1、河南省 2020 年中考数学模拟试卷（二） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2据介绍，2019 年央视春晚直播期间，全球观众参与百度APP红包互动活动次数达 208 亿 次“208 亿”用科学记数法表示为（ ） A2.081010 B0.2081011 C208108 D2.081011 3如图，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分EFD交AB于点G，若 BEF70，则AGF的度数为（ ） A35 B45 C55 D65 4下列运算正确的是（ ） Aa
2、2a22a2 Ba2+a2a4 C（1+2a）21+2a+4a2 D（a+1）（a+1）1a2 5如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A B C D 6我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一 托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为 5 尺，那么索长（ ）尺 A25 B20 C15 D10 7甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次，测试成绩的平均数都是 8.9 环，方差分 别是s甲 20.45， s乙 20.50， s丙 20.55， s丁 20.65， 则测试成绩最稳定的是 （ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8 已知关于x的一元二次方
3、程x2m2x有两个不相等的实数根， 则m的取值范围是 （ ） Am0 Bm1 Cm0 Dm1 9如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为的平行四边形在 13 的正方形网格中最多作 2 个，在 14 的正方形网格中最多作 6 个，在 15 的正方形网 格中最多作 12 个，则在 18 的正方形网格中最多可以作（ ） A28 个 B42 个 C21 个 D56 个 10如图 1，在ABC中，ABAC，BCm，D，E分别是AB，AC边的中点，点P为BC边上 的一个动点，连接PD，PA，PE设PCx，图 1 中某条线段长为y，若表示y与x的函数 关系的图象大致如图 2 所示，则这条线可能是
4、（ ） APB BPE CPA DPD 二填空题（满分 15 分，每小题 3 分） 11计算：|2|（4）0 12不等式组的解集为 13把反面完全相同，正面分别写着“全”“能”“模”“考”的 4 张卡片洗匀后反面朝上 放在桌面上，从中随机抽取两张，则抽出的卡片上的汉字恰好组成“模考”的概率 是 14已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB10，BC：AC3：4，阴影部分的 面积为 15如图所示，矩形ABCD中，AB5，BC8，点P为BC上一动点（不与端点重合），连接 AP，将ABP沿着AP折叠点B落到M处，连接BM、CM，若BMC为等腰三角形，则BP 的长度为 三解答题（共 8 小
5、题，满分 75 分） 16（8 分）先化简，再求值：（2），其中x3 17（9 分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，P是半径OB上一动点（不与O，B 重合），过点P作射线lAB，分别交弦BC，于D，E两点，过点C的切线交射线 1 于点F （1）求证：FCFD （2）当E是的中点时， 若BAC60，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； 若，且AB30，则OP 18（9 分）4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让 人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅 读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽
6、样调查了部分学生每周用于课外阅读的时 间，过程如下： 一、数据收集，从全校随机抽取 20 学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下 （单位：min）： 30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间x（min） 0x40 40x80 80x120 120x160 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 三、分析数据，补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 c 81 四、得出结论： 表格中的数据：a ，b ，c ； 用样本中的
7、统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ； 如果该校现有学生 400 人，估计等级为“B”的学生有 人； 假设平均阅读一本课外书的时间为 320 分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一 年（按 52 周计算）平均阅读 本课外书 19（9 分）数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得 大树顶端B的仰角为 45，小明从A点出发沿斜坡走 3米到达斜坡上点D，在此处测 得树顶端点B的仰角为 31，且斜坡AF的坡比为 1：2 （1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度； （2）依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理 由（参考数据
8、：sin310.52，cos310.86，tan310.60） 20（9 分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而 行，到两车相遇时停止甲车行驶一段时间后，因故停车 0.5 小时，故障解除后，继续 以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数 关系如图所示 （1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙 （2）求m的值 （3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇 21（10 分）如图，抛物线yax2+bx+3 与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y 轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上的动点，且满
9、足SPAO2SPCO，求出P点的坐标； （3）连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的 四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标 22（10 分）等腰直角三角形OAB中，OAB90，OAAB，点D为OA中点，DCOB， 垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图 （1）求证：AMCM； （2） 将图中的OCD绕点O逆时针旋转 90， 连接BD， 点M为线段BD中点， 连接AM、 CM、OM，如图 求证：AMCM，AMCM； 若AB4，求AOM的面积 23（11 分）如图，将抛物线yx2+4 平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C，新抛 物线
10、与x轴正半轴交于点B，联结BC，tanB4，设新抛物线与x轴的另一交点是A，新 抛物线的顶点是D （1）求点D的坐标； （2）设点E在新抛物线上，联结AC、DC，如果CE平分DCA，求点E的坐标 （3）在（2）的条件下，将抛物线yx2+4 沿x轴左右平移，点C的对应点为F，当 DEF和ABC相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式 参考答案 一选择题 1解：2020 的相反数是 2020， 故选：A 2解：208 亿208000000002.081010 故选：A 3证明：ABCD， EGFDFG， FG平分DEF， EFGDFG， EFGEGF， BEF70， AGFEFG（18070）5
11、5， 故选：C 4解：A、a2a2a4，此选项错误； B、a2+a22a2，此选项错误； C、（1+2a）21+4a+4a2，此选项错误； D、（a+1）（a+1）1a2，此选项正确； 故选：D 5 解： 该几何体的俯视图是： 由两个长方形组成的矩形， 且矩形的之间有纵向的线段隔开 故选：B 6解：设索长x尺，竿子长y尺， 依题意，得：， 解得： 故选：B 7解：s甲 20.45，s 乙 20.50，s 丙 20.55，s 丁 20.65， S丁 2S 丙 2S 乙 2S 甲 2， 射箭成绩最稳定的是甲； 故选：A 8解：方程化为x22xm0， 方程有两个不相等的实数根， （2）24（m）0，
12、 m1 故选：B 9解：在 13 的正方形网格中最多作 221 个， 在 14 的正方形网格中最多作 62（1+2）个， 在 15 的正方形网格中最多作 122（1+2+3）个， 在 18 的正方形网格中最多作 2（1+2+3+4+5+6）42 个， 故选：B 10解：选项A：若yPB，已知BCm，观察图形可知PB在xm取得最小值为 0，故A 错误； 选项B：若yPE，E是AC边的中点，且ABAC， 可知PE在x取得最小值，观察图 2，可知选项B错误； 选项C：若yPA，由ABAC，可知PA在x取得最小值，故C错误； 选项D：由前三个错误，可知本选项正确，且由题意及图形可知PD在x处取得最小
13、值，本选项正确 故选：D 二填空 11解：原式211， 故答案为：1 12解： 解不等式得：x6， 解不等式得：x1， 不等式组的解集是x6， 故答案为：x6 13解：根据题意，画出树状图， 所有可能的结果共 12 种， 组成“模考”的有 2 种， 组成“模考”的概率是 故答案为 14解：AB为直径， ACB90， BC：AC3：4， sinBAC， 又sinBAC，AB10， BC106， ACBC68， S阴影S半圆SABC528624 故答案为：24 15解：当BMC为等腰三角形时，分三种情况： BMCM时，如图 1 所示： 作MGBC于G，则BGCGBC4，BGM90， 设BPx， 由
14、折叠的性质得：MPBPx，AP垂直平分BM， ABC90， MBGBAP， BGMABP， ，即， 解得：MGx， 在 RtPMG中，GP4x，由勾股定理得：（4x）2+（x）2x2， 解得：x，或x10（不合题意舍去）， BE； BMBC8 时，如图 2 所示： 由折叠的性质得：BOMOBM4，APBP， AOBABP90， BAOBAP， ABPAOB， ，即， 解得：BP； CMBC时，连接OC，如图 3 所示： 由折叠的性质得：AP垂直平分BM， CMBC， OCBM， 点P与C重合， BPBC8； 综上所述，当BMC为等腰三角形时，BP的长为或或 8； 故答案为：或或 8 三解答 1
15、6解：原式， 把x3 代入得：原式12 17证明：（1）连接OC， （1）证明：连接OC CF是O的切线， OCCF， OCF90， OCB+DCF90， OCOB， OCBOBC， PDAB， BPD90， OBC+BDP90， BDPDCF， BDPCDF， DCFCDF， FCFD； （2）如图 2，连接OC，OE，BE，CE， 以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形理由如下： AB是直径， ACB90， BAC60， BOC120， 点E是的中点， BOECOE60， OBOEOC， BOE，OCE均为等边三角形， OBBECEOC 四边形BOCE是菱形； ， 设AC3k，BC4k（k0
16、）， 由勾股定理得AC2+BC2AB2，即（3k）2+（4k）2302，解得k6， AC18，BC24， 点E是的中点， OEBC，BHCH12， SOBEOEBHOBPE，即 151215PE，解得：PE12， 由勾股定理得OP9 故答案为：9 18解：由已知数据知a5，b4， 第 10、11 个数据分别为 80、81， 中位数c80.5， 故答案为：5、4、80.5； 用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B， 故答案为：B； 估计等级为“B”的学生有 400160（人）， 故答案为：160； 估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读课外书5213（本）， 故答案
17、为：13 19解：（1）作DHAE于H，如图 1 所示： 在 RtADH中， AH2DH， AH2+DH2AD2， （2DH）2+DH2（3）2， DH3 答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为 3 米； （2）如图 2 所示：延长BD交AE于点G，设BCxm， 由题意得，G31， GH5， AH2DH6， GAGH+AH5+611， 在 RtBGC中，tanG， CGx， 在 RtBAC中，BAC45， ACBCx GCACAG， xx11， 解得：x16.5 答：大树的高度约为 16.5 米 20解：（1）由图可得， ， 解得， 答：甲的速度是 60km/h 乙的速度是 80km/h
18、； （2）m（1.51）（60+80）0.514070， 即m的值是 70； （3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180（60+80）， 若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5（小时）两车相遇， 即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇 21解：（1）抛物线yax2+bx+3 与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点， 解得：， 抛物线的解析式为：yx22x+3； （2）抛物线yx22x+3 与y轴交于点C， 点C（0，3） OAOC3， 设点P（x，x22x+3） SPAO2SPCO， 3|x22x+3|23|x|， x或x2， 点P（，2）或（，2）或（2+，4+2）或（2，
19、4 2）； （3）若BC为边，且四边形BCFE是平行四边形， CFBE， 点F与点C纵坐标相等， 3x22x+3， x12，x20， 点F（2，3） 若BC为边，且四边形BCEF是平行四边形， BE与CF互相平分， BE中点纵坐标为 0，且点C纵坐标为 3， 点F的纵坐标为3， 3x22x+3 x1， 点F（1+，3）或（1，3）； 若BC为对角线，则四边形BECF是平行四边形， BC与EF互相平分， BC中点纵坐标为，且点E的纵坐标为 0， 点F的纵坐标为 3， 点F（2，3）， 综上所述，点F坐标（2，3）或（1+，3）或（1，3） 22解：（1）证明：OAB90， ABD是直角三角形，
20、点M是BD的中点， AMBD， DCOB， BCD90， 点M是BD的中点， CMBD， AMCM； （2）如图， 在图中，AOAB，OAB90， ABOAOB45， DCOB， OCD90， ODCAOB， OCCD， 延长CM交OB于T，连接AT， 由旋转知，COB90，DCOB， CDMTBM， 点M是BD的中点， DMBM， CMDTMB， CDMTBM（ASA）， CMTM，DCBTOC， AOCBOCAOB45ABO， AOAB， OACBAT（SAS）， ACAT，OACBAT， CATOAC+OATBAT+OATOAB90， CAT是等腰直角三角形， CMTM， AMCM，AM
21、CM； 如图，在 RtAOB中，AB4， OA4，OBAB4， 在图中，点D是OA的中点， ODOA2， OCD是等腰直角三角形， DCCO， 由知，BTCD， BT， OTOBTB3， 在 RtOTC中，CT2， CMTMCTAM， OM是 RtCOT的斜边上的中线， OMCT， AMOM， 过点M作MNOA于N，则ONANOA2， 根据勾股定理得，MN1， SAOMOAMN412 23解：（1）抛物线yx2+4 的顶点为C， 点C（0，4） OC4， tanB4， OB1， 点B（1，0） 设点D坐标（a，b） 新抛物线解析式为：y（xa）2+b，且过点C（0，4），点B（1，0） 解得：
22、 点D坐标（1，） （2）如图 1，过点D作DHOC， 点D坐标（1，） 新抛物线解析式为：y（x+1）2+， 当y0 时，0（x+1）2+， x13，x21， 点A（3，0）， AO3， ， 点D坐标（1，） DH1，HO， CHOHOC， ， ，且AOCDHC90， AOCCHD， ACODCH， CE平分ACD， ACEDCE， ACO+ACEDCH+DCE，且ACO+ACE+DCH+DCE180 ECOECH90AOB， ECAO， 点E纵坐标为 4， 4（x+1）2+， x12，x20， 点E（2，4）， （3）如图 2， 点E（2，4），点C（0，4），点A（3，0），点B（1，0），点D坐标（1，） DEDC，AC5，AB3+14， DECDCE， ECAB， ECACAB， DECCAB， DEF和ABC相似 或， 或 EF或 点F（，4）或（，4） 设平移后解析式为：y（x+1c）2+4， 4（+1c）2+4 或 4（+1c）2+4， c1，c2 平移后解析式为：y（x+）2+4 或y（x）2+4，
