1、青海省西宁市青海省西宁市 2020 年中考数学模拟试卷（年中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一选择题（一选择题（每题每题 3 分分，满分，满分 30 分）分） 1计算 4+（2）25（ ） A16 B16 C20 D24 2下列四个手机 APP 图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3在，0， ，0.1010010001（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐渐增加 1）这 六个数中，无理数的个数共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4下列运算正确的是（ ） Aa3 a 4a12 B（a3）2a5 C（3a2）327a6 Da6a3a2 5为了解九（1）班学生的体温情况，
2、对这个班所有学生测量了一次体温（单位：），小 明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图下列说法错误的是（ ） 体温（） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 人数（人） 4 8 8 10 x 2 A这些体温的众数是 8 B这些体温的中位数是 36.35 C这个班有 40 名学生 Dx8 6已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有 1，2，5，7，8，13 六个数， 搅匀后一次从中摸出一个小球， 将小球上的数记为 m， 则使得一次函数 y （m+1） x+11 m 经过一、 二、 四象限且关于 x 的分式方程3x+的解为整数的概率是 （ ） A B C
3、 D 7如图所示，在ABC 中，C90，AB8，CD 是 AB 边上的中线，作 CD 的中垂线 与 CD 交于点 E，与 BC 交于点 F若 CFx，tanAy，则 x 与 y 之间满足（ ） A B C D 8 如图， 正方形 ABCD 和等边AEF 都内接于圆 O， EF 与 BC、 CD 分别相交于点 G、 H 若 AE6，则 EG 的长为（ ） A B3 C D23 9如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC10，E、F 分别在边 BC，AD 上，BEDF将 ABE，CDF 分别沿着 AE，CF 翻折后得到AGE，CHF若 AG 分别平分EAD， 则 GH 长为（ ） A3 B4 C5
4、 D7 10 一列动车从甲地开往乙地， 一列普通列车从乙地开往甲地， 两车均匀速行驶并同时出发， 设普通列车行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米），如图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，下列说法： 动车的速度是 270 千米/小时； 点 B 的实际意义是两车出发后 3 小时相遇； 甲、乙两地相距 1000 千米； 普通列车从乙地到达甲地时间是 9 小时， 其中不正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（满分二填空题（满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11代数式 3x8 与 2 互为相反数，则 x 12港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界
5、七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨 海大桥，全长 55000 米，数字 55000 用科学记数法表示为 13因式分解：a39a 14如图示，半圆的直径 AB40，C，D 是半圆上的三等分点，点 E 是 OA 的中点，则阴 影部分面积等于 15平行四边形 ABCD 的周长为 32，两邻边 a，b 恰好是一元二次方程 x2+8kx+630 的两 个根，那么 k 16如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，点 F 在 BC 上，ED 是AEF 的平 分线，若C80，则EFB 的度数是 17如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA3，OB4，O 的半径为 2，点 P 是 AB
6、边上的动点， 过点P作O的一条切线PC （点C为切点） ， 则线段PC长的最小值为 18如图，在ABC 中，A30，tanB，AC6，求 AB 的长为 19对于坐标平面内的点，先将该点向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，这种点的运 动称为点的斜平移，如点 P（2，3）经 1 次斜平移后的点的坐标为（3，5）已知点 A 的坐标为（1，0）如图，点 M 是直线 l 上的一点，点 A 关于点 M 的对称点为点 B，点 B 关于直线 l 的对称点为点 C 若点 B 由点 A 经 n 次斜平移后得到， 且点 C 的坐标为 （7， 6），则点 B 的坐标为 及 n 的值为 20在平面直角坐标系
7、xOy 中，二次函数 y（x1）2+4 的图象如图，将二次函数 y （x1）2+4 的图象平移，使二次函数 y（x1）2+4 的图象的最高点与坐标原点 重合，请写出一种平移方法： 三解答题三解答题 21（7 分）计算： 22（7 分）解下列方程（组）或不等式组： （1）解方程组 （2）解分式方程+1： （3）求不等式组的整数解 23 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 边上的中点，且ABM DCM；E、F 分别是线段 BM、CM 的中点 （1）求证：平行四边形 ABCD 是矩形 （2）求证：EF 与 MN 互相垂直 24（8 分）如图，一次函数 y1kx+
8、b 与反比例函数 y2的图象交于 A（2，3），B（6， n）两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式 （2）求当 x 为何值时，y10 25（8 分）某校七年级 10 个班的 300 名学生即将参加学校举行的研究旅行活动，学校提 出以下 4 个活动主题：A赤水丹霞地貌考察；B平塘天文知识考察；C山关红色文 化考察；D海龙电土司文化考察，为了解学生喜欢的活动主题，学生会开展了一次调查 研究，请将下面的过程补全 （1）收集数据：学生会计划调查学生喜欢的活动主题情况，下面抽样调查的对象选择合 理的是 （填序号） 选择七年级 3 班、4 班、5 班学生作为
9、调查对象 选择学校旅游摄影社团的学生作为调查对象 选择各班学号为 6 的倍数的学生作为调查对象 （2）整理、描述数据：通过调査后，学生会同学绘制了如下两幅不完整的统计图，请把 统计图补充完整 某校七年级学生喜欢的活动主题条形统计图某校七年级学生喜欢的活动主题扇形统计图 （3）分析数据、推断结论：请你根据上述调查结果向学校推荐本次活动的主题，你的推 荐是 （填 AD 的字母代号），估算全年级大约有多少名学生喜欢这个主题活动 （4） 若在 5 名学生会干部 （3 男 2 女） 中， 随机选取 2 名同学担任活动的组长和副组长， 求抽出的两名同学恰好是 1 男 1 女的概率 26（10 分）如图 1
10、，四边形 ABCD 内接于圆 O，AC 是圆 O 的直径，过点 A 的切线与 CD 的延长线相交于点 P且APCBCP （1）求证：BAC2ACD： （2）过图 1 中的点 D 作 DEAC 于 E，交 BC 于 G（如图 2），BG：GE3：5，OE5， 求O 的半径 27（10 分）受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教 学”，市场上对手写板的需求激增重庆某厂家准备 3 月份紧急生产 A，B 两种型号的手 写板，若生产 20 个 A 型号和 30 个 B 型号手写板，共需要投入 36000 元；若生产 30 个 A 型号和 20 个 B 型号手写板，共需要投入
11、34000 元 （1）请问生产 A，B 两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？ （2） 经测算， 生产的 A 型号手写板每个可获利 200 元， B 型号手写板每个可获利 400 元， 该厂家准备用 10 万元资金全部生产这两种手写板，总获利 w 元，设生产了 A 型号手写 板 a 个，求 w 关于 a 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若要求生产 A 型号手写板的数量不能少于 B 型号手写板数量的 2 倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利 28（12 分）如图，已知抛物线 yax2+c 过点，过定点 F（0，2）的 直线 l：ykx+2 与抛物线交于 A、B 两点
12、，点 B 在点 A 的右侧，过点 B 作 x 轴的垂线， 垂足为 C （1）求抛物线的解析式； （2）设点 D（a，0）在 x 轴上运动，连接 FD，作 FD 的垂直平分线与过点 D 作 x 轴的 垂线交于点 I，判断点 I 是否在抛物线 yax2+c，并证明你的判断； （3）若 k1，设 AB 的中点为 M，抛物线上是否存在点 P，使得PMF 周长最小，若存 在求出周长的最小值，若不存在说明理由； （4）若，在抛物线上是否存在点 Q，使得QAB 的面积为， 若存在求出点 Q 的坐标，若不存在说明理由 参考答案 一选择题一选择题 1解：4+（2）25 4+45 4+20 24， 故选：D 2解
13、：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B 3解：在，0，0.1010010001（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐渐增加 1） 这六个数中，无理数有：，0.1010010001（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐渐增加 1） 共 2 个 故选：A 4解：Aa3 a 4a7，故本选项不合题意； B（a3）2a6，故本选项不合题意； C（3a2）327a6，正确，故选项 C 符合题意； Da6a3a4，故本选项不合题意 故选：C 5解：由扇形统计图可知：体温为 36.1所占的百分数为1
14、00%10%， 则九（1）班学生总数为40，故 C 正确； 则 x40（4+8+8+10+2）8，故 D 正确； 由表可知这些体温的众数是 36.4，故 A 错误； 由表可知这些体温的中位数是36.35（），故 B 正确 故选：A 6解：一次函数 y（m+1）x+11m 经过一、二、四象限，m+10，11m0， 1m11， 符合条件的有：2，5，7，8， 把分式方程3x+去分母，整理得：3x216xmx0， 解得：x0，或 x， x8， 8， m8， 分式方程3x+的解为整数， m2，5， 使得一次函数 y（m+1）x+11m 经过一、二、四象限且关于 x 的分式方程 3x+的解为整数的整数有
15、 2，5， 使得一次函数 y（m+1）x+11m 经过一、二、四象限且关于 x 的分式方程 3x+的解为整数的概率为； 故选：B 7解：如图所示： 在ABC 中，C90，AB8，CD 是 AB 边上的中线， CDABAD4， AACD， EF 垂直平分 CD， CECD2，CEFCEG90， tanACDtanAy， ACD+FCECFE+FCE90， ACDFCE， CEGFEC， ， y， y2 ， FE2， FE2CF2CE2x24， x24， +4x2， 故选：A 8解：连接 AC、BD、OF，AC 与 EF 交于 P 点，则它们的交点为 O 点，如图， 正方形 ABCD 和等边AEF
16、 都内接于圆 O， COF60，ACBD，BCA45， EFBD， ACEF， PEPFEF3， 在 RtOPF 中，OPOFOC， OPPF， PCOP， PCG 为等腰直角三角形， PGPC， EGPEPG3 故选：B 9解：如图作 GMAD 于 M 交 BC 于 N，作 HTBC 于 T 由题意：BAD90，BAEEAGGAM， GAMBAEEAG30， ABAG2， AMAGcos303， 同法可得 CT3， 易知四边形 ABNM，四边形 GHTN 是矩形， BNAM3，GHTNBCBNCT1064， 故选：B 10解：普通列车的速度是（千米/小时）， 设动车的速度为 x 千米/小时，
17、 根据题意，得：3x+31000， 解得：x250， 动车的速度为 250 千米/小时， 故错误； 如图，出发后 3 小时，两车之间的距离为 0，可知点 B 的实际意义是两车出发后 3 小 时相遇， 故正确； 由 x0 时，y1000 知，甲地和乙地相距 1000 千米， 故正确； 由图象知 xt 时，动车到达乙地， x12 时，普通列车到达甲地， 即普通列车到达终点共需 12 小时， 故错误； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11解：代数式 3x8 与 2 互为相反数， 3x8+20， 解得 x2 12解：数字 550
18、00 用科学记数法表示为 5.5104 故答案为：5.5104 13解：原式a（a29） a（a+3）（a3）， 故答案为：a（a+3）（a3） 14解：连接 OC、OD、CD，如图， C，D 是半圆上的三等分点， AOCCODBOD60， OCOD， OCD 为等边三角形， OCD60， OCDAOC， CDAB， SECDSOCD， 阴影部分面积S 扇形COD 故答案为 15解：平行四边形 ABCD 的周长为 32， a+b32216， 而 a，b 恰好是一元二次方程 x2+8kx+630 的两个根， a+b8k， 8k16， k2 故填空答案：2 16解：在ABC 中，D、E 分别是 A
19、B、AC 的中点， DE 是中位线， DEBC， AEDC80 又 DE 是AEF 的角平分线， DEFAED80， FEC20， EFB180CFEC100 故答案为：100 17解：连接 OP、OC，如图所示， PC 是O 的切线， OCPC， 根据勾股定理知：PC2OP2OC2， 当 POAB 时，线段 PC 最短， 在 RtAOB 中，OA3，OB4， AB5， SAOBOAOB ABOP，即 OP， OC2， PC， 故答案为： 18解：作 CDAB 于 D，如图， 在 RtACD 中，A30，AC6， CDAC3，ADCD9， 在 RtBCD 中，tanB， BDCD4， ABAD
20、+BD9+4； 故答案为：9+4 19解：连接 CM， 由中心对称可知：AMBM， 由轴对称可知：MBMC， AMCMBM， MACACM，MBCMCB， MAC+ACM+MBC+MCB180， ACB90， ABC 是直角三角形 延长 BC 交 x 轴于点 E，过点 C 作 CFAE 于点 F， A（1，0），C（7，6）， AFCF6， ACF 是等腰直角三角形， ACE90，AEC45， E 点坐标为（13，0）， 设直线 BE 的解析式为 ykx+b， 点 C，E 在直线上， 解得 yx+13， 点 B 由点 A 经 n 次斜平移得到， 点 B（n+1，2n）， 由 2nn1，解得 n
21、4， B（5，8） 故答案为：（5，8）、4 20解：将二次函数 y（x1）2+4 的图象平移，使二次函数 y（x1）2+4 的图象 的最高点与坐标原点重合， 则平移的方法是向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位， 故答案为：向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 70 分）分） 21解：原式84+4331 22解：（1）， 3得：2x8， 解得：x4， 把 x4 代入得：y3， 则方程组的解为； （2）去分母得：x3+x23， 移项合并得：2x2， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解； （3）， 由得：x1， 由得：x3
22、， 不等式组的解集为3x1， 则不等式组的整数解为3，2 23（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ABDC， A+D180， 又ABMDCM， AD90， 平行四边形 ABCD 是矩形 （2）证明：N、E、F 分别是 BC、BM、CM 的中点， NECM，NECM，MFCM NEFM，NEFM 四边形 MENF 是平行四边形 ABMDCM， BMCM E、F 分别是 BM、CM 的中点， MEMF 平行四边形 MENF 是菱形 EF 与 MN 互相垂直 24解：（1）把 A（2，3）代入 y2得 m236， 反比例函数解析式为 y2， 把 B（6，n）代入得 6n6，解得
23、n1， B（6，1）， 把 A（2，3），B（6，1）代入 y1kx+b 得，解得， 一次函数解析式为 y1x+4； （2）当 y10 时，即x+40，解得 x8， 当 x8 时，y10 25解：（1）抽样调查的对象选择合理的是：选择各班学号为 6 的倍数的学生作为调查 对象， 故答案为：； （2）被调查的总人数为 1326%50（人）， 则 D 主题人数为 5020%10（人），B 主题人数为 50（10+13+10）17（人）， B 主题对应百分比为100%34%，A 主题对应的百分比为100%20%， 补全统计图如下： （3）由统计图知，在所抽取样本中选择 B 主题的人数最多， 所以推荐
24、的主题是 B平塘天文知识考察， 估算全年级喜欢这个主题活动的学生有 30034%102（人）， 故答案为：B； （4）用 A 表示男生，B 表示女生，画图如下： 共有 20 种情况，恰好是 1 男 1 女的有 12 种， 所以 2 名同学恰好是 1 男 1 女的概率为 26（1）证明：连接 BD，作 DFBC 于 F，如图 1 所示： PA 是O 的切线， PAAC， PAC90， APC+ACP90， AC 是圆 O 的直径， ADC90， DAC+ACP90， APCDACDBC， APCBCP， DBCBCP， BDCD， DFBC， BFCFBC，D、O、F 三点共线， CDFBDC，
25、 BDCBAC， BAC2CDF， ODOC， CDFACD， BAC2ACD； （2）解：BG：GE3：5， 设 BG3x，则 GE5x， DEAC， DEC90CFD， 在DEC 和CFD 中， DECCFD（AAS）， DECF，CEDF， OEOCDFOD，即 OEOF5， DGF+GDFDGF+GCE90， GDFGCE， 在GDF 和GCE 中， GDFGCE（ASA）， GFGE5x， DECFBFBG+GF3x+5x8x， DGDE+GE13x， DF12x， ODEGDF，DEODFG90， ODEGDF， ，即， 解得：x， DF1218， ODDFOF18513， 即O
26、的半径为 13 27解：（1）设生产 A 种型号的手写板需要投入成本 a 元，生产 B 种型号的手写板需要投 入成本 b 元， ，得， 即生产 A 种型号的手写板需要投入成本 600 元， 生产 B 种型号的手写板需要投入成本 800 元； （2）该厂家准备用 10 万元资金全部生产这两种手写板，生产了 A 型号手写板 a 个， 生产 B 型号的手写板的数量为：（个）， w200a+400100a+50000， 即 w 关于 a 的函数关系式为 w100a+50000； （3）要求生产 A 型号手写板的数量不能少于 B 型号手写板数量的 2 倍， a2， a100， w100a+50000，
27、当 a100 时，w 取得最大值，此时 w40000，50， 答：总获利最大的生产方案是生产 A 型号的手写板 100 台，B 型号的手写板 50 台，最大 总获利是 40000 元 28解：（1）由题意得：，解得：； 抛物线解析式为； （2）设 I（a，y），过 I 作 IHy 轴于点 H，则 IHa，FHy2，IFIDy，在 Rt IHF 中 IF2IH2+FH2， y2a2+（y2）2， ， 故点 I 在抛物线 yx2+c； （3）若 k1，设 AB 的中点为 M，则， 解得中点 M 的坐标为：（2，4）， 由（2）可知，抛物线上的点到点 F 的距离等于它到 x 轴的距离 设抛物线上存在
28、点 P，使得PMF 周长最小，过点 P 作 PPx 轴于点 P， FM+PM+PFFM+PM+PP， FM 是定值，PM+PPMP 故当 MPx 轴时，PM+PPMP，此时 P、M、P共线，PMF 周长最小， 故点 P（2，2）， MP4，MF2， 故PMF 周长最小的最小值为：4+2； （4）设 R（xR，yR）、Q（xQ，yQ），A（xA，yA），B（xB，yB）， 把点 B 的坐标代入 ykx+2 并解得：k2， 故点 A（22，42），故 xBxA4 ， SQABSAQR+SBQRQR（xRxA）+（xBxR）（xBxA）4 QR4， 解得：QR2， QR|yRyQ|x+2（x2+1）|（x2）2+2|2， 当（x2）2+22 时，解得：x2，故点 Q（2，2）； （x2）2+22 时，解得：x2 或 6，故点 Q（2，2）或（6，10）； 综上，点 Q（2，2）或（2，2）或（6，10）
