1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年山东省枣庄市中考数学模拟试卷年山东省枣庄市中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，小题，36 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请 把正确的选项选出来每小题选对得把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a3）2a6 B2a2+3a26a2 C2a2a32a6 D 2 （3 分）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所
2、示，则搭 成这个几何体的小正方体最少有（ ） A3 个 B5 个 C7 个 D9 个 3 （3 分）如果 ab2，那么代数式（b） 的值为（ ） A B2 C3 D4 4 （3 分）已知关于 x 的分式方程1 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm3 且 m2 Cm3 Dm3 且 m2 5 （3 分）如图，三角形纸片 ABC，ABAC，BAC90，点 E 为 AB 中点沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕 EF 交 BC 于点 F已知 EF，则 BC 的长是 （ ） A B C3 D 6 （3 分） 已知O 的直径 CD10cm， AB 是O 的弦， ABCD，
3、 垂足为 M， 且 AB8cm， 则 AC 的长为（ ） A2cm B4cm C2cm 或 4cm D 2cm 或 4cm 第 2 页（共 21 页） 7 （3 分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB30，若点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为（ ） Ay By Cy Dy 8 （3 分）如图，点 A，B，C，D 都在半径为 2 的O 上，若 OABC，CDA30，则 弦 BC 的长为（ ） A4 B2 C D2 9 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论： abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）
4、2b2， 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）已知直线 y1kx+1（k0）与直线 y2mx（m0）的交点坐标为（，m） ， 则不等式组 mx2kx+1mx 的解集为（ ） Ax B Cx D0 第 3 页（共 21 页） 11 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC6，BD6，E 是 BC 边的中点，P，M 分别是 AC，AB 上的动点，连接 PE，PM，则 PE+PM 的最小值是（ ） A6 B3 C2 D4.5 12（3 分） 在平面直角坐标系内， 以原点 O 为圆心， 1 为半径作圆， 点 P 在直线 y 上运动，过点 P 作该圆的一条切
5、线，切点为 A，则 PA 的最小值为（ ） A3 B2 C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 24 分分 13 （3 分）化简（1）0+（） 2 + 14 （3 分）如图，ABC 中点 D 在 BC 边上，BDADAC，E 为 CD 的中点若CAE 16，则B 为 度 15 （3 分）如图，ABC 内接于O，ACB90，ACB 的角平分线交O 于 D若 AC6，BD5，则 BC 的长为 16 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组有 2 个负整数解，则 a 的取值范围 是 17 （3 分）在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 为矩形，且点 C 坐标为
6、（8，6） ，M 为 BC 中点，反比例函数 y（k 是常数，k0）的图象经过点 M，交 AC 于点 N，则 MN 的 长度是 第 4 页（共 21 页） 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的边长为 2，点 A 在第一象限， 点 C 在 x 轴正半轴上，AOC60，若将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75，得到四 边形 OABC，则点 B 的对应点 B的坐标为 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 个小题，满分个小题，满分 60 分解答时，要写出必要文字说明、证明过程分解答时，要写出必要文字说明、证明过程 或演算步骤） 或演算步骤） 19
7、先化简，再求值（+1） ，其中 x 是不等式组 的整数解 20为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了 30 名学生的成绩进行统计， 并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩 x（单位：分）均满足“50x 100” 根据图中信息回答下列问题： （1）图中 a 的值为 ； （2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩 x 在“70x80”所对应扇形的圆心角度 数为 度； （3）此次比赛共有 300 名学生参加，若将“x80”的成绩记为“优秀” ，则获得“优秀 “的学生大约有 人： （4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为 92 分，若从成绩在“50x60”和“90x 100”的学生
8、中任选 2 人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率 第 5 页（共 21 页） 21 “分块计数法” ：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法 例如：图 1 有 6 个点，图 2 有 12 个点，图 3 有 18 个点，按此规律，求图 10、图 n 有多少个点？ 我们将每个图形分成完全相同的 6 块，每块黑点的个数相同（如图） ，这样图 1 中黑点个 数是 616 个； 图 2 中黑点个数是 6212 个： 图 3 中黑点个数是 6318 个； ； 所以容易求出图 10、图 n 中黑点的个数分别是 、 请你参考以上“分块计数法” ，先将下面的点阵进行分块，再完成以
9、下问题： （1）第 5 个点阵中有 个圆圈；第 n 个点阵中有 个圆圈 （2）小圆圈的个数会等于 271 吗？如果会，请求出是第几个点阵 22如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yax+b（a0）的图象与反比例函数 y（k 0）的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，过点 A 作 AHx 轴于点 H，点 O 是线段 CH 的中点，AC4，cosACH，点 B 的坐标为（4，n） （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求BCH 的面积 第 6 页（共 21 页） 23如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分 BAD，过点 C
10、作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB，BD2，求 OE 的长 24如图所示，以ABC 的边 AB 为直径作O，点 C 在O 上，BD 是O 的弦，A CBD， 过点 C 作 CFAB 于点 F， 交 BD 于点 G， 过 C 作 CEBD 交 AB 的延长线于点 E （1）求证：CE 是O 的切线； （2）求证：CGBG； （3）若DBA30，CG4，求 BE 的长 25 如图， 二次函数 yx2+3x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 B （4， 0） ， 另一个交点为 A， 且与 y 轴相交于 C 点 （1）求 m 的
11、值及 C 点坐标； （2）在直线 BC 上方的抛物线上是否存在一点 M，使得它与 B，C 两点构成的三角形面 积最大，若存在，求出此时 M 点坐标；若不存在，请简要说明理由 第 7 页（共 21 页） （3）P 为抛物线上一点，它关于直线 BC 的对称点为 Q 当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标； 点 P 的横坐标为 t （0t4） ， 当 t 为何值时， 四边形 PBQC 的面积最大， 请说明理由 第 8 页（共 21 页） 2020 年山东省枣庄市中考数学模拟试卷年山东省枣庄市中考数学模拟试卷 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，小题，36
12、分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请 把正确的选项选出来每小题选对得把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1 【解答】解：A、 （a3）2a6，此选项错误； B、2a2+3a25a2，此选项错误； C、2a2a32a5，此选项错误； D、，此选项正确； 故选：D 2 【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为： 则组成这个几何体的小正方体最少有 5 个 故选：B 3 【解答】解：原式（） ， 当 ab2时， 原式， 故选：A 4 【
13、解答】解：1 解得：xm3， 关于 x 的分式方程1 的解是负数， m30， 第 9 页（共 21 页） 解得：m3， 当 xm31 时，方程无解， 则 m2， 故 m 的取值范围是：m3 且 m2 故选：D 5 【解答】解： 沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合， BEAF45， AFB90， 点 E 为 AB 中点， EFAB，EF， ABAC3， BAC90， BC3， 故选：B 6 【解答】解：连接 AC，AO， O 的直径 CD10cm，ABCD，AB8cm， AMAB84（cm） ，ODOC5cm， 当 C 点位置如图 1 所示时， OA5cm，AM4cm，CDAB，
14、OM3（cm） ， CMOC+OM5+38（cm） ， AC4（cm） ； 当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM3cm， OC5cm， MC532（cm） ， 在 RtAMC 中，AC2（cm） 故选：C 第 10 页（共 21 页） 7 【解答】解：过点 B 作 BCx 轴于点 C，过点 A 作 ADx 轴于点 D， BOA90， BOC+AOD90， AOD+OAD90， BOCOAD， 又BCOADO90， BCOODA， tan30， ， ADDOxy3， SBCOBCCOSAOD1， 经过点 B 的反比例函数图象在第二象限， 故反比例函数解析式为：y 故选：C 8 【解答】
15、解：OABC， CHBH， AOB2CDA60， BHOBsinAOB， 第 11 页（共 21 页） BC2BH2， 故选：D 9 【解答】解：由开口向下，可得 a0，又由抛物线与 y 轴交于正半轴，可得 c0，然 后由对称轴在 y 轴左侧，得到 b 与 a 同号，则可得 b0，abc0，故错误； 由抛物线与 x 轴有两个交点，可得 b24ac0，故正确； 当 x3，y0 时，即 9a3b+c0 （1） 当 x1 时，y0，即 a+b+c0 （2） （1）+（2）3 得：12a+4c0， 即 4（3a+c）0 又40， 3a+c0 故错误； x1 时，ya+b+c0，x1 时，yab+c0，
16、 （a+b+c） （ab+c）0， 即（a+c）+b（a+c）b（a+c）2b20， （a+c）2b2， 故正确 综上所述，正确的结论有 2 个 故选：B 10 【解答】解：把（，m）代入 y1kx+1，可得 mk+1， 第 12 页（共 21 页） 解得 km2， y1（m2）x+1， 令 y3mx2，则 当 y3y1时，mx2（m2）x+1， 解得 x； 当 kx+1mx 时， （m2）x+1mx， 解得 x， 不等式组 mx2kx+1mx 的解集为， 故选：B 11 【解答】解：如图，作点 E 关于 AC 的对称点 E，过点 E作 EMAB 于点 M，交 AC 于点 P， 则点 P、M
17、即为使 PE+PM 取得最小值， 其 PE+PMPE+PMEM， 四边形 ABCD 是菱形， 点 E在 CD 上， AC6，BD6， AB3， 由 S菱形ABCDACBDABEM 得663EM， 解得：EM2， 即 PE+PM 的最小值是 2， 故选：C 第 13 页（共 21 页） 12 【解答】解：如图，直线 yx+2与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，作 OHCD 于 H， 当 x0 时，yx+22，则 D（0，2） ， 当 y0 时，x+20，解得 x2，则 C（2，0） ， CD4， OHCDOCOD， OH， 连接 OA，如图， PA 为O 的切线， OAPA， PA， 当
18、 OP 的值最小时，PA 的值最小， 而 OP 的最小值为 OH 的长， PA 的最小值为 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 24 分分 13 【解答】解：原式1+433 1 故答案为：1 14 【解答】解：ADAC，点 E 是 CD 中点， AECD， AEC90， C90CAE74， 第 14 页（共 21 页） ADAC， ADCC74， ADBD， 2BADC74， B37， 故答案为 37 15 【解答】解：连接 AD， ACB90， AB 是O 的直径 ACB 的角平分线交O 于 D， ACDBCD45， ADBD5 AB 是O 的直
19、径， ABD 是等腰直角三角形， AB10 AC6， BC8 故答案为：8 16 【解答】解： 解不等式得：xa， 解不等式得：x2， 又关于 x 的一元一次不等式组有 2 个负整数解， 3a2，故答案为：3a2 第 15 页（共 21 页） 17 【解答】解：由四边形 AOBC 为矩形，且点 C 坐标为（8，6） ，M 为 BC 中点，得 M（8，3） ，N 点的纵坐标是 6 将 M 点坐标代入函数解析式，得 k8324， 反比例函数的解析是为 y， 当 y6 时，6，解得 x4，N（4，6） ， NC844，CM633， MN5， 故答案为：5 18 【解答】解：作 BHx 轴于 H 点，
20、连结 OB，OB，如图， 四边形 OABC 为菱形， OB 平分AOC， COB30， 菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至第四象限 OABC的位置， BOB75，OBOB2， COBBOBCOB45， OBH 为等腰直角三角形， OHBHOB， 点 B的坐标为（，） 故答案为： （，） 第 16 页（共 21 页） 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 个小题，满分个小题，满分 60 分解答时，要写出必要文字说明、证明过程分解答时，要写出必要文字说明、证明过程 或演算步骤） 或演算步骤） 19 【解答】解：原式， 不等式组解得：3x5，即整数解 x4， 则原式 20
21、 【解答】解： （1）a30（2+12+8+2）6， 故答案为：6； （2）成绩 x 在“70x80”所对应扇形的圆心角度数为 360144， 故答案为：144； （3）获得“优秀“的学生大约有 300100 人， 故答案为：100； （4）50x60 的两名同学用 A、B 表示，90x100 的两名同学用 C、D 表示（小明 用 C 表示） ， 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中有 C 的结果数为 6， 所以小明被选中的概率为 21 【解答】解：图 10 中黑点个数是 61060 个；图 n 中黑点个数是 6n 个， 故答案为：60 个，6n 个； （1）如图所示：第 1 个点
22、阵中有：1 个， 第 2 个点阵中有：23+17 个， 第 3 个点阵中有：36+119 个， 第 4 个点阵中有：49+137 个， 第 5 个点阵中有：512+161 个， 第 17 页（共 21 页） 第 n 个点阵中有：n3（n1）+13n23n+1， 故答案为：61，3n23n+1； （2）3n23n+1271， n2n900， （n10） （n+9）0， n110，n29（舍） ， 小圆圈的个数会等于 271，它是第 10 个点阵 22 【解答】解： （1）AHx 轴于点 H，AC4，cosACH， ， 解得：HC4， 点 O 是线段 CH 的中点， HOCO2， AH8， A（2
23、，8） ， 反比例函数解析式为：y， B（4，4） ， 设一次函数解析式为：ykx+b， 则， 解得：， 一次函数解析式为：y2x+4； （2）由（1）得：BCH 的面积为：448 第 18 页（共 21 页） 23 【解答】解： （1）ABCD， OABDCA， AC 为DAB 的平分线， OABDAC， DCADAC， CDADAB， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADAB， ABCD 是菱形； （2）四边形 ABCD 是菱形， OAOC，BDAC，CEAB， OEOAOC， BD2， OBBD1， 在 RtAOB 中，AB，OB1， OA2， OEOA2 24 【解答】
24、（1）证明：连接 OC， ACBD， ， OCBD， CEBD， OCCE， CE 是O 的切线； （2）证明：AB 为直径， ACB90， 第 19 页（共 21 页） CFAB， ACBCFB90， ABCCBF， ABCF， ACBD， BCFCBD， CGBG； （3）解：连接 AD， AB 为直径， ADB90， DBA30， BAD60， ， DACBACBAD30， tan30， CEBD， EDBA30， ACCE， ， ABCFCBD30， BCE30， BEBC， CGBCBE， ， CG4， BC4， BE4 第 20 页（共 21 页） 25 【解答】解： （1）将 B
25、（4，0）代入 yx2+3x+m， 解得，m4， 二次函数解析式为 yx2+3x+4， 令 x0，得 y4， C（0，4） ， （2）存在， 理由：B（4，0） ，C（0，4） ， 直线 BC 解析式为 yx+4， 当直线 BC 向上平移 b 单位后和抛物线只有一个公共点时，MBC 面积最大， ， x24x+b0， 164b0， b4， ， M（2，6） ， （3）如图， 点 P 在抛物线上， 设 P（m，m2+3m+4） ， 当四边形 PBQC 是菱形时，点 P 在线段 BC 的垂直平分线上， B（4，0） ，C（0，4） 第 21 页（共 21 页） 线段 BC 的垂直平分线的解析式为 yx， mm2+3m+4， m1， P（1+，1+）或 P（1，1） ， 如图， 设点 P（t，t2+3t+4） ， 过点 P 作 y 轴的平行线 l，过点 C 作 l 的垂线， 点 D 在直线 BC 上， D（t，t+4） ， PDt2+3t+4（t+4）t2+4t， BE+CF4， S四边形PBQC2SPCB2 （SPCD+SPBD） 2 （PDCF+PDBE） 4PD4t2+16t， 0t4， 当 t2 时，S四边形PBQC最大16
