1、绝密启用前绝密启用前 2020 年年山西省中考数学山西省中考数学预测预测卷卷四四 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 第第 I I 卷卷 选选 择择 题题 （ 共共 30 30 分）分） 一一 、选选 择择 题题 （ 本本 大大 题题 共共 10 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ， 共共 30 分分 ， 在在 每每 个个 小小 题题 给给 出出 的的 四四 个个 选选 项项 中中 ， 只只 有有 一 项 符 合 题 目 要一 项 符 合 题 目 要 求求 ， 请 选 出 并 在
2、答 题请 选 出 并 在 答 题 卡卡 上上 将 该 项 涂 黑将 该 项 涂 黑 ） 1（2019 宿迁）2019 的相反数是（ ） A 1 2019 B-2019 C 1 2019 D2019 2（2019 南充）下列各式计算正确的是（ ） A2 ( 2)(2)a aa B 2 35 ()xx C 623 xxx D 23 x xx 3（2019河南）下列计算正确的是（ ） A2a+3a=6a B（-3a）2=6a2 C（x-y）2=x2-y2 D3 2 22 2 4.（2019长春）如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A B C D 5.（2019
3、河南）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D=90 ，AD=4，BC=3分别以点 A，C 为 圆心，大于 1 2 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ） A2 2 B4 C3 D 10 6 （2018 山东滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正 确的为（ ） A. B. C. D. 7 (2018 连云港)地球上陆地的面积约为150 000 000km2 把“150 000 000”用科学记数法表示为 （ ） A. 1.5 108 B. 1.5 107 C. 1.5 1
4、09 D. 1.5 106 8(2018 盐城)已知一元二次方程 x2+kx-3=0 有一个根为 1，则 k 的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 9(2018 连云港)如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y= 的图象上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1） ，ABC=60 ，则 k 的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10（2019福建）如图，PA、PB 是O 切线，A、B 为切点，点 C 在O 上，且ACB=55 ， 则APB 等于（ ） A55 B70 C110 D125 第第 II卷卷 非非 选
5、选 择择 题题 （ 共共 90 分分 ） 二二 、 填填 空空 题题 （ 本本 大大 题题 共共 5 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ， 共共 15 分分 ） 11（2019益阳）化简： 22 44 (4) 2 xx xx =_ 12（2019山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家 庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最 适合的统计图是_ 13（2019甘肃）分式方程 35 12xx 的解为_ 14 （2019烟台） 如图， 直线 y=x+2 与直线 y=ax+c 相交于点 P
6、（m， 3） ， 则关于 x 的不等式 x+2ax+c 的解为_ 15（2019本溪）在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A（4，2），B（5，0），以点 O 为位似中心， 相似比为 1 2 ， 把ABO 缩小， 得到A1B1O， 则点 A的对应点 A1的坐标为_ 三三 、 解解 答答 题题 （ 本本 大大 题题 共共 8 个个 小小 题题 ， 共共 75 分分 .解解 答答 应应 写写 出出 文文 字字 说说 明明 ， 证证 明明 过过 程程 或或 演演 算算 步步 骤骤 ） ） 16.（ 本 题（ 本 题 共共 2 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 5 分 ，分 ， 共共
7、10 分分 ） （1）（2018衢州）计算：|2|+23（1）0 （2）（2019天津）方程组 327 6211 xy xy 17（本题 7 分）（2019南京）如图，D 是ABC 的边 AB 的中点，DEBC，CEAB，AC 与 DE 相交于点 F求证：ADFCEF 18（本题 9 分）（2019福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别 一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为 2000 元每台机器在使用期间，如果维修 次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费 500 元； 如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次
8、维修时需支付维修服务费 5000 元，但无需支付工时费某公司计划购买 1 台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额 外购买几次维修服务，搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表； 维修次数 8 9 10 11 12 频率（台数） 10 20 30 30 10 （1）以这 100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率； （2）试以这 100 机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1 台该机器的同时应一次性额 外购 10 次还是 11 次维修服务？ 19（本题 8 分）（2019宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为 4
9、0 元（市场管理部门规 定，该种玩具每件利润不能超过 60 元），每天可售出 50 件根据市场调查发现，销售单价每 增加 2 元，每天销售量会减少 1 件设销售单价增加x元，每天售出y件 （1）请写出y与x之间的函数表达式； （2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元？ （3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？ 20（本题 9 分）（2019安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图 1，明朝科学家徐 光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图 2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴 心 O 为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦
10、 AB 长为 6 米，OAB=41.3 ，若 点 C 为运行轨道的最高点（C，O 的连线垂直于 AB），求点 C 到弦 AB 所在直线的距离 （参考数据：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88） 21.（本题 8 分） （2019天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（6，0） ，点 B 在 y 轴的正半轴 上，ABO=30 矩形 CODE 的顶点 D，E，C 分别在 OA，AB，OB 上，OD=2 （）如图，求点 E 的坐标； （）将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移，得到矩形 CODE，点 C，O，D，E 的对应点分别为 C， O，D，E设 OO=t，
11、矩形 CODE与ABO 重叠部分的面积为 S 如图，当矩形 CODE与ABO 重叠部分为五边形时，CE，ED分别与 AB 相交于点 M，F， 试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围； 当 3 S53时，求 t 的取值范围（直接写出结果即可） 22.（本题 11 分） （2019陕西）问题提出： （1）如图 1，已知ABC，试确定一点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形， 请画出这个平行四边形； 问题探究： （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且 使 BPC=90 ，求满足条件的点 P 到点 A
12、 的距离； 问题解决： （3）如图 3，有一座塔 A，按规定，要以塔 A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行 四边形的景区BCDE 根据实际情况， 要求顶点B是定点， 点B到塔A的距离为50米， CBE=120 ， 那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 BCDE？若可以，求出满足要求的 平行四边形 BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由 （塔 A 的占地面积忽略不计） 23.（本题 13 分）（2019广西南宁）如果抛物线 C1的顶点在拋物线 C2上，抛物线 C2的顶点也在拋 物线 C1上时， 那么我们称抛物线 C1与 C2“互为关联”的抛物线 如图 1， 已知抛
13、物线 C1： y1=1 4 x2+x 与 C2：y2=ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点 A，B 分别是抛物线 C 1，C2的顶点，抛物线 C2经 过点 D（6，1） （1）直接写出 A，B 的坐标和抛物线 C2的解析式； （2）抛物线 C2上是否存在点 E，使得ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点 E 的坐标；如 果不存在，请说明理由； （3）如图 2，点 F（6，3）在抛物线 C1上，点 M，N 分别是抛物线 C1，C2上的动点，且点 M， N 的横坐标相同，记AFM 面积为 S1（当点 M 与点 A，F 重合时 S1=0），ABN 的面积为 S2（当 点 N 与点 A，B 重
14、合时，S2=0），令 S=S1+S2，观察图象，当 y1y2时，写出 x 的取值范围，并求 出在此范围内 S 的最大值 答案答案卷卷 第第 I 卷卷 选选 择择 题题 （ 共共 30 分分 ） 一一 、选选 择择 题题 （ 本本 大大 题题 共共 10 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ， 共共 30 分分 ， 在在 每每 个个 小小 题题 给给 出出 的的 四四 个个 选选 项项 中中 ， 只只 有有 一 项 符 合 题 目 要一 项 符 合 题 目 要 求求 ， 请 选 出 并 在 答 题请 选 出 并 在 答 题 卡卡 上上 将 该 项 涂 黑将 该 项 涂 黑 ） 1（
15、2019 宿迁）2019 的相反数是（ ） A 1 2019 B-2019 C 1 2019 D2019 【答案】B 【解析】2019 的相反数是-2019故选 B 【名师点睛】本题考查了相反数. 2（2019 南充）下列各式计算正确的是（ ） A2 ( 2)(2)a aa B 2 35 ()xx C 623 xxx D 23 x xx 【答案】D 【解析】A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3=x6，故此选项错误； C、x6 x2=x4，故此选项错误；D、x x2=x3，故此选项正确，故选 D 【名师点睛】本题考查了整式的运算. 3（2019河南）下列计算正确的是（ ） A2a
16、+3a=6a B（-3a）2=6a2 C（x-y）2=x2-y2 D3 2 22 2 【答案】D 【解析】2a+3a=5a，A 错误；（-3a）2=9a2，B 错误； （x-y）2=x2-2xy+y2，C 错误；3 2 22 2 ，D 正确，故选 D 【名师点睛】本题考了合并同类型、积的乘方、完全平方公式、无理数计算. 4.（2019长春）如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最右边有一个正方形故选 A 【名师点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5.（
17、2019河南）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D=90 ，AD=4，BC=3分别以点 A，C 为 圆心，大于 1 2 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ） A2 2 B4 C3 D 10 【答案】A 【解析】如图，连接 FC，则 AF=FC ADBC，FAO=BCO 在FOA 与BOC 中， FAOBCO OAOC AOFCOB ，FOABOC（ASA）， AF=BC=3，FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1 在FDC 中，D=90 ，CD2+DF2=FC2，CD2+12=32
18、，CD=2 2故选 A 【名师点睛】本题考查了直角三角形、点、线段、射线以及全等三角形的判定与性质. 6 （2018 山东滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正 确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集 详解：解不等式 x+13，得：x2， 解不等式2x64，得：x1， 将两不等式解集表示在数轴上如下： 故选 B 【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定 原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了 7 (2018 连云港)地球上
19、陆地的面积约为150 000 000km2 把“150 000 000”用科学记数法表示为 （ ） A. 1.5 108 B. 1.5 107 C. 1.5 109 D. 1.5 106 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 详解：150 000 000=1.5 108，故选：A 【名师点睛】 本题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式， 其中 1
20、|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8(2018 盐城)已知一元二次方程 x2+kx-3=0 有一个根为 1，则 k 的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【答案】B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把 x=1 代入方程得关于 k 的一次方程 1-3+k=0，然 后解一次方程即可 详解：把 x=1 代入方程得 1+k-3=0， 解得 k=2 故选：B 【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元 二次方程的解 9(2018 连云港)如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数
21、 y= 的图象上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1） ，ABC=60 ，则 k 的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】分析：根据题意可以求得点 B 的坐标，从而可以求得 k 的值 详解：四边形 ABCD 是菱形， BA=BC，ACBD， ABC=60 ， ABC 是等边三角形， 点 A（1，1） ， OA=， BO=， 直线 AC 的解析式为 y=x， 直线 BD 的解析式为 y=-x， OB=， 点 B 的坐标为（，） ， 点 B 在反比例函数 y= 的图象上， ， 解得，k=-3， 故选：C 【名师点睛】本题考查了反比
22、例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题 意，利用反比例函数的性质解答 10（2019福建）如图，PA、PB 是O 切线，A、B 为切点，点 C 在O 上，且ACB=55 ， 则APB 等于（ ） A55 B70 C110 D125 【答案】B 【解析】连接 OA，OB，PA，PB 是O 的切线，PAOA，PBOB，ACB=55 ， AOB=110 ， APB=360 -90 -90 -110 =70 故选 B 【名师点睛】本题考查了圆的基本概念. 第第 II卷卷 非非 选选 择择 题题 （ 共共 90 分分 ） 二二 、 填填 空空 题题 （ 本本 大大 题题 共共 5
23、个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ， 共共 15 分分 ） 11（2019益阳）化简： 22 44 (4) 2 xx xx =_ 【解析】原式= 2 (2)2 (2)(2) xx xxx = 24 2 x x 【名师点睛】本题考查了分式混合运算，先算括号里面的，再根据分式的除法法则进行计算. 12（2019山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家 庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最 适合的统计图是_ 【答案】扇形统计图 【解析】要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，
24、“其他”这四项的支出各占家庭本年 总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图故答案为：扇形统计图 【名师点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答 问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据也考查了加权平均数 13（2019甘肃）分式方程 35 12xx 的解为_ 【答案】 1 2 【解析】去分母得：3x+6=5x+5，解得：x= 1 2 ， 经检验 x= 1 2 是分式方程的解故答案为： 1 2 【名师点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 14 （2019烟台） 如图， 直线 y=x+2 与直线 y=ax+c 相交于点 P （m，
25、 3） ， 则关于 x 的不等式 x+2ax+c 的解为_ 【答案】x1 【解析】点 P（m，3）代入 y=x+2，m=1，P（1，3），结合图象可知 x+2ax+c 的解为 x1， 【名师点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到 y 与 x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题 15（2019本溪）在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A（4，2），B（5，0），以点 O 为位似中心， 相似比为 1 2 ， 把ABO 缩小， 得到A1B1O， 则点 A的对应点 A1的坐标为_ 【答案】（2，1）或（-2，-1） 【解析】以点 O 为
26、位似中心，相似比为 1 2 ，把ABO 缩小，点 A 的坐标是 A（4，2）， 则点 A 的对应点 A1的坐标为（41 2 ，21 2 ）或（-41 2 ，-21 2 ），即（2，1）或（-2，-1）， 故答案为：（2，1）或（-2，-1） 【名师点睛】本题考查了图形的位似. 三三 、 解解 答答 题题 （ 本本 大大 题题 共共 8 个个 小小 题题 ， 共共 75 分分 .解解 答答 应应 写写 出出 文文 字字 说说 明明 ， 证证 明明 过过 程程 或或 演演 算算 步步 骤骤 ） ） 16.（ 本 题（ 本 题 共共 2 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 5 分 ，分 ， 共共
27、 10 分分 ） （1）（2018衢州）计算：|2|+23（1）0 【答案】6 【解析】分析：本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简 4 个考点在计算时，需要针对 每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 详解：原式=23+81=6 【名师点睛】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的 关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 （2）（2019天津）方程组 327 6211 xy xy 【答案】 2 1 2 x y 【解析】 327 6211 xy xy ，+得，x=2， 把 x=2 代入得，6+2y=7，解得 y
28、= 1 2 ， 故原方程组的解为： 2 1 2 x y 故选 D 【名师点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解 答本题的关键 17（本题 7 分）（2019南京）如图，D 是ABC 的边 AB 的中点，DEBC，CEAB，AC 与 DE 相交于点 F求证：ADFCEF 【解析】DEBC，CEAB， 四边形 DBCE 是平行四边形， BD=CE， D 是 AB 的中点， AD=BD， AD=EC， CEAD， A=ECF，ADF=E， ADFCEF 【名师点睛】本题考查了平行四边形的判定和全等三角形判定. 18（本题 9 分）（2019福建）某种机器使用期
29、为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别 一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为 2000 元每台机器在使用期间，如果维修 次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费 500 元； 如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费 5000 元，但无需支付工时费某公司计划购买 1 台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额 外购买几次维修服务，搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表； 维修次数 8 9 10 11 12 频率（台数） 10 20 30 30 10 （1）以这 100 台机器为
30、样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率； （2）试以这 100 机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1 台该机器的同时应一次性额 外购 10 次还是 11 次维修服务？ 【答案】（1）“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率为 0.6（2）购买 1 台该机 器的同时应一次性额外购 10 次维修服务更合适. 【解析】（1）“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率= 60 100 =0.6 （2）购买 10 次时， 某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12 该台机器维修费用 24000 24500 25000 30000 35
31、000 此时这100台机器维修费用的平均数y1= 1 100 （24000 10+24500 20+25000 30+30000 30+35000 10）=27300； 购买 11 次时， 某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12 该台机器维修费用 26000 26500 27000 27500 32500 此时这 100 台机器维修费用的平均数 y2= 1 100 （26000 10+26500 20+27000 30+27500 30+32500 10）=27500， 2730027500， 所以，选择购买 10 次维修服务 【名师点睛】本题考查了概率计算. 19（本题 8 分）
32、（2019宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为 40 元（市场管理部门规 定，该种玩具每件利润不能超过 60 元），每天可售出 50 件根据市场调查发现，销售单价每 增加 2 元，每天销售量会减少 1 件设销售单价增加x元，每天售出y件 （1）请写出y与x之间的函数表达式； （2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元？ （3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？ 【解析】（1）根据题意得， 1 50 2 yx （2）根据题意得， 1 40(50)2250 2 xx， 解得： 1 50x ， 2 10x ， 每件利润不能超过 60 元，
33、10x ， 答：当x为 10 时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元 （3）根据题意得， 2 11 40(50)302000 22 wxxxx 21 302450 2 x ， 1 0 2 a ， 当30x时，w随x的增大而增大， 当20x=时， 2400w 增大 . 【名师点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用. 20（本题 9 分）（2019安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图 1，明朝科学家徐 光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图 2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴 心 O 为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 AB 长为 6 米，OAB=41.3
34、 ，若 点 C 为运行轨道的最高点（C，O 的连线垂直于 AB），求点 C 到弦 AB 所在直线的距离 （参考数据：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88） 【答案】点 C 到弦 AB 所在直线的距离为 6.64 米 【解析】如图，连接 CO 并延长，与 AB 交于点 D， CDAB，AD=BD= 1 2 AB=3（米）， 在 RtAOD 中，OAB=41.3 ， cos41.3 = AD OA ，即 OA= 3 cos41.3 = 3 0.75 =4（米）， tan41.3 = OD AD ，即 OD=ADtan41.3=30.88=2.64（米）， 则 CD
35、=CO+OD=4+2.64=6.64（米） 【名师点睛】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握各自的 性质是解本题的关键 21.（本题 8 分） （2019天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（6，0） ，点 B 在 y 轴的正半轴 上，ABO=30 矩形 CODE 的顶点 D，E，C 分别在 OA，AB，OB 上，OD=2 （）如图，求点 E 的坐标； （）将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移，得到矩形 CODE，点 C，O，D，E 的对应点分别为 C， O，D，E设 OO=t，矩形 CODE与ABO 重叠部分的面积为 S 如图，当矩形 CODE与ABO 重
36、叠部分为五边形时，CE，ED分别与 AB 相交于点 M，F， 试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围； 当3 S53时，求 t 的取值范围（直接写出结果即可） 【解析】 （）点 A（6，0） ， OA=6， OD=2， AD=OA-OD=6-2=4， 四边形 CODE 是矩形， DEOC， AED=ABO=30 ， 在 RtAED 中，AE=2AD=8，ED 2222 84AEAD4 3， OD=2， 点 E 的坐标为（2，4 3） （）由平移的性质得：OD=2，ED=4 3，ME=OO=t，DEOCOB， EFM=ABO=30 ， 在 RtMFE中，MF=2ME=2t，FE
37、 2222 (2 )3MFMEtt t， SMFE 1 2 ME FE 1 2 t 3 t 2 3 2 t ， S 矩形CODE=ODED=243 83， S=S 矩形CODE-SMFE=8 2 3 3 2 t ， S 3 2 t2+8 3，其中 t 的取值范围是：0tAB 以点 O 为圆心，OB 长为半径作O，O 一定于 AD 相交于 P1，P2两点， 连接 BP1，P1C，P1O，BPC=90 ，点 P 不能再矩形外， BPC 的顶点 P1或 P2位置时，BPC 的面积最大， 作 P1EBC，垂足为 E，则 OE=3， AP1=BE=OB-OE=5-3=2， 由对称性得 AP2=8 （3）
38、可以，如图所示，连接 BD， A 为BCDE 的对称中心，BA=50，CBE=120 ， BD=100，BED=60 ， 作BDE 的外接圆O，则点 E 在优弧BD上，取BED的中点 E，连接 EB，ED， 则 EB=ED，且BED=60 ，BED 为正三角形 连接 EO 并延长，经过点 A 至 C，使 EA=AC，连接 BC，DC， EABD， 四边形 ED 为菱形，且CBE=120， 作 EFBD，垂足为 F，连接 EO，则 EFEO+OA-EO+OA=EA， SBDE 1 2 BD EF 1 2 BD EA=SEBD， S 平行四边形BCDES平行四边形BCDE=2SEBD=1002 s
39、in60 =50003（m2） ， 所以符合要求的BCDE 的最大面积为 50003m2 【名师点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的 面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题 23.（本题 13 分）（2019广西南宁）如果抛物线 C1的顶点在拋物线 C2上，抛物线 C2的顶点也在拋 物线 C1上时， 那么我们称抛物线 C1与 C2“互为关联”的抛物线 如图 1， 已知抛物线 C1： y1=1 4 x2+x 与 C2：y2=ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点 A，B 分别是抛物线 C 1，C2的顶点，抛物线 C2经
40、过点 D（6，1） （1）直接写出 A，B 的坐标和抛物线 C2的解析式； （2）抛物线 C2上是否存在点 E，使得ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点 E 的坐标；如 果不存在，请说明理由； （3）如图 2，点 F（6，3）在抛物线 C1上，点 M，N 分别是抛物线 C1，C2上的动点，且点 M， N 的横坐标相同，记AFM 面积为 S1（当点 M 与点 A，F 重合时 S1=0），ABN 的面积为 S2（当 点 N 与点 A，B 重合时，S2=0），令 S=S1+S2，观察图象，当 y1y2时，写出 x 的取值范围，并求 出在此范围内 S 的最大值 【答案】（1）A（2，1），B（2，
41、3），y2= 1 4 x2+x+2；（2）存在，E（6，1）或 E（10， 13）；（3）x 的取值范围为2x2，S 的最大值为 16 【解析】（1）C1顶点在C2上，C2顶点也在C1上， 由抛物线 C1：y1= 1 4 x2+x 可得 A（2，1）， 将 A（2，1），D（6，1）代入 y2=ax2+x+c 得 421 3661 ac ac ，解得 1 4 2 a c ， y2= 1 4 x2+x+2，B（2，3）； （2）易得直线 AB 的解析式：y=x+1， 若 B 为直角的顶点，BEAB，kBEkAB=1， kBE=1，则直线 BE 的解析式为 y=x+5 联立 2 5 1 2 4 y
42、x yxx ， 解得 2 3 x y 或 6 1 x y ，此时 E（6，1）； 若 A 为直角顶点，AEAB，kAEkAB=1， kAE=1，则直线 AE 的解析式为 y=x3， 联立 2 3 1 2 4 yx yxx ， 解得 2 1 x y 或 10 13 x y ， 此时 E（10，13）； 若 E 为直角顶点，设 E（m， 1 4 m2+m+2） 由 AEBE 得 kBEkAE=1， 即 22 11 13 44 1 22 mmmm mm ， 解得 m=2 或2（不符合题意均舍去）， 存在，E（6，1）或 E（10，13）； （3）y1y2，观察图形可得：x 的取值范围为2x2， 设 M（t， 1 4 t2+t），N（t， 1 4 t2+t+2），且2t2， 易求直线 AF 的解析式：y=x3， 过 M 作 x 轴的平行线 MQ 交 AF 于 Q， 由yQ=yM，得 Q（ 1 4 t2t3， 1 4 t2+t）， S1= 1 2 |QM|yFyA|= 1 2 t2+4t+6， 设 AB 交 MN 于点 P，易知 P 坐标为（t，t+1）， S2= 1 2 |PN|xAxB|=2 1 2 t2， S=S1+S2=4t+8， 当 t=2 时，S 的最大值为 16 【名师点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数 的性质是解题的关键
