1、2020 年天津市和平区部分中学中考数学模拟测试试卷年天津市和平区部分中学中考数学模拟测试试卷 一选择题（满分 36 分，每小题 3 分） 12cos30的值等于（ ） A1 B C D2 2已知y与x成反比例，并且当x3 时，y4，当x4 时，y的值为（ ） A1 B3 C7 D12 3一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸 出一个球，是黄球的概率为（ ） A B C D 4 如图，BE、CD相交于点A， 连接BC，DE， 下列条件中不能判断ABCADE的是 （ ） ABD BCE C D 5如图，在ABC中，CAB65，在同一平面内，将ABC绕
2、点A旋转到ABC的位 置，使得CCAB，则BAB的度数为（ ） A25 B30 C50 D55 6如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 7下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ） A 圆柱 B 正方体 C 圆锥 D 球 8如图，在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余 下部分种植草坪 要使草坪的面积为 540 平方米， 设道路的宽x米 则可列方程为 （ ） A322032x20x540 B（32x）（20x）540 C32x+20x540 D（32x）（20x）+x 2540 9如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，B
3、EAC，垂足为F，连接DF，则下列四个结 论中，错误的是（ ） AAEFCAB BCF2AF CDFDC DtanCAD 10 如图， 正五边形ABCDE的顶点A在y轴正半轴上， 边CDx轴， 若点E坐标为 （3， 2） ， 则点B的坐标为（ ） A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（2，3） 11如图所示，点A、B、C、D分别是O上的四点，BAC50，BD是直径，则DBC的 度数是（ ） A40 B50 C20 D35 12已知y关于x的函数表达式是yax 24xa，下列结论不正确的是（ ） A若a1，函数的最大值是 5 B若a1，当x2 时，y随x的增大而增大 C无论a为何值时，函
4、数图象一定经过点（1，4） D无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 13 已知函数y3x+1 的图象经过点A（1，y1） 、B（1，y2） ， 则y1 y2（填 “” 、 “”、“”） 14从数字 1，2，3，4 中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是 15已知反比例函数为常数，k0）的图象经过点P（2，2），当 1x2 时，则y 的取值范围是 16如图，AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于点C，PA4cm，PB3cm，则BC 17如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接AE，将DE绕D点逆时针方向 旋转 90到DF，连接
5、BF，交DC于点G，若DG3，CG2，则线段AE的长为 18如图，在菱形ABCD中，BAD60，对角线AC、BD相交于点O将其绕着点O顺时针 旋转 90得到菱形ABCD若AB1，则旋转前后两菱形重叠部分图形的周长为 三解答题 19（8 分）解下列方程： （1）3x 22x10 （2）（x1） 2160 20 （8 分）已知一个二次函数有最大值 4且x5 时，y随x的增大而减小，当x5 时， y随x的增大而增大，且该函数图象经过点（2，1），求该函数的解析式 21 （10 分）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC25求 P的度数 22（10 分）2019 年 10 月
6、 1 日，中华人民共和国成立 70 周年，成都市天府广场举行了盛 大的升旗仪式，我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量 工作：身高 1.8 米的某同学（图中AE部分）在护旗手开始走正步的点A处测得旗杆顶部 D的仰角为 22，在护旗手结束走正步的点B处测得旗杆顶部D的仰角为 45，又测量 得到A，B两点间的距离是 30 米，求旗杆DC的高度（结果精确到 0.1 米；参考数据： sin220.37，cos220.93，tan220.40） 23（10 分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而 行，到两车相遇时停止甲车行驶一段时间后，因故停车
7、0.5 小时，故障解除后，继续 以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数 关系如图所示 （1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙 （2）求m的值 （3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇 24（10 分）如图 1，矩形ABCD中，ACB30，将ACD绕C点顺时针旋转 （0 360）至ACD位置 （1）如图 2，若AB2，30，求SBCD （2）如图 3，取AA中点O，连OB、OD、BD若OBD存在，试判定OBD的形 状 （3）当 1时，OBOD，则 1 ；当 2时，OBD不存在，则 2 25 （10 分） 如图， 抛物线yax 211ax+24a
8、 交x轴于C，D两点， 交y轴于点B（0，） ， 过抛物线的顶点A作x轴的垂线AE，垂足为点E，作直线BE （1）求直线BE的解析式； （2）点H为第一象限内直线AE上的一点，连接CH，取CH的中点K，作射线DK交抛物 线于点P，设线段EH的长为m，点P的横坐标为n，求n与m之间的函数关系式 （不要 求写出自变量m的取值范围）； （3）在（2）的条件下，在线段BE上有一点Q，连接QH，QC，线段QH交线段PD于点F， 若HFD2FDO，HQC90+FDO，求n的值 参考答案 一选择 1解：2cos302 故选：C 2解：设y， 当x3 时，y4， 4， 解得，k12， y， 当x4 时，y3，
9、 故选：B 3解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为， 故选：B 4解： BACDAE， 当BD或CE时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得ABCADE， 故A、B选项可判断两三角形相似； 当时，可得，结合BACDAE，则可证得ABCAED，而不能得 出ABCADE，故C不能判断ABCADE； 当时，结合BACDAE，可证得ABCADE，故D能判断ABCADE； 故选：C 5解：CCAB， ACCCAB65， ABC绕点A旋转得到ABC， ACAC， CAC1802ACC18026550， CACBAB50 故选：C 6解：从几何体的左面看所得到的图形是： 故选：A 7解：A、圆柱的主视
10、图与俯视图都是矩形，故此选项错误； B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误； C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确； D、球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误 故选：C 8解：设道路的宽为x，根据题意得（32x）（20x）540 故选：B 9解：如图，作DKBE交BC于K，交AC于H 四边形ABCD是矩形， ABC90，ADBC， EAFACB， BEAC， AFEABC90， AEFCAB，故A正确， BEDK，DEBK， 四边形BEDK是平行四边形， DEBK， AEDE，ADBC， BKKC，KHBF， CHFH， AEDE，EFDH， AFFH，
11、 CF2AF，故B正确， FHCH，DHCF， DFDC，故C正确， 故选：D 10解：观察图形发现：该正五边形关于y轴对称， 所以点E和点B关于y轴对称， 点E的坐标为（3，2）， 点B的坐标为（3，2）， 故选：B 11解：连接CD， BAC50， DBAC50， BD是直径， BCD90， DBC180DBCD180509040， 故选：A 12解：yax 24xa， 当a1 时，yx 24x+1（x2）2+5，则当 x2 时，函数取得最大值，此时 y5，故选项A不符合题意； 当a1 时，该函数图象开口向上，对称轴是直线x2，则当x2 时，y随x 的增大而增大，故选项B不符合题意； 由y
12、ax 24xaa（x21）4x 知，x 210 时，x1，则 y4，即无论a为 何值时，函数图象一定经过点（1，4），故选项C不符合题意； 当a0，函数为y4x，图象与x轴都只有 1 个交点，故选项D符合题意； 故选：D 二填空 13解：当x1 时，y13x+14， 当x1 时，y23x+12 42， y1y2 故答案为： 14解：根据题意画图如下： 共有 12 种等情况数，其中和为偶数的有 4 种， 则和为偶数的概率是； 故答案为： 15解：把（2，2）代入为常数，k0）得k224， 所以反比例函数解析式为y， 当x1 时，y4；当x2 时，y2； 所以当 1x2 时，函数值y的取值范围为
13、2y4 故答案为 2y4 16解：PB是O的切线， ABPB， ABP90， 在 RtABP中，PA4cm，PB3cm， ABcm， AB是O的直径， ACB90， BCAP， SABPABPBBCAP， BCcm 故答案为：cm 17解：如图所示：连接EF，过点E作EMAD，垂足为M ABCD为正方形，EMAD，EDF90， MED和DEF均为等腰直角三角形 DEDF，EDHFDH45， DHEF，EHHF FHBC 设MEHEFHx，则GH3x 由FHBC可知：，即，解得：x AMADDM5 在 RtAME中，依据AE 故答案为： 18解：由旋转的性质可得：重叠部分为各边长相等的八边形，
14、BFFD， 菱形ABCD的一个内角是 60， 将它绕对角线的交点O顺时针旋转 90后得到菱形A BCD， DAOBAO30，ABAB1， ABC60， AFBABCDAO30， ABBFFD， DOOBAD，AODO， ABBFFD， 重叠部分图形的周长为：8（）44， 故答案为：44 三解答 19解：（1）3x 22x10， （x1）（3x+1）0， x1 或x； （2）（x1） 2160， （x1） 216， x14， x5 或x3 20解：由题意得，二次函数的顶点坐标为（5，4）， 设关系式为ya（x5） 2+4，把（2，1）代入得，19a+4， 解得，a， 二次函数的关系式为y（x5）
15、 2+4 21解： PA、PB是O的切线， PAPB， PABPBA， AC是O的直径，PA是O的切线， ACAP， CAP90， BAC25， PBAPAB902565， P180PABPBA180656550 22解：延长EF交CD于G， DEF22，DFG45， 在 RtDGF中，DGGF， 在 RtDGE中，tan22，即EG2.5DG， 2.5DGDG30， 解得DG20， 则DCDG+CG20+1.821.8（米） 答：旗杆DC的高度大约是 21.8 米 23解：（1）由图可得， ， 解得， 答：甲的速度是 60km/h 乙的速度是 80km/h； （2）m（1.51）（60+80
16、）0.514070， 即m的值是 70； （3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180（60+80）， 若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5（小时）两车相遇， 即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇 24解：（1）作DEBC交BC的延长线于E，如图 2 所示： 则E90， 四边形ABCD是矩形， ABC90，ABCD，ADBC，CDAB2， ACDBAC，DACACB30， ACB30， BCAB2，ACDBAC60， 由旋转的性质得：CDCD2，ACA30， DCE18030306060， CDE30， CECD1，DECE， SBCDBCDE23； （2）OBD是直角三角形
17、，理由如下： 连接OC，如图 3 所示： 由旋转的性质得：CACA，ADCADC90，DACDAC30， O是AA的中点， OCAA， AOCAOC90ABCADC， ABC+AOC180， A、B、C、O四点共圆， BOCBAC60， 同理；A、D、C、O四点共圆， DOCDAC30， BOD90， BOD是直角三角形； （3）若B、C、D三点不共线，如图 3 所示： 由（2）得：OBCOAC，ODCOAC，OACOAC， OBCODC， OBOD， OBDODB， CBDCDB， CBCD， CDCD， BCCD，这与已知相矛盾， B、C、D三点共线； 分两种情况：当点D在BC的延长线上时
18、，如图 4 所示： 190； 当点D在边BC上时，如图 5 所示： 136090270； 故答案为：90或 270； 当 2时，OBD不存在时，分两种情况： 当O与D重合时，如图 6 所示： CACA，CADCAD30， ACA120， 2360120240； 当O与B重合时，如图 7 所示： 则AA2AB4， CACA2AB4AA， ACA是等边三角形， ACA60， 236060300； 故答案为：240或 300 25解：（1）抛物线yax 211ax+24a， 对称轴是：x， E（，0）， B（0，）， 设直线BE的解析式为：ykx+b， 则，解得：， 直线BE的解析式为：yx+； （
19、2）如图 1，过K作KNx轴于N，过P作PMx轴于M， 抛物线yax 211ax+24a 交y轴于点B（0，）， 24a， a， yx 2 x+（x3）（x8）， 当y0 时，（x3）（x8）0， 解得：x3 或 8， C（3，0），D（8，0）， OC3，OD8， CD5，CEDE， P点在抛物线上， Pn，（n3）（n8）， PM（n3）（n8），DM8n， tanPDM， AEx轴， KNCHEC90， KNEH， 1， CNENCE， KNm，ND， 在KDN中，tanKDN中，tanKDN， ， nm+3； （3）如图 2，延长HF交x轴于T， HFD2FDO，HFDFDO+FTO， FDOFTO， tanFDOtanFTO， 在 RtHTE中，tanFTO， ， ET， CT5， 令FDOFTO2， HQC90+， TQC180HQC90，TCQ180HTCTQC90， TCQTQC， TQCT5， 点Q在直线yx+上， 可设Q的坐标为（t，t+）， 过Q作QSx轴于S，则QSt+，TS2+t， 在 RtTQS中，TS 2+QS2TQ2， （2+t） 2+（ ） 252， 解得t1，t21； 当t时，QS，TS， 在 RtQTH中，tanQTS， ，m， n+3， 当t1 时，QS4，TS3， 在 RtQTH中，tanQTS， ， m10， n+3
