1、辽宁省葫芦岛市辽宁省葫芦岛市 2020 届高三下学期第一次模拟考试届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试题数学（理）试题 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一顶是符合题目要求的 1.复数 z 满足 z(1-i)=2i,则复数 z= A.1-i B.1+2i C.1+i D. -1+i 2.设集合 2 13 , |2|80,AxxBx xx 则 AB= A.x|-214 显然成立-10 当 0f(a) lnx-ax-a 2-3a+1 mea(a+1) lnx-ax mea(a+1) +a2+3a-1 (
2、lnx-ax)min mea(a+1) +a2+3a-1 令(x)= lnx-ax a-1,0) (x)= lnx-ax 在1,+)上单调递增 min(x)=(1)=-a (lnx-ax)min me a(a+1) +a2+3a-1-a mea(a+1) +a2+3a-1 mea(a+1) +a2+4a-10,h(a)在-1,0)上单调递增，若使 h(a)0 t(a)在(-1,0)上单调递增 由题意：-mt(0)=-1 即 m1 又m0 m 的取值范围为(-,0)(0,1 ( (二二) )选考题：共选考题：共 1010 分。请考生在分。请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，
3、则按所做的第一题记分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 （1）曲线 1 C的普通方程为 2 2 11xy，令cosx，siny， 可得 1 C的极坐标方程为2sin， 曲线 2 C的普通方程为 2 2 1 5 x y ，令cosx，siny， 可得 2 C的极坐标方程为 2 2 5 14sin .-5 （2）联立0 与 1 C的极坐标方程得2sinOA， 联立0 与 2 C的极坐标方程得 2 2 5 1 4sin OB ， 则 2 22 2 5 4sin 1 4sin OAOB 2 2 5 4sin11 1 4sin
4、2 2 5 21 4sin12 51 1 4sin （当且仅当 51 sin 2 时取等号）. 所以 22 OAOB的最小值为2 51.-10 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 (1)法一： 2,0 2232,01 2,1 xx f xxxxx xx ， 作出 f x的图象，如图所示： 结合图象， 函数 f x,1上单调递增， 在 1,上单调递减， 又13f ， 53f， 所以不等式 3f x 的解集是| 15xx .-5 法二： 223f xxx， 等价于： 0 223 x xx 或 01 223 x xx 或 1 223 x xx ， 解得：10x 或01x或15x ， 所以不等式 3f x 的解集是| 15xx .-5 (2)由(1)知函数 f x的最大值是 11f，所以 1f x 恒成立. 因为 11 144111a aa a 11 444aa aa ， 当且仅当 1 2 a 时，等号成立. 所以 1 4114af x a .-10
