1、广东省中山市 2020 年中考数学模拟试卷（二） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2如图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个 小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（ ） A轴对称图形 B中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3 随着我国金融科技的不断发展， 网络消费、 网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分， 今年 “双十一” 天猫成交额高达 2135 亿元 将数据 “2135 亿” 用科学记数法表示为 （ ） A2.1351011 B2
2、.135107 C2.1351012 D2.135103 4如图所示的四棱柱的主视图为（ ） A B C D 5在九年级体育中考中， 某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组 8 人） 测试成绩如下（单 位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，46则这组数据的中位数为（ ） A42 B45 C46 D48 6如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若145，235， 则3（ ） A65 B70 C75 D80 7下列等式中，不一定成立的是（ ） A3m22m2m2 Bm2m3m5 C（m+1）2m2+1 D（m2）3m6 8已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示
3、，则下列代数式的值最大的是（ ） Aa+b Bab C|a+b| D|ab| 9已知a是方程x2+x10 的一个根，则代数式a3+2a2+2019 的值是（ ） A2018 B2019 C2020 D2021 10如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，AE、AF分别交 BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：ABMNEM；AEN是等腰直角三角形； 当AEAF时，；BE+DFEF；若点F是DC的中点，则CECB，其中 正确的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 二填空题（满分 28 分，每小题 4 分） 11的算术平方根是 12如图，四边形ABCD中，B+ADC
4、150，1，2 分别是BCD和BAD的邻补角， 则1+2 13分解因式：m481m2 14，则（m）n 15 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌， 经过测量得到如下数据：AM4 米， AB8 米，MAD45，MBC30，则CD的长为 米（结果保留根号） 16 如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD30，OA2，则阴影部分的面积是 17如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），AOB60，点A 在第一象限，过点A的双曲线为在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l， 以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB （1）当点O与点A重合时，点P的坐标是 ； （
5、2）设P（t，0），当OB与双曲线有交点时，t的取值范围是 三解答题 18（6 分）计算：|21（4）0 19（6 分）先化简，再求值：（2），其中x3 20（6 分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形 （1）用直尺和圆规作出对角线AC的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F；（保留作图痕 迹，不写作法） （2）在（1）作出的图形中，连接CE，AF，若AB4，BC8，且ABAC，求四边形AECF 的周长 四解答题 21（8 分）某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A，B两种 型号的马路清扫车，购买 5 辆A型马路清扫车和 6 辆B型马路清扫车共需 171 万元；购 买 3
6、 辆A型马路清扫车和 12 辆B型马路清扫车共需 237 万元 （1）求这两种马路清扫车的单价； （2） 恰逢该厂举行 30 周年庆， 决定对这两种马路清扫车开展促销活动， 具体方案如下： 购买A型马路清扫车按原价的八折销售， 购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售， 超过 10 辆的部分按原价的七折销售设购买x辆A种马路清扫车需要y1元，购买x（x 0）个B型马路清扫车需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式； （3）若该公司承包的道路清扫面积为 118000m2，每辆A型马路清扫车每天清扫 5000m2， 每辆B型马路清扫车每天清扫 6000m2，公司准备购买 20 辆马路清扫
7、车，且B型马路清扫 车的数量大于 10请你帮该公司设计出最省钱的购买方案请说明理由 22（8 分）2018 年平昌冬奥会在 2 月 9 日到 25 日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对 冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个 等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解根据调查统计结果，绘制了如 图所示的不完整的三种统计图表 对冬奥会了解程度的统计表 对冬奥会的了解程度 百分比 A非常了解 10% B比较了解 15% C基本了解 35% D不了解 n% （1）n ； （2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是 ； （3）请补全条形统计图； （4
8、）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小 明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相 同的乒乓球标上数字 1，2，3，4 然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个 球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数， 则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平 23（8 分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CEBD，DE AC，CE和DE交于点E （1）求证：四边形ODEC是矩形； （2）当ADB60，AD2时，求 sinAED的值，求EAD
9、的正切值 五解答题 24（10 分）如图，O的直径AB26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、 D为O上的两点，若APDBPC，则称CPD为直径AB的“回旋角” （1）若BPCDPC60，则CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若的长为，求“回旋角”CPD的度数； （3）若直径AB的“回旋角”为 120，且PCD的周长为 24+13，直接写出AP的长 25（10 分）已知：抛物线经过坐标原点 （1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标； （2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点且A、C两点关于y轴对称，试在y轴上确定 一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标； （3）过点A
10、作ADBP交y轴于点D，求到直线AP、AD、CP距离相等的点的坐标 参考答案 一选择题 1解：的相反数是： 故选：C 2解：“赵爽弦图”是中心对称图形，不是轴对称图形， 故选：B 3解：2135 亿2135000000002.1351011， 故选：A 4解：由图可得，几何体的主视图是： 故选：B 5解：将这组数据重新排列为 42，44，45，46，46，46，47，48， 所以这组数据的中位数为46（次/分）， 故选：C 6解： ABCD， C145， 3 是CDE的一个外角， 3C+245+3580， 故选：D 7解：A，3m22m2m2，故本选项成立； B，m2m3m5，故本选项成立；
11、C，（m+1）2m2+2m+1，故本选项不一定成立； D，（m2）3m6，故本选项成立 故选：C 8解：由图可知，a0，b0，且|b|a|， ab， A、a+b0， B、ab0， C、|a+b|0， D、|ab|0， 因为|ab|a+b|a+b， 所以，代数式的值最大的是|ab| 故选：D 9解：由题意可知：a2+a10， a2+a1， 原式a3+a2+a2+2019 a（a2+a）+a2+2019 a+a2+2019， 1+2019 2020， 故选：C 10解：如图 1，四边形ABCD是正方形， EBMADMFDNABD45， MANEBM45，AMNBME， AMNBME， ， ， AM
12、BEMN， AMBNME，故正确， AENABD45 NAEAEN45， AEN是等腰直角三角形，故正确， 在ABE和ADF中， ， RtABERtADF（HL）， BEDF， BCCD， CECF， 假设正方形边长为 1，设CEx，则BE1x， 如图 2，连接AC，交EF于H， AEAF，CECF， AC是EF的垂直平分线， ACEF，OEOF， RtCEF中，OCEFx， EAF中，EAOFAO22.5BAE22.5， OEBE， AEAE， RtABERtAOE（HL）， AOAB1， ACAO+OC， 1+x， x2， ，故不正确， 如图 3， 将ADF绕点A顺时针旋转 90得到ABH
13、，则AFAH，DAFBAH， EAF45DAF+BAEHAE， ABEABH90， H、B、E三点共线， 在AEF和AEH中， ， AEFAEH（SAS）， EFEHBE+BHBE+DF，故正确， 如图 4 中，设正方形的边长为 2a，则DFCFa，AFa， DFAB， ， ANNEAFa， AEANa BEa， ECaBC，故正确 故选：C 二填空 11解：9， 又（3）29， 9 的平方根是3， 9 的算术平方根是 3 即的算术平方根是 3 故答案为：3 12解：B+ADC+DAB+DCB360 DAB+DCB+1+2360 1+2B+ADC150 故答案为 150 13解：原式m2（m2
14、81）， m2（m9）（m+9） 故答案为：m2（m9）（m+9） 14解：|m2|+0， m2，n3， 则原式8， 故答案为：8 15解：在 RtCMB中，CMB90，MBAM+AB12 米，MBC30， CMMBtan30124， 在 RtADM中，AMD90，MAD45， MADMDA45， MDAM4 米， CDCMDM（44）米， 故答案为：44 16解：BCD30， BOD2BCD60， 阴影部分的面积 故答案为 17解：（1）当点O与点A重合时 AOB60，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换 后是OB APOP， AOP是等边三角形， B（2，0），
15、 BOBP2， 点P的坐标是（4，0）， 故答案为：（4，0） （2）由（1）知，当P的坐标是（4，0）时，直线OB与双曲线有交点O， 当B在双曲线上时，作BCOP于C， BPBP，BBP60， BBP是等边三角形， BPBPt2， CP（t2），BC（t2）， OCOPCPt+1， B的坐标是（t+1，（t2）， ABO90，AOB60，OB2， OA4，AB2， A（2，2）， A和B都在双曲线上， （t+1）（t2）22， 解得：t2， t的取值范围是 4t2或2t4 故答案为：4t2或2t4 三解答 18解：原式11 19解：原式， 把x3 代入得：原式12 20解：（1）如图所示：
16、（2）由（1）作图可知F是BC的中点， 则FCBC4， AECF4， AEFC， 四边形AECF是平行四边形， ACEF， 四边形AECF是菱形， 四边形AECF的周长为 16 四解答 21解：（1）设A型马路清扫车的单价为a万元，B型马路清扫车的单价为b万元， 则由题意可知：，解得， 答：A型马路清扫车的单价为 15 万元，B型马路清扫车的单价为 16 万元； （2）由题意可知：y10.815x，即y112x， 当 0x10 时，y216x； 当x10 时，y21610+16（x10）0.7，即y211.2x+48 y2； （3）设该公司购买B型马路清扫车m辆，则购买A型马路清扫车（20m）
17、辆， 根据题意得， 解得m18， A型马路清扫车的单价比B型马路清扫车的单价便宜， m18 时，该公司最省钱，此时购买总费用为：150.8（2018）+1610+160.7 （1810）273.6（万元） 即该公司购买A型马路清扫车2辆， 购买B型马路清扫车18辆时最省钱， 最低费用为273.6 万元 22解：（1）n%110%15%35%40%， 故答案为：40； （2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：36040%144， 故答案为：144； （3）调查的结果为D等级的人数为：40040%160， 故补全的条形统计图如右图所示， （4）由题意可得，树状图如右图所示， P（奇数）， P
18、（偶数）， 故游戏规则不公平 23（1）证明：CEBD，DEAC， 四边形ODEC是平行四边形 又菱形ABCD， ACBD， DOC90 四边形ODEC是矩形 （2）如图，过点E作EFAD，交AD的延长线于F ACBD，ADB60，AD2， OD，AOOC3 四边形ODEC是矩形， DEOC3，ODE90 又ADO+ODE+EDF180， EDF30 在 RtDEF中，F90，EDF30， EFDE DF 在 RtAFE中，DFE90， tanEAD 五解答 24解：CPD是直径AB的“回旋角”， 理由：CPDBPC60， APD180CPDBPC180606060， BPCAPD， CPD是
19、直径AB的“回旋角”； （2）如图 1，AB26， OCODOA13， 设CODn， 的长为， ， n45， COD45， 作CEAB交O于E，连接PE， BPCOPE， CPD为直径AB的“回旋角”， APDBPC， OPEAPD， APD+CPD+BPC180， OPE+CPD+BPC180， 点D，P，E三点共线， CEDCOD22.5， OPE9022.567.5， APDBPC67.5， CPD45， 即：“回旋角”CPD的度数为 45， （3）当点P在半径OA上时，如图 2，过点C作CFAB交O于F，连接PF， PFPC， 同（2）的方法得，点D，P，F在同一条直线上， 直径AB的
20、“回旋角”为 120， APDBPC30， CPF60， PCF是等边三角形， CFD60， 连接OC，OD， COD120， 过点O作OGCD于G， CD2DG，DOGCOD60， DGODsinDOG13sin60， CD13， PCD的周长为 24+13， PD+PC24， PCPF， PD+PFDF24， 过O作OHDF于H， DHDF12， 在 RtOHD中，OH5， 在 RtOHP中，OPH30， OP10， APOAOP3； 当点P在半径OB上时， 同的方法得，BP3， APABBP23， 即：满足条件的AP的长为 3 或 23 25（1）解：抛物线经过坐标原点， k2+k0，
21、解得：k0（舍去），k1， 抛物线的解析式是yx2+2x， yx2+2x， （x）2+3， 顶点B的坐标是（，3）， 答：抛物线的解析式是yx2+2x，顶点B的坐标是（，3）； （2）解：当y0 时x2+2x0， 解得：x10，x22， A的坐标是（2，0）， A关于y轴的对称点C的坐标是C（2，0）， 设直线BC的解析式是ykx+b， 把B（，3），C（2，0）代入得：， 解得：， 直线BC的解析式是yx+2， 当x0 时，y2， 点P的坐标是（0，2）， 答：点P的坐标是（0，2） （3）解：A、C关于y轴对称，P在Y轴上， APCP， CAPACP，x轴y轴， y轴是APC的角平分线， 即y轴上任意一点到AP、CP的距离都相等， ADPC， DACACP， DACCAP， x轴是DAP的角平分线， 即x轴上任意一点到AP、AD的距离都相等， x轴与y轴的交点O到AP、AD、CP距离相等， 点的坐标是（0，0）， 如图DAP的外角EAP的平分线和CPA的外角FPA的平分线的交点M也符合要求， 根据作图条件能得到矩形MAOP， 即点M的坐标是（2，2）， 到直线AP、AD、CP距离相等的点的坐标是（0，0）和（2，2）， 答：到直线AP、AD、CP距离相等的点的坐标是（0，0）和（2，2）
