1、广西北部湾经济区 2020 年中考数学模拟试卷（三） 一选择题（每小题 3 分，满分 36 分） 1的倒数是（ ） A1 B C D2 2下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（ ） A B C D 3据介绍，2020 年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达 639 亿 次“639 亿”用科学记数法表示为（ ） A6.391010 B0.6391011 C639108 D6.391011 4在下列各数 0.51515354、0、0. 、3、6.1010010001、中，无理 数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 5若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形
2、的边数为（ ） A6 B7 C8 D10 6下列运算正确的是（ ） A Ba6a2a3 C5y33y215y5 Da+a2a3 7如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若145，235， 则3（ ） A65 B70 C75 D80 8下列命题正确的是（ ） A概率是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 B要了解某公司生产的 100 万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式 C甲乙两人各自跳远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别 为 0.51 和 0.62，则乙的成绩更稳定 D随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件 9在一年一度的“安仁春分药
3、王节”市场上，小明的妈妈用 280 元买了甲、乙两种药材甲 种药材每斤 20 元，乙种药材每斤 60 元，且甲种药材比乙种药材多买了 2 斤设买了甲 种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少 斤？（ ） A B C D 10如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为 3：4，BC6m，则坡面AB的长为（ ） A6m B8m C10m D12m 11如图所示，点B的坐标为（0，4），点A是x正半轴上一点，点C在第一象限内，BC AB于点B，OABBAC，当AC10 时，则过点C的反比例函数y的比例系数k 值为（ ） A32 或 16 B48 或 64 C16 或 6
4、4 D32 或 80 12如图，菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（0，2），DOB 60，点P是对角线OC上的一个动点，已知A（1，0），则AP+BP的最小值为（ ） A4 B5 C3 D 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 13 把六张形状大小完全相同的小长方形卡片 （如图 1） 不重叠地放在一个底面为长方形 （长 为 20cm， 宽为 16cm） 的盒子底部 （如图 2） ， 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示 则 图 2 中两块阴影部分周长的和是 14要使关于x的方程的解是正数，a的取值范围是 15如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，CAB20，则AOD等
5、于 16 数学老师计算同学们一学期的平均成绩时， 将平时、 期中和期末的成绩按 3： 3： 4 计算， 若小红平时、期中和期末的成绩分别是 90 分、100 分、90 分，则小红一学期的数学平均 成绩是 分 17用一个半径为 10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高 为 18已知，A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在A上，PAO60， A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P坐标为 三解答题 19（6 分）计算：2cos456tan230sin60 20（6 分）先化简，再求值：，其中x3 21（6 分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，延长B
6、C到E，使CEBC，连接AE交CD于 点F，点F是CD的中点求证： （1）ADFECF （2）四边形ABCD是平行四边形 22（8 分）某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了 四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不 完整的统计图 （1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？ （2）请把图 2 的条形统计图补充完整； （3）若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生现在要在 其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一 名男生一名女生的概率 23 （8 分）某数学社团成员
7、想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长）， 直线MN垂直于地面， 垂足为点P 在地面A处测得点M的仰角为58、 点N的仰角为45， 在B处测得点M的仰角为 31，AB5 米，且A、B、P三点在一直线上请根据以上数 据求广告牌的宽MN的长 （参考数据： sin580.85， cos580.53， tan581.60， sin310.52， cos31 0.86，tan310.60） 24（10 分）桃花中学计划购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比 买一块B型小黑板多 20 元，且购买 5 块A型小黑板和 4 块B型小黑板共需 820 元 （1）求购买一块A型小黑
8、板和一块B型小黑板各需要多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买A、B两种型号的小黑板共 60 块，并且购买A型小黑 板的数量不少于购买B型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元？ 25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点， 过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OPm （1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形 （2）连结PB，求 tanBPC的值 （3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满 足条件的m的值 （4）作点O关于PC的对称点O，在点P的整个运动过
9、程中，当点O落在APB的内部 （含边界）时，请写出m的取值范围 26在平面直角坐标系中抛物线yx2+4x+3 与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交 于点B，连接AB，将OAB绕着点B顺时针旋转得到OAB （1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，B两点的坐标； （2）如图 1，当点A第一次落在抛物线上时，OBOnOAB，请直接写出n的值； （3）如图 2，当OAB绕着点B顺时针旋转 60，直线AO交x轴于点M，求AMB的 面积； （4） 在旋转过程中， 连接OO， 当OOBOAB时 直线AO的函数表达式是 参考答案 一选择题 1解：的倒数是 故选：B 2解：A、主视图是矩形，故A不符合题意
10、； B、主视图是圆，故B符合题意； C、主视图是两个小长方形组成的矩形，故C不符合题意； D、主视图是三角形，故D不符合题意； 故选：B 3解：639 亿639000000006.391010 故选：A 4解：在数 0.51515354、0、0. 、3、6.1010010001、中，无理数 有 0.51515354、3、6.1010010001、共 4 个 故选：D 5解：根据n边形的内角和公式，得 （n2）1801080， 解得n8 这个多边形的边数是 8 故选：C 6解：A、（a2b）3a6b3，故原题计算错误； B、a6a2a4，故原题计算错误； C、5y33y215y5，故原题计算错误
11、； D、a和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； 故选：C 7解： ABCD， C145， 3 是CDE的一个外角， 3C+245+3580， 故选：D 8解：概率为 1%的事件再一次试验中也可能发生，只是可能性很小，因此选项A不符合题 意； 把 100 万只灯泡采取全面调查，一是没有必要，二是破坏性较强，不容易完成，因此选 项B不符合题意； 方差小的稳定，因此选项C不符合题意； 随意翻到一本数的某页，页码可能是奇数、也可能是偶数，因此选项D符合题意； 故选：D 9解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤， 由题意得： 故选：A 10解：河坝横断面的迎水坡AB的坡比为 3：4，BC6m， ，
12、 即， 解得：AC8 故AB10（m） 故选：C 11解：过点C、B分别作CDy轴，BEAC，垂足为D、E， 在BOA和BEA中， OABBAC，ABAB，BOABEA90， BOABEA， BEOB4，OAAE； 同理可证CDBCEB， BDBE4，CDCE； ODOB+BD4+48， 易证AOBBDC， ， 设点（m，8） ， OA， 又AC10， AE+EC10， 即：， 解得：m12，m28， C（2，8）或C（8，8） 又点C在反比例函数y的图象上， k2816，或k8864， 故选：C 12解：连接AD，如图， 点B的对称点是点D， DPBP， AD即为AP+BP最短， 四边形AB
13、CD是菱形，顶点B（0，2），DOB60， 点D的坐标为（3，）， 点A的坐标为（1，0）， 直线AD， 故选：D 二填空 13解：设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：x+3y20， 阴影部分周长的和是：202+（163y+16x）21046y2x1042（3y+x） 1044064（cm）， 故答案为：64cm 14解：去分母得：（x+1）（x1）x（x+2）a，解得x； 因为这个解是正数，所以0，即a1； 又因为分式方程的分母不能为零，即1 且2，所以a3； 则a的取值范围是a1 且a3； 故答案为：a1 且a3 15解：CDAB， ， BOD2CAB22040， AOD180BO
14、D18040140 故答案为 140 16解：根据题意得： 93（分）， 答：小红一学期的数学平均成绩是 93 分； 故答案为：93 17解：圆锥的侧面展开图的弧长为 210210（cm）， 圆锥的底面半径为 1025（cm）， 圆锥的高为：5（cm） 故答案是：5 18解：如图所示， 当点P在点P1 的位置时，点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为：x ， 即此时点P的坐标为 （， 0）； 当点P在点P2 的位置时，点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为：x ，即此时点P的坐标为（，0）； 故答案为：（，0）或（，0） 三解答 19解：原式262 20解：原式， 当x3 时，原式 21证明：
15、（1）ADBC， DAFE， 点F是CD的中点， DFCF， 在ADF与ECF中， ADFECF（AAS）； （2）ADFECF， ADEC， CEBC， ADBC， ADBC， 四边形ABCD是平行四边形 22解：（1）512， 所以抽查的四个班级共征集到作品 12 件， B班级的作品数为 122523（件）， 条形统计图补充为： （2）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中恰好抽中一名男生一名女生的结果数为 12， 所以恰好抽中一名男生一名女生的概率 23解：在 RtAPN中，NAP45， PAPN， 在 RtAPM中，tanMAP， 设PAPNx， MAP58， MPAPtan
16、MAP1.6x， 在 RtBPM中，tanMBP， MBP31，AB5， 0.6， x3， MNMPNP0.6x1.8（米）， 答：广告牌的宽MN的长为 1.8 米 24解：（1）设A型小黑板x元/块，B型小黑板y元/块， ， 解得， 答：A型小黑板 100 元/块，B型小黑板 80 元/块； （2）设购买A型小黑板a块，学校购买这批小黑板共需m元， a60a， 解得，a30， m100a+80（60a）20a+4800， m随着a的增大而增大， a30 时，m有最小值为 5400， 答：学校购买这批小黑板最少要 5400 元 25解：（1）COA90 PC是直径， PBC90 A（0，4）B
17、（3，4） ABy轴 当A与P重合时，OPB90 四边形POCB是矩形 （2）连结OB，（如图 1） BPCBOC ABOC ABOBOC BPCBOCABO tanBPCtanABO （3）PC为直径 M为PC中点 如图 2，当OPBM时，延长BM交x轴于点N OPBM BNOC于N ONNC，四边形OABN是矩形 NCONAB3，BNOA4 设M半径为r，则BMCMPMr MNBNBM4r MN2+NC2CM2 （4r）2+32r2 解得：r MN4 M、N分别为PC、OC中点 mOP2MN 如图 3，当OMPB时，BOMPBO PBOPCO，PCOMOC OBMBOMMOCMCO 在BO
18、M与COM中 BOMCOM（AAS） OCOB5 AP4m BP2AP2+AB2（4m）2+32 ABOBOCBPC，BAOPBC90 ABOBPC PC PC2BP2（4m）2+32 又PC2OP2+OC2m2+52 （4m）2+32m2+52 解得：m或m10（舍去） 综上所述，m或m （4）点O与点O关于直线对称 POCPOC90，即点O在圆上 当O与O重合时，得m0 当O落在AB上时，则m24+（4m）2，得m 当O与点B重合时，得m 0m或m 26解：（1）yx2+4x+3（x2）2+7 所以对称轴为x2，所以B（2，0） 当x0 时，y3， 所以A（0，3）； （2）作AFx轴于F，由于二次函数的对称性， OBFB，AOAF AOBAFB90， BFABOA，设， ，所以n2 （3）延长AO与x轴交于M， 所以 （4）连接OO与AB交于C，作OEx轴于E， 所以AOBOEOOCB， 所以， 所以， 所以， 所以
