1、山东省济南市 2020 年中考数学模拟试卷（3 月份） 一选择题（每题 4 分，满分 48 分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D2 2在下列几何体中，从正面看到为三角形的是（ ） A B C D 3华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的 5G国产手机，它采用的麒麟 990 5G芯片在指甲 盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管，将 103 亿用科学记数法表示为（ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 4如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ） A+95 B95 C+85 D 85 5有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法
2、正确的是（ ） A|b|a| Bab Cab0 Da+b0 6下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 7下列运算正确的是（ ） Aa2+2a3a3 B（2a3 ）24a5 C（a2）（a+1）a2+a2 D（a+b）（ba）b2 a2 8某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 23，22，20，20，20，25， 18则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A20 分，22.5 分 B20 分，18 分 C20 分，22 分 D20 分，20 分 9已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Ak0 By随x的增大而减小 C若矩形OABC面积为 2，则k2
3、D若图象上两个点的坐标分别是M（2，y1），N（1，y2），则y1y2 10同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法 是：如图 （1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C； （2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） AABD90 BCACBCD CsinA DcosD 11如图，AB是半圆的直径，AB2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是 （ ） A B C D 12已知二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0
4、）图象的对称轴是直线x1，其图 象的一部分如图所示，下列说法中abc0；2a+b0；当1x3 时，y0；a b+c0；2c3b0正确的结论有（ ） A B C D 二填空题（满分 24 分，每小题 4 分） 13若x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 14水平相当的甲乙两人进行乒乓球比赛，赛制为五局三胜制，则甲以 3：1 战胜乙的概率 是 15一个多边形的内角和是 1800，这个多边形是 边形 16分式的值比分式的值大 3，则x的值为 17 一列高铁列车从甲地匀速驶往乙地， 一列特快列车从乙地匀速驶往甲地， 两车同时出发， 设特快列车行驶的时间为x（单位：时），特快
5、列车与高铁列车之间的距离为y（单位： 千米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中线段CD所表示的y与x之间的函数关 系式是 18如图，长方形台球桌面ABCD上有两个球P，QPQAB，球P连续撞击台球桌边AB，BC 反射后，撞到球Q已知点M，N是球在AB，BC边的撞击点，PQ4，MPQ30，且点 P到AB边的距离为 3，则四边形PMNQ的周长为 三解答题 19（6 分）计算：|12cos30|+（）1（5）0 20（6 分）解不等式组：，并求出所有整数解之和 21（6 分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：AECF 22
6、（8 分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快 完成 100 万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成已知甲厂每天能生产口 罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的 1.5 倍， 并且在独立完成 60 万只口罩的生产任 务时，甲厂比乙厂少用 5 天问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？ 23（8 分）如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作O的切线交 BE延长线于点C （）若ADE25，求C的度数 （）若ABAC，求D的度数 24（10 分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了 解学生对这四门校本课程的喜爱情
7、况，对学生进行了随机问卷调査（问卷调査表如图所 示），将调査结果整理后绘制例图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表 最受欢迎的校本课程调查问卷 您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一 个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“”，非常感谢您的合作 选项 校本课程 A 3D打印 B 数学史 C 诗歌欣赏 D 陶艺制作 校本课程 频数 频率 A 36 0.45 B 0.25 C 16 b D 8 合计 a 1 请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的a ，b ； （2）“D”对应扇形的圆心角为 度； （3）根据调査结果，请您估计该校 2000 名
8、学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随 机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率 25 （10 分）如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA6cm，OC8cm， 点P从点A开始以 2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以 1cm/s的速度向C运动， 设运动时间为t （1）如图（1），当t为何值时，BPQ的面积为 4cm2？ （2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？ （3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y的图象恰好同时经过P
9、、 Q两点，求这个反比例函数的解析式 26（12 分）在等边ABC中，点D是边BC上一点作射线AD，点B关于射线AD的对称 点为点E连接CE并延长，交射线AD于点F （1）如图，连接AE， AE与AC的数量关系是 ； 设BAFa，用a表示BCF的大小； （2）如图，用等式表示线段AF，CF，EF之间的数量关系，并证明 27在平面直角坐标系中抛物线yx2+4x+3 与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交 于点B，连接AB，将OAB绕着点B顺时针旋转得到OAB （1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，B两点的坐标； （2）如图 1，当点A第一次落在抛物线上时，OBOnOAB，请直接写出n的值；
10、 （3）如图 2，当OAB绕着点B顺时针旋转 60，直线AO交x轴于点M，求AMB的 面积； （4） 在旋转过程中， 连接OO， 当OOBOAB时 直线AO的函数表达式是 参考答案 一选择题 1解：2 的相反数是：2 故选：B 2解：A、圆柱的主视图是长方形，故本选项不合题意； B、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不合题意； C、正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意； D、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意； 故选：D 3解：103 亿103 0000 00001.031010， 故选：C 4解：过C作CFAB， ABDE， ABCFDE， 1，2180， BCD95， 1+2+180
11、95， 85 故选：D 5解：由数轴上点的位置得：a0b，且|a|b|， ab0，a+b0， 故选：A 6解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 7解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式4a6，不符合题意； C、原式a2+a2a2a2a2，不符合题意； D、原式b2a2，符合题意， 故选：D 8解：数据排列为 18，20，20，20，22，23，25， 则这组数据的众数为 20，中位数为 20， 故选：D 9解：如图，k0，y随x的增大而增大； 矩形OABC面积为 2，k2
12、， 故选：D 10解：由作法得CACBCDAB，故B正确； 点B在以AD为直径的圆上， ABD90，故A正确； 点C是ABD的外心， 在 RtABC中，sinD， D30，A60， sinA，故C正确；cosD，故D错误， 故选：D 11解：连接OC、OD COD和CDA等底等高， SCODSACD 点C，D为半圆的三等分点，AB2r， COD180360，OAr， 阴影部分的面积S扇形CODr2 故选：B 12解：抛物线开口向下，则 a0 对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，则 b0 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0， abc0，故正确； 抛物线的对称轴是直线 x1，则1，b2a， 2a
13、+b0，故正确； 由图象可知，抛物线与 x 轴的左交点位于 0 和1 之间，在两个交点之间时，y0， 在 x1 时，y0，故错误； 当 x1 时，有 yab+c0，故正确； 由 2a+b0，得 a，代入ab+c0 得+c0，两边乘以 2 得 2c3b0， 故错误 综上，正确的选项有： 故选：A 二填空 13解：x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式， 2（3m）10 解得：m2 或 8 故答案为：2 或 8 14解：画出树状图如图： 共有 16 个等可能的结果，甲以 3：1 战胜乙的结果有 4 个， 甲以 3：1 战胜乙的概率为； 故答案为： 15解：设这个多边形是n边形， 根据
14、题意得：（n2）1801800， 解得：n12 这个多边形是 12 边形 故答案为：12 16解：根据题意得：3， 去分母得：x313x6， 移项合并得：2x2， 解得：x1， 经检验x1 是分式方程的解， 故答案为：1 17解：由函数图象得：甲、乙两地之间的距离为 1200 千米， 高铁列车速度为：120012100（千米/时）， 高铁列车+特快列车12003400（千米/时）， 特快列车400100300（千米/时）， 特快列车走完全程时间为 12003004（小时）， 特快列车到达时高铁列车与特快列车相距 4100400 千米， C（4，400） 设yCDkx+b（k0，k、b为常数），
15、 把（4，400），（12，1200）代入yCDkx+b 中，有 ， 解得， y100x 故答案为：y100x 18解：作PEAB于E，则PE3，延长PQ、MN交于点Q，如图所示： 四边形ABCD是矩形， B90，ABBC， PQAB， PQBC，EMPMPQ30，QBMN， Q与Q关于BC对称，MP2PE6， NQNQ， 由题意得：BMNEMP30， Q30MPQ， MQMP6， 四边形PMNQ的周长MP+PQ+NQ+MNMP+PQ+NQ+MNMP+PQ+MQ6+4+616； 故答案为：16 三解答 19解：原式21+2（2）13 20解：， 解不等式得x3， 解不等式得x1， 原不等式组的
16、解集是3x1， 原不等式组的整数解是2，1，0，1， 所有整数解的和21+0+12 21证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，OAOC， OAEOCF， 在OAE和OCF中， ， AOECOF（ASA）， AECF 22解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩 1.5x万只， 依题意，得：5， 解得：x4， 经检验，x4 是原方程的解，且符合题意， 1.5x6， 100（4+6）10（天） 答：至少应安排两个工厂工作 10 天才能完成任务 23解：（）连接OA， ADE25， 由圆周角定理得：AOC2ADE50， AC切O于A， OAC90， C180AOCOAC18050
17、9040； （）ABAC， BC ， AOC2B AOC2C OAC90， AOC+C90 3C90 AOC2C60 DAOC30 24解：（1）a360.4580， b16800.20， 故答案为：80，0.20； （2）“D”对应扇形的圆心角的度数为： 36036， 故答案为：36； （3） 估计该校2000名学生中最喜欢 “数学史” 校本课程的人数为： 20000.25500 （人） ； （4）列表格如下： A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有 3 种，所以两人恰
18、好选中同一门校本课程的概率为： 25解：（1）由题意ABOC8cm，AOBC6cm，B90， PA2t，BQt， PB82t， BPQ的面积为 4cm2， （82t）t4， 解得t2， t2s时，PBQ的面积为 4 （2）当BPQBAC时， ， 解得t 当BPQBCA时， ， 解得t， t为s或s时，以B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似 （3）由题意P（2t，6），Q（8，6t）， 反比例函数y的图象恰好同时经过P、Q两点， 12t8（6t）， 解得t， P（，6）， m， 反比例函数的解析式为y 26解：（1）点B关于射线AD的对称点为E， AEAB， ABC为等边三角形， ABAC， A
19、EAC 故答案为：AEAC 解：BAFEAF，ABC是等边三角形， ABAC，BACACB60， EAC602，AEAC， ACE180（602）60+， BCFACEACB60+60 （2）结论：AFEF+CF 证明：如图，作FCG60交AD于点G，连接BF BAFBCF，ADBCDF， ABCAFC60， FCG是等边三角形， GFFC， ABC是等边三角形， BCAC，ACB60， ACGBCF， 在ACG和BCF中， ， ACGBCF（SAS） AGBF， 点B关于射线AD的对称点为E， BFEF， AFAGGF， AFEF+CF 27解：（1）yx2+4x+3（x2）2+7 所以对称轴为x2，所以B（2，0） 当x0 时，y3， 所以A（0，3）； （2）作AFx轴于F，由于二次函数的对称性， OBFB，AOAF AOBAFB90， BFABOA，设， ，所以n2 （3）延长AO与x轴交于M， 所以 （4）连接OO与AB交于C，作OEx轴于E， 所以AOBOEOOCB， 所以， 所以， 所以， 所以
