1、2020 年江苏省苏州市张家港一中中考数学模拟试卷年江苏省苏州市张家港一中中考数学模拟试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 27 分）分） 1（3 分） 如果实数 a， b， c 在数轴上的位置如图所示， 那么代数式可以化简为 （ ） A2ca B2a2b Ca Da 2 （3 分）如图，曲线 C2是双曲线 C1：y（x0）绕原点 O 逆时针旋转 45得到的图形，P 是曲线 C2上任意 一点，点 A 在直线 l：yx 上，且 PAPO，则POA 的面积等于（ ） A B6 C3 D12 3 （3 分）已知 a，b，c 为正实数，且k，则直线 ykx+（k+1）一定不经过（
2、） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 （3 分）二次函数 yx2+（a2）x+3 的图象与一次函数 yx（1x2）的图象有且仅有一个交点，则实数 a 的 取值范围是（ ） Aa32 B1a2 Ca3或a2 Da32或1a 5 （3 分）平面直角坐标系中，已知 A（2，2） 、B（4，0） 若在坐标轴上取点 C，使ABC 为等腰三角形，则满足 条件的点 C 的个数是（ ） A5 B6 C7 D8 6 （3 分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数” 如：213（1） 3，263313，2 和 26 均为和谐数那么，不超过 2019 的正整数中，
3、所有的“和谐数”之和为（ ） A6858 B6860 C9260 D9262 7 （3 分）矩形 ABCD 与 CEFG 如图放置，点 B，C，E 共线，点 C，D，G 共线，连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH若 BCEF2，CDCE1，则 GH（ ） A1 B C D 8 （3 分）如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB2，CD1，则 BE 的长 是（ ） A5 B6 C7 D8 9 （3 分）如图所示，已知ABC 中，BC12，BC 边上的高 h6，D 为 BC 上一点，EFBC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，设点 E 到
4、边 BC 的距离为 x则DEF 的面积 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 27 分）分） 10 （3 分）直线 ym 与函数 yx23|x2|5x+1 的图象有 3 个交点，则 m 的值为 11 （3 分） 已知 、 是关于 x 的一元二次方程 x2+ （2m+3） x+m20 的两个不相等的实数根， 且满足， 则 m 的值是 12 （3 分）如图，OAC 的顶点 O 在坐标原点，OA 边在 x 轴上，OA2，AC1，把OAC 绕点 A 按顺时针方向 旋转到OAC， 使得点O的坐标是 （1，） ， 则在旋转过程中线段O
5、C扫过部分 （阴影部分） 的面积为 13 （3 分）一名考生步行前往考场，10 分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考 场， 他的行程与时间关系如图所示 （假定总路程为 1） ， 则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 分钟 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABC90，BD 为 AC 的中线，过点 C 作 CEBD 于点 E，过点 A 作 BD 的平 行线，交 CE 的延长线于点 F，在 AF 的延长线上截取 FGBD，连接 BG、DF若 AG13，CF6，则四边形 BDFG 的周长为 15 （3 分）已知直线 l1：y（k1）x+k+1 和直线 l2：ykx+k+
6、2，其中 k 为不小于 2 的自然数当 k2，3，4， 2019 时，设直线 l1、l2与 x 轴围成的三角形的面积分别为 S2，S3，S4，S2019，则 S2+S3+S4+S2019 16 （3 分）如图，在扇形 CAB 中，CDAB，垂足为 D，E 是ACD 的内切圆，连接 AE，BE，则AEB 的度数 为 17 （3 分）如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在矩形 ABCD 的各条边上，ABEF，FG2，GC3有以下四个 结论：BGFCHG；BFGDHE；tanBFG；矩形 EFGH 的面积是 4其中一定成 立的是 （把所有正确结论的序号填在横线上） 18 （3 分）如图，点 A 是反
7、比例函数 y（x0）图象上一点，直线 ykx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B，C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，连接 DC，若BOC 的面积是 4，则DOC 的面积是 三、解答题（第三、解答题（第 1922 每小题每小题 12 分，第分，第 23、24 每小题每小题 12 分，共分，共 76 分）分） 19 （12 分）如图，在 RtABC 中，A90，D 为斜边 BC 中点，DEDF，求证：EF2BE2+CF2 20 （12 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB8，将纸片折叠，使顶点 B 落在边 AD 的 E 点上，BG10 （1）当折痕的另一端 F 在 AB 边上时，
8、如图求EFG 的面积； （2）当折痕的另一端 F 在 AD 边上时，如图证明四边形 BGEF 为菱形，并求出折痕 GF 的长 21 （12 分）已知一次函数 y2x4 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，点 P 在该函数的图象上，P 到 x 轴、 y 轴的距离分别为 d1、d2 （1）当 P 为线段 AB 的中点时，求 d1+d2的值； （2）直接写出 d1+d2的范围，并求当 d1+d23 时点 P 的坐标； （3）若在线段 AB 上存在无数个 P 点，使 d1+ad24（a 为常数） ，求 a 的值 22 （12 分）如图，P 是O 外的一点，PA、PB 是O 的两条切线，A、B
9、 是切点，PO 交 AB 于点 F，延长 BO 交 O 于点 C，交 PA 的延长交于点 Q，连结 AC （1）求证：ACPO； （2）设 D 为 PB 的中点，QD 交 AB 于点 E，若O 的半径为 3，CQ2，求的值 23 （14 分） 已知 RtABC 中， ACB90， 点 D、 E 分别在 BC、 AC 边上， 连结 BE、 AD 交于点 P， 设 ACkBD， CDkAE，k 为常数，试探究APE 的度数： （1）如图 1，若 k1，则APE 的度数为 ； （2）如图 2，若 k，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出APE 的度数 （3）如图 3，若 k
10、，且 D、E 分别在 CB、CA 的延长线上， （2）中的结论是否成立，请说明理由 24 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C（0，） ，OA 1，OB4，直线 l 过点 A，交 y 轴于点 D，交抛物线于点 E，且满足 tanOAD （1）求抛物线的解析式； （2）动点 P 从点 B 出发，沿 x 轴正方形以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，动点 Q 从点 A 出发，沿射线 AE 以每秒 1 个单位长度的速度向点 E 运动，当点 P 运动到点 A 时，点 Q 也停止运动，设运动时间为 t 秒 在 P、Q 的运
11、动过程中，是否存在某一时刻 t，使得ADC 与PQA 相似，若存在，求出 t 的值；若不存在， 请说明理由 在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得APQ 与CAQ 的面积之和最大？若存在，求出 t 的值； 若不存在，请说明理由 2020 年江苏省苏州市张家港一中中考数学模拟试卷（年江苏省苏州市张家港一中中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 参考答案参考答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 27 分）分） 1 解：由实数 a，b，c 在数轴上的位置可知：ba0c，且|b|c， 所以原式|a|+（a+b）+|ca|（b+c） a+a+b+cabc a 故选：C 2
12、解：如图，将 C2及直线 yx 绕点 O 逆时针旋转 45，则得到双曲线 C3，直线 l 与 y 轴重合 双曲线 C3，的解析式为 y 过点 P 作 PBy 轴于点 B PAPO B 为 OA 中点 SPABSPOB 由反比例函数比例系数 k 的性质，SPOB3 POA 的面积是 6 故选：B 3 解：a，b，c 为正实数，且k， k0， k+10， 直线 ykx+（k+1）经过第一、二、三象限， 直线 ykx+（k+1）一定不经过第四象限 故选：D 4 解：由题意可知：方程 x2+（a2）x+3x 在 1x2 上只有一个解， 即 x2+（a3）x+30 在 1x2 上只有一个解， 当0 时，
13、 即（a3）2120 a32 当 a3+2时， 此时 x，不满足题意， 当 a32时， 此时 x，满足题意， 当0 时， 令 yx2+（a3）x+3， 令 x1，ya+1， 令 x2，y2a+1 （a+1） （2a+1）0 解得：1a， 当 a1 时，此时 x1 或 3，满足题意； 当 a时，此时 x2 或 x，不满足题意， 综上所述，a32或1a， 故选：D 5 解：点 A、B 的坐标分别为（2，2） 、B（4，0） AB2， 若 ACAB，以 A 为圆心，AB 为半径画弧与坐标轴有 3 个交点（含 B 点） ，即（0，0） 、 （4，0） 、 （0，4） ， 点（0，4）与直线 AB 共线
14、， 满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 1 个； 若 BCAB，以 B 为圆心，BA 为半径画弧与坐标轴有 2 个交点（A 点除外） ，即满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 2 个； 若 CACB，作 AB 的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 2 个； 综上所述：点 C 在坐标轴上，ABC 是等腰三角形，符合条件的点 C 共有 5 个 故选：A 6 解：由（2n+1）3（2n1）324n2+22019，可得 n2， 和谐数为正整数， 0n9， 则在不超过 2019 的正整数中， 所有的 “和谐数” 之和为 13 （1） 3+3313+5333+19317
15、3193 （1） 36860 故选：B 7 解：如图，延长 GH 交 AD 于点 P， 四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形， ADCADGCGF90，ADBC2、GFCE1， ADGF， GFHPAH， 又H 是 AF 的中点， AHFH， 在APH 和FGH 中， ， APHFGH（ASA） ， APGF1，GHPHPG， PDADAP1， CG2、CD1， DG1， 则 GHPG， 故选：C 8 解：半径 OC 垂直于弦 AB， ADDBAB， 在 RtAOD 中，OA2（OCCD）2+AD2，即 OA2（OA1）2+（）2， 解得，OA4 ODOCCD3， AOOE，ADDB
16、， BE2OD6， 故选：B 9 解：过点 A 向 BC 作 AHBC 于点 H，所以根据相似比可知：， 即 EF2（6x） 所以 y2（6x）xx2+6x （0x6） 该函数图象是抛物线的一部分， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 27 分）分） 10 解：当 x2 时，yx23|x2|5x+1x23x+65x+1x28x+7， 当 x2 时，yx23|x2|5x+1x26+3x+5x+1x22x5， 如图： 当 x2 时，y5， 当 x1 时，y6， m5 或 m6 时，ym 与函数有三个交点， 故答案为5 或6 11 解：、 是关于 x 的一元二次方程 x
17、2+（2m+3）x+m20 的两个不相等的实数根； +2m3，m2； +1； m22m30； 解得 m3 或 m1； 一元二次方程 x2+（2m+3）x+m20 有两个不相等的实数根； （2m+3）241m212m+90； m； m1 不合题意舍去； m3 12 解：过 O作 OMOA 于 M，则OMA90， 点 O的坐标是（1，） ， OM，OM1， AO2， AM211， tanOAM， OAM60， 即旋转角为 60， CACOAO60， 把OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到OAC， SOACSOAC， 阴影部分的面积 SS 扇形OAO+SOACSOACS扇形CACS扇形OAOS扇形C
18、AC ， 故答案为： 13 解：依题意，步行到考场需要时间为 40 分钟， 设乘出租车的路程 y 与时间 x（分钟）的函数关系式为 ykx+b， 则，解得，yx1， 当 y1 时，x16， 提前时间401624 分钟 故答案为：24 14 解：AGBD，BDFG， 四边形 BGFD 是平行四边形， CFBD， CFAG， 又点 D 是 AC 中点， BDDFAC， 四边形 BGFD 是菱形， 设 GFx，则 AF13x，AC2x， 在 RtACF 中，CFA90， AF2+CF2AC2，即（13x）2+62（2x）2， 解得：x5， 故四边形 BDFG 的周长4GF20 故答案为：20 15
19、解：当 y0 时，有（k1）x+k+10， 解得：x1， 直线 l1与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， 同理，可得出：直线 l2与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， 两直线与 x 轴交点间的距离 d1（1） 联立直线 l1、l2成方程组，得：，解得：， 直线 l1、l2的交点坐标为（1，2） 直线 l1、l2与 x 轴围成的三角形的面积 Sk2dd 当 k2 时，S2， 当 k3 时，S3； 当 k4 时，S4； ； S2019， S2+S3+S4+S2019+ 故答案为： 16 解：如图，连接 EC E 是ADC 的内心，ADC90， ACEACD，EACCAD， AEC180（ACD+C
20、AD）135， 在AEC 和AEB 中， ， EACEAB， AEBAEC135， 故答案为 135 17 解：FGH90，BGF+CGH90 又CGH+CHG90， BGFCHG，故正确 同理可得DEHCHG BGFDEH 又BD90，FGEH， BFGDHE，故正确 同理可得AFECHG AFCH 易得BFGCGH 设 GH、EF 为 a， BF AFABBFa CHAFa 在 RtCGH 中， CG2+CH2GH2， 32+（a）2a2解得 a2GH2BFa 在 RtBFG 中，cosBFG，BFG30 tanBFGtan30，故错误 矩形 EFGH 的面积FGGH224，故正确 故答案
21、为： 18 解法 1：设 A（a，） （a0） ， AD，ODa， 直线 ykx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B，C， C（0，b） ，B（，0） ， BOC 的面积是 4， SBOCOBOCb4， b28k， k ADx 轴， OCAD， BOCBDA， ， ， a2k+ab4， 联立得，ab44（舍）或 ab44， SDOCODOCab22 故答案为 22 解法 2、直线 ykx+b 与两坐标轴分别交于点 B，C， B（，0） ，C（0，b） ， OB，OCb， BOC 的面积是 4， b4， 8， k 设 ODm，ADx 轴， A（m，） ， 点 A 在直线 ykx+b 上，
22、 km+b， m+b， （mb）2+mb40， mb44（舍）或 mb44， SCODOCODbm22 三、解答题（第三、解答题（第 1922 每小题每小题 12 分，第分，第 23、24 每小题每小题 12 分，共分，共 76 分）分） 19 证明：延长 ED 到 G，使 DGDE，连接 EF、FG、CG，如图所示： 在EDF 和GDF 中 ， EDFGDF（SAS） ， EFFG 又D 为斜边 BC 中点 BDDC 在BDE 和CDG 中， ， BDECDG（SAS） BECG，BBCG ABCG GCA180A1809090 在 RtFCG 中，由勾股定理得： FG2CF2+CG2CF2
23、+BE2 EF2FG2BE2+CF2 20 解： （1）过点 G 作 GHAD，则四边形 ABGH 为矩形， GHAB8，AHBG10，由图形的折叠可知BFGEFG， EGBG10，FEGB90； EH6，AE4，AEF+HEG90， AEF+AFE90， HEGAFE， 又EHGA90， EAFGHE， ， EF5， SEFGEFEG51025 （2）由图形的折叠可知四边形 ABGF四边形 HEGF， BGEG，ABEH，BGFEGF， EFBG， BGFEFG， EGFEFG， EFEG， BGEF， 四边形 BGEF 为平行四边形， 又EFEG， 平行四边形 BGEF 为菱形； 连接 B
24、E， BE，FG 互相垂直平分， 在 RtEFH 中， EFBG10，EHAB8， 由勾股定理可得 FHAF6， AEAF+EF16， BE8， BO4， OG2， 四边形 BGEF 是菱形， FG2OG4， 答：折痕 GF 的长是 4 21 解： （1）对于一次函数 y2x4， 令 x0，得到 y4；令 y0，得到 x2， A（2，0） ，B（0，4） ， P 为 AB 的中点， P（1，2） ， 则 d1+d23； （2）d1+d22； 设 P（m，2m4） ， d1+d2|m|+|2m4|， 当 0m2 时，d1+d2m+42m4m3， 解得：m1，此时 P1（1，2） ； 当 m2 时
25、，d1+d2m+2m43， 解得：m，此时 P2（，） ； 当 m0 时，不存在， 综上，P 的坐标为（1，2）或（，） ； （3）设 P（m，2m4） ， d1|2m4|，d2|m|， P 在线段 AB 上， 0m2， d142m，d2m， d1+ad24， 42m+am4，即（a2）m0， 有无数个点，即无数个解， a20，即 a2 22 （1）证明：PA、PB 是O 的两条切线，A、B 是切点， PAPB，且 PO 平分BPA， POAB BC 是直径， CAB90， ACAB， ACPO； （2）解：连结 OA、DF，如图， PA、PB 是O 的两条切线，A、B 是切点， OAQPBQ
26、90 在 RtOAQ 中，OAOC3，OQ5 由 QA2+OA2OQ2，得 QA4 在 RtPBQ 中，PAPB，QBOQ+OB8， 由 QB2+PB2PQ2，得 82+PB2（PB+4）2， 解得 PB6， PAPB6， OPAB， BFAFAB 又D 为 PB 的中点， DFAP，DFPA3， DFEQEA， ， 设 AE4t，FE3t，则 AFAE+FE7t， BEBF+FEAF+FE7t+3t10t， 23 解： （1）如图 1，过点 A 作 AFCB，过点 B 作 BFAD 相交于 F，连接 EF， FBEAPE，FACC90， 四边形 ADBF 是平行四边形， BDAF，BFAD，
27、 ACBD，CDAE， AFAC， FACC90， FAEACD， EFADBF，FEAADC， ADC+CAD90， FEA+CAD90EHD， ADBF， EFB90， EFBF， FBE45， APE45， 故答案为：45 （2） （1）中结论不成立，理由如下： 如图 2， 过点 A 作 AFCB，过点 B 作 BFAD 相交于 F，连接 EF， FBEAPE，FACC90， 四边形 ADBF 是平行四边形， BDAF，BFAD， ACBD，CDAE， ， BDAF， ， FACC90， FAEACD， ，FEAADC， ADC+CAD90， FEA+CAD90EMD，ADBF， EFB
28、90， 在 RtEFB 中，tanFBE， FBE30， APE30， （3） （2）中结论成立，如图 3，作 EHCD，DHBE，EH，DH 相交于 H，连接 AH， APEADH，HECC90，四边形 EBDH 是平行四边形， BEDH，EHBD， ACBD，CDAE， ， HEAC90， ACDHEA， ，ADCHAE， CAD+ADC90， HAE+CAD90， HAD90， 在 RtDAH 中，tanADH， ADH30， APE30 24 解： （1）OA1，OB4 A（1，0） ，B（4，0） 设抛物线的解析式为 ya（x+4） （x1） 点 C（0，）在抛物线上 解得 a 抛物
29、线的解析式为 y （2）存在 t，使得ADC 与PQA 相似 理由：在 RtAOC 中，OA1，OC 则 tanACO tanOAD OADACO 直线 l 的解析式为 y D（0，） 点 C（0，） CD 由 AC2OC2+OA2，得 AC 在AQP 中，APABPB52t，AQt 由PAQACD，要使ADC 与PQA 相似 只需或 则有或 解得 t1，t2 t12.5，t22.5 存在 t或 t，使得ADC 与PQA 相似 存在 t，使得APQ 与CAQ 的面积之和最大 理由：作 PFAQ 于点 F，CNAQ 于 N 在APF 中，PFAPsinPAF 在AOD 中，由 AD2OD2+OA2，得 AD 在ADC 中，由 SADC CN SAQP+SAQC 当 t时，APQ 与CAQ 的面积之和最大 方法二：由题意可得 Q 点的坐标为（，t） ， SAQP+SAQC（52t）t+（） （t1+1）t2+t 可得当 t时，APQ 与CAQ 的面积之和最大
