1、辽宁省葫芦岛市协作校 2020 年高三 4 月质量检测（一模） 数学（文）试题 第 I 卷 一选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 |Ax yx,集合 B=x|-3x3,则 AB= ( ) A.-3,3 B. -3+) C. 0,3 D. 0,+) 2.若复数 z 满足 z(i-1)=2i (i 为虚数单位),则 z 为( ) A.1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i 3.已知平面向量(2,3),( ,4)abx,若(),aab则 x=() 1 . 2 A B.1 C.2 D.3 4.从
2、只读过飘的 2 名同学和只读过红楼梦的 3 名同学中任选 2 人在班内进行读后分享,则选中的 2 人 都读过红楼梦的概率为( ) A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 5.若抛物线 2 4yx上的点 M 到焦点的距离为 10,则 M 点到 y 轴的距离是() A.6 B.8 C.9 D.10 6.甲乙丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙 说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是( ) A.甲被录用了 B.乙被录用了 C.丙被录用了 D.无法确定谁被录用了 7.已知 1 2020 2020
3、11 log,(),2020 ,abc 则( ). A. cab B. acb C. bac D. abc 8.若 l, m 是两条不重合的直线, m 垂直于平面 ,则“1/“是“Im“的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知等比数列 n a中,若 57 8.aa,则 4683 11 (2)a aaa a的值为() A.128 B.64 C.16 D.8 10.已知函数 f(x)= 2(|cosx|+cosx)sinx,给出下列四个命题: f(x)的最小正周期为 f(x)的图象关于直线 4 x 对称 f(x)在区间, 44 上单
4、调递增 f(x)的值域为-2,2 其中所有正确的编号是( ) A. B. C. D. 11.函数 2 ( )(1)sin 1 x f xx e 图象的大致形状是( ) A. B. C. D. 12.已知双曲线 22 22 :1 xy C ab （a0,b0）的左右焦点分别为 12 (,0),( ,0),FcF c 点 N 的坐标为 2 3 (,). 2 b c a 若双曲线 C 左支上的任意一点 M 均满足 2 | 4 ,MFMNb则双曲线 C 的离心率的取值范围为() 13 .(, 5) 3 A 13 .1,)( 5,) 3 B .( 5, 13)C .(1, 5)( 13,)D 第 II
5、卷 二填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上. 13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本 科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级二年级三年级四年级的本科生人数之比为 4: 5: 5: 6,则应从一年级本科生中抽取_名学生. 14. 已知曲线 f(x)=(ax-1)ex在点(0,-1)处的切线方程为 y=x-1,则实数 a 的值为_. 15.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一. 书中有一道这样的题目:把 100 个面包分给 5 个人,使 每人所得份量成等差数列,且较大的
6、三份之和的 1 7 是较小的两份之和,则最小一份的量为_. 16. 已知三棱锥 D- ABC 四个顶点均在半径为 R 的球面上,且2,ABBCAC=2,若该三棱锥体积的最大 值为 4 , 3 则这个球的表面积为_ 三解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分) 已知在ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,且 sinsin sinsin CAb BAac (I)求角 C 的大小; (II)若 c=3,求 a+ b 的取值范围. 18. (本题满分 12 分) 某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态,从期中考试成绩中随机抽取 50 名学
7、生的数学成绩,按成绩分 组;第 1 组75,80),第 2 组80,85),第 3 组85，90),第 4 组90,95),第 5 组95,100,得到的频率分布直方图如图所示. ( I )由频率分布直方图,估计这 50 名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到 0.01); (II)该校高一年级共有 1000 名学生,若本次考试成绩 90 分以上(含 90 分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方 图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数. 19. (本题满分 12 分) 如图,在三棱柱 11 ABCABC中,侧棱垂直于底面, AB 1 ,2BCAAAC，BC=1, EF 分别是 11
8、ACBC 的中点. (I)求证:平面 ABE平面 11; B BCC ( II)求证: 1 / /C F平面 ABE; (III)求三棱锥 E- ABC 的体积. 20. (本题满分 12 分) 已知椭圆 C 22 22 :1(0) xy ab ab 的焦距为 2,过点 2 ( 1,) 2 ( I )求椭圆 C 的标准方程; ( II)设椭圆的右焦点为 F,定点 P(2,0), 过点 F 且斜率不为零的直线 l 与椭圆交于 A, B 两点,以线段 AP 为直径 的圆与直线 x=2 的另一个交点为 Q ,试探究在 x 轴上是否存在一定点 M,使直线 BQ 恒过该定点,若存在,求出该定 点的坐标;若不存在,请说明理由. 21. (本题满分 12 分) 已知函数 2 ( )2ln(43)f xxa xx (I)若 a = 4 , 3 求 f(x)的单调区间. (II)证明: ( i) lnxx-1 ; (ii)对任意 a(-,0), f(x)0). (I)当 m=1 时,求不等式 f(x)1 的解集; (II) 若xR,tR,使得 f(x)+|t-1|t+1|, 求实数 m 的取值范围.
