1、绝密启用前绝密启用前 2020 年浙江年浙江省省杭州杭州市市中考数学中考数学押题卷二押题卷二（中考命题评估组中考命题评估组） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1若 a1，则 2a3 的值为（ ） A2 B2 C1 D1 【答案】C 【解析】把 a1，代入 2a3 得，2a3231， 故选：C 2计算(1 )( 1)aa 的结果是（ ） A 2 1a B 2 1 a C 2 21aa D 2 21aa 【答案】A 【解析】原式
2、222 ()11aa ， 故选：A 3如图所示，MN为O的弦，50N，则MON的度数为（ ） A40 B50 C80 D100 【答案】C 【解析】OM=ON， M=N=50 ， MON=180 -2 50 =80 故选 C 4已知甲、乙两数的和是 7，甲数是乙数的 2 倍设甲数为 x，乙数为 y，根据题意，列方程组正确 的是（ ） A 7 2 xy xy B 7 2 xy yx C 27 2 xy xy D 27 2 xy yx 【答案】A 【解析】设甲数为 x，乙数为 y， 根据题意得： 7 2 xy xy ， 故选 A. 5某公园有 A、B、C、D 四个入口，每个游客都是随机从一个入口进
3、入公园，则甲、乙两位游客恰 好从同一个入口进入公园的概率是（ ） A 1 2 B 1 4 C 1 6 D 1 8 【答案】B 【解析】画树状图如下： 由树状图知共有 16 种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有 4 种， 所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为 4 16 = 1 4 ， 故选 B 6如图， ABC 与 DEF 形状完全相同，且 AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，则 DE 的长度为（ ） A1.2 B1.8 C3 D7.2 【答案】A 【解析】ABCDEF， AB DE = BC EF ，即 3.6 DE = 6 2 DE=1.2
4、故选 A. 7已知，如图ABC中，三条高AD，BE，CF相交于点O，若 60BAC，则BOC的度数 为（ ） A100 B120 C125 D150 【答案】B 【解析】在ABC中，60BAC,三条高AD，BE，CF相交于点O， 9090BEACFA， 9030ABEACFBAC , 18060OBDOCBBACABEACF , 180()18060120BOCOBDOCB . 8在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为 1,0，顶点A的坐标为0,2，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方 向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运
5、动，则此时点C的对应点C的坐标为（ ） A2.5,0 B2,0 C1.5,0 D3,0 【答案】A 【解析】过 B 点作 BDx 轴， ACO+BCD=90 ，OAC+ACO=90 ， BCD=OAC，又 AC=CB,AOC=CDB=90 ， OACDCB OC=BD,OA=CD, A（0，2） ，C（1，0） ， OD=3，BD=1 B（3，1） 设反比例函数为 y= k x ，把（3，1）代入求解 k=3， y= 3 x ， 把 y=2 代入 3 x ，解得 x= 3 2 顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动， 故 A 点向右平移了 3 2 个单位， 所以此时点C的对应点C的坐标为 5 ,0
6、 2 故选 A. 9公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四 个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是 125，小正方 形面积是 25，则 2 sincos( ) A 1 5 B 5 5 C 3 5 5 D 9 5 【答案】A 【解析】大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25， 大正方形的边长为5 5，小正方形的边长为 5， 5 5cos 5 5sin5 ， 5 cossin 5 ， 21 sincos 5 故选：A 10如图，直线 y=kx+b（k、b 为常数）分别与 x 轴、y 轴交于点 A（4，0） 、B（0
7、，3） ，抛物线 y=x2+2x+1 与 y 轴交于点 C， 点 E 在抛物线 y=x2+2x+1 的对称轴上移动， 点 F 在直线 AB 上移动， CE+EF 的最小值是（ ） A1.4 B2.5 C2.8 D3 【答案】C 【解析】 (1)由题意可得 40 3 kb b ,解得 3 4 3 k b ，直线解析式为 y= 3 4 x+3； 过 P 作 PHAB 于点 H，过 H 作 HQx 轴，过 P 作 PQy 轴，两垂线交于点 Q， 则AHQ=ABO,且AHP=90 ， PHQ+AHQ=BAO+ABO=90 ， PHQ=BAO,且AOB=PQH=90 ， PQHBOA， PQHQPH O
8、BOAAB ， 设 H(m, 3 4 m+3),则 PQ=xm,HQ= 3 4 m+3(x +2x+1)， A(4,0),B(0,3)， OA=4，OB=3，AB=5，且 PH=d， 2 3 321 4 345 mxx xmd 整理消去 m 可得 d= 2 2 4845103 555880 xxx ， d 与 x 的函数关系式为 d= 2 45103 5880 x ， 设 C 点关于抛物线对称轴的对称点为 C,由对称的性质可得 CE=CE， CE+EF=CE+EF， 当 F. E. C三点一线且 CF 与 AB 垂直时 CE+EF 最小， C(0,1)， C(2,1)， 由(2)可知当 x=2
9、 时,d= 2 45103 2 5880 =2.8， 即 CE+EF 的最小值为 2.8. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 32 8x y和 4 12x y的公因式是_. 【答案】 3 4x y 【解析】 32 8x y和 4 12x y中 8 和 12 的最大公因数是 4，字母的公因式为 x3y,所以它们的公因式是： 4x3y. 故答案是：4x3y. 12已知方程组 24 25 xy xy ，则 x+y 的值为_ 【答案】3 【解析】 24 25 xy xy ， +得：3（x+y）=9， 则 x+y=3 故答案为：3 13如图，AB 是O 的直径，点 D
10、 为O 上一点，且ABD30 ，AB8，则BD的长为_ 【答案】 8 3 【解析】连接 OD， ABD30 ， AOD2ABD60 ， BOD120 ， AB8， R4， BD的长120 4 180 8 3 ， 故答案为 8 3 14 如图， 在ABC中， 点D、E分别为边AB、AC的中点，ABC 的平分线交线段DE于点F， 若12AB ，18BC ，则线段EF的长为_. 【答案】3 【解析】点D、E分别为边AB、AC的中点， DEBC，DE= 1 2 BC=9，BD= 1 2 AB=6， DFB=FBC 又DE是 ABC的平分线交线段 DBF=FBC DFB=FBC=DBF DF=BD=6
11、EF=DE-DF=9-6=3 故填 3 15若 11 ,A x y， 22 ,B x y是直线3yx上不同的两点，记 12 12 xx m yy ，则函数2ymx的 图象经过第_象限 【答案】一、三、四 【解析】 11 ,A x y， 22 ,B x y是直线3yx上不同的两点， 11 3yx， 22 3yx， 1212 1212 1 0 333 xxxx m yyxx ， 函数2ymx 的图象经过第一、三、四象限， 故答案为一、三、四. 16如图，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，点 E 在边 AD 上，且 AE：ED=1：3动点 P 从点 A 出发， 沿 AB 运动到点 B 停止过点
12、 E 作 EFPE 交射线 BC 于点 F，设 M 是线段 EF 的中点，则在点 P 运动的整个过程中，点 M 运动路线的长为_ 【答案】4 【解析】如图所示：过点 M 作 GHAD. ADCB，GHAD， GHBC. 在 EGM 和 FHM 中， 90 MGEMHF GMEFMH EMMF EGMFHM. MG=MH. 点 M 的轨迹是一条平行于 BC 的线段 当点 P 与 A 重合时,BF1=AE=2， 当点 P 与点 B 重合时,F2+EBF1=90 ,BEF1+EBF1=90 ， F2=EBF1. EF1B=EF1F2， EF1BEF1F2. 11 112 BFEF EFFF ， 即
13、1 12 42 4FF F1F2=8， M1M2是 EF1F2的中位线， M1M2= 1 2 F1F2=4. 故答案为 4. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 17 （本小题满分 6 分）已知：4 是4x的平方根，x y 的立方根是 2. (1)求 , x y的值； (2)求出2x y的平方根. 【解析】(1)因为 4 是4x的平方根 所以 2 44x 所以20x= 因为x y 的立方根是 2 所以 3 2xy 所以208y 所以12y 所以 , x y的值分别为 20， 12. (2)22 20( 12)282 7xy 所以2xy的平方根为2 7. 18 （本小题满分 8 分）
14、某商店一周内甲、乙两种计算器每天的销售量如下（单位：个） ： 类别/星期 一 二 三 四 五 六 七 平均数 甲 3 4 4 3 4 5 5 乙 4 3 3 4 3 5 6 4 （1）将表格填写完整 （2）求甲种计算器本周销售量的方差 （3）已知乙种计算器本周销售量的方差为 8 7 ，本周哪种计算器的销售量比较稳定？说明理由 【解析】 （1）甲的平均数为 1 7 （3+4+4+3+4+5+5）=4； 故答案为 4； （2）甲的方差为: 1 7 （3-4）2+（4-4）2+（4-4）2+（3-4） 2+（4-4）2+（5-4）2+（5-4）2=4 7 ； （3）甲的方差为 4 7 ，乙的方差为
15、8 7 ； 4 7 8 7 ，故甲的销售更稳定一些 19 （本小题满分 8 分）在平行四边形 ABCD 中，C 和D 的平分线交于 M，DM 的延长线交 AD 于 E，试猜想: （1）CM 与 DE 的位置关系？ （2）M 在 DE 的什么位置上？并证明你的猜想. 【解析】(1) CMDE ADBC ADC+BCD=180 DE,CM 分别平分ADC, BCD MDC+MCD=90 CMDE (2)M 为 ED 的中点 ADBC ADE=CEM ADE=CDE CDE=CED CD=CE CMDE， EM=MD，即 M 为 ED 的中点. 故答案为：(1) CMDE； （2）M 为 ED 的中
16、点，见解析. 20 （本小题满分 10 分）阅读探索：“任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和面 积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格） （1）当已知矩形 A 的边长分别为 6 和 1 时，小亮同学是这样研究的： 设所求矩形的两边分别是 x 和 y，由题意得方程组：，消去 y 化简得：2x27x+6=0， =49480， x1=_，x2=_， 满足要求的矩形 B 存在 （2）如果已知矩形 A 的边长分别为 2 和 1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 B （3）如果矩形 A 的边长为 m 和 n，请你研究满足什么条件时，矩形 B 存在？ 【解析】 （
17、1）由上可知（x-2） （2x-3）=0， x1=2，x2= . （2）不存在，理由如下： 设所求矩形的两边分别是 x 和 y，由题意，得， 消去 y 化简，得 2x2-3x+2=0. =9-160，不存在矩形 B. （3） （m+n）2-8mn0，理由如下 设所求矩形的两边分别是 x 和 y，由题意，得， 消去 y 化简，得 2x2-（m+n）x+mn=0. =（m+n）2-8mn0，即（m+n）2-8mn0 时，满足要求的矩形 B 存在 考点：一元二次方程的应用 21 （本小题满分 10 分）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延 长线上，且PAPE，PE交CD
18、于点F. （1）证明：PCPE； （2）如图，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当120ABC时，连接CE，试 探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由. 【解析】(1)证明：在正方形 ABCD 中，ABBC，ABPCBP45 ， PBPB， ABPCBP(SAS)， PAPC， PAPE， PCPE； (2)解：APCE； 理由如下： 在菱形 ABCD 中，ADDC，ADPCDP60 ， PDPD， ADPCDP(SAS)， PAPC，DAPDCP， PAPE， PCPE， DAPDEP， DCPDEP CFPEFD 180 PFCPCF180 DFEDEP， 即CPECD
19、E180 ADC180 120 60 ， EPC 是等边三角形， PCCE， APCE 22 （本小题满分 12 分）定义：在平面直角坐标系中，图形 G 上点 P(x,y)的纵坐标 y 与其横坐标 x 的差 yx 称为 P 点的“坐标差”，而图形 G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形 G 的“特征值” (1)点 A(1,3) 的“坐标差”为 。 抛物线 y=x2+3x+3 的“特征值”为 。 (2)某二次函数 y=x2+bx+c(c0) 的“特征值”为 1，点 B(m,0)与点 C 分别是此二次函数的图象与 x 轴 和 y 轴的交点，且点 B 与点 C 的“坐标差”相等。 直接写出 m=
20、 (用含 c 的式子表示) 求此二次函数的表达式。 (3)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 M(2,3)为圆心，2 为半径的圆与直线 y=x 相交于点 D、E 请 直接写出M 的“特征值”为 。 【解析】 （1） 点 A 的坐标为（1，3） ， 点 A 的坐标差为：3-1= 2； 二次函数的解析式为：y=x2+3x+3， 该二次函数图象上所有点的坐标差都满足： 22 3323yxxxxxx ， 22 23(1)4yxxxx ，即该二次函数图象上点的坐标差的最大值为 4， 该二次函数图象的特征值为：4； （2） 由已知易得点 C 的坐标为（0，c） ，而 B 的坐标为（m，0） ， 点 C
21、 的坐标差为：c-0，点 B 的坐标差为：0-m， 又点 B 与点 C 的“坐标差”相等， c-0=0-m， m=c； m=c， B（c，0） ， 将其代入 2 0yxbxc c 中， 得， 2 0cbcc， c0， 10c b ， 1bc ， 2 yxbxc 的“坐标差”为： 22 1yxxbxcxxbxc ， “特征值”为 1， 2 4 11 1 4 1 cb ， 将代入中，得：2c 13bc ， 抛物线的表达式为 2 32yxx ； （3）如图，过点 M 作直线 PFDE，交M 于点 P 和 F， 直线 DE 的解析式为：y=x，点 M 的坐标为（2，3） ， 直线 PF 的解析式为 y
22、=-x+5， 直线y=x上所有点的坐标差都等于0， 而在直线y=x的右侧距离直线y=x越远的点的坐标差就越大， 而M 上点 P 距离直线 y=x 最远， 点 P 的坐标差就是M 的“特征值”， 设点 P 的坐标为（x，y） ， 点 P 到点 M（2，3）的距离为 2， 有 22 (2)(3)4xy， 又点 P（x，y）在直线 y=-x+5 上， 22 (2)(2)4xx ，解得： 12 2222xx， 对应的： 12 3232yy ， 点 P 的坐标为(22 ? 32)， ， 点 P 的坐标差为：32(22)2 21， M 的“特征值”为：2 2 1 . 23 （本小题满分 12 分）如图，已
23、知抛物线( 2)(6)ya xx 与x轴相交于A、B两点，与y轴 交于C点，且 tan 3 2 CAB.设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N. （1）求抛物线的解析式； （2）P为抛物线的对称轴上一点，( ,0)Q n为x轴上一点，且PQPC. 当点P在线段MN(含端点)上运动时，求n的变化范围； 当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离； 当n取最大值时，将线段 CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的 取值范围. 【解析】 （1）根据题意得：( 2,0)A ,(6,0)B， 在Rt AOC中 3 tan 2 CO CAO AO ，且2OA, 3CO ， (0,3)C
24、,将C点坐标代入(2)(6)ya xx 得： 1 4 a ， 故抛物线解析式为： 1 26 4 yxx； （2）由（1）知，抛物线的对称轴为：x=2，顶点 M(2,4)， 设 P 点坐标为（2，m） （其中 0m4） ， 则 PC2=22+(m-3)2，PQ2=m2+(n-2)2，CQ2=32+n2， PQPC， 在 Rt PCQ 中中，由勾股定理得：PC2+PQ2=CQ2, 即 22+(m-3)2+ m2+(n-2)2=32+n2，整理得： n= 2 1 34 2 mm= 2 137 228 m（0m4） ， 当 3 2 m 时，n 取得最小值为 7 8 ；当4m时，n 取得最大值为 4，
25、7 8 n4； 由知：当 n 取最大值 4 时，m=4， P（2,4） ，Q（4,0） 则 PC= 5，PQ=25，CQ=5， 设点 P 到线段 CQ 距离为h， 由 11 22 PCQ SCQ hPC PQ ， 得： 2 PC PQ h CQ 故点P到线段CQ距离为2； 由可知：当n取最大值 4 时， (4,0)Q， 线段CQ的解析式为： 3 3 4 yx ， 设线段CQ向上平移t个单位长度后的解析式为： 3 3 4 yxt ， 当线段CQ向上平移，使点Q恰好在抛物线上时，线段CQ与抛物线有两个交点 此时对应的点Q的纵坐标为： 1 (42)(46)3 4 ， 将(4,3)Q代入 3 3 4 yxt 得：3t ， 当线段CQ继续向上平移，线段CQ与抛物线只有一个交点时， 联解 1 (2)(6) 4 3 3 4 yxx yxt 得： 13 (2)(6)3 44 xxxt ，化简得： 2 740xxt， 由49 160t，得 49 16 t ， 当线段CQ与抛物线有两个交点时， 49 3 16 t .
