1、2020 届吉林省桦甸四中、磐石一中、梅河口五中、蛟河实验中届吉林省桦甸四中、磐石一中、梅河口五中、蛟河实验中 学等高三文科数学学等高三文科数学 4 月模拟试卷月模拟试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. 1已知集合 = *| = ( + 2)+， = *| = 2+ 1+，则 A（RB）（ ） A B1，+） C （2，1 D （2，1） 2已知复数 z= 1 1+则复数 1:在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三
2、象限 D第四象限 3已知角 满足 sin3cos2，则 cos2（ ） A1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 4命题 p：x（0，+） ，exx+1+ 1 2 2，则p 为（ ） Ax（0，+） ，exx+1+ 1 2 2 B0 (0，+ )，00+1+ 1 2x0 2 Cx（0，+） ，exx+1+ 1 2 2 D0 (0，+ )，0 0+1+ 1 2x0 2 5数列an是等比数列，Sn是其前 n 项和，an0，a2+a34，a3+3a42，则 S3（ ） A28 3 B12 C38 3 D13 6一只蚂蚁从正四面体 ABCD 的顶点 A 出发，沿着正四面体 ABCD 的棱爬行，每秒
3、爬 一条棱，每次爬行的方向是随机的，则蚂蚁第 1 秒后到点 B，第 4 秒后又回到 A 点的不 同爬行路线有（ ） A6 条 B7 条 C8 条 D9 条 7过点(1 2，0)的直线 l 与抛物线 y 22x 交于 A、B 两点，C（2，0） 则ABC 面积的最 小值为（ ） A3 2 B1 2 C3 4 D2 8已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A4 3 B2 C8 3 D10 3 9在某研究所做的一次实验中，得到了大量实验数据（x，y） ，剔除掉一些不合理数据后， 得到了四组数据（2，3.7） ， （3，4.2） ， （5，4.9） ， （6，5.5） ，则由这四组
4、数据，可以得到 y 与 x 之间的回归方程为（ ） A = 0.2 + 5.375 B =0.5x+2.575 C = 0.5 + 3.575 D = + 2.575 10 （5分）已知定义在 R 上的函数 yf（x）满足 f（x1）f（x+1）f（1x） ，当 x1， 2时，f（x）log2x，若方程 f（x）ax0 在（0，+）上恰好有两个实数根，则正实 数 a 的值为（ ） A 2 B 1 2 C1 2 D2 11我国古代的数学著作九章算术商功中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑 堵” 在如图所示的“堑堵”ABCA1B1C1中，ABACAA12，M、N 分别是 BB1和 A1C1的中
5、点，则平面 AMN 截“堑堵”ABCA1B1C1所得截面图形的面积为（ ） A221 3 B421 3 C27 3 D47 3 12已知函数 f（x）m（x2e）lnx+1 在（1，+）上有两个零点，则实数 m 的取值范围 是（ ） A(0， 1 ) B(1 ，+ ) C （0，e） D （e，+） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题每小题小题每小题 5 分分. 13已知函数 f（x）x35x+a，直线 2x+y+b0 与函数 f（x）的图象相切，a，b 为正实数， 则 a+b 的值为 14若 x，y 满足约束条件 4 3 6 0 2 2 + 1 0 + 2 1 0 ，则 z|
6、xy+1|的最大值为 15在ABC 中， =3 ，P 为线段 AM 上任意一点，若 = + ，则 x2+2x+y2 的最小值为 16巳知 F1、F2为双曲线 2 4 2= 1的左、右焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一 点，若PF1F2内切圆的圆心为 I，则圆心 1 到圆 x2+（y1）21 上任意一点的距离的 最小值为 来源:学科网 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17在锐角ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a，b，c，tanCtan（A 6）1，b23 （1）求ABC 面积的最大值； （2）设ABC 的周
7、长为 l，求 l 的取值范围 18双十一购物狂欢节，是指每年 11 月 11 日的网络促销日，源于淘宝商城（天猫）2009 年 11 月 11 日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事某生产商为 了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况， 统计了 A、 B 两个电商平台各十个网络 销售店铺的销售数据： A 电商 平台 64 71 81 70 79 69 82 73 75 60 B 电商 平台 60 80 97 77 96 87 76 83 94 96 （1）作出 A、B 两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售 更好，并说明理由； （2）填写下面关于店铺个
8、数的 22 列联表，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为 销售量与电商平台有关； 销售量80 销售量80 总计 A 电商平台 B 电商平台 总计 （3）生产商要从这 20 个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行 销售返利，则其中恰好有两个店铺的销售量在 95 以上的概率是多少？ 附：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，na+b+c+d P（K2k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19如图，平行四边形 ABCD 中，AB4，AD2，ABC= 3，E 为 CD 中点将ADE 沿 AE 折起，使平面 ADE平面 ABCE，得到
9、如图所示的四棱锥 PABCE （1）求证：平面 PAE平面 PBE； （2）求点 B 到平面 PEC 的距离 20在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（1，0） ，B（1，0） ，且 sinA、sinC、sinB 成 等差数列 （1）求ABC 的顶点 C 的轨迹方程； （2） 直线ykx+b与顶点C的轨迹交于M， N两点， 当线段MN的中点P落在直线 = 3 2 上时，试问：线段 MN 的垂直平分线是否恒过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不 过定点，请说明理由 21已知函数 f（x）ax+ 1 ，g（x）= 1 （1）讨论函数 f（x）在（0，+）上的单调性； （2）若对任意的 x（0，+
10、） ，f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围 请考生从第请考生从第 22、 23 题中任选一题作答， 并用题中任选一题作答， 并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的方框涂黑，铅笔将答题卡上所选题目对应的方框涂黑， 按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题 进行评分进行评分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 = ( +1) 2 = 2 2 +1 （t 为参数） ，在以坐标 原点为极点， x 轴正
11、半轴为极轴的极坐标系中， 直线 l 的极坐标方程为( + 4) + 2 = 0 （1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）设 P 是曲线 C 上任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数() = | + 2| + | 1| （1）当 a4 时，求函数 f（x）的定义域； （2） 若函数f （x） 的定义域为R， 设a的最大值为s， 当正数m， n满足 1 2: + 2 :3 =s时， 求 3m+4n 的最小值 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选
12、项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. 1已知集合 = *| = ( + 2)+， = *| = 2+ 1+，则 A（RB）（ ） A B1，+） C （2，1 D （2，1） 由 A 与 B，求出两集合的交集即可 集合 Ax|ylg（x+2）（2，+） ，By|y11，+） ， RB（，1） ； 则A（RB）（2，1） ， 故选：D 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2已知复数 z= 1 1+则复数 1:在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求
13、出 z 所对应的点的坐标得答案 因为 z= 1 1+ 1: = 1; (1:)2 = 1; 2 = (1;) 2 = 1 2 1 2i； 复数 1:在复平面内对应的点（ 1 2， 1 2）位于第三象限 故选：C 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题 3已知角 满足 sin3cos2，则 cos2（ ） A1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 由已知利用两角差的正弦函数公式可得 2sin（ 3）2，求得 3 =2k+ 2，kZ，可 求 24k+ 5 3 ，kZ，利用诱导公式可求 cos2 的值 sin3cos2sin（ 3）2， 3 =2k+ 2，kZ， 24k+ 5 3 ，kZ，
14、cos2cos5 3 = 1 2 故选：A 本题主要考查了两角差的正弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查 了转化思想，属于基础题 4命题 p：x（0，+） ，exx+1+ 1 2 2，则p 为（ ） Ax（0，+） ，exx+1+ 1 2 2 B0 (0，+ )，00+1+ 1 2x0 2 Cx（0，+） ，exx+1+ 1 2 2 D0 (0，+ )，0 0+1+ 1 2x0 2 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 因为原命题为全称命题，所以其否定为特称命题； 即：x0（0，+） ，ex0x0+1+ 1 2x0 2； 故选：D 本题考查命题的否定，以及特称命题与全称
15、命题的否定关系，基本知识的考查 5数列an是等比数列，Sn是其前 n 项和，an0，a2+a34，a3+3a42，则 S3（ ） A28 3 B12 C38 3 D13 利用等比数列通项公式列出方程组，求出1= 9， = 1 3，由此能求出 S3 的值 数列an是等比数列，Sn是其前 n 项和，an0，a2+a34，a3+3a42， 1 + 12= 4 12+ 313= 2 0 ，解得1= 9， = 1 3， S3= 9(1 1 33) 11 3 =13 故选：D 本题考查等比数列的前 3 项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题 6一只蚂蚁从正四面体 ABCD
16、的顶点 A 出发，沿着正四面体 ABCD 的棱爬行，每秒爬 一条棱，每次爬行的方向是随机的，则蚂蚁第 1 秒后到点 B，第 4 秒后又回到 A 点的不 同爬行路线有（ ） A6 条 B7 条 C8 条 D9 条 根据已知，可做出右图，由图知，不同的爬行路线有 7 条，问题得以解决 根据已知，可作出右图， 由图知，不同的爬行路线有 7 条， 故选：B 本题考查了分步和分类计数原理，属于基础题 7过点(1 2，0)的直线 l 与抛物线 y 22x 交于 A、B 两点，C（2，0） 则ABC 面积的最 小值为（ ） A3 2 B1 2 C3 4 D2 设直线 l 的方程为：xty+ 1 2，A（x1
17、，y1） ，B（x2，y2） ，与抛物线方程联立，利用韦达 定理代入 SABC= 1 2 (2 1 2) |1 2| 得，SABC= 3 4 42+ 4，显然当 t0 时，S ABC的值取到最小值 设直线 l 的方程为：xty+ 1 2，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 联立方程 = + 1 2 2= 2 ，消去 x 得：y22ty10， y1+y22t，y1y21， SABC= 1 2 (2 1 2) |1 2| = 3 4 (1+ 2)2 412= 3 4 42+ 4， 当 t0 时，SABC的值取到最小值，最小值为3 2， 故选：A 本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，是中档题
18、 8已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A4 3 B2 C8 3 D10 3 根据三视图可知几何体为四棱锥，画出直观图，利用体积公式求解 根据三视图，可知几何体为四棱锥 PABCD， 体积 V= 1 3 2 22 2 = 8 3 故选：C 本题考查了根据三视图，求几何体的体积，属于中档题 9在某研究所做的一次实验中，得到了大量实验数据（x，y） ，剔除掉一些不合理数据后， 得到了四组数据（2，3.7） ， （3，4.2） ， （5，4.9） ， （6，5.5） ，则由这四组数据，可以得到 y 与 x 之间的回归方程为（ ） A = 0.2 + 5.375 B =0.5x+
19、2.575 C = 0.5 + 3.575 D = + 2.575 根据数据判断 x，y 正相关，排除 A 选项，再求出数据中心（，） ，逐个验证即可 = 2+3+5+6 4 =4， = 3.7+4.2+4.9+5.5 4 =4.575 线性回归方程经过样本中心点（4，4.575） 线性回归直线方程必过样本中心点， 排除 C，D，又x 与 y 呈正相关， =0.5x+2.575 故选：B 本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题 10已知定义在 R 上的函数 yf（x）满足 f（x1）f（x+1）f（1x） ，当 x1，2时， f（x）log2x，若方程 f（x）ax0 在（0，+）上恰好有两
20、个实数根，则正实数 a 的 值为（ ） A 2 B 1 2 C1 2 D2 由已知等式可得函数是偶函数且是周期为2的周期函数， 并得到函数的一条对称轴方程， 作出 f（x）的图象，再求出 yax 与 ylog2x 相切时的切点坐标得答案 由 f（x1）f（x+1）f（1x） ，可知 f（x）为偶函数，且一条对称轴为 x1， 再由 f（x+1）f（1x） ，取 xx+1，可得 f（2+x）f（x） ，求得周期为 2 根据 x1，2时，f（x）log2x，作出函数 f（x）的草图，如图所示： 方程 f（x）ax0 在（0，+）上恰好有两个实数根， 函数 yax 与 yf（x）的图象在 y 轴右侧有
21、两个交点， 设 yax 与 ylog2x 相切时，切点坐标为（x0，log2x0） ， 由= 1 2，得 1 02 = 20 0 ，解得 x0e2 由图象可知，当直线 yax 过点（2，1）时，方程 f（x）ax0 在（0，+）上恰好 有两个实数根， a= 1 2 故选：C 本题考查函数零点与方程根的关系， 考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法， 训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题 11我国古代的数学著作九章算术商功中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑 堵” 在如图所示的“堑堵”ABCA1B1C1中，ABACAA12，M、N 分别是 BB1和 A1C1的中点，则平
22、面 AMN 截“堑堵”ABCA1B1C1所得截面图形的面积为（ ） A221 3 B421 3 C27 3 D47 3 延长 AN，与 CC1的延长线交于点 P，则 P平面 BB1C1C，连结 PM，与 B1C1交于点 E， 连结 NE，得到的四边形 AMEN 是平面 AMN 截“堑堵”ABCA1B1C1所得截面图形，由 此能求出结果 延长 AN，与 CC1的延长线交于点 P，则 P平面 BB1C1C， 连结 PM，与 B1C1交于点 E，连结 NE， 得到的四边形 AMEN 是平面 AMN 截“堑堵”ABCA1B1C1所得截面图形， 由题意得 NEME= 17 3 ，AMAN= 5，MN=
23、6， AMN 截“堑堵”ABCA1B1C1所得截面图形面积为： S= 1 2 6 (5)2 ( 6 2 )2+ 1 2 6 ( 17 3 )2 ( 6 2 )2= 221 3 故选：A 本题考查平面截“堑堵”所得截面图形的面积的求法，考查“堑堵”性质、三角形面积 公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 12已知函数 f（x）m（x2e）lnx+1 在（1，+）上有两个零点，则实数 m 的取值范围 是（ ） A(0， 1 ) B(1 ，+ ) C （0，e） D （e，+） 问题转化为( 2) = 1 在（1，+）上有两个解，即函数 g（x）（x2e）lnx 的图象与直线 = 1 在（1，+
24、）上有两个交点，利用导数研究函数 g（x）的性质， 即可得解 由已知，可知方程 m（x2e）lnx+10 在（1，+）上有两个解，即( 2) = 1 在 （1，+）上有两个解， 设 g（x）（x2e）lnx，则() = + 1 2 ， g（x）在（1，+）上单调递增，且 g（e）0， 当 x（1，e）时，g（x）0，g（x）单调递减，当 x（e，+）时，g（x）0， g（x）单调递增， 又g（1）0，g（e）e，x+时，g（x）+， 1 0， (1 ，+ ) 故选：B 本题考查函数与导数的综合运用，考查函数零点与方程根的关系，考查转化思想及极限 思想，属于中档题 二、填空题：本大题共二、填空题
25、：本大题共 4 小题每小题小题每小题 5 分分. 13已知函数 f（x）x35x+a，直线 2x+y+b0 与函数 f（x）的图象相切，a，b 为正实数， 则 a+b 的值为 2 先对 f（x）求导，根据条件设切点的坐标为（x0，y0） ，然后由 f（x0）2 求出切点坐 标，进一步求出 a+b 的值 由 f（x）x35x+a，得 f（x）3x25， 直线 2x+y+b0 与函数 f（x）的图象相切，来源:Zxxk.Com 设切点的坐标为（x0，y0） ，则30 2 5 = 2， x01 或 x01，y0a4 或 y0a+4， 即切点坐标为（1，a4）或（1，a+4） ， 代入直线中，得 a+
26、b2 或 a+b2， a，b 为正实数，a+b2 故答案为：2 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了方程思想，属基础题 14若 x，y 满足约束条件 4 3 6 0 2 2 + 1 0 + 2 1 0 ，则 z|xy+1|的最大值为 28 11 作出不等式组对应的平面区域，令 txy+1，利用目标函数 t 的几何意义，结合图象得 到结论 作出不等式组对应的平面区域如图： 令 txy+1，得 yx+1t 表示，斜率为 1 纵截距为 1t 的一组平行直线， 4 3 + 6 = 0 + 2 1 = 0 C（15 11， 2 11） ； 平移直线 yx+1t，当直线 yx+1t 经过点 C
27、（15 11， 2 11）时，直线 yx+1t 的截 距最小， 此时 tmax= 15 11 （ 2 11）+1= 28 11， 当直线 yx+1t 与 AB 重合时，直线 yx+1t 的截距最大，A（0，1 2） 此时 tmin0 1 2 +1= 1 2， z|xy+1|的取值范围是：1 2， 28 11 故 z|xy+1|的最大值为28 11 故答案为：28 11 本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此 类问题的基本方法 15在ABC 中， =3 ，P 为线段 AM 上任意一点，若 = + ，则 x2+2x+y2 的最小值为 9 16 先根据条件得到
28、3x+4y30， （0x1，0y 3 4） ；再结合其几何意义求解即可 因为 =3 ，P 为线段 AM 上任意一点，则 = + =x + 4 3 ， x+ 4 3 =1，即 3x+4y30， （0x1，0y 3 4） ； 则 x2+2x+y2（x1）2+y21， 而（x1）2+y2表示点（1，0）与点（x，y）距离的平方； 点（1，0） 到线段 3x+4y30， （0x1，0y 3 4） 上的点的距离的最小值为 （1， 0）与（0，3 4）的距离， 所以：x2+2x+y2（x1）2+y21（(1 0)2+ (0 3 4) 2）21= 9 16 故答案为： 9 16 本题考查了平面向量的线性运算
29、的应用及平面向量基本定理的应用，属于基础题 16巳知 F1、F2为双曲线 2 4 2= 1的左、右焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一 点，若PF1F2内切圆的圆心为 I，则圆心 1 到圆 x2+（y1）21 上任意一点的距离的 最小值为 1 设PF1F2的内切圆分别与 PF1、 PF2切于点 A、 B， 与 F1F2切于点 M， 则可知|PA|PB|， |F1A|F1M|，|F2B|F2M|，点 P 在双曲线右支上，根据双曲线的定义可得|PF1|PF2| 2a，因此|F1M|F2M|2a，设 M 点坐标为（x，0） ，代入即可求得 x，可得内切圆的 圆心 I 与在直线 x2 上，即可求解
30、 设PF1F2的内切圆分别与 PF1、PF2切于点 A、B，与 F1F2切于点 M， 则|PA|PB|，|F1A|F1M|，|F2B|F2M| 又点 P 在双曲线右支上， |PF1|PF2|2a，即（|PA|+|F1A|）（|PB|+|F2B|）2a， |F1M|F2M|2a，而|F1M|+|F2M|2c，设 M 点坐标为（x，0） ， |F1M|F2M|2a， （x+c）（cx）2a，解得 xa， 故内切圆的圆心 I 与在直线 x2 上， 故圆 x2+（y1）21 上任意一点的距离的最小值为 211 故答案为：1 本题考查圆与圆锥曲线的综合与双曲线的简单性质，难点在于“|PF1|PF2|2a
31、|F1M| |F2M|2a”的分析与应用，着重考查双曲线的定义与性质的灵活运用，属于难题 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17在锐角ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a，b，c，tanCtan（A 6）1，b23 （1）求ABC 面积的最大值； （2）设ABC 的周长为 l，求 l 的取值范围 （1）由已知结合同角商的关系进行切化弦，然后结合和差角公式进行化简可求 B，然后 结合余弦定理及基本不等式可求 ac 范围，再结合三角形的面积公式可求； （2）由已知结合正弦定理可表示 a，c，然后结合和差角公式及辅助角公
32、式进行化简后， 利用正弦函数的性质可求 （1）因为 tanCtan（A 6）1， 所以 sinCsin（A 6）cosCcos（A 6） ， 所以 cos（A+C 6）0， 即 cos（5 6 ）0， 5 6 = 1 2 ， = 1 3 ， b23 由余弦定理可得，b212= 2+ 2 2 1 2， aca2+c2122ac12， 故 ac12，当且仅当 ac 时取等号， 故 SABC= 1 2 = 3 4 33，即面积的最大值 33 （2）由正弦定理可得， = = = 23 3 2 =4， 所以 a4sinA，c4sinC4sin（2 3 A） ， a+c4sinA+4sin（2 3 A）4
33、sinA+2sinA+23cosA6sinA+23cosA， 43( + 6)， ABC 为锐角三角形，故 0 1 2 0 2 3 1 2 ， 解可得， 6 1 2 ， 1 3 + 6 2 3 ， 所以 3 2 ( + 6) 1， 来源:学|科|网 所以 6a+c 43， 故 l (6 + 23，63- 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式，三角形的面积公式在求解三角形中 的应用，属于中档试题 18双十一购物狂欢节，是指每年 11 月 11 日的网络促销日，源于淘宝商城（天猫）2009 年 11 月 11 日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事某生产商为 了了解其生产的
34、产品在不同电商平台的销售情况， 统计了 A、 B 两个电商平台各十个网络 销售店铺的销售数据： A 电商 平台 64 71 81 70 79 69 82 73 75 60 B 电商 平台 60 80 97 77 96 87 76 83 94 96 （1）作出 A、B 两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售 更好，并说明理由； （2）填写下面关于店铺个数的 22 列联表，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为 销售量与电商平台有关； 销售量80 销售量80 总计 A 电商平台 B 电商平台 总计 （3）生产商要从这 20 个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个
35、店铺进行 销售返利，则其中恰好有两个店铺的销售量在 95 以上的概率是多少？ 附：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，na+b+c+d P（K2k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 （1）根据题意画茎叶图， （2）根据数据填表，代公式，比较，判断， （3）根据题意找出店铺销售量前五名，然后求事件，求概率 （1）A、B 两个电商平台销售数据的茎叶图如图 ， 由茎叶图可知 B 电商平台的销售更好，因为 B 整体数据集中比 A 高， （2） 填表如下； 销售量80 销售量80来源:学科网 ZXXK 总计 A 电商平台 2 8 10 B 电商平台 6
36、4 10 总计 8 12 20 2= 20(2468)2 8121010 3.3333.841， 没有 95%的把握认为销售量与电商平台有关 （3）从这 20 个网络销售店铺销售量前五名为 97，96，96，94，87 分别设为 A，B，C，D，E， 随机抽取三个店铺共有 10 种可能， 如下： （A，B，C） ， （A，B，D） ， （A，B，E） ， （A，C，D） ， （A，C，E） ， （A，D，E） ， （B，C，D） ， （B，C，E） ， （B，D，E） ， （C，D，E） ， 恰好有两个店铺的销售量在 95 以上有 6 种， 恰好有两个店铺的销售量在 95 以上的概率为 6 1
37、0 = 3 5 本题考查独立性检验，以及求概率，属于中档题 19如图，平行四边形 ABCD 中，AB4，AD2，ABC= 3，E 为 CD 中点将ADE 沿 AE 折起，使平面 ADE平面 ABCE，得到如图所示的四棱锥 PABCE （1）求证：平面 PAE平面 PBE； （2）求点 B 到平面 PEC 的距离 （1）求解三角形可得 AE2，BE23，结合 AB4，得到 BEAE，再由平面 APE 平面 ABCE，结合平面与平面垂直的性质可得 BE平面 PAE，进一步得到平面 PAE平 面 PBE； （2）设 O 为 AE 的中点，连接 PO，CO，求得 PO= 3，进一步求解三角形可得 OC
38、、 PC 的值，求解三角形 PEC 与 BEC 的面积，利用等体积法可求得点 B 到平面 PEC 的距 离 （1）证明：在图中连接 BE，由平面几何知识，求得 AE2，BE23， 又AB4，BEAE， 在图中，平面 APE平面 ABCE，且平面 APE平面 ABCEAE， BE平面 PAE， 又BE平面 PBE， 平面 PAE平面 PBE； （2）解：设 O 为 AE 的中点，连接 PO，CO， 由已知可得PAE 为等边三角形，PO= 3 平面 PAE平面 ABCE，PO平面 ABCE，得 POCO 在OEC 中，OE1，EC2， = 2 3 由余弦定理得 OC= 7 PC= 3 + 7 =
39、10 在PEC 中，PEEC2，PC= 10 = 1 2 10 22 ( 10 2 )2= 15 2 ， 又= 1 2 23 1 = 3 设点 B 到平面 PEC 的距离为 d， 由 VPBCEVBPCE，得1 3 3 3 = 1 3 15 2 ， 解得 d= 215 5 点 B 到平面 PEC 的距离为215 5 本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求 点到平面的距离，考查计算能力，是中档题 20在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（1，0） ，B（1，0） ，且 sinA、sinC、sinB 成 等差数列 （1）求ABC 的顶点 C 的轨迹方程； （
40、2） 直线ykx+b与顶点C的轨迹交于M， N两点， 当线段MN的中点P落在直线 = 3 2 上时，试问：线段 MN 的垂直平分线是否恒过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不 过定点，请说明理由 （1）在ABC 中，由正弦定理，可得|CB|+|CA|2|AB|4|AB|，由椭圆定义，可知顶 点 C 的轨迹为中心在原点，以 A，B 为焦点的椭圆（不包括与 x 轴交点） ，进而得到顶点 C 的轨迹方程； （2）设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，联立直线 ykx+b 与椭圆方程，利用韦达定理可求得 P（23 3 ， 3 2 ） ，进而得到线段 MN 的垂直平分线方程为：y+ 3 2 = 1
41、 （x 23 3 ） ， 即 y= 1 x+ 3 6 ，所以线段 MN 的垂直平分线恒过定点（0， 3 6 ） （1）在ABC 中，sinA+sinB2sinC， 根据正弦定理，可得|CB|+|CA|2|AB|4|AB|， 由椭圆定义，可知顶点 C 的轨迹为中心在原点，以 A，B 为焦点的椭圆（不包括与 x 轴 交点） ， 2a4，2c2，b2a2c23， 轨迹方程为： 2 4 + 2 3 = 1 （x2） ； （2）设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 联立方程 = + 2 4 + 2 3 = 1，消去 y 得： （4k 2+3）x2+8kbx+4b2120， 1+ 2= 8 42+
42、3，12 = 4212 42+3 ， = 4 42+3， = 3 42+3， 点 P 落在直线 y= 3 2 上， 3 42:3 = 3 2 ，42+ 3 = 23， = 23 3 ， P（23 3 ， 3 2 ） ， 线段 MN 的垂直平分线方程为：y+ 3 2 = 1 （x 23 3 ） ，即 y= 1 x+ 3 6 ， 线段 MN 的垂直平分线恒过定点（0， 3 6 ） 本题主要考查了利用定义法求动点轨迹方程，以及椭圆的定义，考查了直线与椭圆的位 置关系，是中档题 21已知函数 f（x）ax+ 1 ，g（x）= 1 （1）讨论函数 f（x）在（0，+）上的单调性； （2）若对任意的 x（0，+） ，f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围 （1）对 f（x）求导得，() = 1 2 = 21 2 ，然后分 a0 和 a0 两个类别，讨论 f（x）的正负，即可得 f（x）的单调性； （2）构造函数 h（x）exax2x1（x0） ，求出 h（x）
