1、高考物理高考物理矢量三角形的用法矢量三角形的用法专题训练专题训练 1.（2019 全国 3）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间， 如图所示。两斜面 I、固定在车上，倾角分别为 30和 60。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速 行驶时，圆筒对斜面 I、压力的大小分别为F1、F2，则 A. 12 33 = 32 FmgFmg， B. 12 33 = 23 FmgFmg， C. 12 13 = 22 FmgFmg， D. 12 31 = 22 FmgFmg， 【答案】D 【解析】 ：对圆筒受力分析，圆筒受到重力、以及两斜面其支持力，如图所示； 结合矢量三角
2、形法，将物体所受的三个力通过平移延长等手段放在一个封闭的三角形中，如图所示； 在红色的三角形中： mgmgF mg F 2 1 30sin30sin / 2 / 2 mgmgF mg F 2 3 30cos30cos / 1 / 1 根据牛三定律： / 22 / 11 .FFFF,故 D 选项正确； 2.（2019 年全国 1）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其 一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直 至悬挂N的细绳与竖直方向成 45。已知M始终保持静止，则在此过程中 A. 水平拉力的大小可能保持不
3、变 B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 【答案】BD 【解析】 ：假设经过一定时间后 N 物体与竖直方向的夹角为 ，对 N 受力分析如左图所示： 结合矢量三角形法，将物体所受的力放在一个封闭的力三角形中，当 从 0-45 增大时，由几何关系得： FmgF mg F ,.tan.tan TmgT T mg ,cos.cos 故：A 错 B 对； 开始时，因为不确定静摩擦力的大小与方向，即开始时静摩擦力的大小可能沿斜面向上也可能沿斜面向下； 所以对 M 受力分析可知，若起初 M 受到的摩擦力 f 沿斜面向下
4、，则随着绳子拉力 T 的增加，则摩擦力 f 也 逐渐增大；若起初 M 受到的摩擦力 f 沿斜面向上，则随着绳子拉力 T 的增加，摩擦力 f 可能先减小后增加。 故本题选 BD。 3.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心。一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止 于 P 点。设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为 。下列关系正确的是( ) A.F mg tan B.Fmgtan C.FN mg tan D.FNmgtan 【答案】A 【解析】 ：如图所示，对滑块受力分析，滑块受的三个力组成封闭三角形，结合三角函数的相关知识解直角 三角形得：F mg tan ，
5、F N mg sin 。 4.如图所示，将一劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部处 O（O 为球心） ，弹簧另 一端与质量为 m 的小球相连，小球静止于 P 点。已知容器半径为 R、与水平面间的动摩擦因数为 ，OP 与 水平方向的夹角为 30求轻弹簧对小球的作用力大小为多少，圆弧面对小球的支持力？ 【答案】 ：设弹簧对小球的支持力为 F2圆弧对小球的支持力为 F1， F1=F2=mg 【解析】 ：如图所示，对小球受力分析，将小球所受的力放下封闭的三角形中，根据相似三角形对应边成比 例： 2mg1 , F POOO F OP ，由题意可知：OP=OO,=O,P，故： F1=
6、F2=mg 5.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体 A，A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖 直墙之间放一光滑圆球 B，已知 A 的圆半径为球 B 的半径的 3 倍，球 B 所受的重力为 G，整个装置处于静止 状态。设墙壁对 B 的压力为 F1，A 对 B 的支持力为 F2，则若把 A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态， 则 F1、F2 的变化情况分别是( ) A.F1 减小 B.F1 增大 C.F2 增大 D.F2 减小 【答案】 ：A、D 【解析】 ：先根据平衡条件和画出如图所示的矢量三角形，在 角减小的过程中，从图中可直观地看出， F1、F2 都会减小。故选项 A
7、、D 正确。 6.如图所示,倾角为的固定斜面上有一个固定竖直挡板，在挡板和斜面之间有一 个质量为 m 的光滑球，设 挡板对球的支持力为 F1，斜面对球的支持力为 F2，将挡板绕挡板与斜面的接触点缓慢地转至水平位置。不 计摩擦，在此过程中（ ） A.F1 始终增大，F2 始终减小 B.F1 始终增大，F2 先增大后减小 C.F1 先减小后增大，F2 先增大后减小 D.F1 先减小后增大，F2 始终减小 【答案】D 【解析】 ：设挡板与斜面之间的夹角为，结合矢量三角形的动态图解法处理。 7.(2016全国 1 卷)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O， 如图所
8、示。用FT表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( ) AF逐渐变大，FT逐渐变大 BF逐渐变大，FT逐渐变小 CF逐渐变小，FT逐渐变大 DF逐渐变小，FT逐渐变小 【答案】 ： A 【解析】 ：以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的 夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，FT逐渐变大，选项 A 正确。 8.如图所示，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，球右侧面是光滑的，左侧面粗糙，O 点为球心， A、B 是两个相同的小物块(可视为质点)，物块 A 静止在左侧面上，物块 B 在图示水平力 F 作用下静止在右 侧面上，A、B 处在同
9、一高度，AO、BO 与竖直方向的夹角均为 ，则半球面对 A 的支持力 FN1 以及静摩擦力 f，半球对 B 的支持力 FN2 以及推力 F 的值？ 【答案】见解析 【解析】分别对 AB 两物块进行受力分析，如图甲所示，将物块所受的力通过平移延长等手段，放在封闭的 三角形中，如图乙红色三角形所示； 在两个封闭的红色三角形中每一条边代表着一个力，结合三角函数的关 系：分别对 AB 两物块进行研究得： 对 A mg FN1 cos cos 1 mgFN mg f sin sinmgf 对 B N2 F cos mg cos FN2 mg mg F tan tanmgF 9.如图所示,小圆环 A 吊着
10、一个质量为 m2 的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上,有一细线一端拴在小圆 环 A 上,另一端跨过固定在大圆环最高点 B 的一个小滑轮后吊着一个质量为 m1 的物块.如果小圆环、滑轮、 绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子又不可伸长,若平衡时弦 AB 所对应的圆心角为 ,则两物块的质量比 m1m2 应为 【答案】: 1 2 sin2 2 1 a m m 【解析】 ：对小圆环环 A 进行受力分析如图甲所示； 将 A 所受的力通过平移、延长等手段放在一个封闭的三角形中如图乙所示； 在图乙中根据构造出来的红色封闭三角形与几何三角形 AOB 相似，根据相似三角形对应边成比例得： 2
11、 sin2 1 2 sin2 2 sin2, 2 2 sin 2 1 12 m m RAB R AB gm AB F R gm R N 故： 由几何关系可得： 10.如图，墙上有两个钉子 a 和 b，它们的连线与水平方向的夹角为 45，两者的高度差为 l。一条不可伸 长的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为 m1 的重物。在绳上距 a 端 l/2 的 c 点 有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为 m2 的钩码，平衡后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比为： 2:D 2 5 :C 2:B 5:A 【答案】C 【解析】 ：对平衡后 C 处的结点进行受力分析，如图左图
12、所示：构造封闭的三角形，如右图所示，几何三角 形 bCD 与红色的力三角形相似，根据对应边成比例得： 2 5 2 5 , 2 1 l l bD bc gm gm 11.如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为 N1，球对木板的压力大小为 N2。 以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此 过程（ ） A.N1 始终减小，N2 始终增大 B.N1 始终减小，N2 始终减小 C.N1 先增大后减小，N2 始终减小 D.N1 先增大后减小，N2 先减小后增大 【答案】B 【解析】 ：根据题意，对小球进行受力分析，满足动态图解法的条
13、件；构建出红色的封闭三角形；结合题意 小球所受的重力的大小和方向是不变的，小球所受的墙壁的支持力的方向是不变的；伴随着木板转动，木 板与墙壁之间的夹角 在不断增大；在图中找到 角，根据 角的变化规律，改变三角形的形状，确定 出 N1、N2 均在减小。 12.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O 点现用水平力 F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无 摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的 支持力 FN 以及绳对小球的拉力 FT 的变化情况是（ ） A: FN 保持不变，FT 不断增大 B: FN 不断增大，FT 不断减小 CFN 保持不
14、变，FT 先增大后减小 DFN 不断增大，FT 先减小后增大 【答案】D 【解析】 ：对小球受力分析，构建封闭的三角形，假设细线与竖直方向的夹角为 ，根据题意 在不断增 大，重力的大小和方向不变，支持力 FN 的方向不变；对红色三角形进行动态变化如右图所示，可知 D 正确。 13.如图所示，水平地面上竖直地固定着一个光滑的圆环，一个质量为 m 的小球套在环上，圆环最高点有一 小孔，细线一端被人牵着，另一端穿过小孔与小球相连，使球静止于 A 处，此时细线与竖直成 角，重力 加速度为 g，将球由 A 处缓慢地拉至 B 处的过程中，球对细线的拉力如何变化，以及环对球的支持力如何变 化？ 【答案】T
15、减小 FN 不变 【解析】 ：对小球受力分析，构建封闭的三角形，几何三角形 AOP 与红色的力三角形相似，对应边成比例； FN OA T PA mg op 因为 PA 减小；所以 T 减小，OA=OB 所以 FN 不变； 14.如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC 是质量不计的撑杆，A 端与竖直墙之间用铰链连接，一滑轮 固定在 A 点正上方，C 端吊一重物现施加一拉力 F 将重物 P 缓慢向上拉，在 AC 杆达到竖直状态前 ABC 绳中的拉力 FT 越来越大 BBC 绳中的拉力 FT 越来越小 CAC 杆中的支持力 FN 越来越大 DAC 杆中的支持力 FN 越来越小 【答案】B 【解析】 ：对 C 点进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件可知，将三个力按 顺序首尾相接，可形成如图乙所示的闭合三角形很容易发现，这三个力 与ABC 的三边始终平行，则 BC F AC F AB G TN ，其中 G、AC、AB 均不变，BC 逐渐减小，则由上式可知， FN不变，FT变小 FN OA T PA mg op
