何体是三棱柱与四棱锥的组合体，利用三视图的数据，即可 求出该几何体的体积 【解答】解：由题意可知几何体是组合体，左侧是四棱锥右侧是三棱柱，如图： 棱锥的高为 2，底面正方形的边长为 2，三棱柱的底面等腰三角形的底边长为 2，高为 2 第 11 页（共 21 页） 所以几何体的体积为： 故选：B 【点评】本题考查几何体的体积，确定几何体直观图的形状是关键 10 （5 分） 已知函数 f （x） 是奇函数， 且 x0 时， f （x） 2x+x+a，
17、 g （x） ， 若函数 yg（x）+2xb 有 2 个零点，则 b 的取值范围是（ ） A （1，2 B2，4） C （，4 D4，+） 【分析】根据定义在 R 上的奇函数的性质，f（0）0，可求出 a 的值； 函数 yg（x）+2xb 有 2 个零点等价于函数 yg（x）+2x 的图象与直线 yb 有两个交 点， 数形结合，由图即可求出 b 的取值范围 【解答】解：因为函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（0）0，即 20+0+a0， 解得 a1 函数 yg（x）+2xb 有 2 个零点等价于函数 yg（x）+2x 的图象与直线 yb 有两个交 点， yg（x）+2x，作出其图
18、象， 由图可知，2b4 故选：B 第 12 页（共 21 页） 【点评】本题主要考查奇函数的性质应用，以及函数的零点的个数与两函数图象的交点 个数的关系应用，属于中档题 11 （5 分）已知函数 f（x）sin（x+）+（0） ，xR，且 f（），f（） 若|的最小值为，则函数 f（x）的单调递增区间为（ ） A2k，2k+（kZ） Bk，k+（kZ） C2k+，2k+（kZ） Dk，kx+（kZ） 【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出函数的单调区间 【解答】解：函数 f（），f（）若|的最小值为， 所以 T，解得 2 所以 f（x）sin（2x+）+， 令（kZ） ， 整理得（kZ）
19、， 所以函数的单调递增区间为：（kZ） 故选：B 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 12 （5 分）已知函数 f（x）（x2a）e x 的图象过点（，0） ，若函数 f（x）在（m， m+1）上是增函数，则实数 m 的取值范围为（ ） 第 13 页（共 21 页） A1，2 B2，+） C0，+） D （，12，+） 【分析】根据题意可以得出，在对其进行求导求出其单调性即可求解； 【解答】解：f（x）（x2a）e x 的图象过点（，0） ， a3； ， ； 令 f（x）0，则1x3； f（x
20、）的单调递增区间为1，3， ； 1m2 故选：A 【点评】本题考查了利用导数求函数的单调性，考查学生的分析能力，计算能力，推理 能力，转化能力；属于中档题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若 sin（+），则 cos2 【分析】由题意利用诱导公式求得 sin 的值，再利用二倍角公式求得 cos2 的值 【解答】解：sin（+）sin， sin， 则 cos212sin2， 故答案为： 【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题 14 （5 分）已知直线 l：xy20 与圆（x1）2+（y2）26
21、 相交于 A，B 两点，则线 段 AB 的长为 【分析】根据题意，由圆的方程分析圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，结合直 第 14 页（共 21 页） 线与圆的位置关系分析可得答案 【解答】解：根据题意，圆（x1）2+（y2）26 的圆心为（1，2） ，半径 r， 则圆心到直线 l 的距离 d， 则弦长|AB|2； 故答案为： 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，属于基础题 15（5分） 已知三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上， 若三棱锥PABC的体积为， PAPBACBC，POC120，则球 O 的表面积为 16 【分析】根据题给的球心 O 的位置，结合等腰三角形，得
22、到对棱存在一组线面垂直，即 可表示出体积求解问题 【解答】解：设球的半径为 R，则 OAOBOCOPR，所以 O 是 AB 中点， 又因为 PAPB，ACBC，所以 ABOC，ABOP，所以 AB 平面 POC， 所以三棱锥体积， 又因为POC120， 所以，解得 R2， 所以球的表面积为 4R216 故答案为：16 【点评】本题考查球的表面积，考查利用对棱求体积的方法，属于中档题 16 （5 分）已知 O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y22x 的焦点，直线 l：ym（2x1）与 抛物线 C 交于 A，B 两点，点 A 在第一象限，若|AF|2|BF|，则 m 的值为 【分析】求得抛物线的焦
23、点坐标，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， （x10，y10） ，联立直 线 l 的方程和抛物线方程，运用韦达定理和向量共线的坐标表示，解方程可得 m 的值 【解答】解：y22x 的焦点 F（，0） ， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， （x10，y10） ， 直线 l：ym（2x1） （m0）与抛物线 y22x 联立，可得 4m2x2（2+4m2）x+m20， 即有 x1x2，x1+x21+， 第 15 页（共 21 页） 由题意可得2，即为x12（x2） ，即 x1+2x2， 由可得 x11，x2（x1x2舍去） ， 代入可得 1+1+，解得 m（负的舍去） ， 故答
24、案为： 【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定 理，以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17 （12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn且 a117，2a2a111 （）求数列an的通项公式； （）当 n 为何值时，数列an的前 n 项和最大？ 【分析】
25、 （I）设等差数列an的公差为 d由 a117，2a2a111利用通项公式即可 得出 （）令 an0，解得 n 即可得出 【解答】解： （I）设等差数列an的公差为 da117，2a2a111 2（17+d）1711，解得 d3 an173（n1）203n （）令 an203n0，解得 n 当 n6 时，数列an的前 n 项和最大 【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算 能力，属于基础题 18 （12 分）在三棱锥 PABC 中，PAC 和PBC 是边长为的等边三角形，AB2，O， D 分别是 AB，PB 的中点 （）求证：OD平面 PAC； （）求证：O
26、P平面 ABC； （）求三棱锥 DOBC 的体积 第 16 页（共 21 页） 【分析】 （）由已知结合三角形中位线定理得 ODPA，再由线面平行的判定可得 OD 平面 PAC； （）由已知可得 ACBC，求解三角形证明 POOC，再由线面垂直的判定可得 OP 平面 ABC； （）由（）可知，OP平面 ABC，可得 OP1，再由三棱锥 DOBC 的体积为 P ABC 体积的求解 【解答】 （）证明：O，D 分别为 AB，PB 的中点，ODPA， PA平面 PAC，OD平面 PAC， OD平面 PAC； （）证明：ACBC，AB2，ACBC， O 为 AB 的中点，AB2，OCAB，OC1， 同
27、理，POAB，PO1 又 PC，PC2OC2+PO22，则POC90，即 POOC， POOC，POAB，ABOCO， OP平面 ABC； （）解：由（）可知，OP平面 ABC， OP 为三棱锥 PABC 的高，且 OP1 【点评】本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维 能力，训练了多面体体积的求法，是中档题 第 17 页（共 21 页） 19 （12 分）高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系为了了解考前学 生的紧张程度与性别是否有关系，现随机抽取某校 500 名学生进行了调查，结果如表所 示： 心情 性别 男 女 总计 正常 30 40 70 焦
28、虑 270 160 430 总计 300 200 500 （）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“该学校学 生的考前焦虑情况与性别有关”？ （）若从考前心情正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取 7 人，再从被抽取的 7 人中随机抽取 2 人，求这两人中有女生的概率 附：K2，na+b+c+d P（K2k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 K0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【分析】 （）根据题意，计算可得 K2的观测值，结合独立性检验的知识分析可得答案； （）根据题意，分析可得抽取
29、7 人，其中有 3 名男生，4 名女生；由组合数公式计算可 得“从 7 人中任意抽取 2 人”和“抽取的两人中有女生”的选法数目，由古典概型公式 计算可得答案 【解答】解： （）根据题意，由 22 列联表可得： K2的观测值 k9.9676.635； 故能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下， 认为该学校学生的考前焦虑情况与性别有关； （）根据题意，若从考前心情正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取 7 人，其中 有 3 名男生，4 名女生， 从 7 人中任意抽取 2 人，有 C72种情况， 其中抽取的两人中有女生的抽法有 C42+C41C3118 种选法； 故其概率 P 【点评】本题考查
30、独立性检验的应用，涉及古典概型的计算，属于基础题 第 18 页（共 21 页） 20 （12 分）已知椭圆 C：+1（ab0）的离心率为，焦距为 2c，直线 bx y+a0 过椭圆的左焦点 （）求椭圆 C 的标准方程； （）若直线 bxy+2c0 与 y 轴交于点 P，A，B 是椭圆 C 上的两个动点，APB 的平 分线在 y 轴上，|PA|PB|试判断直线 AB 是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若 不过定点，请说明理由 【分析】 （）因为直线 bxy+a0 过椭圆的左焦点，故令 y0，得 x c，又因为离心率为，从而求出 b2，又因为 a2b2+c2，求出 a 的值，从而求出椭圆 C 的
31、标准方程； （）先求出点 P 的坐标，设直线 AB 的方程为 ykx+m，联立方程组，利用根与系数的 关系，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，得到 k1+k2，又因为APB 的平分线在 y 轴上，所以 k1+k20，从而求出 m 的值，得到直线 AB 的方程为 ykx+1 过定点坐标 【解答】解： （）因为直线 bxy+a0 过椭圆的左焦点， 故令 y0，得 xc， ，解得 b2， 又a2b2+c2b2+，解得 a2， 椭圆 C 的标准方程为：； （）由（）得 ca2， 直线 bxy+2c0 的方程为 2xy+40， 令 x0 得，y4，即 P（0，4） ， 设直线 AB 的方程为
32、ykx+m， 联立方程组，消去 y 得， （2k2+1）x2+4kmx+2m280， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 第 19 页（共 21 页） x1+x2，x1x2， 则直线 PA 的斜率 k1k+， 则直线 PB 的斜率 k2k+， 所有 k1+k22k+2k+， APB 的平分线在 y 轴上， k1+k20，即0， 又|PA|PB|，k0，m1， 直线 AB 的方程为 ykx+1，过定点（0，1） 【点评】本题主要考查了求椭圆方程，以及直线过定点问题，是中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）（a）x2+lnx（aR） （1）当 a1 时，求 f（x）在区间1，e上的
33、最大值和最小值； （2）证明：当时，在区间（1，+）上，不等式 f（x）2ax 恒成立 【分析】 （1）当 a1 时，利用导数研究函 数的单调性即可得出最值； （2）令，x（1，+） ，在区间（1，+）上， 不等式 f（x）2ax 恒成立g（x）0 在区间（1，+）上恒成立利用导数研究函数 的单调性即可得出 g（x）大值 【解答】 （1）解：当 a1 时， 对于 x1，e，有 f（x）0， f（x）在区间1，e上为增函数， ， （2）证明：令，x（1，+） ， 在区间（1，+）上，不等式 f（x）2ax 恒成立g（x）max0，x（1，+） 第 20 页（共 21 页） ， 当时，则有 2a1
34、0，此时在区间（1，+）上恒有 g（x）0， 从而 g（x）在区间（1，+）上是减函数； g（x）g（1） ，又， g（x）0，即 f（x）2ax 恒成立 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方 法，考查了构造函数法，考查了推理能力和计算能力，属于难题 选修选修 4 一一 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是， （t 为参数） （
35、）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 【分析】 （） 直接利用转换关系， 把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （）利用直线和曲线的位置关系的应用及一元二次方程根和系数关系式的应用求出结 果 【解答】解： （）椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （， 0）为一个顶点 所以 c1，a，b1， 所以椭圆的方程为，转换为极坐标方程为 （）直线 l 的参数方程是， （t 为参数） 转换为直角坐标方程为 2x+y20 设交点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 所
36、以，整理得 9x216x+60， 所以， 第 21 页（共 21 页） 所以|x1x2| 【点评】本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一 元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力， 属于基础题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+3|2 （）解不等式|f（x）|4； （）若xR，f（x）|x1|t2+4t1 恒成立，求实数 t 的取值范围 【分析】 （）由绝对值不等式的解法，化简可得所求解集； （）若xR，f（x）|x1|t2+4t1 恒成立，可得|x+3|x1|t2+4t+1 恒成立， 由绝对
37、值不等式的性质可得不等式左边的最大值，运用二次不等式的解法，可得所求范 围 【解答】解： （）函数 f（x）|x+3|2， 不等式|f（x）|4 即为4f（x）4， 即4|x+3|24，即有2|x+3|6， 所以|x+3|6，即6x+36，可得9x3， 则原不等式的解集为（9，3） ； （）若xR，f（x）|x1|t2+4t1 恒成立， 可得|x+3|x1|t2+4t+1 恒成立， 由|x+3|x1|（x+3）（x1）|4， 可得t2+4t+14，即 t24t+30， 解得 1t3 则实数 t 的取值范围是1，3 【点评】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用：求最值，考查不 等式恒成立问题的解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于中档题
