1、河南省开封市 2020 年名校联考中考数学模拟试卷（二） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1在实数|5|，3， 中，最小的数是（ ） A|5| B3 C D 2截至 2020 年 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元，其中中央财政 安排 252.9 亿元，为疫情防控提供了有力保障其中数据 252.9 亿用科学记数法可表示 为（ ） A252.9108 B2.529109 C2.5291010 D0.25291010 3如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ） A B C D 4如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截
2、，E点在BC上，若145，235， 则3（ ） A65 B70 C75 D80 5下列计算正确的是（ ） A（ab）（ab）a2b2 B2a3+3a35a5 C6x3y23x2x2y2 D（2x2）36x3y6 6 方程x29x+140 的两个根分别是等腰三角形的底和腰， 则这个三角形的周长为 （ ） A11 B16 C11 或 16 D不能确定 7 以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计表 则这组数据的中位数和平均数 分别为（ ） 成绩/分 80 85 90 95 人数/人 1 2 5 2 A90，90 B90，89 C85，90 D85，90 8从 4 条长度分别为 4，6，
3、8，10 的线段中，任取三条能围成直角三角形的概率是（ ） A B C D0 9如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC2：1，且BEAC，CEDB，连 接DE，则 tanEDC（ ） A B C D 10如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折， 再向左平移 1 个单位”为一次变换，这样连续经过 2019 次变换后，正方形ABCD的顶点C 的坐标为（ ） A（2018，3） B（2018，3） C（2016，3） D（2016，3） 二填空题（满分 15 分，每小题 3 分） 11计算： 12在平面直角坐标系中，将二次函数yx
4、22x+3 的图象先向左平移 1 个单位，再向下平 移 2 个单位，所得图象的解析式为 13如图，在ABC中，ACB90，按一下步骤作图：分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作圆弧， 两弧交于点E和点F， 作直线EF交AB于点D， 连结CD， 若AC8， BC6，则CD的长为 14如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点 P，连接EF、EO，若DE2，DPA45则图中阴影部分的面积为 15如图，长方形ABCD中，AB8，BC12，点E是边BC上一点，BE5，点F是射线BA 上一动点，连接EF，将BEF沿着EF折叠，使B点的对应点P落在长方形边的垂
5、直平分 线上，连接BP，则BP的长是 三解答题（共 8 小题，满分 105 分） 16（10 分）先化简，再求值：，从1，1，2，3 中选择一个合适 的数代入并求值 17（10 分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车 的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这 些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整） 请根据以上信息，解答下列问题： （1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆 （2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据） （3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度 18
6、（11 分） 如图， 在O中， 点A是劣弧BC的中点， 点D是优弧BC上一点， 且 sinD， 求证：四边形ABOC为菱形 19（14 分）如图，BC是路边坡角为 30，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端 D处有一探射灯， 射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别 是 37和 60（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN） （1）求灯杆CD的高度； （2）求AB的长度（结果精确到 0.1 米）（参考数据：1.73sin370.60， cos370.80，tan370.75） 20（14 分）如图，直线y13x5 与反比例函数y2的图象相交A
7、（2，m），B（n， 6）两点，连接OA，OB （1）求k和n的值； （2）求AOB的面积； （3）直接写出y1y2时自变量x的取值范围 21（14 分）为建设最美恩施，一旅游投资公司拟定在某景区用茶花和月季打造一片人工 花海，经市场调查，购买 3 株茶花与 4 株月季的费用相同，购买 5 株茶花与 4 株月季共 需 160 元 （1）求茶花和月季的销售单价； （2）该景区至少需要茶花月季共 2200 株，要求茶花比月季多 400 株，但订购两种花的 总费用不超过 50000 元，该旅游投资公司怎样购买所需总费用最低，最低费用是多少 22（16 分）综合与实践 背景阅读： 旋转就是将图形上的每
8、一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动， 其中“旋”是过程，“转”是结果旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应 点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后 的图形是全等图形等性质所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关键 实贱操作：如图 1，在 RtABC中，ABC90，BC2AB12，点D，E分别是边BC， AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为 问题解决：（1）当 0时， ；当 180时， （2）试判断：当 0a360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 问题再探：（3）当EDC旋转至A，D，E三点共
9、线时，求得线段BD的长为 23（16 分）如图 1，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两 点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点P为直线BD上方抛物线上一点，若SPBD3，请求出点P的坐标 （3）如图 3，M为线段AB上的一点，过点M作MNBD，交线段AD于点N，连接MD，若 DNMBMD，请求出点M的坐标 参考答案 一选择 1解：|5|3， 在实数|5|，3， 中，最小的数是3 故选：B 2解：252.9 亿252900000002.5291010 故选：C 3解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一
10、个小正方形， 故选：A 4解： ABCD， C145， 3 是CDE的一个外角， 3C+245+3580， 故选：D 5解：（ab）（ab）b2a2，故选项A错误； 2a3+3a35a3，故选项B错误； 6x3y23x2x2y2，故选项C正确； （2x2）38x6，故选项D错误； 故选：C 6解：x29x+140， （x2）（x7）0， 则x20 或x70， 解得x2 或x7， 当等腰三角形的腰长为 2，底边长为 7，此时 2+27，不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形的腰长为 7，底边长为 2，此时周长为 7+7+216， 故选：B 7解：共有 10 名同学，中位数是第 5 和 6 的平均数
11、， 这组数据的中位数是（90+90）290； 这组数据的平均数是：（80+852+905+952）1089； 故选：B 8解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8， 10 共 4 种， 其中构成直角三角形的有 6，8，10 共 1 种， 则P（构成直角三角形） 故选：B 9解：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC2：1， BCAD， 设AB2x，则BCx 如图，过点E作EF直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G BEAC，CEBD， 四边形BOCE是平行四边形， 四边形ABCD是矩形， OBOC， 四边形BOCE是
12、菱形 OE与BC垂直平分， EFADx，OEAB， 四边形AOEB是平行四边形， OEAB2x， CFOEx tanEDC 故选：B 10解：正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1）， ABBC2， C（3，3）， 一次变换后，点C1 的坐标为（2，3）， 二次变换后，点C2的坐标为（1，3）， 三次变换后，点C3的坐标为（0，3）， ， 2019 次变换后的正方形在x轴下方， 点C2019的纵坐标为3，其横坐标为 3201912016 经过 2019 次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（2016，3） 故选：C 二填空 11解：原式94918， 故答案为：8 12解：yx22x+
13、3 （x1）2+2， 将二次函数yx22x+3 的图象先向左平移 1 个单位， 得到的抛物线的解析式为：yx2+2， 再向下平移 2 个单位， 得到的抛物线的解析式为：yx2 故答案为：yx2 13解：在ABC中，ACB90，AC8，BC6， AB10 由题意可知，EF是线段AB的垂直平分线， 点D是线段AB的中点， CDAB5 故答案为：5 14解：连接OF 直径ABDE， CEDE DE平分AO， COAOOE 又OCE90， sinCEO， CEO30 在 RtCOE中， OE2 O的半径为 2 在 RtDCP中， DPC45， D904545 EOF2D90 S扇形OEF22 EOF2
14、D90，OEOF2， SRtOEFOEOF2 S阴影S扇形OEFSRtOEF2 故答案为：2 15解：分两种情况： 当P落在AB边的垂直平分线上，且F在BA延长线上时，如图 1 所示： 作PMBC于M， 则PMAB4，PMB90， 由折叠的性质得：PEBE5， EM3， BMBE+EM8， BP4； 当P落在AB边的垂直平分线上，且F在线段BA上时，如图 2 所示： 作PNBC于N， 则PNAB4，PNB90， 由折叠的性质得：PEBE5， EN3， BNBEEN2， BP2； 当P落在BC边的垂直平分线上时，如图 3 所示： 则BNBC6，PNB90， 由折叠的性质得：PEBE5， ENBN
15、BE1，PN2， BP2； 综上所述，BP的长是 4或 2； 故答案为：4或 2或 2 三解答 16解：原式 x210，x20， 取x3，原式4 17解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 108036%3000 辆， 故答案为：3000； （2）C类别车辆人数为 300025%750 辆， 补全条形统计图如下： （3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 360 54， 故答案为：54 18证明：点A是劣弧BC的中点， OABC， AEB90， DABE， sinDsinABE， ABE30， BAE60， OAOB， AOB是等边三角形， OAABOB， OABC，
16、 ECEB ACAB， ACOCOBAB， 四边形ACOB是菱形 19解：（1）延长DC交AN于H DBH60，DHB90， BDH30， CBH30， CBDBDC30， BCCD10（米） （2）在 RtBCH中，CHBC5，BH58.65， DH15， 在 RtADH中，AH20， ABAHBH208.6511.4（米） 答：AB的长度为 11.4 米 20解：（1）点B（n，6）在直线 y3x5 上， 63n5，解得n，B（，6）， 反比例函数的图象也经过点B， ，解k3； 答：k和n的值为 3、 （2）设直线y3x5 分别与 x轴、y轴相交于点C、点D， 当 y0 时，即， 当x0
17、时，y3055，OD5， 点A（2，m）在直线y3x5 上，m3251即A（2，1）， SAOBSAOC+SCOD+SBOD 答：AOB的面积未经 （3）根据图象可知： 或x2 21解（1）设茶花价格为x元/株，月季价格为y元/株， 依题意得， 解方程组得； 即茶花价格为 20 元/株，月季价格为 15 元/株； （2）设月季有m株，则茶花为（m+400）株，依据题意得， ， 解之得 900m1200， 设总费用为W，W20（m+400）+15m35m+8000， k350， W随m的值的减小而减小， m900 时，W最小39500 元， 22009001300（株）， 答： 该旅游投资公司购
18、买 900 株月季， 1300 株茶花时所需总费用最低， 最低费用是 39500 元 22问题解决： 解：（1）当 0时， BC2AB12， AB6， AC6， 点D、E分别是边BC、AC的中点， BDCDBC6，AECEAC3，DEAB， 故答案为：； 如图 1， ， 当 180时， 将EDC绕点C按顺时针方向旋转， CD6，CE3， AEAC+CE9，BDBC+CD18， 故答案为： （2）如图 2， ， 当 0360时，的大小没有变化， ECDACB， ECADCB， 又， ECADCB， 问题再探： （3）如图 3， ， AC6，CD6，CDAD， AD12， ADBC，ABDC， 四
19、边形ABCD是平行四边形， B90， 四边形ABCD是矩形， BDAC6 如图 4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P， ， AC6，CD6，CDAD， AD12， 点D、E分别是边BC、AC的中点， DE3， AEADDE1239， 由（2）可得 ， BD 综上所述，BD6或 故答案为：6或 23解：（1）设抛物线的解析式为ya（x1）2+4， 将点B（3，0）代入得，（31）2a+40 解得：a1 抛物线的解析式为：y（x1）2+4x2+2x+3 （2）过点P作PQy轴交DB于点Q， 抛物线的解析式为yx2+2x+3 D（0，3） 设直线BD的解析式为ykx+b， ， 解得：， 直线BD的解析式为yx+3 设P（m，m2+2m+3），则Q（m，m+3）， PQm2+2m+3（m+3）m2+3m SPBDSPQD+SPQB， SPBD（3m）PQm， SPBD3， m3 解得：m11，m22 点P的坐标为（1，4）或（2，3） （3）B（3，0），D（0，3）， BD3， 设M（a，0）， MNBD， AMNABD， ， 即 MN（1+a），DM， DNMBMD， ， DM2BDMN 9+a23（1+a） 解得：a或a3（舍去） 点M的坐标为（，0）
