1、高考物理高考物理正交分解在多领域的综合应用正交分解在多领域的综合应用专题训练专题训练 1.（2019 全国 2）物块在轻绳的拉动下沿倾角为 30的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物 块与斜面之间的动摩擦因数为 3 3 ，重力加速度取 10m/s 2。若轻绳能承受的最大张力为 1500 N，则物块的 质量最大为 A. 150kg B. 100 3kg C. 200 kg D. 200 3kg 【答案】A 【解析】 ：T=f+mgsin，f=N，N=mgcos，带入数据解得：m=150kg，故 A 选项符合题意 2.(2017全国卷 2)如图， 一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速
2、直线运动。 若保持F的大小不变， 而方向与水平面成 60角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为( ) A2 3 B 3 6 C. 3 3 D 3 2 【答案】 ：C 【解析】 ：设物块的质量为m。据平衡条件及摩擦力公式有拉力F水平时，F mg 拉力F与水平面成 60角时，Fcos 60(mgFsin 60) 联立式解得 3 3 。故选 C。 3.如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成 60 角的力 F1 拉物块时，物块做匀速直线运动；当 改用与水平方向成 30 角的力 F2 推物块时，物块仍做匀速直线运动.若力 F1 和 F2 的大小相等，则物块与地 面之间的动摩擦
3、因数为？ 【答案】3-2 【解析】对物体进行受力分析，结合平衡关系，利用正交分解的方法处理如图所示： ）（）可得：）、（联立（ 竖直方向： 水平方向： 50)60sin. 1.(60cos. 121 )2(060sin. 1 ) 1 (060cos. 1 1 1 FGF GFFN fF )6(030sin. 230cos. 243 )4(030sin. 2 )3(030cos. 2 2 2 ）（）可得：）（联立（ 竖直方向： 水平方向： FGF GFFN fF 32)6)(5(21联立：得，令FF 4.如图所示，左侧是倾角为 60的斜面、右侧是 1/4 圆弧面的物体 A 固定在水平地面上，圆弧
4、面底端的切 线水平。一根轻绳两端分别系有质量为 m1、m2 的小球，跨过 A 顶端的定滑轮，当两球处于平衡状态时，右 侧轻绳与水平方向夹角为 60，不计一切摩擦，两小球可视为质点，则两小球的质量之比为（ ） A.1：1 B：2：3 C.2:3 D.4:3 【答案】 ：B 【解析】：本题考查活结与正交分解的应用，根据题意可知绳子的拉力 T=m1gsin,对小球 m2受力分析，结 合正交分解的方法可得： 对 m1受力分析：) 1 (sin 1 Tgm 对 m2受力分析结合正交分解法： 水平方向：)2(30sin.30sin.TFN 竖直方向：)3(30cos.30cos. 2g mTFN 联立 1
5、、2、3 式得：3:2: 21 mm 5.如图所示，质量为 m 的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为 30时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加 一大小为 F 水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角 增大并超过某一临界角 时，不论水平恒力 F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角 的大小。 【答案】 ： 3 3 ，=60 【解析】 ：由题意可知：当 =30 时物体匀速下滑，由平衡关系可得：cossinmgmg，得： 3 3 tan （2）在处理该问时通过读题一定要挖掘出题干中设计的三个隐含条件是处理本
6、题的关键： （a）物体处于平衡态； （b）物体所受的摩擦力达到最大静摩擦力； （c）外力 F 趋于无穷大； 设斜面倾角为 时，无论 F 多大都不能推动物块。受力情况如图所示，由平衡条件可得: ) 1 (sincos. f FmgF sincosFmgFN )3( Nf FF 联立 1、2、3 得： sincos cossin mgmg F 当sincos时；分式趋于无穷大，F 趋于无穷大，此时无论 F 多大都不能推动物体。故 tan 1 ， 又因为 3 3 ，所以60 6.(2019江苏)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右细绳与竖直方向的 夹角为，绳的拉力为T，则风
7、对气球作用力的大小为 A sin T B cos T C sin.T D cos.T 【答案】 ：C 【解析】 ：对小球受力分析小球受竖直向下的重力、竖直向上的空气浮力、细线的拉力、以及水平向右的风 力；在水平方向上有： 风 FTsin.故 C 选项正确； 7.（2017 年天津）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣 服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确 的是 A绳的右端上移到 b ，绳子拉力不变 B将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D若换挂质量更大的衣服，则衣架
8、悬挂点右移 【答案】AB 【解析】 ：设两杆之间的距离为 d 绳长为 l，OA、OB 段分别为 la、lb，则 l=la+lb，两部分绳子分别与竖直 方向的夹角为 、 ，受力分析如图所示；绳中各部分的张力大小相等，故，满足mgFcos.2 又因为.sin.sin. ba lld即 l d sin， cos2 mg F ，d、l 不变，所以sin为定值，为定值， 所以移动后绳子的拉力大小不变，故 A 正确，将 N 杆移动后，增大，绳子的拉力增大故 B 正确； 8.在某市的旧城改造活动中，为保证某旧房屋的安全，设法用一个垂直于天花板平面的力F作用在质量为m 的木块上，以支撑住倾斜的天花板，如图所示
9、。已知天花板平面与竖直方向的夹角为，则( ) A木块共受到三个力的作用 B木块对天花板的弹力大小等于F C木块对天花板的摩擦力大小等于mgcos D适当增大F，天花板和木块之间的摩擦力可能变为零 【答案】 ：C 【解析】 ：对木块进行受力分析，根据共点力平衡条件可知，木块一定受到重力mg、推力F、平行于天花板 向上的静摩擦力Ff以及天花板对木块的弹力FN，其受力情况如图所示，故木块一定受到四个力的作用，选 项 A 错误；将木块所受重力进行分解，在垂直于天花板方向有：FFNmgsin ，可得FNF，结合牛顿第 三定律可知，选项 B 错误；在平行于天花板方向上有：Ffmgcos ，结合牛顿第三定律
10、可知，选项 C 正确； 由Ffmgcos 可知，木块受到的静摩擦力大小与F无关，故当增大F时，天花板与木块间的静摩擦力保 持不变，选项 D 错误。 9. （2013 年安徽） 如图所示， 细线的一端系一质量为 m 的小球， 另一端固定在倾角为 的光滑斜面体顶端， 细线与斜面平行在斜面体以加速度 a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小 球受到细线的拉力 T 和斜面的支持力为 FN 分别为（重力加速度为 g） A:T=m（gsin+acos）FN=m（gcos-asin） B:T=m（gsin+acos）FN=m（gsin-acos） C:T=m（gsin+acos）FN=
11、m（gsin-acos） D:T=m（asin-gcos）FN=m（gsin+acos） 【答案】 ：A 【解析】 ：对小球受力分析如左图所示，建立水平竖直的直角坐标系，如右图所示；利用正交分解法可得： 水平：maFT N sin.cos.；竖直：mgTFNsin.cos. 该方法虽然可以列出水平与竖直方向相应的独立方程式；但是在进行求解时，数学运算却非常困难；可见 该方法不恰当，主要原因是，坐标系的建立不合理； 注意：进行正交分解时分解的不一定是力也有可能是加速度。 建立沿斜面与垂直于斜面方向的直角坐标系；如图所示： 沿斜面：cossinmamgT； 垂直于斜面：sincosmaFmg N
12、移项后可得：sincosmgmaT；sincosmamgFN 故本题的正确选项是 A 10.(2016全国乙卷19)(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一 端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。 若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( ) A绳OO的张力也在一定范围内变化 B物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 【答案】 ：BD 【解析】 ：由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分
13、析得，绳的拉力FTmag，所以物块 a受到绳的拉力保持不变。由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不 变，C 选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO的张力不变，A 选项错误；对b进行受 力分析，如图所示。由平衡条件得：FTcos FfFcos ，Fsin FNFTsin mbg。其中FT和mbg 始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B 选项正确；摩擦力也在一定范围内 发生变化，D 选项正确。 11.(多选)如图所示，地面上放有一个质量为m的物块，物块与地面间的动摩擦因数 3 3 ，现用斜向上 的不为零且大小未知的力F拉物块
14、使之在地面上向右做直线运动，则下列说法正确的有( ) A若物块向右加速运动，则F与摩擦力的合力一定竖直向上 B若物块向右加速运动，则物体与地面间可能没有摩擦力 C若物块向右匀速运动，则当取得适当值时，F有最小值，最小值为mg 2 D若物块向右匀速运动，45时，F的值最小 【答案】 ：BC 【解析】 ：物块受到重力和拉力F作用，可能受到支持力、摩擦力。若物块向右加速运动，物块所受合外力 向右，因重力mg与支持力FN的合力竖直向下，则F与摩擦力Ff的合力一定斜向右上方，故选项 A 错误；当 F在竖直方向的分力等于重力时，物块对地面的压力为零，摩擦力为零，选项 B 正确。将物块受力沿水平和 竖直方向
15、正交分解，因物块匀速转动，故有Fsin FNmg，Fcos Ff，FfFN，式中 3 3 ，联立 解得F mg cos sin mg ，30时，力F有最小值1 2mg，C 正确，D 错误。 12.质量为 M、长为 L 的杆水平放置，杆两端 A、B 系着长为 3L 的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一 质量为 m 的小铁环。已知重力加速度为 g，不计空气影响。若杆与环保持相对静止，在空中沿 AB 方向水平 向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于 A 端的正下方，如图乙所示。 求此状态下杆的加速度大小 a； 为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力方向如何？ 【答案】 ： gaa 3 3 1 环杆
16、 ）（ （2） gMmF)( 3 32 与轻杆成 60 角 【解析】 ：因为圆环、轻杆整体无相对运动具有共同大小的加速度，所以只要求得圆环的加速度大小即可， 圆环受力比轻杆简单，如图所示，对圆环受力分析，结合正交分解找到相应参数之间的关系： ga mgTT maT 3 3 );2(30sin. );1 (30cos. 环 环 竖直： 水平： 选择轻杆和圆环整体分析：整体之所以能够维持现有的运动状态，需要施加一个斜向右上方的外力 F，假设 该力与轻杆之间的夹角为 ，如图所示，对整体受力分析，结合矢量三角形法，将物体所受的外力与合 外力放在一个封闭的三角形中，利用矢量三角法即可求得： 3 )( )
17、( tan gMm aMm ; 60;又因为 F gMm)( 60sin ;gMmF)( 3 32 13.如图所示，物体A、B质量分别是 5 kg 和 12 kg，不计滑轮与绳间摩擦及绳的重力，整个系统静止。则 物体B对地面的摩擦力和对地面的压力大小分别为(sin 530.8，cos 530.6，g取 10 m/s 2)( ) A80 N 30 N B30 N 80 N C50 N 30 N D30 N 50 N 【答案】 ： B 【解析】 ：(1)由于A处于平衡状态，受力分析可知，绳子上的拉力：FTmAg 对物体B受力分析，如图所示， 由于B静止，则有，水平方向：FTcos 53Ff 由两式
18、得，地面对B的摩擦力Ff30 N；由牛顿第三定律可知物体B对地面的摩擦力 FfFf30 N (2)对物体B，在竖直方向分析，有：mBgFTsin 53FN 代入数据解得：FN80 N 由牛顿第三定律可知，FNFN， 故物体B对地面的压力大小为 80 N，方向竖直向下，故选项 B 正确。 14.(2018河北省定州中学考试)如图所示，木板与水平地面间的夹角可以随意改变，当30时， 可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0的速 度沿木板向上运动，随着的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g。 (1)求小物块与木板间的动摩擦因数
19、； (2)当角为何值时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。 【答案】 ：(1) 3 3 (2)60 3v 2 0 4g 【解析】 ：(1)当30时，木块处于平衡状态，对木块受力分析：mgsin FNFNmgcos 0 解得tan tan 30 3 3 . (2)当变化时，设沿斜面向上为正方向，木块的加速度为a，则mgsin mgcos ma 由 0v 2 02ax得： x v 2 0 2gsin cos v 2 0 2g1 2 令 tan ，则当90时，x最小，即60 所以x最小值为xmin v 2 0 2gsin 60 3v 2 0 4g 15.如图所示，长为 5 m 的细绳的
20、两端分别系于竖立在地面上的相距为 4 m 的两杆的顶端 A、B，绳上挂一个 光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为 12 N 的物体，平衡时绳中的张力 FT 为多大？当 A 点向上移动少许， 重新平衡后，绳与水平面夹角、绳中张力如何变化？ 【答案】 ：T=10N，绳子的拉力大小不变 【解析】 ：假设绳子与水平方向的夹角分别为 21 、由正交分解可知水平方向：) 1 (cos.cos. 2211 TT 竖直方向：)2(sin.sin. 2211 mgTT， 因为 21 TT ,所以 21 ， 所以 （2） 式可以变为)3(sin.2mgT 设：OB 的长度为 L1，OA 的长度为 L2；由几何关系可得
21、：dOAOBcos.cos.（4） 所以 5 4 cos l d （5）=37（6）将（6）式代入（3） 将（6）式代入（3）式,物体重 12N,可得：T=10N 当 A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角、绳中张力如何变化？ 当 A 点上移后， 结点 O 的位置不可能像左图一样保持不变， 如果保持 O 的位置不变就不可能平衡。 所以 O 点 的位置一定要上移；因此 O 点的位置要上移到达 O，因为绳子的总长度 l 不变，d 也不变； 由几何关系：dllcoscos. 21 所以： 角不变，又因为 O 点属于活结，所以 O 点两侧绳子的拉力大 小相等，根据正交分解结果： mgTsin.2故移动前后绳子的拉力大小不变。
