1、2020 年中考数学（年中考数学（3 月份）模拟试卷月份）模拟试卷 一、选择题 1计算 4（1）的结果等于（ ） A4 B4 C3 D5 2 已知直线 l1l2， 将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图所示方式放置， 若185， 则2 等于（ ） A35 B45 C55 D65 3不等式组的解集是（ ） A1x3 Bx1 Cx3 Dx3 4下列运算错误的是（ ） A（a2）3a4a2 B（a2） （2a）5a3 C（2）01 Da3+a32a3 52019 年 12 月 25 日是中国伟大领神毛泽东同志诞辰 126 周年纪念日，某校举行以“高楼 万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比
2、赛，最终有 15 名同学进入決赛（他们決 赛的成绩各不相同）、比赛将评出一等奖 1 名，二等奖 2 名，三等奖 4 名某参赛选手 知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这 15 名学生成绩的（ ） A平均数 B方差 C众数 D中位数 6新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资在这个关键时刻，我国某 企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民 团结心抗击疫情的决心据悉该企业 3 月份的口罩日产能已达到 500 万只，预计今后 数月内都将保持同样的产能，则 3 月份（按 31 天计算）该企业生产的口罩总数量用科学 记数法表示为（ ） A1.5
3、5107只 B1.55108只 C0.155109只 D5106只 7化简的结果是（ ） A B C D 8为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为 1 个 单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点 O）到达点 A，点 A 对应的数是多少？从图中可以看出 OA 的长是这个圆的周长 ，所以点 A 对应的数是 ， 这样，无理数 可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（ ） A方程思想 B从特殊到一般 C数形结合思想 D分类思想 92019 年女排世界杯于 9 月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分 展现了团队协作、顽
4、强拼搏的女排精神如图是某次比赛中垫球时的动作若将垫球后 排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已 知运动员垫球时 （图中点 A） 离球网的水平距离为 5 米， 排球与地面的垂直距离为 0.5 米， 排球在球网上端 0.26 米处（图中点 B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度 为 2.24 米），落地时（图中点 C）距球网的水平距离为 2.5 米，则排球运动路线的函数 表达式为（ ） Ay By Cy Dy 10如图，在 RtABC 中，C90，AB6，AD 是BAC 的平分线，经过 A，D 两点 的圆的圆心 O 恰好落在 AB 上，O 分别与 A、
5、B、AC 相交于点 E、F若圆半径为 2则 阴影部分面积（ ） A B C D 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11计算： 12太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国，某网店以 a 元一包的价格 购进 500 包太谷饼，加价 20%卖出 400 包以后，剩余每包比进价降低 b 元后全部卖出， 则可获得利润 元 13如图，在ABC 中，ACBC，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 长为半径画弧， 两弧相交于点 M，N，连接 MN 分别交 BC、AC 于点 D、E，连接 AD若B70，则 BAD 的度数是 度 14如图，在 RtABC 中，BAC90
6、，点 A 的坐标（0，2），顶点 C 在反比例函数 y （x0）的图象上若 AB2AC，且 OAOB，则 k 15 如图， 将矩形纸片 ABCD 沿 MN 折叠， 使点 B 与点 D 重合， 再将CDN 沿 DN 折叠 使 点 C 恰好落在 MN 上的点 F 处若 MN5，则 AD 的长为 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16（1）计算：（） 2|5|+3cos45 ； （2）解方程：x2+33（x+1） 17如图，在ABCD 中，点 E 是 BC 上的一点，连接 DE，在 DE 上取一点 F 使得AFE ADC若 DEAD，求证：DFCE 182020 年春节前夕“新型冠状病毒”
7、爆发疫情就是命令，防控就是使命全国各地驰 援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当舍小家，为大家，用自己的专业知识 与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城下面是 2 月 9 日当天全国部分省市驰援 武汉医护工作者的人数统计图（不完整） 请解答下列问题： （1）上述省市 2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 人； 请将条形统计图补充完整； （2）请求出扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数； （3）本次山西驰援武汉的医护工作者中，有 5 人报名去重症区，王医生和李医生就在其 中，若从报名的 5 人中随机安排 2 人，求同时安排王医生和李医生的概率 19为更好地推进太原市生
8、活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019 年 12 月 17 日，太 原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会，意味着太原垃圾分类战役的全面打响某 小区准备购买 AB 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共雷 540 元，购买 2 个 A 型垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元 （1）求每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元？ （2）该小区物业计划用不多于 2100 元的资金购买 A、B 两种型号的垃圾箱共 20 个，则 该小区最多可以购买 B 型垃圾箱多少个 20云岗石窟位于山西大同市，是中国规模最大的古代石窟群之一，位于第
9、五窟的三世佛的 中央坐像是云冈石窟最大的佛像某数学课题研究小组针对“三世佛的中央坐像的高度 有多少米“这一问题展开探究，过程如下： 问题提出： 如图是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度 方案设计： 如图，该课题研究小组通过研究设计了这样个方案，某同学在 D 处用测角器测得 佛像最高处 A 的仰角ADC40，另一个同学在他的后方 2.14m 的 E 处测得佛像底端 B 的仰角BEC10 数据收集： 通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离 BC 为 5m 问题解决： （1）根据上述方案及数据，求佛像 AB 的高度；（结果保留整数，参考数据：sin10 0.17， cos100
10、.98， tan100.18， sin400.64， cos400.77， tan400.84） （2） 在实际测量的过程中， 有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？ （写出一条即可） 21阅读下列材料，并完成相应任务： 黄金分割 天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，并指出毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金 分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠宝，历史上最早正式在书中使用“黄 金分割”这个名称的是欧姆，19 世纪以后“黄金分割”的说法逐渐流行起来，黄金分割 被广泛应用于建筑等领域黄金分割指把一条线段分为两部分，使其中较长部分与线段 总长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值为，用下面的
11、方法（如图）就 可以作出已知线段 AB 的黄金分割点 H： 以线段 AB 为边作正方形 ABCD， 取 AD 的中点 E，连接 EB， 延长 DA 到 F，使 EFEB， 以线段 AF 为边作正方形 AFGH，点 H 就是线段 AB 的黄金分割点 以下是证明点 H 就是线段 AB 的黄金分割点的部分过程： 证明：设正方形 ABCD 的边长为 1，则 ABAD1， E 为 AD 中点， AE， 在 RtBAE 中，BE EFBE EF AFEFAE， 任务： （1）补全题中的证明过程； （2）如图，点 C 为线段 AB 的黄金分割点，分别以 AC、BC 为边在线段 AB 同侧作正 方形 ACDE
12、 和矩形 CBFD，连接 BD、BE求证：EABBCD； （3）如图，在正五边形 ABCDE 中，对角线 AD、AC 与 EB 分别交于点 M、N，求证： 点 M 是 AD 的黄金分割点 22综合与实践 问题情境 数学活动课上， 老师让同学们以 “三角形的旋转” 为主题开展数学活动， ABC 和DEC 是两个全等的直角三角形纸片，其中ACBDCE90，BE30，ABDE 4 解决问题 （1） 如图， 智慧小组将DEC 绕点 C 顺时针旋转， 发现当点 D 恰好落在 AB 边上时， DEAC，请你帮他们证明这个结论； （2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，连接 AE、AD、BD，当DEC 绕
13、点 C 继 续旋转到如图所示的位置时，他们提出 SBDCSAEC，请你帮他们验证这一结论是否 正确，并说明理由； 探索发现 （3）如图，勤奋小组在前两个小组的启发下，继续旋转DEC，当 B、A、E 三点共 线时，求 BD 的长； （4）在图的基础上，写出一个边长比为 1：2 的三角形（可添加字母） 23综合与探究 如图，抛物线 y+2x+6 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交 于点 C，连接 BC，点 D 为抛物线对称轴上一动点 （1）求直线 BC 的函数表达式； （2）连接 OD，CD，求OCD 周长的最小值； （3）在抛物线上是否存在一点 E使以 B、C
14、、D、E 为顶点的四边形是以 BC 为边的平 行四边形？若存在，请直接写出 E 点的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1计算 4（1）的结果等于（ ） A4 B4 C3 D5 解：原式4+15 故选：D 2 已知直线 l1l2， 将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图所示方式放置， 若185， 则2 等于（ ） A35 B45 C55 D65 解：A+3+4180，A30，3185， 465 直线 l1l2， 2465 故选：D 3不等式组的解集是（ ） A1x3 Bx1 Cx3 Dx3 解：， 解得：x1， 解得：x3，
15、 不等式组的解集为：1x3， 故选：A 4下列运算错误的是（ ） A（a2）3a4a2 B（a2） （2a）5a3 C（2）01 Da3+a32a3 解：A、（a2）3a4a2，故此选项正确，不符合题意； B、（a2） （2a）5a 3，故此选项错误，符合题意； C、（2）01，故此选项正确，不符合题意； D、a3+a32a3，故此选项正确，不符合题意； 故选：B 52019 年 12 月 25 日是中国伟大领神毛泽东同志诞辰 126 周年纪念日，某校举行以“高楼 万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有 15 名同学进入決赛（他们決 赛的成绩各不相同）、比赛将评出一等奖 1 名，
16、二等奖 2 名，三等奖 4 名某参赛选手 知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这 15 名学生成绩的（ ） A平均数 B方差 C众数 D中位数 解：进入决赛的 15 名学生所得分数互不相同，共有 1+2+47 个奖项， 这 15 名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分， 某参赛选手知道自己的分数后， 要判断自己能否获奖， 他应该关注的统计量是中位数， 如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖， 如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖 故选：D 6新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资在这个关键时刻，我国某 企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅
17、体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民 团结心抗击疫情的决心据悉该企业 3 月份的口罩日产能已达到 500 万只，预计今后 数月内都将保持同样的产能，则 3 月份（按 31 天计算）该企业生产的口罩总数量用科学 记数法表示为（ ） A1.55107只 B1.55108只 C0.155109只 D5106只 解：500 万315000000311550000001.55108（只）， 故选：B 7化简的结果是（ ） A B C D 解： ； 故选：C 8为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为 1 个 单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点
18、 O）到达点 A，点 A 对应的数是多少？从图中可以看出 OA 的长是这个圆的周长 ，所以点 A 对应的数是 ， 这样，无理数 可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（ ） A方程思想 B从特殊到一般 C数形结合思想 D分类思想 解：由题意可知，上述材料体现的数学思想是数形结合思想 故选：C 92019 年女排世界杯于 9 月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分 展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神如图是某次比赛中垫球时的动作若将垫球后 排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已 知运动员垫球时 （图中点 A） 离球网的水平距离为
19、5 米， 排球与地面的垂直距离为 0.5 米， 排球在球网上端 0.26 米处（图中点 B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度 为 2.24 米），落地时（图中点 C）距球网的水平距离为 2.5 米，则排球运动路线的函数 表达式为（ ） Ay By Cy Dy 【解答】解；由题意可知点 A 坐标为（5，0.5），点 B 坐标为（0，2.5），点 C 坐标 为（2.5，0） 设排球运动路线的函数解析式为：yax2+bx+c 排球经过 A、B、C 三点 解得： 排球运动路线的函数解析式为 yx2x+ 故选：A 10如图，在 RtABC 中，C90，AB6，AD 是BAC 的平分线，经过 A
20、，D 两点 的圆的圆心 O 恰好落在 AB 上，O 分别与 A、B、AC 相交于点 E、F若圆半径为 2则 阴影部分面积（ ） A B C D 解：连接 OD，OF AD 是BAC 的平分线， DABDAC， ODOA， ODAOAD， ODADAC， ODAC， ODBC90， SAFDSOFA， S阴S扇形OFA， ODOA2，AB6， OB4， OB2OD， B30， A60， OFOA， AOF 是等边三角形， AOF60， S阴S扇形OFA 故选：C 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11计算： 6 解：原式3332 6， 故答案为：6 12太谷饼是山西省传
21、统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国，某网店以 a 元一包的价格 购进 500 包太谷饼，加价 20%卖出 400 包以后，剩余每包比进价降低 b 元后全部卖出， 则可获得利润 （100b120a） 元 解：由题意知，（1+20%）a400100（ab）500a（100b120a）元， 故答案是：（100b120a） 13如图，在ABC 中，ACBC，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 长为半径画弧， 两弧相交于点 M，N，连接 MN 分别交 BC、AC 于点 D、E，连接 AD若B70，则 BAD 的度数是 30 度 解：ACBC， ACBB70， C180ACBB40， 根据作图过程
22、可知： DE 是线段 AC 的垂直平分线， DADC， DACC40， BADBACDAC704030 则BAD 的度数是 30 故答案为 30 14如图，在 RtABC 中，BAC90，点 A 的坐标（0，2），顶点 C 在反比例函数 y （x0）的图象上若 AB2AC，且 OAOB，则 k 3 解：如图，作 CHy 轴于 H A（0，2），OAOB， OAOB2， BAC90， OAB+CAH90， ABO+OAB90， ABOCAH， 又AOBAHC90， ABOCAH， 2， CHAH1， OHOA+AH3， C（1，3）， 点 C 在 y的图象上， k133， 故答案为 3 15 如
23、图， 将矩形纸片 ABCD 沿 MN 折叠， 使点 B 与点 D 重合， 再将CDN 沿 DN 折叠 使 点 C 恰好落在 MN 上的点 F 处若 MN5，则 AD 的长为 解：由折叠可知： 点 B 与点 D 重合， EDN90， 四边形 ABCD 是矩形， ADC90， EDM+MDNCDN+MDN， EDMCDN， EC90， DEDC， DEMDCN（ASA）， DMDN， 由折叠， BNMDNM，DNCDNM， BNMDNMDNC18060， DMN 是等边三角形， DMMN5， 点 C 恰好落在 MN 上的点 F 处可知： DFN90，即 DFMN， MFNFMN， CNMEAM，
24、ADAM+DM 故答案为 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16（1）计算：（） 2|5|+3cos45 ； （2）解方程：x2+33（x+1） 解：（1）原式45+3 45+ 1； （2）方程整理为一般式，得：x23x0， 则 x（x3）0， x0 或 x30， 解得 x0 或 x3 17如图，在ABCD 中，点 E 是 BC 上的一点，连接 DE，在 DE 上取一点 F 使得AFE ADC若 DEAD，求证：DFCE 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BADC，ABCD，ADBC， C+B180，ADFDEC， AFD+AFE180，AFEADC， AFDC， 在A
25、FD 和DEC 中， AFDDCE（AAS）， DFCE 182020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆发疫情就是命令，防控就是使命全国各地驰 援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当舍小家，为大家，用自己的专业知识 与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城下面是 2 月 9 日当天全国部分省市驰援 武汉医护工作者的人数统计图（不完整） 请解答下列问题： （1）上述省市 2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 5000 人； 请将条形统计图补充完整； （2）请求出扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数； （3）本次山西驰援武汉的医护工作者中，有 5 人报名去重症区，王医生和李医
26、生就在其 中，若从报名的 5 人中随机安排 2 人，求同时安排王医生和李医生的概率 解：（1）2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为5000（人）， 江苏所占的百分比是：100%19.16%； 浙江所占的百分比是：100%15.94%； 山东所占的百分比是：100%13.9%； 则山西所占的百分比是：119.16%7%6%6%6%13.9%15.94%20%6%， 山西的人数是 50006%300（人），补图如下： 故答案为：5000； （2）“山西”所对应扇形的圆心角的度数是 3606%21.6； （3）这 5 名医护工作者分别用 1，2，3，4，5 表示，其中王医生用 1 表示，
27、李医生用 2 表示，根据题意画图如下： 共有 20 种等情况数，其中同时安排王医生和李医生的有 2 种， 则同时安排王医生和李医生的概率是 19为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019 年 12 月 17 日，太 原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会，意味着太原垃圾分类战役的全面打响某 小区准备购买 AB 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共雷 540 元，购买 2 个 A 型垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元 （1）求每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元？ （2）该小区物业计划用不多于 2100
28、 元的资金购买 A、B 两种型号的垃圾箱共 20 个，则 该小区最多可以购买 B 型垃圾箱多少个 解：（1）设每个 A 型垃圾箱 x 元，B 型垃圾箱 y 元，依题意有 ， 解得 故每个 A 型垃圾箱 100 元，B 型垃圾箱 120 元； （2）设购买 B 型垃圾箱 m 个，则购买 A 型垃圾箱（20m）个，依题意有 120m+100（20m）2100， 解得 m5 故该小区最多可以购买 B 型垃圾箱 5 个 20云岗石窟位于山西大同市，是中国规模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的 中央坐像是云冈石窟最大的佛像某数学课题研究小组针对“三世佛的中央坐像的高度 有多少米“这一问题展开探究
29、，过程如下： 问题提出： 如图是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度 方案设计： 如图，该课题研究小组通过研究设计了这样个方案，某同学在 D 处用测角器测得 佛像最高处 A 的仰角ADC40，另一个同学在他的后方 2.14m 的 E 处测得佛像底端 B 的仰角BEC10 数据收集： 通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离 BC 为 5m 问题解决： （1）根据上述方案及数据，求佛像 AB 的高度；（结果保留整数，参考数据：sin10 0.17， cos100.98， tan100.18， sin400.64， cos400.77， tan400.84） （2） 在实际测量的
30、过程中， 有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？ （写出一条即可） 解：（1）在 RtBCE 中，tanBEC，BEC10，BC5， CE27.78（m）， DE2.14m， CDCEDE27.782.1425.64（m）， 在 RtACD 中，tanADC， ACCDtanADC25.64tan4021.5（m）， 则 ABACBC21.5517（m）， 答：佛像 AB 的高度约为 17m； （2） 可以测量出测角仪的高度， 纳入计算； 也可以采用精度更高的仪器测量 DE 的长度 21阅读下列材料，并完成相应任务： 黄金分割 天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，并指出毕达哥拉斯定理（勾股定
31、理）和黄金 分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠宝，历史上最早正式在书中使用“黄 金分割”这个名称的是欧姆，19 世纪以后“黄金分割”的说法逐渐流行起来，黄金分割 被广泛应用于建筑等领域黄金分割指把一条线段分为两部分，使其中较长部分与线段 总长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值为，用下面的方法（如图）就 可以作出已知线段 AB 的黄金分割点 H： 以线段 AB 为边作正方形 ABCD， 取 AD 的中点 E，连接 EB， 延长 DA 到 F，使 EFEB， 以线段 AF 为边作正方形 AFGH，点 H 就是线段 AB 的黄金分割点 以下是证明点 H 就是线段 AB 的黄金分割点的部
32、分过程： 证明：设正方形 ABCD 的边长为 1，则 ABAD1， E 为 AD 中点， AE， 在 RtBAE 中，BE EFBE EF AFEFAE， 任务： （1）补全题中的证明过程； （2）如图，点 C 为线段 AB 的黄金分割点，分别以 AC、BC 为边在线段 AB 同侧作正 方形 ACDE 和矩形 CBFD，连接 BD、BE求证：EABBCD； （3）如图，在正五边形 ABCDE 中，对角线 AD、AC 与 EB 分别交于点 M、N，求证： 点 M 是 AD 的黄金分割点 【解答】（1）证明：设正方形 ABCD 的边长为 1，则 ABAD1， E 为 AD 中点， AE， 在 Rt
33、BAE 中，BE EFBE EF AFEFAE， 四边形 AFGH 是正方形， AHAF， ， 点 H 是线段 AB 的黄金分割点； （2）证明：四边形 ACDE 是正方形，四边形 CBFD 是矩形， EABBCD90，ACCDAEDEBF，BCDF， 点 C 为线段 AB 的黄金分割点， ， ， EABBCD； （3）证明：五边形 ABCDE 是正五边形， BAEAED（52）180108，ABAEDE， ABEAEMDAEADE（180108）36， DAEDAE，ADEAEM36， AMEAED， AE：ADAM：AE， AE2AD AM， AEDEDM， DM2AD AM， 点 M 是
34、 AD 的黄金分割点 22综合与实践 问题情境 数学活动课上， 老师让同学们以 “三角形的旋转” 为主题开展数学活动， ABC 和DEC 是两个全等的直角三角形纸片，其中ACBDCE90，BE30，ABDE 4 解决问题 （1） 如图， 智慧小组将DEC 绕点 C 顺时针旋转， 发现当点 D 恰好落在 AB 边上时， DEAC，请你帮他们证明这个结论； （2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，连接 AE、AD、BD，当DEC 绕点 C 继 续旋转到如图所示的位置时，他们提出 SBDCSAEC，请你帮他们验证这一结论是否 正确，并说明理由； 探索发现 （3）如图，勤奋小组在前两个小组的启发下，
35、继续旋转DEC，当 B、A、E 三点共 线时，求 BD 的长； （4）在图的基础上，写出一个边长比为 1：2 的三角形（可添加字母） 解：（1）如图中，DEC 绕点 C 旋转点 D 恰好落在 AB 边上， ACCD， BAC90B903060， ACD 是等边三角形， ACD60， 又CDEBAC60， ACDCDE， DEAC； （2）如图中，作 DMBC 于 M，ANEC 交 EC 的延长线于 N DEC 是由ABC 绕点 C 旋转得到 BCCE，ACCD， ACN+BCN90，DCM+BCN1809090， ACNDCM， 在ACN 和DCM 中， ， ACNDCM（AAS）， ANDM
36、， BDC 的面积和AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即 SBDCSAEC （3）如图中，作 CHAD 于 H ACCDAB2， B，A，E 共线， BAC+EAC180， EAC120， EDC60， EAC+EDC180， A，E，D，C 四点共圆， CADCED30，BAD90， CACD，CHAD， AHDHAC cos30， AD2， BD2 （4）如图中，设 DE 交 BC 于 T 因为含有 30的直角三角形的三边之比为 1：2， 由（1）可知BDT，DCT，ECT 都是含有 30的直角三角形， BDT，DCT，ECT 符合条件 23综合与探究 如图，抛物线 y+
37、2x+6 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交 于点 C，连接 BC，点 D 为抛物线对称轴上一动点 （1）求直线 BC 的函数表达式； （2）连接 OD，CD，求OCD 周长的最小值； （3）在抛物线上是否存在一点 E使以 B、C、D、E 为顶点的四边形是以 BC 为边的平 行四边形？若存在，请直接写出 E 点的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）当 x0 时，y6，则点 C（0，6）， 当 y0 时，0+2x+6， x16，x22， 点 A（2，0），点 B（6，0）， 设直线 BC 解析式为：ykx+b， 直线 BC 解析式为：yx+6； （2）y+2x+6（x2）2+8， 对称轴为 x2， OCD 周长OC+OD+CD6+OD+CD， OD+CD 有最小值时，OCD 周长的存在最小值， 作点 O 关于对称轴 x2 的对称点 O（4，0）， OD+CDOD+CD， 当点 C，点 D，点 O共线时，OD+CD 的值最小，最小值为 CO， CO2 OCD 周长的最小值为 6+2； （3）以 B、C、D、E 为顶点的四边形是以 BC 为边的平行四边形， xBxDxCxE，或 xDxCxExB， 620xE，或 20xE6 xE4 或 8， 点 E（4，10）或（8，10）
