1、 第 1 页 共 14 页 20202020 年安徽省初中毕业学业考试数学年安徽省初中毕业学业考试数学试题试题 注意事项：注意事项： 你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分) ) 每个小题给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的 1. 在 0，(2)，1 2， （2） 2中，是负数的是（ ） A.0 B.(2) C.1 2 D. （2） 2 2. 根据安徽省公布的十三五铁路建设规划， 到2020年全省铁路建设总投资4370 亿元. 其中 437
2、0 亿用科学记数法表示为（ ） A. 4.3710 3 B. 43.71010 C. 4.371011 D. 0.4371012 3. 下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是（ ） A. B C. D. 4. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. 2a4aba(24b) B. n 24(n2)2 C. x 22x1(x1)2 D. 2n24n22(n22n1) 5. 下表记录的是甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 x 与方差 第 2 页 共 14 页 第 9 题图 s 2： 甲 乙 丙 丁 平均数 x(cm) 230 220 230 220 方差 s 2(cm2
3、) 3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加正式比赛， 应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，已知 ab，295，3150， 则1 的度数是（ ） A. 115 B. 120 C. 125 D. 130 7. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，将这枚骰子掷 一次，其中朝上的点数不小于 3 的概率是（ ） A. 1 2 B. 2 3 C. 3 4 D. 4 5 8. 反比例函数 yk x(k0)的图象经过点(1， 2)， 则 x1 时， y 的取值范围是 （ ） A. 0y2 C. y1
4、9. 如图，O 为矩形 ABCD 内一点，满足 ODOC，若点 O 到 边 AB 的距离为 d，到边 DC 的距离为 3d，且 OB2d，则矩 第 3 页 共 14 页 第 12 题图 第 13 题图 形 ABCD 的对角线的长为（ ） A.2d B. 2 3d C. 3d D. 2 7d 10. 已知抛物线 yax 2bx 和直线 ybxa 在同一坐标系内的图象如图所示， 其中正确的是（ ） 二、填空题( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11. 计算 273 1 3的结果是_. 12. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，把CDE 沿 CE 翻折，使
5、得 D 点的对应点 F 正好落在边 AB 上. 若 AB 10，AD8，则 EF_ 13. 如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 平分ABC，直径 AB 6，ADC140，则劣弧 BD 的长等于_. 14.定义运算 ab ab （ab） a 2b2 （ab） ， 下列给出了关于这种运算的几个结论： 9 96； 3516； 若 a0，则 abba; 若 abba，则 a0 或 b0. 其中正确的是_. (把所有正确结论 的序号都选上) 第 4 页 共 14 页 三、三、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 15. 计算：| 3
6、2|2sin60(1) 0 9. 16. 解方程：1 1 3x 2x x3. 四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 17. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，线段 AB 的两个端 点和CDF 的顶点均在网格线的交点上 (1)画出CDF 向下平移 3 个单位，再向右平移 1 个单位得到的CDF； 第 17 题图 18. 为加强中小学生体育运动，某市第十七届中小学生田径运动会在市体 育场举行，体育场主席台侧面如图所示，若顶棚顶端 D 与看台底端 A 的连线和 地面垂直，测得顶棚 CD 的长为 12 米，
7、BAC30，ACD45.求看台 AC 的长(结果保留一位小数，参考数据： 21.41， 31.73) 第 5 页 共 14 页 第 18 题图 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分) ) 19. 小明与小红都准备为某个展览会做志愿者，展览会的举办时间为 6 月 1 日 至 6 月 5 日这 5 天， 小明随机选择连续 2 天， 小红随机选择连续 3 天做志愿者 (1)小明选择 6 月 2 日、6 月 3 日这两天的概率是多少？ (2)若小明、小红能在同一天做志愿者，他们就能合作，求他们能合作 2 天的概 率 20. 如图，
8、 AB 是O 的直径， 弦 CDAB 于点 E， 且 CD24， 点 M 在O 上， MD 经过圆心 O，连接 MB. 第 20 题图 (1)若 BE8，求O 的半径； (2)若DMBD，求线段 OE 的长 六、六、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 第 6 页 共 14 页 21. 已知一次函数 y1xm 的图象与反比例函数 y26 x的图象交于 A、B 两 点，已知当 0x1 时，y1y2；当 x1 时，y1y2. (1)求一次函数的函数表达式； (2)已知反比例函数在第一象限的图象上有一点 C 到 x 轴的距离为 2，求 ABC 的面积 第 21 题图 七、七、( (本题满分本
9、题满分 1212 分分) ) 22. 如图 1，在ABC 中，BAC90，AB AC，ADBC 于点 D，E 为 AC 上一点，点 G 在 BE 上，连接 DG 并延长交 AE 于点 F，且EGD 135. (1)求证：BGD BCE； (2)求证：AGB 90； (3)如图 2， 连接 DE， 若 AB10， AG2 5， 判断CDE 是否为特殊三角形， 并说明理由 第 7 页 共 14 页 八、八、( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 23. 如图，为美化社区环境，满足市民休闲娱乐需要，某社区计划在一块 长为 60 m，宽为 40 m 的矩形空地上修建四个面积相等的休闲区，并将余下
10、的空 地修建成横向宽 x m，纵向宽为 2x m 的鹅卵石健身道 (1)用含 x(m)的代数式表示休闲区的面积 S(m 2)，并注明 x 的取值范围； (2)若休闲区的面积与鹅卵石健身道的面积相等，求此时 x 的值； (3)已知承建公司修建休闲区、鹅卵石健身道的前期投入及造价 w1(万元)、 w2(万元)与修建面积 a(m 2)之间的关系如下表所示，并要求满足 1x3，要使 修 建 休 闲区和鹅卵石健身道的总价 w 最低，x 应取多少， 最低造价多少万元？ 第 23 题图 a(m 2) 0 10 100 w1(万元) 0.5 0.6 1.5 w2(万元) 0.5 0.58 1.3 第 8 页
11、共 14 页 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分) ) 每个小题给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的 1.1. C 2.2. C 3. 3. B 4.4. C 5. 5. A 6.6. A 7.7. B 8.8. A 9. 9. D 10.10. D 二、填空题( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11.11. 2 3 12.12. 5 13.13. 7 3 14.14. 三、三、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分
12、，满分 1616 分分) ) 15.15. 解：原式2 32 3 2 13 2 3 313 6. 16.16. 解：1 1 3x 2x x3， 去分母得，x312x， 整理得，2x6， 解得，x3， 经检验，x3 是原方程的增根， 故原方程无解 四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 17. 17. 解：(1)如解图，CDF即为所求； (2)如解图，AE、BE 和直线 l 即为所求 第 9 页 共 14 页 第 17 题解图 18.18. 解：如解图，过点 D 作 DEAC 于点 E， CEDAED90 ACD45，si
13、nACDDE CD， DEDCsinACD12 2 2 8.46(米)， 第 18 题解图 CEDE8.46(米)， BAC30， DAE60， 在 RtADE 中，AE DE tanDAE， AE8.46 3 4.90(米)， ACAECE13.4(米) 答：看台 AC 的长约为 13.4 米 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分) ) 第 10 页 共 14 页 19. 解：(1)小明选择的时间有以下 4 种可能：(1，2)，(2，3)，(3，4)， (4，5)， 所以小明选择 6 月 2 日、6 月 3 日这两天做志
14、愿者的概率为1 4； (2)画树状图如解图： 第 19 题解图 由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中他们能合作 2 天的结果有 6 种， 他们能合作 2 天的概率是 6 12 1 2. 20.20. 解：(1)设O 的半径为 x，则 OEx8， CD24，由垂径定理得，DE12， 在 RtODE 中，OD 2DE2OE2， 即：x 2122(x8)2， 解得：x13，即O 的半径为 13； (2)DOE2M，MD，DOED90， D30， 在 RtOED 中，DE12，D30， OEDEtan3012 3 3 4 3. 六、六、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 数大约是：
15、560(115 40)350(人) 第 11 页 共 14 页 21.21. (1)解：当 0x1 时，y1y2；当 x1 时，y1y2， 点 A 的横坐标为 1， 代入反比例函数解析式，y6 1， 解得 y6， 点 A 的坐标为(1，6)， 又点 A 在一次函数图象上， 61m， 解得 m5， 一次函数的解析式为 y1x5； (2)解：第一象限内点 C 到 x 轴的距离为 2， 点 C 的纵坐标为 2， 26 x，解得 x3， 点 C 的坐标为(3，2)， 过点 C 作 CDx 轴交一次函数的图象于点 D， 第 21 题解图 则点 D 的纵坐标为 2， x52， 解得 x3， 点 D 的坐标
16、为(3，2)， CD3(3)336， 点 A 到 CD 的距离为 624， 第 12 页 共 14 页 联立 yx5 y6 x ， 解得 x11 y16(舍去)， x26 y21， 点 B 的坐标为(6，1)， 点 B 到 CD 的距离为 2(1)213， SABCSACDSBCD1 264 1 26312921. 七、七、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 22.22.(1)证明：BAC90，ABAC， ABCC45， EGD 135， BGD180EGD45， BGDC， 又DBGEBC， BGD BCE； (2)证明：由(1)中BGD BCE 得， BD BE BG BC， B
17、GBDBC BE 1 2BCBC BE 1 2（ 2AB） 2 BE AB 2 BE， AB BG BE AB， 又ABGEBA， ABGEBA， AGB EAB 90； (3)解：CDE 为等腰直角三角形理由： 第 13 页 共 14 页 设 AEx，则 BE AB 2AE2 102x2， SABE1 2AGBE 1 2ABAE， 即 AGBEABAE， 2 5 10 2x210x， 解得 x15(舍去)，x25， AE 的长为 5， 又ACAB10， 点 E 为 AC 的中点，点 D 为 BC 的中点， DE 为ABC 的中位线， DEAC，DEC90，DEEC， CDE 为等腰直角三角形
18、 八、八、( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 23.23.解：(1)S40602x40360x32xx9 18x 2420x2400(0x10)； (2) 由题意得：18x 2420x24004060 2 ， 化简得 3x 270x2000， 解得 x110 3 ，x220(不合题意，舍去)， 此时 x 为10 3 ； (3) 由表可知：修建休闲区前期投入 0.5 万元，每平方米造价 0.01 万 元；修建鹅卵石健身道前期投入 0.5 万元，每平方米造价 0.008 万元， 由上述信息可得： w0.01(18x 2420x2400)0.008(18x2420x)1 ， 整理，得 w0.036x 20.84x25， 第 14 页 共 14 页 配方后，得 w 9 250(x 35 3 ) 2201 10 ， a0， 当 x35 3 时，w 随 x 的增大而减小， 1x3， 当 x3 时，w最小0.03690.8432522.804(万元)， 答：当 x 的值取 3 时，最低造价为 22.804 万元
