1、绝密启用前绝密启用前 2020 年浙江年浙江省省杭州杭州市市中考数学中考数学押题卷三押题卷三（中考命题评估组中考命题评估组） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1若 a+（3）0，则 a（ ） A3 B.0 C3 D6 【答案】C 【解析】a+（3）0， a=3. 故选 C. 2嫦娥四号探测器于 2019 年 1 月 3 日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一 张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章
2、当中继星成功运行于地月拉格朗日 L2 点 时，它距离地球约 1500000km用科学记数法表示数 1500000 为( ) A15 105 B1.5 106 C0.15 107 D1.5 105 【答案】B 【解析】1500000 用科学记数法可表示为 1.5 106 故选 B 3如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】该组合体的俯视图为 故选：A 4 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时， 统计了某一结果出现的频率， 绘制了如下折线统计图， 则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和
3、2 个黄球，从中随机取一个，取到红球 B掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9 【答案】D 【解析】 根据统计图可知，试验结果在 0.33 附近波动，即其概率 P0.33， A、袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为 3 5 ，不 符合题意； B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为 1 2 ，不符合题意； C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为 1 4 ，不符合题意
4、； D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9 的概率为 1 3 ， 符合题意， 故选 D 5某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计 图，已知乙类书有 90 本，则丙类书的本数是（ ） A80 B144 C200 D90 【答案】A 【解析】总数是：90 45%200（本） ， 丙类书的本数是：200 （115%45%）200 40%80（本） 故选 A 6周末小石去博物馆参加综合实践活动，先骑行摩拜单车前往，0.5 小时后想换公共汽车，他等候 一段时间后遇到叔叔，搭上了叔叔的电瓶车前往已知小石离家的路程 s
5、（单位：千米）与时间 t（单 位：小时）的函数关系的图象大致如图则小石叔叔电瓶车的平均速度为（ ） A30 千米/小时 B18 千米/小时 C15 千米/小时 D9 千米/小时 【答案】C 【解析】由题意结合函数图象知，小石叔叔电瓶车的平均速度为 104 15 1 0.6 （千米/小时） ，故选： C 7一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ） A120 B180 C240 D300 【答案】A 【解析】设底面圆的半径为 r，侧面展开扇形的半径为 R，扇形的圆心角为 n 度 由题意得 S底面面积=r2， l底面周长=2r， S扇形=3S底面面积=3r2， l
6、扇形弧长=l底面周长=2r 由 S扇形= 1 2 l扇形弧长 R 得 3r2= 1 2 2r R， 故 R=3r 由 l扇形弧长= 180 n R 得： 2r= 3 180 nr 解得 n=120 故选：A 8如图，甲乙两楼相距 30 米，乙楼高度为 36 米，自甲楼顶 A 处看乙楼楼顶 B 处仰角为 30 ，则甲 楼高度为（ ） A11 米 B （3615 3）米 C15 3米 D （3610 3）米 【答案】D 【解析】过点 A 作 AEBD，交 BD 于点 E， 在 Rt ABE 中，AE30 米，BAE30 ， BE30 tan30 10 3（米） ， ACEDBDBE（3610 3）
7、 （米） 甲楼高为（3610 3）米 故选：D 9如图，在 ABC 中，ACB90 ，AC4，BC3，P 是 AB 边上一动点，PDAC 于点 D，点 E 在 P 的右侧，且 PE1，连接 CE，P 从点 A 出发，沿 AB 方向运动，当 E 到达点 B 时，P 停止运动， 在整个运动过程中，阴影部分面积 S1+S2的大小变化的情况是（ ） A一直减小 B一直增大 C先增大后减小 D先减小后增大 【答案】D 【解析】在 Rt ABC 中，ACB90 ，AC4，BC3， AB 22 34 5，设 PDx，AB 边上的高 CF=h，如图，则 h 12 5 AC BC AB ， PDBC，ADPAC
8、B， PDADAP BCACAB ，即 345 xADAP ， AD 4 3 x，PA 5 3 x， S1+S2 1 2 4 3 xx+ 1 2 （4 5 3 x）12 5 2 3 x22x+ 24 5 2 3 （x 3 2 ）2+ 33 10 ， 当点 E 到达点 B 时，4 5 3 x=0，解得： 12 5 x ， 抛物线的开口向上，对称轴是直线 3 2 x ， 当 0x 3 2 时，S1+S2的值随 x 的增大而减小，当 312 25 x时，S1+S2的值随 x 的增大而增大 故选：D 10在矩形 ABCD 中，AB=12，P 是边 AB 上一点，把 PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B
9、 的对应点是 G， 过点 B 作 BECG，垂足为 E，且在 AD 上，BE 交 PC 于点 F，那么下列选项正确的是（ ） BP=BF；如图 1，若点 E 是 AD 的中点，那么 AEBDEC；当 AD=25，且 AEDE 时， 则 DE=16；在的条件下，可得 sinPCB= 3 10 10 ；当 BP=9 时，BEEF=108. A B C D 【答案】C 【解析】四边形 ABCD 为矩形，顶点 B 的对应点是 G， G=90 ，即 PGCG， BECG，BEPG，FPG=PFB， 由折叠的性质可得FPB=FPG， FPB=PFB， BP=BF，故正确； 四边形 ABCD 为矩形， A=
10、D=90 ，AB=DC， 又点 E 是 AD 的中点， AE=DE， 在 AEB 和 DEC 中， AB=DC A= D AE=DE AEBDEC（SAS） ，故正确； 当 AD=25 时， BEC=90 ，AEB+CED=90 ， AEB+ABE=90 ， CED=ABE， A=D=90 ， ABEDEC， ABDE = AECD ，即 1225AE = AE12 ， 解得 AE=9 或 16， AEDE， AE=9，DE=16，故正确； 在 Rt ABE 中， 2222 BE= ABAE = 129 =15 在 Rt CDE 中， 2222 CE= CDDE = 1216 =20 由可知
11、BEPG， ECFGCP， EFCE = PGCG 设 BP=BF=PG=a，则 EF=BE-BF=15-a， 由折叠性质可得 CG=BC=25， 1520 = 25 a a ，解得 25 3 a ， 在 Rt PBC 中， 2 222 2525 10 PC= BPBC =25 = 33 sinPCB= BP10 = PC3 ，故错误. 如图，连接 FG， GEF=PGC=90 ， GEF+PGC=180 ， BFPG BF=PG， 四边形 BPGF 是菱形， BPGF，GF=BP=9 GFE=ABE， GEFEAB， EFAB = GFBE BEEF=ABGF=12 9=108，故正确； 正
12、确，故选 C. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11因式分解： 2 m nn_. 【答案】(1)(1)n mm或(1)(1)nmm 【解析】原式= 2 =(1)=(1)(1)n mn mm. 或原式 2 = (1)= (1)(1)nmnmm. 故答案为：(1)(1)n mm或(1)(1)nmm. 12不等式 4153xx 的最大负整数解为_. 【答案】-1 【解析】 4x+15x+3， 则 4x-5x3-1， -x2， x-2. 最大的负整数为-1. 13一艘轮船顺流航行时，每小时行 32km；逆流航行时，每小时行 28km，则轮船在静水中的速度 是每小时行_k
13、m （轮船在静水中的速度大于水流速度） 【答案】30 【解析】设船在静水中的速度为 xkm/小时，水流速度为 ykm/小时，根据题意得： 32 28 xy xy ，解得： 30 2 x y 答：轮船在静水中的速度是每小时行 30km 故答案为：30 14如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 P，若P40 ，则ADC_ 【答案】115 【解析】连接 OC，如右图所示， 由题意可得，OCP=90 ，P=40 ，COB=50 ， OC=OB， OCB=OBC=65 ， 四边形 ABCD 是圆内接四边形， D+ABC=180 ， D=115
14、 ，故答案为：115 15如图，菱形 ABCD 的顶点 A，B 的横坐标分别为 1，4，BDx 轴、双曲线 y 5 x （x0）经过 A， B 两点，则菱形 ABCD 的面积为_ 【答案】 45 2 【解析】连接 AC，与 BD 交于点 M， 菱形对角线 BDx 轴， ACBD， 点 A、B 横坐标分别为 1 和 4，双曲线 y 5 x （x0）经过 A，B 两点， AM5 5 4 15 4 ，BM413， AC15 2 ，BD6， 菱形 ABCD 的面积： 1 2 ACBD 45 2 ，故答案为 45 2 16Rt ABC 中，ACB=90 ，AC=3cm，BC=4cm如果 AD 平分BAC
15、，且 ADCD，那么点 D 到 AB 的距离为 _cm. 【答案】 6 5 【解析】如图，延长 AD 交 BC 于点 F，过点 F 作 FGAB，过点 D 作 DEBC 于 E， AD 平分BAC，FGAB，ACB=90 ， FC=FG， ACB=AGF=90 ，CAF=GAF，AF=AF， ACFAGF， AC=AG=3， 在 Rt BFG 中，设 FG=x，则 BF=4- -x，BG=2， 由勾股定理，得： 222 2(4)xx， 解得： 3 2 x ， CF=FG= 3 2 . 在 Rt ACF 中，由勾股定理，得： 2222 33 5 3( ) 22 AFACCF； 11 22 AC
16、CFAFCD， 即 33 5 3 22 CD， 3 5 5 CD ， 在 Rt ACD 中，由勾股定理，得： 22 3 56 5 3() 55 AD ； 11 22 ACDEAD CD， 即 6 53 5 3 55 DE，解得： 6 5 DE ； AD 是角平分线， 点 D 到 AB 的距离为： 6 5 . 故答案为： 6 5 . 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 17 （本小题满分 6 分）计算： （1）化简： 2 2 144 1 14 mm mm （2）解分式方程 2 1 133 xx xx 【解析】 （1）原式= 2 222 1 2 mmm m m = 2 1 m m （2
17、）通分，得 12 131 x xx 移项，得 12 0 131 x xx 通分，得 32 0 3131 x xx ， 32 0 31 x x 解得 3 2 x 把 3 2 x 代入原方程， 左边= 3 2 2 1 3 5 1 2 右边= 3 2 22 35 33 2 经检验，左边=右边，故 3 2 x 是原方程的解. 18 （本小题满分 8 分）如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AB 边上一点，过点 C 作 CFAB 交 ED 的延长线于点 F （1）求证： BDECDF； （2）当 ADBC，AE1，CF2 时，求 AC 的长 【解析】 （1）CFAB， BFCDBE
18、DF ，. AD是BC边上的中线， BDCD， BDECDF. （2）BDE CDF， 2BECF， 1 23ABAEBE . ADBCBDCD， 3ACAB. 19 （本小题满分 8 分）双曲线 k y x （k 为常数，且0k ）与直线2yxb 交于 1 (,2),(1, ) 2 Am mBn两点. （1）求 k 与 b 的值； （2）如图，直线 AB 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，若点 E 为 CD 的中点，求 BOE 的面积. 【解析】 （1）点 1 (,2) 2 Am m在直线2yxb 上， 1 2()2,2 2 mbmb 22yx ， 点 B（1，n）在直线 22yx 上
19、， 2 1 24n B（1，-4） ，B（1，-4）在双曲线 k y x 上， 1 ( 4)4k （2）直线 AB 的解析式为 y=-2x-2， 令 x=0，解得 y=-2，令 y=0，解得 x=-1， C（-1，0） ，D（0，-2） ， S COD= 1 121 2 点 E 为 CD 的中点， 1 , 1 2 E 1 2 BOEODEODBBE SSSODxx 11 21 22 3 2 . 20 （本小题满分 10 分）观察下列两个等式：3 23 2 1 ， 55 441 33 ，给出定义如下： 我们称使等式1abab成立的一对有理数, a b为“理想有理数对”， 记为, a b， 如：
20、数对3,2、 5 4, 3 都是“理想有理数对”. （1）数对2,1、 3 5, 2 中是“理想有理数对”的是_； （2）若,3a是“理想有理数对”，求 a 的值； （3） 若,m n是“理想有理数对”， 则,mn_“理想有理数对” （填“是”、 “不是”或“不确定”） ； （4）请再写出一对符合条件的“理想有理数对”.（不能与题目中已有的数对重复）. 【解析】 （1）因为2 12 1 1 ，所以2,1不是“理想有理数对”， 因为 33 5=51 22 ，所以 3 5, 2 是“理想有理数对”. （2）因为,3a是“理想有理数对”，所以331 aa，解得=2a （3）因为,m n是“理想有理数
21、对”，所以1m nmn 因为 mnmn，11 mnmn 所以 1 mnmn，所以,mn不是“理想有理数对” （4）由（3）中,m n是“理想有理数对”，满足1m nmn 取 m=6，则661nn，解得 7 5 n 所以 7 6, 5 是“理想有理数对”. 21 （本小题满分 10 分）已知：如图， ABC 内接于O，且 AB=AC，点 D 在O 上，ADAB 于 点 A，AD 与 BC 交于点 E，F 在 DA 的延长线上，且 AF=AE （1）求证：BF 与O 相切； （2）若 BF=10，cosABC= ，求O 的半径 【解析】 （1）连接 BD， ADAB， BAD=90 ， BD 是直
22、径，BD 过圆心， AB=AC， ABC=C， D=C， ABC=D 又ADAB，且 AF=AE BEF 是等腰三角形， ABC=ABF， D=ABF， 又BAD=90 ， ABD+D=180 BAD=180 90 =90 ， ABD+ABF=90 ， DBF=90 ， OBBF， 又OB 是O 的半径， BF 是OA 切线； （2）ABC=D， cosD=cosABC= ， 在 Rt BDF 中，cosD= = ，设 BD=12x，DF=13x， 又BD2+DF2=DF2， （12x）2+102=（13x）2 x0， x=2， BD=12 2=24， OB= BD=12 O 半径为 12 2
23、2 （本小题满分 12 分）如图，抛物线 2 yaxbxc与 x 轴交于点( 1,0)A ，点 (3,0)B ，与 y 轴交于点 C，且过点(2, 3)D点 P、Q 是抛物线 2 yaxbxc上的动点 (1)求抛物线的解析式； (2)当点 P 在直线 OD 下方时，求POD面积的最大值 (3)直线 OQ 与线段 BC 相交于点 E，当OBE与ABC相似时，求点 Q 的坐标 【解析】(1)函数的表达式为：(1)(3)ya xx，将点 D 坐标代入上式并解得：1a ， 故抛物线的表达式为： 2 23yxx； (2)设直线 PD 与 y 轴交于点 G，设点 2 ,23P m mm， 将点 P、D 的
24、坐标代入一次函数表达式：y sxt 并解得： 直线 PD 的表达式为：32ymxm，则32OGm ， 1 2 PODDP SOG xx 1 (32 )(2) 2 mm 2 1 3 2 mm ， 10 ，故 POD S有最大值，当 1 4 m 时，其最大值为 49 16 ； (3)3OBOC，45OCBOBC ， ABCOBE，故OBE与ABC相似时，分为两种情况： 当 ACBBOQ 时， 4AB ， 3 2BC ， 10AC ， 过点 A 作 AHBC 与点 H， 11 22 ABC SAHBCABOC ，解得： 2 2AH ， 则 2 sin 5 AH ACB AC ，则tan2ACB， 则
25、直线 OQ 的表达式为：2 yx ， 联立并解得：3x(舍去负值)， 故点( 3, 2 3)Q BACBOQ 时， 3 tan3tan 1 OC BACBOQ OA ， 则直线 OQ 的表达式为：3 yx ， 联立并解得： 113 2 x ， 故点 113 113 , 22 Q ； 综上，点( 3, 2 3)Q或 113 113 , 22 23 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过T 外一点 P 引它的两条切线，切点 分别为 M，N，若60180MPN ，则称 P 为T 的环绕点 (1)当O 半径为 1 时， 在 123 (1,0),(1,1),(0,2)PPP中，O
26、 的环绕点是_; 直线 y=2x+b 与 x 轴交于点 A，y 轴交于点 B，若线段 AB 上存在O 的环绕点，求 b 的取值范围； （2）T 的半径为 1，圆心为（0，t） ，以 3 ,(0) 3 mmm 为圆心， 3 3 m为半径的所有圆构成 图形 H，若在图形 H 上存在T 的环绕点，直接写出 t 的取值范围 【解析】 （1）如图， P1在圆上，故不是环绕点， P2引圆两条切线的夹角为 90 ，满足60 180MPN ，故为O 的环绕点 P3（0,2） ，P3O=2OM，P3MO=90 ，MOP3=30 ， 同理：NOP3=30 ， 60MPN ，故为O 的环绕点 故填： 23 ,P P
27、； 半径为 1 的O 的所有环绕点在以 O 为圆心，半径分别为 1 和 2 的两个圆之间（如下图阴影部分 所示，含大圆，不含小圆）. )当点 B 在 y 轴正半轴上时，如图 1，图 2 所示. 考虑以下两种特殊情况：线段 AB 与半径为 2 的O 相切时，2 5OB ； 当点 B 经过半径为 1 的O 时，OB=1. 因为线段 AB 上存在O 的环绕点，所以可得 b 的取值范围为 1 2 5b ； 当点 B 在 y 轴负半轴上时，如图 3，图 4 所示. 同理可得 b 的取值范围为 2 51b . 综上，b 的取值范围为12 5b或2 51b . （3）点 3 ,(0) 3 mmm 记为 S,
28、设 OS 与 x 轴正半轴的夹角为 a tana= 3 3 3 3 m m a=30 ， 如图，圆 S 与 x 轴相切，过 O 点作S 的切线 OC， OC、OB 都是S 的切线 BOC=2SOB=60 ， 当 m 取遍所有整数时 ，就形成图形 H， 图形 H 为射线 OB 与射线 OC 围成的一个扇形区域（不包括点 O，半径可无穷大） 当 t0 时，过 T 作 OC 的垂线，垂足为 M，当 TM2 时，图形 H 不存在环绕点，OT=2TM，故 t4， 当 t0 时， 图形 H 上的点到 T 的距离都大于 OT,当 OT2 时， 图形 H 不存在T 环绕点， 因此 t-2， 综上：24t .
