1、高考物理高考物理多体多过程之板块与弹簧模型的动力学与能量综合问题多体多过程之板块与弹簧模型的动力学与能量综合问题 专题训练专题训练 1.如图甲所示，质量M1 kg 的木板B静止在水平地面上，可视为质点的滑块A从木板的左侧沿木板表面 水平冲上木板，A和B经过t1 s 后达到同一速度，然后共同减速直至静止。整个过程中，A和B的速度 随时间变化规律如图乙所示，取g10 m/s 2。用 1表示A与B间的动摩擦因数，2表示B与水平地面间 的动摩擦因数，m表示滑块A的质量，求1、2和m的值。 【答案】 ： 10.2，20.1，m3 kg 【解析】 ： 由图乙可知，在 01 s 内滑块A做匀减速直线运动，加
2、速度大小a1 24 1 m/s 22 m/s2 木板B做匀加速直线运动，加速度大小a220 1 m/s 22 m/s2 对滑块A进行受力分析，由牛顿第二定律有：1mgma1 对木板B进行受力分析，由牛顿第二定律有：1mg2(Mm)gMa2 在 13 s 内，将滑块A和木板B视为一个整体，该整体做匀减速直线运动。 由图乙可知该整体的加速度的大小a3 02 31 m/s 21 m/s2 对该整体进行受力分析，由牛顿第二定律有 2(Mm)g(Mm)a3 联立解得 10.2，20.1，m3 kg 2.如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木 板之间
3、的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力Fkt(k是常量)，木板 和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2随时间t变化的图线中正确的是( ) 【答案】 ： A 【解析】 ：开始时木板和木块一起做加速运动，有F(m1m2)a，解得a F m1m2 kt m1m2，即木板和木块的 加速度相同且与时间成正比。当木板与木块间的摩擦力达到m2g后两者发生相对滑动，对木块有Fm2g m2a2，a2Fm 2g m2 kt m2g，故其图线的斜率增大；对木板，在发生相对滑动后，有 m2gm1a1，故a1 m 2g m1 为定值。所以选项 A 正确。 3.(2016四川理
4、综10)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图 竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为的斜面。一辆长 12 m 的载有货物的货车因刹车失灵从干道 驶入制动坡床，当车速为 23 m/s 时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在 车厢内滑动了 4 m 时，车头距制动坡床顶端 38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的 4 倍，货物与车厢间的动摩擦因数为 0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的 0.44 倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取 cos 1，sin 0.1，g10 m/s 2。求： (1)
5、货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向； (2)制动坡床的长度。 【答案】 ：(1)5 m/s 2 方向沿制动坡床向下 (2)98 m 【解析】 ： (1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数0.4，受摩 擦力大小为Ff，加速度大小为a1，则Ffmgsin ma1 Ffmgcos 联立式并代入数据得a15 m/s 2 a 1的方向沿制动坡床向下。 (2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v23 m/s。货物在车厢内开始滑动到车头距制 动坡床顶端x038 m 的过程中， 用时为t， 货物相对制动坡床的运动距离为x1， 在车厢内滑动的距离x4 m， 货车的
6、加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为x2。货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车 和货物总重的k倍，k0.44，货车长度l012 m，制动坡床的长度为l，则 Mgsin FFfMa2 Fk(mM)g x1vt1 2a 1t 2 x2vt1 2a 2t 2 xx1x2 ll0x0x2 联立并代入数据得l98 m 4.长为L1.5 m 的长木板B静止放在水平冰面上， 小物块A以某一初速度v0从木板B的左端滑上长木板B， 直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为v0.4 m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了x8.0 cm 后停下。 若小物块A可视为质点， 它与长木板B的质量相同
7、，A、B间的动摩擦因数10.25，g取 10 m/s 2。 求： (1)木板与冰面的动摩擦因数2。 (2)小物块A的初速度v0。 (3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上木板的最大初速度v0m应为多少？ 【答案】 ： (1)0.10 (2)2.4 m/s (3)3.0 m/s 【解析】 ： (1)小物块和木板一起运动时，受冰面的滑动摩擦力，做匀减速运动，则加速度 av 2 2x1.0 m/s 2 由牛顿第二定律得2mgma 解得20.10 (2)小物块相对木板滑动时受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动。其加速度 a11g2.5 m/s 2 小物块在木板上滑动，木板受小物块的滑动摩擦力
8、和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，则有 1mg2(2m)gma2 解得a20.50 m/s 2 设小物块滑上木板经时间t后小物块、木板的速度相同为v，则对于木板va2t 解得tv a20.8 s 小物块滑上木板的初速度v0va1t2.4 m/s 小物块滑上木板的初速度越大，它在木板上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，小物块 到达木板B的最右端，两者的速度相等(设为v)，这种情况下小物块的初速度为保证其不从木板上滑落的 最大初速度v0m，则： v0mt1 2a 1t 21 2a 2t 2L v0mva1t va2t 由以上三式解得v0m3.0 m/s 5.(2015新课标全国 1)
9、一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木 板右端与墙壁的距离为 4.5 m，如图(a)所示。t0 时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直 至 t1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前、后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物 块始终未离开木板。已知碰撞后 1 s 时间内小物块的 vt 图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的 15 倍，重力加速度大小 g 取 10 m/s2。求： (1)木板与地面间的动摩擦因数 1及小物块与木板间的动摩擦因数 2； (2)木板的最小长度； (3)木板右端离墙壁的最终距离。 【答案】 ： （1）20.4
10、，10.1 （2）6m （3）6.5m 【解析】 ：选择 0-1s 作为研究过程对整体分析得：) 1.(1616 1 mamg 设 0-1s 内整体的位移大小为 x0，所以有； ) 3.( 2 1 x )2.(v 2 000 00 attv atv 联立 1、2、3 可得：0.1 1 选择 1-2s 作为研究过程分别对 AB 进行受力分析和运动分析 对 A 进行受力分析：)5( 12 mamg 对 B 进行受力分析：)6.(1516 212 mamgmg 对 AB 进行运动分析；设 1-2s 末 A 的位移为 x1B 的位移为 x2，2s 末 A、B 的速度大小分别为 v1，v2； )7.(
11、11 tavv 联立 5、6、7 式得： ./ 3 4 ./4 2 2 2 1 sma sma 将0.1 1 代入可得：0.4 2 (8) )9.(. 2 1 1 1 t vv x )10.( 122 tavv )11(. 2 1 2 2 t vv x )12.( 21 xxx 联立将 a1、a2 代入联立 9、10、11、12 式可得： 2 2 / 3 8 smv .2 1 mx . 3 10 2 mx mx 3 16 1 选择 2s 以后作为研究过程；对 AB 分别进行受力分析，两物体各自的加速度大小未变。对 AB 进行运动分 析，设经过时间 t2 两物体共速，共速的速度大小为 v 共，该
12、过程 AB 两物体各自产生的位移分别为 x3、x4； )13( 22221 tavta解得：smvt/2.5 . 0 2 共 )15.( 2 1 )14.( 2 1 2 22224 2 213 tatvx tax )17.(6 )16.( 342 mx xxx 联立：14、15、16、17 得：mxmxmx 3 2 . 6 7 .5 . 0 243 选择 2.5s 以后作为研究过程；AB 以共同大小的加速度 a，以 v共为初速度做匀减速运动，设经过时间 t3停 止； )18.(/1 2 1 smga )20.( 2).19.(2 541 55 2 xxxx mxaxv 共 X=6.5m(21)
13、 6.如图所示，AB为半径R0.8 m 的1 4光滑圆弧轨道，下端 B恰与小车右端平滑对接。小车质量M3 kg， 车长L2.06 m，车上表面距地面的高度h0.2 m，现有一质量m1 kg 的滑块，由轨道顶端无初速度释 放， 滑到B端后冲上小车。 已知地面光滑， 滑块与小车上表面间的动摩擦因数0.3， 当车运动了t01.5 s 时，车被地面装置锁定(g10 m/s 2)。试求： (1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小； (2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离； (3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车上表面间由于摩擦而产生的内能大小。 【答案】 ： (1)30 N (2)1 m (3
14、)6 J 【解析】 ：(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得： mgR1 2mv 2 B FNBmgmv 2 B R 则：FNB30 N (2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v，对滑块有：mgma1， vvBa1t1 对于小车：mgMa2， va2t1 解得：v1 m/s， t11 s， 因t1t0 故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了 0.5 s，则小车右端距B端的距离为： lv 2t 1v(t0t1)， 解得l1 m。 (3)Qmgl相对mg vBv 2 t1v 2t 1 解得Q6 J。 7.(多选)如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m
15、的滑块放置在木板左端，滑 块与木板间滑动摩擦力大小为Ff，用水平的恒定拉力F作用于滑块。当滑块运动到木板右端时，木板在地 面上移动的距离为x，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论正确的是( ) A上述过程中，F做功大小为1 2mv 2 11 2Mv 2 2 B其他条件不变的情况下，M越大，x越小 C其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长 D其他条件不变的情况下，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多 【答案】 ： BD 【解析】 ： 由功能原理可知，上述过程中，F做功大小为二者动能与产生的热量之和，选项 A 错误；其他 条件不变的情况下，M越大，M的加速度越小，x越小，选项
16、B 正确；其他条件不变的情况下，F越大，滑 块的加速度越大，滑块到达右端所用时间越短，选项 C 错误；其他条件不变的情况下，滑块与木板间产生 的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多，选项 D 正确。 8.如图所示，两块厚度相同的木块A、B，紧靠着放在光滑的桌面上，其质量分别为 2.0 kg、0.9 kg，它们 的下表面光滑，上表面粗糙，另有质量为 0.10 kg 的铅块C(大小可以忽略)以 10 m/s 的速度恰好水平地滑 到A的上表面，由于摩擦，铅块C最后停在木块B上，此时B、C的共同速度v0.5 m/s。求木块A的最终 速度和铅块C刚滑到B上时的速度。
17、【答案】 ： 0.25 m/s 2.75 m/s 【解析】 ： 铅块C在A上滑行时，木块一起向右运动，铅块C刚离开A时的速度设为vC，A和B的共同 速度为vA，在铅块C滑过A的过程中，A、B、C所组成的系统动量守恒，有mCv0(mAmB)vAmCvC 在铅块C滑上B后，由于B继续加速，所以A、B分离，A以vA匀速运动，在铅块C在B上滑行的过程中，B、 C组成的系统动量守恒，有mBvAmCvC(mBmC)v代入数据解得vA0.25 m/s，vC2.75 m/s。 9.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为 m、套在粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连，弹簧水平且处 于原长。圆环从 A 处由静止开
18、始下滑，经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为零，AC=h。圆环在 C 处获 得一竖直向上的速度 v，恰好能回到 A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为 g，则圆环（ ） A下滑过程中，加速度一直减小 B下滑过程中，克服摩擦力做功为 2 1 4 mv C在 C 处，弹簧的弹性势能为 2 1 4 mvmgh D上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度 【答案】 ：BD 【解析】 ：由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大， 故 A 错误；根据能量守恒，从A到C有mghWfEp，从C到A有1 2mv 2E pmghWf，联立解得：Wf1 4mv
19、 2， Epmgh1 4mv 2，所以 B 正确，C 错误；根据能量守恒，从 A到B有mgh11 2mv 2 B1Ep1Wf1，从C到B有1 2mv 2 Ep21 2mv 2 B2Wf2mgh2，又有1 2mv 2E pmghWf，联立可得vB2vB1，所以 D 正确。 10.(2018济南模拟)如图，在高h130 m 的光滑水平平台上，质量m1 kg 的小物块压缩弹簧后被锁扣K 锁住， 储存了一定量的弹性势能Ep。 若打开锁扣K， 物块将以一定的水平速度v1向右滑下平台， 做平抛运动， 并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点沿切线方向进入圆弧形轨道。B点的高度h215 m，圆弧轨道的圆心 O与平
20、台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L70 m 的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块 沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞，g取 10 m/s 2。求： (1)小物块由A到B的运动时间； (2)小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小； (3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，运动至C点停止，试求动摩擦因数。 【答案】 ： (1) 3 s (2)50 J (3)1 4 【解析】 ：(1)设从A运动到B的时间为t，则h1h21 2gt 2，t 3 s。 (2)由Rh1，得BOC60。设小物块平抛的水平速度是v1， 则gt v1tan 60 v110 m/s 故Ep1 2m
21、v 2 150 J。 (3)设小物块在水平轨道CD上通过的总路程为 2L， 由能量守恒知，mgh1 2mv 2 1mg2L 代入数据计算得出1 4 11.(2018吉林长春模拟)如图所示，重 10 N 的滑块在倾角为 30的斜面上，从a点由静止开始下滑，到 b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再 回到a点。若bc0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为 8 J，则下列说法正确的是( ) A轻弹簧的劲度系数是 50 N/m B从d到b滑块克服重力做功 8 J C滑块的动能最大值为 8 J D从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功 8 J 【答案】 ：
22、 A 【解析】 ： 当滑块的合力为 0 时，滑块速度最大，即在c点时滑块的速度最大，此瞬间滑块受力平衡，有 mgsin 30kbc，可得kmgsin 30bc50 N/m，故 A 正确。滑块从d到a，运用动能定理得WG W弹00；又W弹Ep8 J，可得WG8 J，即克服重力做功 8 J，所以从d到b滑块克服重力做功小于 8 J，故 B 错误。滑块从d到c，由系统的机械能守恒知滑块的动能增加量与重力势能增加量之和等于弹簧 弹性势能的减小量 8 J，所以滑块的动能最大值小于 8 J，故 C 错误。弹簧弹性势能的最大值为 8 J，根据 功能关系知，从d点到b点弹簧的弹力对滑块做功为 8 J，而从d点
23、到c点弹簧的弹力对滑块做功小于 8 J， 故 D 错误。 12.(2016全国甲卷25)轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为 5m的物体 由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物 块P接触但不连接。AB是长度为 5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD 竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放 开，P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。 (1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间
24、的距 离； (2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。 【答案】 ： (1) 6gl 2 2l (2)5 3mM 5 2m 【解析】 ：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为 5m的物体的动能为零，其重力势能转 化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为 Ep5mgl 设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得 Ep1 2Mv 2 BMg4l 联立式，取Mm并代入题给数据得 vB 6gl 若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足 mv 2 l mg0 设P滑到D点时的速
25、度为vD，由机械能守恒定律得 1 2mv 2 B1 2mv 2 Dmg2l 联立式得 vD 2gl vD满足式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t， 由运动学公式得 2l1 2gt 2 P落回到AB上的位置与B点之间的距离为 xvDt 联立式得 x2 2l (2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由式可知 5mglMg4l 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有 1 2Mv 2 BMgl 联立式得 5 3mM 5 2m 13.(2018河北石家庄质检)如图所示，光滑水平面上木块A的
26、质量mA1 kg，木块B的质量mB4 kg，质 量为mC2 kg 的木块C置于足够长的木块B上，B、C之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑。开始时B、C 静止，A以v010 m/s 的初速度向右运动，与B碰撞后瞬间B的速度为 3.5 m/s，碰撞时间极短。求： (1)A、B碰撞后A的速度； (2)弹簧第一次恢复原长时C的速度。 【答案】 ： (1)4 m/s (2)14 3 m/s 【解析】 ： (1)因碰撞时间极短，A、B碰撞时，可认为C的速度为零，由动量守恒定律得： mAv0mAvAmBvB 解得vAm Av0mBvB mA 4 m/s，负号表示方向与A的初速度方向相反。 (2)弹簧第一次恢
27、复原长，弹簧的弹性势能为零。 设此时B的速度为vB，C的速度为vC，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 mBvBmBvBmCvC 1 2m Bv 2 B1 2m BvB 21 2m Cv 2 C 得vC 2mB mBmCv B vC14 3 m/s 14.(多选)如图甲所示，光滑平台上的物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车B上，小车与水平面间 的摩擦不计，重力加速度为g，乙图为物体A与小车B的v t图象，由此可求出( ) A小车B上表面的最小长度 B物体A与小车B的质量之比 C物体A与小车B上表面间的动摩擦因数 D小车B获得的动能 【答案】 ： ABC 【解析】 ：由图象可知，A、B最终以共同速度v1匀速运动，则小车B上表面的长度l1 2v 0t1，故 A 可求出； 由动量守恒定律得mA(v0v1)mBv1，故可以求出物体A与小车B的质量之比m A mB v1 v0v1，故 B 可求出；由图 象可以知道物体A相对小车B的位移 x1 2v 0t1，根据能量守恒定律得mAgx1 2m Av 2 01 2(m AmB)v 2 1，可以 求出动摩擦因数，C可求出；由于小车B和物体A的质量未知，故不能确定小车B获得的动能和物体A 减少的动能，D 不可求出。
