1、绝密启用前绝密启用前 2020 年广西桂林市中考数学模拟试卷（年广西桂林市中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的，用的，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑）铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑） 1 （3 分）2019 的绝对值是（ ） A2019 B2019 C D 2 （3
2、 分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 3 （3 分）如图，ABCD，射线 AE 交 CD 于点 F，若2120，则1 的度数是（ ） A80 B70 C60 D120 4 （3 分）下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 5 （3 分） 2018 年桂林旅游大数据报告中显示，2018 年全市接待国内游客 1.06 亿人次将 1.06 亿用科学记数法表示为（ ） A1.06106 B10.6107 C1.06107 D1.06108 6 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） Ax2+x4x6 B2x+3y5xy C （x3）2x6
3、 Dx6x3x2 7 （3 分）有一组数据：2，1，3，5，a，6，它的平均数是 3，则这组数据的中位数是（ ） A1 B2 C2.5 D3 8 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2mx+（m2）0（m 为任意实数）的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D有无实数根，无法判断 9 （3 分）如图，一块边长为 6cm 的等边三角形木板 ABC，在水平桌面上绕 C 点按顺时针方向旋转 到ABC位置，则边 AB 的中点 D 运动的路径长是（ ） A4 B2 C2 D 10 （3 分）已知一次函数 ykx+b，若 3kb2，则它的图象一定经过的定点坐标为（
4、） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 11 （3 分）如图，矩形 AOCB 的两边 OC，OA 分别位于 x 轴，y 轴上，点 B 的坐标为 B（，5） ， D 是 AB 边上的一点，将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E 在反比例函数 y（x0）的图象上，则 k 值为（ ） A3 B6 C12 D18 12 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 和正方形 DEFG，点 E 在 CD 边上，边长 DE1，将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 30，得到正方形 DEFG，此时 E在 AC 上，连接 GC，则 EC+
5、GC 的值为（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，请将答案填在答题卷上）分，请将答案填在答题卷上） 13 （3 分）比较大小，1 0（填“” ， “” ， “” ） 14 （3 分）已知|5xy+9|与（3x+y1）2互为相反数，则 x+y 15 （3 分）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞 20 只青蛙， 作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只，估计这个池塘里大约有 只青蛙 16 （3 分）正 n 边形的一个外角为 60，外接圆半径为
6、 4，则它的边长为 17 （3 分）如图，O 的半径为 2，动点 P 从点 A 处沿圆周以每秒 45圆心角的速度逆时针匀速运 动，即第 1 秒点 P 位于如图所示位置，第 2 秒点 P 位于点 C 的位置，则第 2019 秒点 P 所在 位置的坐标为 18 （3 分）如图，已知二次函数 y的图象与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C， 顶点 D 关于 x 轴的对称点为 D点 P 为 x 轴上的一个动点，连接 PD，则的最小值 为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，共题，共 66 分，请将答案写在答题卷上）分，请将答案写在答题卷上） 19计算：201904sin45（）
7、1+ 20先化简，再求值：，其中 x2 21如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 MNBD，分别交 AD，BC 于点 M，N （1）求证：OMON； （2）求证：四边形 BNDM 是菱形 22为传承中华优秀传统文化，某校团委准备组织“汉字听写”大赛九年级一班为推选学生参加 学校的这次活动，在班级内举行了一次选拔赛，并把选拔赛的成绩分为 A，B，C，D 四个等级， 根据成绩统计绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中所给出的信息解答下列各 题 （1）九年级一班共有多少人？ （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中等级为“D”的部分所对应的圆心角度数； （3
8、）现准备从等级为“A”的四名同学中，随机抽选出两名同学代表班级参加学校的“汉字听写” 大赛已知同一小组的李华和张军的成绩都是“A”等，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到 李华和张军的概率 23科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 55方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 35方向行驶一段距 离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B、C 两地的距离（结果保留整数） （参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8） 24某中学开学初在商场购进 A、B 两种品牌的足球，一
9、个 A 品牌的足球 50 元，一个 B 品牌的足球 80 元，且购买 A 品牌足球的数量是 B 品牌足球数量的 2 倍，已知购买 A 品牌足球比购买 B 品牌 足球多花 500 元 （1）求购买 A 品牌足球和购买 B 品牌足球分别花了多少元？ （2）该中学为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%，B 品 牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果这所中学此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用为 3240 元，那么该中学此次购买了多少个 B 品牌足球？ 25如图，AB
10、为O 的直径，CE 切O 于点 D，交 AB 延长线于点 E，过 A 作 ACCE 于点 C，连 接 AD （1）求证：AD 平分CAB； （2）若 B 为 OE 中点，DFAB 于 F，DF3，求 DE 的长度； （3）连接 BD，若 AD2BD，求 AB 与 BE 的数量关系 26如图，已知抛物线 yx2+x2 与 x 轴交于点 A，B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，与 y 轴交于 点 C，点 P 是抛物线上的一个动点，过 P 作 PQx 轴，垂足为 D，交直线 BC 于点 Q （1）直接写出 A，B，C 三点的坐标； （2）若以 P，Q，O，C 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点
11、 D 的坐标； （3）当点 P 位于直线 BC 下方的抛物线上时，过点 P 作 PEBC 于点 E，设点 P 的横坐标为 m， PQE 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并求 S 的最大值 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的，用的，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑）铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑） 1 【解答】解：2019 的绝对值是：2019 故选：A 2 【解答】解：由图可得，第二个图形，第三个图形和
12、第四个图形是轴对称图形， 故选：B 3 【解答】解：ABCD， 2+AFD180， 2120， AFD60， 1 和AFD 是对顶角， 1AFD60， 故选：C 4 【解答】解：A、主视图为长方形，不符合题意； B、主视图为圆，不符合题意； C、主视图为三角形，符合题意； D、主视图为长方形，不符合题意； 故选：C 5 【解答】解：1.06 亿1060000001.06108 故选：D 6 【解答】解： （A）x2与 x4不是同类项，不能进行合并，故 A 错误； （B）2x 与 3y 不是同类项，不能进行合并，故 B 错误； （D）原式x3，故 D 错误； 故选：C 7 【解答】解：数据 2、
13、1、3、5、a、6 的平均数是 3， 3， 解得：a1， 将这组数据重新排列为 1、1、2、3、5、6， 所以这组数据的中位数为2.5， 故选：C 8 【解答】解：（m）241（m2） m24m+8（m2）2+40， 一元二次方程有两个不相等的实数根 故选：A 9 【解答】解：如图，连接 CD，CD， ABC 是等边三角形，点 D 是 AB 中点， ABBCAC6cm，ADBD3cm，ACDBCD30 CDBD3cm， 将ABC 绕 C 点按顺时针方向旋转到ABC位置， DCD120， 边 AB 的中点 D 运动的路径长2， 故选：B 10 【解答】解：3kb2， b3k2， ykx+bkx+
14、3k2k（x+3）2， 当 x3 时，y2， 函数经过定点（3，2） ， 故选：D 11 【解答】解：过 E 点作 EFOC 于 F， 由条件可知：OEOA5， 所以 EF3，OF4， 则 E 点坐标为（4，3） 设反比例函数的解析式是 y 则有 k4312 故选：C 12 【解答】解：过点 E作 EHAD 于 H， 四边形 ABCD，四边形 DEFG都是正方形， ADCD，DEDG，ADCEDG90， ADECDG， ADECDG（SAS） AECG， EC+GCEC+AEAC， 将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 30， EDC30， ADE60，且 EHAD，DE1， HDDE，H
15、EHD， DAC45，HEAD， HAEAEH45， AHHE， AD， ACAD， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，请将答案填在答题卷上）分，请将答案填在答题卷上） 13 【解答】解：10， 故答案为： 14 【解答】解：|5xy+9|与（3x+y1）2互为相反数， |5xy+9|+（3x+y1）20， ， +得：8x8， 解得：x1， 把 x1 代入得：y4， 则 x+y1+43， 故答案为：3 15 【解答】解：从池塘中捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只， 在样本中有标记的所占比例为， 池塘里青蛙的总数为 2
16、0200 故答案为：200 16 【解答】解：正 n 边形的一个外角为 60， n360606， 正六边形的外接圆半径与边长相等， 正六边形的边长为 4 故答案为：4 17 【解答】解：作 PHOA 于 H， 由题意得，POH45， OHOPcosPOH，PHOPsinPOH，即点 P 的坐标为（，） ， 则第 1 秒点 P 所在位置的坐标（，） ， 第 2 秒点 P 所在位置的坐标（0，2） ， 第 3 秒点 P 所在位置的坐标（，） ， 第 4 秒点 P 所在位置的坐标（2，0） ， 201982523， 则第 2019 秒点 P 所在位置的坐标为（，） ， 故答案为： （，） 18 【解
17、答】解：连接 AC， y，令 y0，则 x或 3， 令 x0，则 y1，故点 A（，0） 、点 C（0，1） ，函数的顶点 D 为： （，） ，则点 D （，） ， 则 tanCAO，则CAO30， 过点 D作 DHAC，交 AC 的延长线于 H，交 x 轴于点 P，则点 P 为所求， PHAPsinCAOAP， 故AP+PD的最小值为：HD， AHDH，则直线 HD的函数表达式为：yx+b， 将点 D 的坐标代入上式并解得：b， 故直线 HD的表达式为：yx+， 同理直线 AC 的表达式为：yx+1， 联立上述两式并解得：x，故点 H（，） ， 则故AP+PD的最小值为：HD， 故答案为：
18、三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，共题，共 66 分，请将答案写在答题卷上）分，请将答案写在答题卷上） 19 【解答】解：原式143+2 123+2 2 20 【解答】解：原式+ （+） （x+1） （x+1） ， 当 x2 时，原式 21 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ODOB， ADOCBO， MNBD， MODNOB90， 在MOD 和NOB 中 MODNOB（ASA） OMON （2）OMON， 又ODOB， 四边形 BNDM 是平行四边形， MNBD， 平行四边形 BNDM 是菱形 22 【解答】解： （1）九年级一班人数为 306
19、0%50（人） ； （2）条形统计图中等级 C 为 10 人 扇形统计图等级 D 圆心角度数为 （3）设成绩为 A 等的另两个同学为王力和赵明（或用其他人或符号表示） ， 根据题意列出所有可能的情况： 1 2 李华 张军 王力 赵明 李华 华，军 华，力 华明， 张军 军，华 军，力 军，明 王力 力，华 力，军 力，明 赵明 明，华 明，军 明，力 则恰好抽到李华和张军的概率为 23 【解答】解：过 B 作 BDAC 于点 D 在 RtABD 中，BDABsinBAD40.83.2（千米） ， BCD 中，CBD903555， CDBDtanCBD4.48（千米） ， BCCDsinCBD6
20、（千米） 答：B、C 两地的距离大约是 6 千米 24 【解答】解： （1）设购买 B 品牌足球花了 x 元，则购买 A 品牌足球花了（x+500）元，由题意得， ， 解得 x2000，则 x+5002500 答：购买 A 品牌足球和购买 B 品牌足球分别花了 2500 元，2000 元 （2）设此次可购买 y 个 B 品牌足球，则购进 A 品牌足球（50y）个， 50（1+8%） （50y）+8090%y3240， 解得 y30 答：该中学此次购买了 30 个 B 品牌足球 25 【解答】解： （1）证明：连接 OD， CE 是O 的切线， ODCE， ACCE， ODAC， ODADAC，
21、 OAOD， ODAOAD， OADDAC， 即 AD 平分CAB； （2）B 为 OE 的中点 OE2OB， OBOD， 在 RtODE 中， E30， 在 RtDEF 中，； （3）AB 与 BE 的数量关系为 AB3BE 理由如下：CE 是O 的切线， ODCE， EDB+BDO90， AB 为O 的直径， ADB90， DBO+DAB90， OBOD， BDODBO， EDBDAB， 又EE， EBDEDA， AE2DE，DE2BE， AE4BE， ABAEBE3BE， AB3BE 26 【解答】解： （1）令 x0，y2， 点 C（0，2） ， 令 y0，则 0x2+x2， x11，
22、x24， A（1，0） ，B（4，0） ； （2）设直线 BC 解析式为 ykx+b， 可得， 解得， 直线 BC 解析式为， 设 D 坐标为（a，0） ，则 Q 点坐标为，P 点坐标为， 由题意可知，PQOC，当 P、Q、O、C 为顶点的四边形为平行四边形时，则有 PQOC2， 即，或 解得，a32， 综上所述：D 点坐标为或或（2，0） ； （3）点 P 的横坐标为 m， P 点坐标为，则 Q 点坐标为，BDm+4， 在 RtBDQ 中，； 又， PEBC，PDBD， PEQBDQ90，且PQEBQD， PEQBDQ， ， ， ， 令 tm2+4m（m+2）24， P 在直线 BC 下方， 当 m2 时，t 有最小值4，P 点坐标为（2，3） ，此时 S 取最大值为
