1、山东省枣庄市山东省枣庄市 2020 年中考数学模拟试卷（年中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 一选择题（满分 36 分，每小题 3 分） 1下列运算中，正确的是（ ） A（a2）4a6 B4a2+3a212a2 C4a2a54a10 D 2如图，是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，正方形中的 数字表示该位置小正方体的个数，则从正侧看到的该几何体的平面图形是（ ） A B C D 3化简的结果是（ ） A B Cab Dba 4关于x的分式方程1 的解为负数，则a的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且a2 Da1 且a2 5如图，在等腰直角ABC中，C90，D为B
2、C的中点，将ABC折叠，使点A与点D 重合，EF为折痕，则 sinBED的值是（ ） A B C D 6O的半径是 13，弦ABCD，AB24，CD10，则AB与CD的距离是（ ） A7 B17 C7 或 17 D34 7反比例函数的图象经过点P（3，4），则这个反比例函数的解析式为（ ） A B C D 8如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ） ACMDM B CACDADC DOMBM 9二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： abc0；2a+b0；若m为任意实数，则a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1 ax22+bx2，
3、且x1x2，则x1+x22其中，正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 10 如图， 函数y4x和ykx+b的图象相交于点A（m， 8） ， 则关于x的不等式 （k+4） x+b0 的解集为（ ） Ax2 B0x2 Cx8 Dx2 11 如图， 在菱形ABCD中，E为AB中点，P是BD上一个动点， 则下列线段的长度等于PA+PE 最小值的是（ ） ABC BCE CDE DAC 12 如图， 已知一次函数yx+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点， O的半径为 1， P是线段AB上的一个点，过点P作O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（ ） A2 B C D 二填空题（满分 18 分
4、，每小题 3 分） 13计算： 14 如图， 直线l经过O的圆心O， 且与O交于A、B两点， 点C在O上， 且AOC30， 点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于另一点Q，如果 QPQO，则OCP 15如图，在 RtABC中，C90，AC4，AB5，在线段AC上有一动点P（P不与C 重合），以PC为直径作O交PB于Q点，连AQ，则AQ的最小值为 16不等式组1x4 的整数解有 个 17如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC3：2，点A（3，0），B（0，6） 分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，则 点E的坐标为 18如图，在菱
5、形OBCD中，OB1，相邻两内角之比为 1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针 旋转90， 得到菱形OBCD视为一次旋转， 则菱形旋转45次后点C的坐标为 三解答题 19先化简，再求值：，且x为满足2x2 的整数 20两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果 如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： 发言次数n A 0n3 B 3n6 C 6n9 D 9n12 E 12n15 F 15n18 （1）求得样本容量为 ，并补全直方图； （2）如果会议期间组织 1700 名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于 12 次的人 数
6、； （3）已知A组发表提议的代表中恰有 1 为女士，E组发表提议的代表中只有 2 位男士， 现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两 位代表恰好都是男士的概率 21某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示，请仔细观察并找出规律，解答下列问 题： （1）按照此规律，摆第n图时，需用火柴棒的根数是多少？ （2）求摆第 50 个图时所需用的火柴棒的根数； （3）按此规律用 1202 根火柴棒摆出第n个图形，求n的值 22已知直线ykx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y交于一象限内 的P（，n），Q（4，m）两点，且 tanBOP （1）求双曲线和
7、直线AB的函数表达式； （2）求OPQ的面积； （3）当kx+b时，请根据图象直接写出x的取值范围 23 如图，AMBN，C是BN上一点，BD平分ABN且过AC的中点O， 交AM于点D，DEBD， 交BN于点E （1）求证：ADOCBO （2）求证：四边形ABCD是菱形 （3）若DEAB2，求菱形ABCD的面积 24如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC 交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODBAEC （1）求证：BD是O的切线； （2）若EH2，AH6，求CE的长 25如图，在平面直角坐标系内，抛物线yx2+2x+3 与x轴交于点A，C（点A在点C的
8、 左侧），与y轴交于点B，顶点为D点Q为线段BC的三等分点（靠近点C） （1）点M为抛物线对称轴上一点，点E为对称轴右侧抛物线上的点且位于第一象限，当 MQC的周长最小时，求CME面积的最大值； （2）在（1）的条件下，当CME的面积最大时，过点E作ENx轴，垂足为N，将线段 CN绕点C顺时针旋转 90 得到点N，再将点N向上平移个单位长度得到点P，点G 在抛物线的对称轴上，请问在平面直角坐标系内是否存在一点H，使点D，P，G，H构成 菱形若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择 1解：（A）原式a8，故A错误； （B）原式7a2，故B错误； （C）原式4a7，故C
9、错误； 故选：D 2解：由俯视图知，该几何体共 2 行 3 列， 第 1 行自左向右依次有 1 个、2 个、3 个正方体，第 2 行第 2 列有 1 个正方体， 其主视图如下所示： 故选：B 3解：原式 故选：B 4解：分式方程去分母得：x+12x+a，即x1a， 根据分式方程解为负数，得到 1a0，且 1a1， 解得：a1 且a2 故选：D 5解：DEF是AEF翻折而成， DEFAEF，AEDF， ABC是等腰直角三角形， EDF45，由三角形外角性质得CDF+45BED+45， BEDCDF， 设CD1，CFx，则CACB2， DFFA2x， 在 RtCDF中，由勾股定理得， CF2+CD
10、2DF2， 即x2+1（2x）2， 解得：x， sinBEDsinCDF 故选：B 6解：如图，AEAB2412， CFCD105， OE5， OF12， 当两弦在圆心同侧时，距离OFOE1257； 当两弦在圆心异侧时，距离OE+OF12+517 所以距离为 7 或 17 故选：C 7解：反比例函数的图象经过点P（3，4）， k4312， 反比例函数解析式为y 故选：B 8解：AB是O的直径，弦CDAB， CMDM， ACDADC 故选：D 9解：抛物线开口方向向下，则a0 抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab0 抛物线与y轴交于正半轴，则c0 所以abc0 故错误 抛物线对称轴为直
11、线x1， b2a，即 2a+b0， 故正确； 抛物线对称轴为直线x1， 函数的最大值为：a+b+c， 当m1 时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm， 故错误； 抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x1， 抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧 当x1 时，y0， ab+c0， 故错误； ax12+bx1ax22+bx2， ax12+bx1ax22bx20， a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）0， （x1x2）a（x1+x2）+b0， 而x1x2， a（x1+x2）+b0，即x1+x2， b2a， x1+x22， 故正确 综上所述，正确的有 故选
12、：B 10解：函数y4x和ykx+b的图象相交于点A（m，8）， 84m， 解得：m2， 故A点坐标为（2，8）， kx+b4x时，（k+4）x+b0， 则关于x的不等式（k+4）x+b0 的解集为：x2 故选：A 11解：在菱形ABCD中，A与C关于直线BD对称， 连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PECP+EPCE值最小， 故选：B 12解：连结OM、OP，作OHAB于H，如图， 当x0 时，yx+22，则A（0，2）， 当y0 时，x+20，解得x2，则B（2，0）， 所以OAB为等腰直角三角形，则ABOA4，OHAB2， 因为PM为切线， 所以OMPM， 所以PM， 当OP
13、的长最小时，PM的长最小，而OPOH2 时，OP的长最小， 所以PM的最小值为 故选：D 二填空 13解：原式213+2 0 故答案为：0 14解：根据题意，画出图（1）， 在QOC中，OCOQ， OQCOCP， 在OPQ中，QPQO， QOPQPO， 又AOC30， QPOOCP+AOCOCP+30， 在OPQ中，QOP+QPO+OQC180， 即（OCP+30）+（OCP+30）+OCP180， 整理得，3OCP120， OCP40 当P在线段OA的延长线上（如图 2） OCOQ， OQP（180QOC）， OQPQ， OPQ（180OQP）， 在OQP中，30+QOC+OQP+OPQ18
14、0， 把代入得： 60+QOCOQP， OQPQCO， QOC+2OQPQOC+2（60+QOC）180， QOC20，则OQP80 OCP100； 当P在线段OA的反向延长线上（如图 3）， OCOQ， OCPOQC（180COQ）， OQPQ， P（180OQP）， AOC30， COQ+POQ150， PPOQ，2POCPOQC， 联立得 P10， OCP1801501020 故答案为：40或 100或 20 15解：如图，连接CQ，则PQCBQC90， 点Q在以BC为直径的O上， ACB90，AC4，AB5， BC3， COQO， 当点Q、A、O三点共线时，AQ最小， AC4， AO，
15、 AQAOQO， 故答案为： 16解：在1x4 范围内的整数只有 0，1，2，3， 所以等式1x4 的整数解有 4 个， 故答案为 4 17解：过点D作DFx轴于点F，则AOBDFA90， OAB+ABO90， 四边形ABCD是矩形， BAD90，ADBC， OAB+DAF90， ABODAF， AOBDFA， OA：DFOB：AFAB：AD， AB：BC3：2，点A（3，0），B（0，6）， AB：AD3：2，OA3，OB6， DF2，AF4， OFOA+AF7， 点D的坐标为：（7，2）， 反比例函数的解析式为：y，点C的坐标为：（4，8） 设直线BC的解析式为：ykx+b， 则，解得：，
16、 直线BC的解析式为：yx+6， 联立得：或（舍去）， 点E的坐标为：（2，7） 故答案为：（2，7） 18解：四边形OBCD是菱形，相邻两内角之比为 1：2， CBOD60，DOBC120 根据旋转性质可得OBC120， CBH60 过C作CHy轴于点H，如图所示： 在 RtCBH中，BC1， BHBC，CHBH OH1+ C坐标为（，）， 360904， 菱形 4 次旋转一周，4 次一个循环， 454111， 菱形旋转 45 次后点C与点C重合，坐标为（，）； 故答案为：（，） 三解答 19解：原式+ （+） ， x0 且x1，x2， 在2x2 范围内符合分式的整数有x1， 则原式 20解
17、：（1）由统计图可得， 本次调查的人数为：1020%50， 发言次数为C的人数为：5030%15， 发言次数为F的人数为：50（16%20%30%26%8%）5010%5， 故答案为：50， 补全的直方图如右图所示， （2）1700（8%+10%）306， 即会议期间组织 1700 名代表参会，在这一天里发言次数不少于 12 次的人数是 306； （3）由统计图可知， 发言次数为A的人数有：506%3， 发言次数为E的人数有：508%4， 由题意可得， 故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是， 即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是 21解：（1）第n个图需要的火柴棒根数为：8+6（n1）6n+2
18、 （2）当n50 时，6n+2650+2302（根） 即摆第 50 个图时需用火柴棒 302 根 （3）6n+21202， 解得：n200 用 1202 根火柴棒摆出第n个图形，n为 200 22解：（1）过P作PCy轴于C， P（，n）， OCn，PC， tanBOP， n4， P（，4）， 设反比例函数的解析式为y， a4， 反比例函数的解析式为y， Q（4，）， 把P（，4），Q（4，）代入ykx+b中得， ， ， 直线的函数表达式为yx+； （2）过Q作QDy轴于D， 则SPOQS四边形PCDQ（+4）（4）； （3）由图象知， 当x+时，或x0 23解：（1）证明：点O是AC的中点，
19、 AOCO， AMBN， DACACB， 在AOD和COB中， ADOCBO（ASA）； （2）证明：由（1）得ADOCBO， ADCB， 又AMBN， 四边形ABCD是平行四边形， AMBN， ADBCBD， BD平分ABN， ABDCBD， ABDADB， ADAB， 平行四边形ABCD是菱形； （3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形， ACBD，ADCB， 又DEBD， ACDE， AMBN， 四边形ACED是平行四边形， ACDE2，ADEC， ECCB， 四边形ABCD是菱形， ECCBAB2， EB4， 在 RtDEB中，由勾股定理得BD， 24解：（1）ODBAEC，AECAB
20、C， ODBABC， OFBC， BFD90， ODB+DBF90， ABC+DBF90，即OBD90， BDOB， BD是O的切线 （2）连接AC，OFBC， ， ECBCAE，又HECCEA， CEHAEC， ， CE2EHEA16， CE4 25解：（1）令y0，得x2+2x+30，解得x11，x23， A（1，0），C（3，0）， 令x0，得y3， B（0，3）， 如图 1，过Q作QFx轴于F， QFOB， CQFCBO， 点Q为线段BC的三等分点（靠近点C）， ， QFCF1， Q（2，1）， yx2+2x+3（x1）2+4， D（1，4），抛物线对称轴x1 连接AQ交抛物线对称轴于
21、M，则M（1，），此时MQC周长最小 设直线CM解析式为ykx+b，则，解得：； yx+1， 设E（t， t2+2t+3） 为抛物线对称轴右侧且位于第一象限内的点， 过E作ENx轴于N， EN交CM于S， 则，S（t，t+1）， ESt2+2t+3（t+1）t2+t+2， t2+t+2（t）2+， 10， 当t时，SCME最大值， （2） 存在 如图 2， 由 （1） 知CNOCON3， 由旋转得CNCN，CN x轴， 由题意得CPx轴，CPCN+NP2， P（3，2） DP， 四边形DPHG是菱形， DGPHDP2，PHDG， H（3，22）， 如图 3，四边形DPHG是菱形， DGPHDP2，PHDG， H（3，2+2） 如图 4，四边形DPGH是菱形，P与H关于抛物线对称轴对称， H（1，2） 如图 5，过点P作PG直线x1 于G，作DH直线x1，过P作PHDH于H，PH DGDHPG2，PGD90 四边形DPGH是菱形， H（3，4） 综上所述，点H的坐标为（3，22）或（3，2+2）或（1，2）或（3，4）
