1、广东省东莞市 2020 年中考数学评价检测卷（二） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1下列说法中不正确的是（ ） A3 表示的点到原点的距离是|3| B一个有理数的绝对值一定是正数 C一个有理数的绝对值一定不是负数 D互为相反数的两个数绝对值一定相等 2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠 状病毒感染肺炎多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施， 表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款截止 2 月 5 日中午 12 点， 武汉市慈善总会接收捐
2、赠款约 3230000000 元.14 亿中国人民众志成城、行动起来、战斗 起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将 3230000000 用科学记数法表示应为（ ） A323107 B32.3108 C3.23109 D3.231010 4下列计算正确的是（ ） A（xy）2x2y2 B2x2+x23x2 C（2x2）38x6 Dx3xx3 5函数y中，自变量x的取值范围是（ ） Ax1 Bx0 Cx1 Dx1 6如图，PA，PB切O于点A，B，点C是O上一点，且P36，则ACB（ ） A54 B72 C108 D144 7 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一 对某单位 50 名员工在
3、春节期间所抢的 红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位 数分别是（ ） A20，20 B30，20 C30，30 D20，30 8若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D10 9如图，当ab0 时，函数yax2与函数ybx+a的图象大致是（ ） A B C D 10如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿ABCO的 路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t 之间关系的图象是（ ） A B C D 二填空题（每题 4 分，满分 28 分） 111
4、1 的平方根是 12因式分解：9a3bab 13二次函数y2（x+3）21 的图象顶点坐标是 14如图，在直角ABC中，BAC90，AB8，AC6，DE是AB边的垂直平分线，垂足 为D，交边BC于点E，连接AE，则ACE的周长为 15直径为 10 的圆中，长度为 5 的弦所对的圆周角的度数为 16 如图， 两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放， 其中BD30， ACB ECD90，ACCE，且A、C、D共线，将DCE沿DC方向平移得到DCE， 若点E落在AB上，则平移的距离为 17对于抛物线yx22mx+m2+m2，当 0x2 时，不等式x22mx+m2+m2x恒成立， 则m的取值
5、范围是 三解答题 18（6 分）计算：（2014）0（）22sin60+| 19（6 分）化简求值：，其中x 20（6 分）如图，已知ABC （1）尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，连结AE若B40，求 BEA的度数 四解答题 21 （8 分） 据报道， “国际剪刀石头布协会” 提议将 “剪刀石头布” 作为奥运会比赛项目 某 校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查， 并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图 中所提供的信息解答下列问题 （1
6、）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形 的圆心角为 ；请补全条形统计图； （2）若该校共有学生 1200 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头 布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中 的一种， 规则为： 剪刀胜布， 布胜石头， 石头胜剪刀， 若双方出现相同手势， 则算打平 若 小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率 22（8 分）如图，四边形ABCD中，ABCD，CDAB，点F在BC上，连DF与AB的延长线 交于点G
7、（1）求证：CFFGDFBF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，若AB12，EF8，求CD的 长 23（8 分）为庆祝新中国成立 70 周年，国庆期间，北京举办“普天同庆共筑中国梦”的 游园活动，为此，某公园在中央广场处建了一个人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直 的喷水枪AB，喷水口A距地面 2m，喷出水流的运动路线是抛物线如果水流的最高点P 到喷水枪AB所在直线的距离为 1m，且到地面的距离为 3.6m，求水流的落地点C到水枪 底部B的距离 五解答题 24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点， 过O，P，B三点的圆交x
8、轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OPm （1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形 （2）连结PB，求 tanBPC的值 （3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满 足条件的m的值 （4）作点O关于PC的对称点O，在点P的整个运动过程中，当点O落在APB的内部 （含边界）时，请写出m的取值范围 25（10 分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0）， 点B（0，8）以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对 应点分别为D，E，F，记旋转角为 （090） （I）如图，当 30时
9、，求点D的坐标； （）如图，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标； （）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可） 参考答案 一选择题 1解：A、根据绝对值的意义|3|表示在数轴上表示3 的点到原点的距离，故本选项正 确，不符合题意； B、若这个有理数为 0，则 0 的绝对值还是 0，本选项错误，符合题意； C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有 理数的绝对值为非分数，故不可能为负数，本选项正确，不符合题意； D、根据相反数的定义可知：只有符合不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到 原点的距离相等，本选项正确，不符合题意 故选：
10、B 2解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形故本选项正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误； 故选：A 3解：3 230 000 0003.23109， 故选：C 4解：A（xy）2x22xy+y2，故本选项不合题意； B.2x2+x23x2，正确； C（2x2）38x6，故本选项不合题意； Dx3xx2，故本选项不合题意 故选：B 5解：由题意得，x10 且x10， 解得x1 故选：D 6解：如图所示，连接OA、OB PA、PB都为圆O的切线， PAOPBO90 P36， A
11、OB144 CAOB72 故选：B 7解：捐款 30 元的人数为 20 人，最多，则众数为 30， 中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是 30， 故选：C 8解：根据n边形的内角和公式，得 （n2）1801080， 解得n8 这个多边形的边数是 8 故选：C 9解：A、根据一次函数得出a0，b0，根据二次函数得出a0，则ab0，故本选项 错误； B、根据一次函数得出a0，b0，根据二次函数得出a0，则ab0，故本选项错误； C、根据一次函数得出a0，b0，根据二次函数得出a0，则ab0，故本选项正确； D、根据一次函数得出a0，b0，根据二次函数得出a0，则ab0，故本选项错误； 故选
12、：C 10解：A（4，0）、C（0，4）， OAABBCOC4， 当P由点A向点B运动，即 0t4，SOAAP2t； 当P由点A向点B运动，即 4t8，SOAAP8； 当P由点A向点B运动，即 8t12，SOAAP2（12t）2t+24； 结合图象可知，符合题意的是A 故选：A 二填空题 11解：11 的平方根是 故答案为： 12解：原式ab（9a21）ab（3a+1）（3a1） 故答案为：ab（3a+1）（3a1） 13解：二次函数y2（x+3）21 的图象顶点坐标是（3，1）， 故答案为：（3，1） 14解：DE是AB边的垂直平分线， AEBE， 在直角ABC中，BAC90，AB8，AC6
13、， BC10， ACE的周长为：AC+AE+CEAC+BE+CEAC+BC6+1016 故答案为：16 15解：如图， 由题意得： OAOB5，AB5， OAB为等边三角形， AOB60， 长度为 5 的弦所对的圆周角的度数为 30或 150 故答案为：30或 150 16解：将DCE沿DC方向平移得到DCE， CE， BD30，ACBECD90， ECA90，A60， AEC30， 设ACx，则AE2x， AE2AC2+CE2， （2x）2x2+（）2， x1， 平移的距离CCACAC1， 故答案为：1 17解：x22mx+m2+m2x， 则x2（2m+1）x+（m+2）（m1）0， x（m
14、+2）x（m1）0， 0x2 时， m12 或者m+20， 解得：m2 或m3 故答案：m2 或m3 三解答 18解：原式142+14 19解：原式 x（x+1） x2x 当x时，原式2 20解：（1）线段AB的垂直平分线如图所示； （2）DE是AB的垂直平分线， AEBE BAEB40 BEA180BBAE 1804040 100 答：BEA的度数为 100 四解答 21 解： （1） 根据题意得： 3050%60 （名） ， “了解” 人数为 60 （15+30+10） 5 （名） ， “基本了解”占的百分比为100%25%，占的角度为 25%36090， 补全条形统计图如图所示： 故答案
15、为：60、90； （2）根据题意得：1200400（人）， 则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基 本了解”程度的总人数为 400 人； （3）列表如下： 剪 石 布 剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪） 石 （剪，石） （石，石） （布，石） 布 （剪，布） （石，布） （布，布） 所有等可能的情况有 9 种，其中两人打平的情况有 3 种， 则两人打平的概率为 22（1）证明：四边形ABCD，ABCD， CDFG，DCFGBF， CDFBGF ， CFFGDFBF； （2）解：由（1）CDFBGF， 又F是BC的中点，BFFC， CDFBGF（AAS）
16、， DFGF，CDBG， ABDCEF，F为BC中点， E为AD中点， EF是DAG的中位线， 2EFAGAB+BG BG2EFAB28124， BG4 23解：如图，以BD所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立直角坐标系， 由题意知，抛物线的顶点P的坐标为（1，3.6）、点A（0，2）， 设抛物线的解析式为ya（x1）2+3.6， 将点A（0，2）代入，得：a+3.62， 解得：a1.6， 则抛物线的解析式为y1.6（x1）2+3.6， 当y0 时，有1.6（x1）2+3.60， 解得：x0.5（舍）或x2.5， BD2.5， 答：水流的落地点C到水枪底部B的距离为 2.5m 五解答 24解
17、：（1）COA90 PC是直径， PBC90 A（0，4）B（3，4） ABy轴 当A与P重合时，OPB90 四边形POCB是矩形 （2）连结OB，（如图 1） BPCBOC ABOC ABOBOC BPCBOCABO tanBPCtanABO （3）PC为直径 M为PC中点 如图 2，当OPBM时，延长BM交x轴于点N OPBM BNOC于N ONNC，四边形OABN是矩形 NCONAB3，BNOA4 设M半径为r，则BMCMPMr MNBNBM4r MN2+NC2CM2 （4r）2+32r2 解得：r MN4 M、N分别为PC、OC中点 mOP2MN 如图 3，当OMPB时，BOMPBO
18、PBOPCO，PCOMOC OBMBOMMOCMCO 在BOM与COM中 BOMCOM（AAS） OCOB5 AP4m BP2AP2+AB2（4m）2+32 ABOBOCBPC，BAOPBC90 ABOBPC PC PC2BP2（4m）2+32 又PC2OP2+OC2m2+52 （4m）2+32m2+52 解得：m或m10（舍去） 综上所述，m或m （4）点O与点O关于直线对称 POCPOC90，即点O在圆上 当O与O重合时，得m0 当O落在AB上时，则m24+（4m）2，得m 当O与点B重合时，得m 0m或m 25解：（I）过点D作DGx轴于G，如图所示： 点A（6，0），点B（0，8） O
19、A6，OB8， 以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF， ADAO6，OAD30，DEOB8， 在 RtADG中，DGAD3，AGDG3， OGOAAG63， 点D的坐标为（63，3）； （）过点D作DGx轴于G，DHAE于H，如图所示： 则GADH，HADG， DEOB8，ADEAOB90， AE10， AEDHADDE， DH， OGOAGAOADH6，DG， 点D的坐标为（，）； （）连接AE，作EGx轴于G，如图所示： 由旋转的性质得：DAEAOC，ADAO， OACADO， DAEADO， AEOC， GAEAOD， DAEGAE， 在AEG和AED中， AEGAED（AAS）， AGAD6，EGED8， OGOA+AG12， 点E的坐标为（12，8）
