山东省济南市2020年3月中考数学模拟试卷(含答案)

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资源描述

1、山东省济南市 2020 年中考数学模拟试卷(3 月份) 一选择题(每题 4 分,满分 48 分) 12 的相反数是( ) A2 B2 C D2 2在下列几何体中,从正面看到为三角形的是( ) A B C D 3华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的 5G国产手机,它采用的麒麟 990 5G芯片在指甲 盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管,将 103 亿用科学记数法表示为( ) A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 4如图,BCD95,ABDE,则 与 满足( ) A+95 B95 C+85 D 85 5有理数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法

2、正确的是( ) A|b|a| Bab Cab0 Da+b0 6下列图形中,是轴对称图形的是( ) A B C D 7下列运算正确的是( ) Aa2+2a3a3 B(2a3 )24a5 C(a2)(a+1)a2+a2 D(a+b)(ba)b2 a2 8某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分(单位:分)依次为 23,22,20,20,20,25, 18则这组数据的众数与中位数分别是( ) A20 分,22.5 分 B20 分,18 分 C20 分,22 分 D20 分,20 分 9已知反比例函数图象如图所示,下列说法正确的是( ) Ak0 By随x的增大而减小 C若矩形OABC面积为 2,则k2

3、D若图象上两个点的坐标分别是M(2,y1),N(1,y2),则y1y2 10同学们参加综合实践活动时,看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角,其作法 是:如图 (1)作线段AB,分别以点A,B为圆心,AB长为半径作弧,两弧交于点C; (2)以点C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D; (3)连接BD,BC 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( ) AABD90 BCACBCD CsinA DcosD 11如图,AB是半圆的直径,AB2r,C、D为半圆的三等分点,则图中阴影部分的面积是 ( ) A B C D 12已知二次函数yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0

4、)图象的对称轴是直线x1,其图 象的一部分如图所示,下列说法中abc0;2a+b0;当1x3 时,y0;a b+c0;2c3b0正确的结论有( ) A B C D 二填空题(满分 24 分,每小题 4 分) 13若x2+2(3m)x+25 可以用完全平方式来分解因式,则m的值为 14水平相当的甲乙两人进行乒乓球比赛,赛制为五局三胜制,则甲以 3:1 战胜乙的概率 是 15一个多边形的内角和是 1800,这个多边形是 边形 16分式的值比分式的值大 3,则x的值为 17 一列高铁列车从甲地匀速驶往乙地, 一列特快列车从乙地匀速驶往甲地, 两车同时出发, 设特快列车行驶的时间为x(单位:时),特快

5、列车与高铁列车之间的距离为y(单位: 千米),y与x之间的函数关系如图所示,则图中线段CD所表示的y与x之间的函数关 系式是 18如图,长方形台球桌面ABCD上有两个球P,QPQAB,球P连续撞击台球桌边AB,BC 反射后,撞到球Q已知点M,N是球在AB,BC边的撞击点,PQ4,MPQ30,且点 P到AB边的距离为 3,则四边形PMNQ的周长为 三解答题 19(6 分)计算:|12cos30|+()1(5)0 20(6 分)解不等式组:,并求出所有整数解之和 21(6 分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD,相交于点O,EF过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F,求证:AECF 22

6、(8 分)新型冠状病毒肺炎疫情发生后,全社会积极参与疫情防控工作,某市为了尽快 完成 100 万只口罩的生产任务,安排甲、乙两个大型工厂完成已知甲厂每天能生产口 罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的 1.5 倍, 并且在独立完成 60 万只口罩的生产任 务时,甲厂比乙厂少用 5 天问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务? 23(8 分)如图,BE是O的直径,点A和点D是O上的两点,过点A作O的切线交 BE延长线于点C ()若ADE25,求C的度数 ()若ABAC,求D的度数 24(10 分)某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了 解学生对这四门校本课程的喜爱情

7、况,对学生进行了随机问卷调査(问卷调査表如图所 示),将调査结果整理后绘制例图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表 最受欢迎的校本课程调查问卷 您好!这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表,请在表格中选择一个(只能选一 个)您最喜欢的课程选项,在其后空格内打“”,非常感谢您的合作 选项 校本课程 A 3D打印 B 数学史 C 诗歌欣赏 D 陶艺制作 校本课程 频数 频率 A 36 0.45 B 0.25 C 16 b D 8 合计 a 1 请您根据图表中提供的信息回答下列问题: (1)统计表中的a ,b ; (2)“D”对应扇形的圆心角为 度; (3)根据调査结果,请您估计该校 2000 名

8、学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数; (4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随 机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率 25 (10 分)如图,四边形OABC是矩形,A、C分别在y轴、x轴上,且OA6cm,OC8cm, 点P从点A开始以 2cm/s的速度向B运动,点Q从点B开始以 1cm/s的速度向C运动, 设运动时间为t (1)如图(1),当t为何值时,BPQ的面积为 4cm2? (2)当t为何值时,以B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似? (3)如图(2),在运动过程中的某一时刻,反比例函数y的图象恰好同时经过P

9、、 Q两点,求这个反比例函数的解析式 26(12 分)在等边ABC中,点D是边BC上一点作射线AD,点B关于射线AD的对称 点为点E连接CE并延长,交射线AD于点F (1)如图,连接AE, AE与AC的数量关系是 ; 设BAFa,用a表示BCF的大小; (2)如图,用等式表示线段AF,CF,EF之间的数量关系,并证明 27在平面直角坐标系中抛物线yx2+4x+3 与y轴交于点A,抛物线的对称轴与x轴交 于点B,连接AB,将OAB绕着点B顺时针旋转得到OAB (1)用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A,B两点的坐标; (2)如图 1,当点A第一次落在抛物线上时,OBOnOAB,请直接写出n的值;

10、 (3)如图 2,当OAB绕着点B顺时针旋转 60,直线AO交x轴于点M,求AMB的 面积; (4) 在旋转过程中, 连接OO, 当OOBOAB时 直线AO的函数表达式是 参考答案 一选择题 1解:2 的相反数是:2 故选:B 2解:A、圆柱的主视图是长方形,故本选项不合题意; B、三棱柱的主视图是长方形,故本选项不合题意; C、正方体的主视图是正方形,故本选项不合题意; D、圆锥的主视图是三角形,故本选项符合题意; 故选:D 3解:103 亿103 0000 00001.031010, 故选:C 4解:过C作CFAB, ABDE, ABCFDE, 1,2180, BCD95, 1+2+180

11、95, 85 故选:D 5解:由数轴上点的位置得:a0b,且|a|b|, ab0,a+b0, 故选:A 6解:A、不是轴对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,故此选项正确; D、不是轴对称图形,故此选项错误; 故选:C 7解:A、原式不能合并,不符合题意; B、原式4a6,不符合题意; C、原式a2+a2a2a2a2,不符合题意; D、原式b2a2,符合题意, 故选:D 8解:数据排列为 18,20,20,20,22,23,25, 则这组数据的众数为 20,中位数为 20, 故选:D 9解:如图,k0,y随x的增大而增大; 矩形OABC面积为 2,k2

12、, 故选:D 10解:由作法得CACBCDAB,故B正确; 点B在以AD为直径的圆上, ABD90,故A正确; 点C是ABD的外心, 在 RtABC中,sinD, D30,A60, sinA,故C正确;cosD,故D错误, 故选:D 11解:连接OC、OD COD和CDA等底等高, SCODSACD 点C,D为半圆的三等分点,AB2r, COD180360,OAr, 阴影部分的面积S扇形CODr2 故选:B 12解:抛物线开口向下,则 a0 对称轴在 y 轴右侧,a、b 异号,则 b0 抛物线与 y 轴交于正半轴,则 c0, abc0,故正确; 抛物线的对称轴是直线 x1,则1,b2a, 2a

13、+b0,故正确; 由图象可知,抛物线与 x 轴的左交点位于 0 和1 之间,在两个交点之间时,y0, 在 x1 时,y0,故错误; 当 x1 时,有 yab+c0,故正确; 由 2a+b0,得 a,代入ab+c0 得+c0,两边乘以 2 得 2c3b0, 故错误 综上,正确的选项有: 故选:A 二填空 13解:x2+2(3m)x+25 可以用完全平方式来分解因式, 2(3m)10 解得:m2 或 8 故答案为:2 或 8 14解:画出树状图如图: 共有 16 个等可能的结果,甲以 3:1 战胜乙的结果有 4 个, 甲以 3:1 战胜乙的概率为; 故答案为: 15解:设这个多边形是n边形, 根据

14、题意得:(n2)1801800, 解得:n12 这个多边形是 12 边形 故答案为:12 16解:根据题意得:3, 去分母得:x313x6, 移项合并得:2x2, 解得:x1, 经检验x1 是分式方程的解, 故答案为:1 17解:由函数图象得:甲、乙两地之间的距离为 1200 千米, 高铁列车速度为:120012100(千米/时), 高铁列车+特快列车12003400(千米/时), 特快列车400100300(千米/时), 特快列车走完全程时间为 12003004(小时), 特快列车到达时高铁列车与特快列车相距 4100400 千米, C(4,400) 设yCDkx+b(k0,k、b为常数),

15、 把(4,400),(12,1200)代入yCDkx+b 中,有 , 解得, y100x 故答案为:y100x 18解:作PEAB于E,则PE3,延长PQ、MN交于点Q,如图所示: 四边形ABCD是矩形, B90,ABBC, PQAB, PQBC,EMPMPQ30,QBMN, Q与Q关于BC对称,MP2PE6, NQNQ, 由题意得:BMNEMP30, Q30MPQ, MQMP6, 四边形PMNQ的周长MP+PQ+NQ+MNMP+PQ+NQ+MNMP+PQ+MQ6+4+616; 故答案为:16 三解答 19解:原式21+2(2)13 20解:, 解不等式得x3, 解不等式得x1, 原不等式组的

16、解集是3x1, 原不等式组的整数解是2,1,0,1, 所有整数解的和21+0+12 21证明:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,OAOC, OAEOCF, 在OAE和OCF中, , AOECOF(ASA), AECF 22解:设乙厂每天能生产口罩x万只,则甲厂每天能生产口罩 1.5x万只, 依题意,得:5, 解得:x4, 经检验,x4 是原方程的解,且符合题意, 1.5x6, 100(4+6)10(天) 答:至少应安排两个工厂工作 10 天才能完成任务 23解:()连接OA, ADE25, 由圆周角定理得:AOC2ADE50, AC切O于A, OAC90, C180AOCOAC18050

17、9040; ()ABAC, BC , AOC2B AOC2C OAC90, AOC+C90 3C90 AOC2C60 DAOC30 24解:(1)a360.4580, b16800.20, 故答案为:80,0.20; (2)“D”对应扇形的圆心角的度数为: 36036, 故答案为:36; (3) 估计该校2000名学生中最喜欢 “数学史” 校本课程的人数为: 20000.25500 (人) ; (4)列表格如下: A B C A A,A B,A C,A B A,B B,B C,B C A,C B,C C,C 共有 9 种等可能的结果,其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有 3 种,所以两人恰

18、好选中同一门校本课程的概率为: 25解:(1)由题意ABOC8cm,AOBC6cm,B90, PA2t,BQt, PB82t, BPQ的面积为 4cm2, (82t)t4, 解得t2, t2s时,PBQ的面积为 4 (2)当BPQBAC时, , 解得t 当BPQBCA时, , 解得t, t为s或s时,以B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似 (3)由题意P(2t,6),Q(8,6t), 反比例函数y的图象恰好同时经过P、Q两点, 12t8(6t), 解得t, P(,6), m, 反比例函数的解析式为y 26解:(1)点B关于射线AD的对称点为E, AEAB, ABC为等边三角形, ABAC, A

19、EAC 故答案为:AEAC 解:BAFEAF,ABC是等边三角形, ABAC,BACACB60, EAC602,AEAC, ACE180(602)60+, BCFACEACB60+60 (2)结论:AFEF+CF 证明:如图,作FCG60交AD于点G,连接BF BAFBCF,ADBCDF, ABCAFC60, FCG是等边三角形, GFFC, ABC是等边三角形, BCAC,ACB60, ACGBCF, 在ACG和BCF中, , ACGBCF(SAS) AGBF, 点B关于射线AD的对称点为E, BFEF, AFAGGF, AFEF+CF 27解:(1)yx2+4x+3(x2)2+7 所以对称轴为x2,所以B(2,0) 当x0 时,y3, 所以A(0,3); (2)作AFx轴于F,由于二次函数的对称性, OBFB,AOAF AOBAFB90, BFABOA,设, ,所以n2 (3)延长AO与x轴交于M, 所以 (4)连接OO与AB交于C,作OEx轴于E, 所以AOBOEOOCB, 所以, 所以, 所以, 所以

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