1、广东省广州市广东省广州市 2020 届高三普通高中毕业班综合测试一（一模）届高三普通高中毕业班综合测试一（一模） 数学（文）试题数学（文）试题 一选择题:本题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 U=1,2,3,4,5,6,7, M=3,4,5, N=1,3,6, 则集合2,7 等于 A. MN .() U BMN .() U CMN D. MN 2.某地区小学,初中,高中三个学段的学生人数分别为 4800 人,4000 人, 2400 人现采用分层抽样的方法调查 该地区中小学生的“智慧阅读”情况,在抽取的样本中,初中
2、学生人数为 70 人,则该样本中高中学生人数为 A.42 人 B.84 人 C.126 人 D.196 人 3. 直线 kx-y+1=0 与圆 x2 +y2 +2x-4y+1=0 的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 4.已知函数 ln ,0 ( ) ,0, x xx f x ex 则 1 ( ) 4 f f的值为 A.4 B.2 1 . 2 C 1 . 4 D 5.己知向量 a=(2, 1), b=(x, -2),若|a+b|=|2a-b|. 则实数 x 的值为 4 . 9 A 1 . 2 B 9 . 4 C D.2 6.如图所示,给出的是计算- 1111 24622 值的
3、程序框图,其中判断框内应填入的条件是 A.i 9 B. i 10 C. i 11 D. i 12 7.设函数 1 ( )2cos() 23 f xx ,若对任意 xR 都有 12 ()( )()f xf xf x成立,则 12 |xx的最小值为 A.4 B.2 C. . 2 D 8.刘徽是我国古代伟大的数学家,他的杰作九章算术注和海岛算经是我国最宝贵的数学遗产刘徽是世 界上最早提出十进小数概念的人,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的规则提出了“割圆术”,并用“割圆 术”求出圆周率 为3.14.刘徽在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失 矣”被视为中
4、国古代极限观念的佳作其中“割圆术”的第一步是求圆的内接正六边形的面积,第二步是求圆的内接 正十二边形的面积, 依次类推若在圆内随机取一点, 则该点取自该圆内接正十二边形的概率为 3 3 . 2 A 3( 62) . 2 B 3 .C 3( 62) .D 9.已知 1 sincos0 5 aa，则 cos2= 7 . 25 A 7 . 25 B 24 . 25 C 24 . 25 D 10.已知点 00 (,)P xy在曲线C: 32 1yxx上移动,曲线C在点P处的切线的斜率为k,若 1 ,21. 3 k 则 0 x的 取值范围是 7 5 ., 3 7 A 7 .,3 3 B 7 .,) 3
5、C D. -7,9 11. 已知 O 为坐标原点,设双曲线 C: 22 22 1 xy ab (a 0,b 0)的左,右焦点分别为 1, F 2, F点 P 是双曲线 C 上位于 第一象限内的点.过点 2 F 12 F PF的平分线的垂线,垂足为 A,若 12 | 2|bF FOA,则双曲线 C 的离心率为 5 . 4 A 4 . 3 B 5 . 3 C D.2 12.在三棱锥 A-BCD 中,ABD 与CBD 均为边长为 2 的等边三角形,且二面角 A- BD-C 的平面角为 120 ,则 该三棱锥的外接球的表面积为 A.7 B.8 16 . 3 C 28 . 3 D 二填空题:本题共 4
6、小题,每小题 5 分,共 20 分 13. 已知复数 22 . 22 zi则 24 zz_ 14.己知函数( ) k f xx x 在区间(0,+)上有最小值 4，则实数 k=_. 15. 已知直线 a平面 ,直线 b平面 ,给出下列 5 个命题: 若 /,则 ab;若 ,则 ab;若 ,则 a/b; 若 a/b,则 ;若 ab,则 / , 其中正确命题的序号是_. 16. 如图,在平面四边形 ABCD 中，, 2 BACADC , 6 ABC , 12 ADB 则 tanACD=_. 三解答题:共 70 分解答应写出文字说明证明过程和演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须做
7、答第 2223 题为选考题,考生根据要求做答. (一)必考题:共 60 分 17. (12 分) 已知数列 n a的前 n 项和为, n S且满足, nn anS设1. nn ba (1)求 123 ,aaa (2)判断数列 n b是否是等比数列,并说明理由; (3)求数列 n a的前 n 项和. n S 18.(12 分) 如图 1,在边长为 2 的等边ABC 中,D,E 分别为边 AC, AB 的中点将ADE 沿 DE 折起,使得 ABAD,得到 如图 2 的四棱锥 A- BCDE,连结 BD, CE,且 BD 与 CE 交于点 H. (1)证明:AH 上 BD; (2)设点 B 到平面
8、AED 的距离为 1, h点 E 到平面 ABD 的距离为 2, h求 2 h h 的值 19. (12 分) 某种昆虫的日产卵数和时间变化有关,现收集了该昆虫第 1 夭到第 5 天的日产卵数据: 第 x 天 1 2 3 4 5 日产卵数 y (个) 6 12 25 49 95 对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值. (1)根据散点图,利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数 y 关于 x 的回归方程为 a bx ye (其中 e 为自然对数的底 数),求实数 a, b 的值(精确到 0.1) ; (2)根据某项指标测定,若日产卵数在区间 68 (,)e e上的时段为优质产卵期,利
9、用(1)的结论,估计在第 6 天到第 10 天中任取两天,其中恰有 1 天为优质产卵期的概率. 附:对于一组数据 1122 ( ,),(,),(,), nn vvv其回归直线 =+v 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 1 2 2 1 , n i i n i i i nv v vnv v 20.(12 分) 已知M 过点( 3,0).A且与N： 22 (3)16xy内切,设M 的圆心 M 的轨迹为曲线 C . (1)求曲线 C 的方程: (2)设直线 l 不经过点 B(0, 1)且与曲线 C 相交于 P, Q 两点.若直线 PB 与直线 QB 的斜率之积为 1 , 4 判断直线 l 是否过定点,
10、若过定点,求出此定点坐标;若不过定点,请说明理由. 21. (12 分) 己知函数( )()(0) bx f xxa eb的最大值为 1 , e 且曲线 y= f(x)在x=0 处的切线与直线 y=x-2平行(其中e为自 然对数的底数) . (1)求实数 a,b 的值; (2) 如果 12 0,xx且 12 ()(),f xf x求证: 12 33.xx (二)选考题:共 10 分.请考生在第 2223 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程 (10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 1 C的参数方程为 3, 12 xt yt (t 为参数),曲线 2 C的参数方程为 3 , cos 3tan x y ( 为参数,且 3 (,) 22 ) (1)求曲线 1 C和 2 C的普通方程; (2)若 A, B 分别为曲线 12 ,C C上的动点,求|AB|的最小值. 23. 选修 4- 5:不等式选讲 (10 分) 已知函数 f(x)=|3x-6|+|x-a|, aR. (1)当 a=1 时,解不等式 f(x)3; (2)若不等式 f(x)11-4x 对任意 3 4, 2 x 恒成立,求实数 a 的取值范围.
