1、20202020 年浙江省台州市温岭中学中考数学年浙江省台州市温岭中学中考数学一一模试卷模试卷（4 4 月份月份） （满分：（满分：150150 分分 考试时间：考试时间：120120 分钟）分钟） 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分请选出各题中一个符合题意的正确分请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选，多选、错选，均不给分）选项，不选，多选、错选，均不给分） 1 1如果股票指数上涨如果股票指数上涨 3030 点记作点记作+30+30，那么股票指数下跌，那么股票指数下跌 2020 点记作（点记作（ ） A A2020
2、 B B+20+20 C C1010 D D+10+10 解：如果股票指数上涨解：如果股票指数上涨 3030 点记作点记作+30+30，那么股票指数下跌，那么股票指数下跌 2020 点记作点记作2020， 故选：故选：A A 2 220192019 年年 1 1 月月 3 3 日日 1010 时时 2626 分， “嫦娥四号”探测器飞行约分， “嫦娥四号”探测器飞行约 380000380000 千米，实现人类探测器千米，实现人类探测器 首次在月球背面软着陆数据首次在月球背面软着陆数据 380000380000 用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（ ） A A38381010 4 4 B B
3、3.83.81010 4 4 C C3.83.81010 5 5 D D0.380.381010 6 6 解：解：3800003800003.83.81010 5 5 故选：故选：C C 3 3三个立体图形的展开图如图所示，则相应的立体图形是（三个立体图形的展开图如图所示，则相应的立体图形是（ ） A A圆柱，圆锥，三棱柱圆柱，圆锥，三棱柱 B B圆柱，球，三棱柱圆柱，球，三棱柱 C C圆柱，圆锥，四棱柱圆柱，圆锥，四棱柱 D D圆柱，球，四棱柱圆柱，球，四棱柱 解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立
4、体图形顺次是圆柱、圆 锥、三棱柱锥、三棱柱 故选：故选：A A 4 4如图，若如图，若 l l1 1l l2 2，l l3 3l l4 4，则图中与，则图中与1 1 互补的角有（互补的角有（ ） A A1 1 个个 B B2 2 个个 C C3 3 个个 D D4 4 个个 解：解：l l1 1l l2 2，l l3 3l l4 4， 1+1+2 2180180，2 24 4， 4 45 5，2 23 3， 图中与图中与1 1 互补的角有：互补的角有：2 2，3 3，4 4，5 5 共共 4 4 个个 故选：故选：D D 5 5近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步
5、普及环保和近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和 健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的 成绩统计如下：成绩统计如下： 成绩（分）成绩（分） 6060 7070 8080 9090 100100 人数人数 4 4 8 8 1212 1111 5 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A A7070 分，分，8080 分分 B B8080 分，分，8080 分分 C C9090 分，分，8080 分分
6、D D8080 分，分，9090 分分 解：把这组数据从小到大排列，解：把这组数据从小到大排列， 最中间的两个数都是最中间的两个数都是 8080 分，分， 则这组数据的中位数是则这组数据的中位数是 8080 分；分； 8080 分出现了分出现了 1212 次，出现的次数最多，则众数是次，出现的次数最多，则众数是 8080 分分 故选：故选：B B 6 6明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时 10km10km，则可早到，则可早到 8 8 分钟，若速度为每小时分钟，若速度为每小时 8km8km， 则就会迟到， 则就会迟到 5 5 分钟， 设她家到游乐场的路程
7、为分钟， 设她家到游乐场的路程为 xkmxkm， 根据题意可列出方程为 （， 根据题意可列出方程为 （ ） A A B B+ + C C + + D D +8+8+5+5 解：设她家到游乐场的路程为解：设她家到游乐场的路程为 xkmxkm， 根据题意得：根据题意得： + + 故选：故选：C C 7 7 如图， 如图，ABCABC 内接于内接于O O，ADAD 是是ABCABC 边边 BCBC 上的高，上的高，D D 为垂足若为垂足若 BDBD1 1，ADAD3 3，BCBC7 7， 则则O O 的半径是（的半径是（ ） A A B B C C D D 解：过点解：过点 A A 作直径作直径 A
8、HAH，连接，连接 CHCH， BDBD1 1，BCBC7 7， CDCD6 6 ADADBCBC， ABAB，ACAC3 3， AHAH 为为O O 的直径，的直径， ACHACH9090， ADBADBACHACH， 由圆周角定理得，由圆周角定理得，B BH H， ABDABDAHCAHC， ，即，即， 解得，解得，AHAH5 5， O O 的半径的半径， 故选：故选：C C 8 8 如图， 在平行四边形 如图， 在平行四边形 ABCDABCD 中， 对角线中， 对角线 ACAC、 BDBD 相交成的锐角相交成的锐角3030， 若， 若 ACAC8 8， BDBD6 6， 则平行四边形则平
9、行四边形 ABCDABCD 的面积是（的面积是（ ） A A6 6 B B8 8 C C1010 D D1212 解：过点解：过点 D D 作作 DEDEACAC 于点于点 E E， 在在 ABCDABCD 中，中，ACAC8 8，BDBD6 6， ODODBDBD3 3， 3030， DEDEODOD sinsin3 31.51.5， S S ACDACD ACAC DEDE8 81.51.56 6， S S ABCD ABCD 2S2S ACDACD 1212 故选：故选：D D 9 9对于一次函数对于一次函数 y y2x+42x+4，下列结论中正确的是（，下列结论中正确的是（ ） 若两点
10、若两点 A A（x x1 1，y y1 1），），B B（x x2 2，y y2 2）在该函数图象上，且）在该函数图象上，且 x x1 1x x2 2，则，则 y y1 1y y2 2 函数的图象不经过第四象限函数的图象不经过第四象限 函数的图象与函数的图象与 x x 轴的交点坐标是（轴的交点坐标是（0 0，4 4） 函数的图象向下平移函数的图象向下平移 4 4 个单位长度得个单位长度得 y y2x2x 的图象的图象 A A1 1 个个 B B2 2 个个 C C3 3 个个 D D4 4 个个 解：解：y y2x+42x+4 中，中，k k2 20 0， y y 随随 x x 的增大而增大，
11、的增大而增大， 若两点若两点 A A（x x1 1，y y1 1），），B B（x x2 2，y y2 2）在该函数图象上，且）在该函数图象上，且 x x1 1x x2 2，则，则 y y1 1y y2 2 故正确，符合题意；故正确，符合题意； k k2 20 0，b b4 40 0， 函数函数 y y2x+42x+4 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限 故正确，符合题意；故正确，符合题意； y y2x+42x+4， y y0 0 时，时，2x+42x+40 0，解得，解得 x x2 2， x x0 0 时，时，y y4 4， 函数的图象与函数
12、的图象与 x x 轴的交点坐标是（轴的交点坐标是（2 2，0 0），与），与 y y 轴的交点坐标是（轴的交点坐标是（0 0，4 4） 故错误，不符合题意；故错误，不符合题意； 函数的图象向下平移函数的图象向下平移 4 4 个单位长度得个单位长度得 y y2x2x 的图象的图象 故正确，符合题意；故正确，符合题意； 故选：故选：C C 1010在直线在直线 l l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分 别是别是 1 1、 2 2、 3 3， 正放置的四个正方形的面积依次是， 正放置的四个正方形的面积依次
13、是 S S1 1、 S S2 2、 S S3 3、 S S4 4， 则， 则 S S1 1+S+S2 2+S+S3 3+S+S4 4等于 （等于 （ ） A A4 4 B B5 5 C C6 6 D D1414 解：在解：在CDECDE 和和ABCABC 中，中， ， CDECDEABCABC（AASAAS），）， ABABCDCD，BCBCDEDE， ABAB2 2+DE+DE2 2DEDE2 2+CD+CD2 2CECE2 23 3， 同理可证同理可证 FGFG2 2+LK+LK2 2HLHL2 21 1， S S1 1+S+S2 2+S+S3 3+S+S4 4CECE2 2+HL+HL2
14、 21+31+34 4 故选：故选：A A 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 1111把多项式把多项式 x x3 325x25x 分解因式的结果是分解因式的结果是 解：解：x x3 325x25x x x（x x2 22525） x x（x+5x+5）（）（x x5 5） 故答案为：故答案为：x x（x+5x+5）（）（x x5 5） 1 12 2如图所示，点如图所示，点 C C 位于点位于点 A A、B B 之间（不与之间（不与 A A、B B 重合） ，点重合） ，点 C C 表示表示 1 12x2x，则，则
15、x x 的取值范的取值范 围是围是 解：根据题意得：解：根据题意得：1 11 12x2x2 2， 解得：解得：x x0 0， 则则 x x 的范围是的范围是x x0 0， 故答案为：故答案为：x x0 0 1 13 3一家医院某天出生了一家医院某天出生了 3 3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这 3 3 个婴儿中，出现个婴儿中，出现 2 2 个男婴、个男婴、1 1 个女婴的概率是个女婴的概率是 解：可能出现的情况如下表解：可能出现的情况如下表 婴儿婴儿 1 1 婴儿婴儿 2 2 婴儿婴儿 3 3 男男 男男 男男 男男 男男 女女 男男 女女 男男
16、男男 女女 女女 女女 男男 男男 女女 男男 女女 女女 女女 男男 女女 女女 女女 一共有一共有 8 8 种情况，出现种情况，出现 2 2 个男婴、个男婴、1 1 个女婴的情况有个女婴的情况有 3 3 种，故答案为种，故答案为 1414如图，如图，B B、C C 是是A A 上的两点，上的两点，ABAB 的垂直平分线与的垂直平分线与A A 交于交于 E E、F F 两点，与线段两点，与线段 ACAC 交于交于 D D 点若点若BFCBFC2020，则，则DBCDBC 解：解：BFCBFC2020， BACBAC2 2BFCBFC4040， ABABACAC， ABCABCACBACB70
17、70 又又 EFEF 是线段是线段 ABAB 的垂直平分线，的垂直平分线， ADADBDBD， A AABDABD4040， DBCDBCABCABCABDABD707040403030 1515如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点 A A1 1的坐标为（的坐标为（1 1，0 0） ，以） ，以 OAOA1 1为直角边作为直角边作 RtRtOAOA1 1A A2 2，并，并 使使A A1 1OAOA2 26060，再以，再以 OAOA2 2为直角边作为直角边作 RtRtOAOA2 2A A3 3，并使，并使A A2 2OAOA3 36060，再以，再以 OAOA3 3为直角
18、为直角 边作边作 RtRtOAOA3 3A A4 4，并使，并使A A3 3OAOA4 46060按此规律进行下去，则点按此规律进行下去，则点 A A20192019的坐标为的坐标为 解：由题意得，解：由题意得， A A1 1的坐标为（的坐标为（1 1，0 0） ，） ， A A2 2的坐标为（的坐标为（1 1，） ，） ， A A3 3的坐标为（的坐标为（2 2，2 2） ，） ， A A4 4的坐标为（的坐标为（8 8，0 0） ，） ， A A5 5的坐标为（的坐标为（8 8，8 8） ，） ， A A6 6的坐标为（的坐标为（1616，1616） ，） ， A A7 7的坐标为（的坐标
19、为（6464，0 0） ，） ， 由上可知，由上可知，A A 点的方位是每点的方位是每 6 6 个循环，个循环， 与第一点方位相同的点在与第一点方位相同的点在 x x 正半轴上，其横坐标为正半轴上，其横坐标为 2 2 n n1 1，其纵坐标为 ，其纵坐标为 0 0， 与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为 2 2 n n2 2，纵坐标为 ，纵坐标为 2 2 n n2 2 ， 与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为2 2 n n2 2，纵坐标为 ，纵坐标为 2 2 n n2 2 ， 与第四点方位相
20、同的点在与第四点方位相同的点在 x x 负半轴上，其横坐标为负半轴上，其横坐标为2 2 n n1 1，纵坐标为 ，纵坐标为 0 0， 与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为2 2 n n2 2，纵坐标为 ，纵坐标为2 2 n n2 2 ， 与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为 2 2 n n2 2，纵坐标为 ，纵坐标为2 2 n n2 2 ， 201920196 63363363 3， 点点 A A20192019的方位与点的方位与点 A A2323的方位相同，在第二象限内，其横坐标为的方位相
21、同，在第二象限内，其横坐标为2 2 n n2 2 2 2 20172017，纵坐标 ，纵坐标 为为 2 2 20172017 ， 故答案为： （故答案为： （2 2 20172017， ，2 2 20172017 ） ） 1 16 6如图，在边长为如图，在边长为 3 3 正方形正方形 ABCDABCD 的外部作的外部作 RtRtAEFAEF，且，且 AEAEAFAF1 1，连接，连接 DEDE，BFBF，BDBD， 则则 DEDE2 2+BF+BF2 2 解：连接解：连接 BEBE，DFDF 交于点交于点 O O， 四边形四边形 ABCDABCD 是正方形是正方形 ADADABAB，DABDA
22、B9090， AEFAEF 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， AEAEAFAF，EAFEAF9090 EABEABDAFDAF， 在在AEBAEB 和和AFDAFD 中中 AEBAEBAFDAFD（SASSAS），）， AFDAFDAEBAEB， AEF+AEF+AFEAFE9090AEB+AEB+BEF+BEF+AFEAFEBEF+BEF+AFE+AFE+AFDAFDBEF+BEF+EFDEFD9090 EOFEOF9090， EOEO2 2+FO+FO2 2EFEF2 2，DODO2 2+BO+BO2 2DBDB2 2，EOEO2 2+DO+DO2 2DEDE2 2，OFOF2 2+B
23、O+BO2 2BFBF2 2， DEDE2 2+BF+BF2 2EFEF2 2+DB+DB2 22AE2AE2 2+2AD+2AD2 22020， 故答案为：故答案为：2020 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，第小题，第 17172020 题每题题每题 8 8 分，第分，第 2121 题题 1010 分，第分，第 2222，2323 题每题题每题 1212 分，第分，第 2424 题题 1414 分，共分，共 8080 分）分） 1717 （ （8 8 分）分）计算：计算：2 22 2+ +（3.143.14）0 0+ +|1|1| | 解：原式解：原式4+1+34+1+3
24、1 11 1 1818 （ （8 8 分）分）先化简，再求值：先化简，再求值：，其中，其中 x x1 1 解：原式解：原式 ， 当当 x x1 1 时，原式时，原式1 1 1919 （ （8 8 分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树 BHBH 和教学楼和教学楼 CGCG 的高，先在的高，先在 A A 处用高处用高 1.51.5 米的测角仪米的测角仪 AFAF 测得古树顶端测得古树顶端 H H 的仰角的仰角HFEHFE 为为 4545，此时教学楼顶端，此时教学楼顶端 G G 恰好在视线恰好在视线 FHFH 上，再向前走上，再向前走 1010 米到达米到达
25、B B 处，又测得教学楼顶端处，又测得教学楼顶端 G G 的仰角的仰角GEDGED 为为 6060，点，点 A A、B B、C C 三点在同一水平线上三点在同一水平线上 （1 1）求古树）求古树 BHBH 的高；的高； （2 2）求教学楼）求教学楼 CGCG 的高 （参考数据：的高 （参考数据：1.41.4，1.71.7） 解： （解： （1 1）在）在 RtRtEFHEFH 中，中，HEFHEF9090，HFEHFE4545， HEHEEFEF1010， BHBHBE+HEBE+HE1.5+101.5+1011.511.5， 古树的高为古树的高为 11.511.5 米；米； （2 2）在）在
26、 RtRtEDGEDG 中，中，GEDGED6060， DGDGDEtan60DEtan60DEDE， 设设 DEDEx x 米，则米，则 DGDGx x 米，米， 在在 RtRtGFDGFD 中，中，GDFGDF9090，GFDGFD4545， GDGDDFDFEF+DEEF+DE， x x10+x10+x， 解得：解得：x x5 5+5+5， CGCGDG+DCDG+DCx+1.5x+1.5（5 5+5+5）+1.5+1.516.5+516.5+52525， 答：教学楼答：教学楼 CGCG 的高约为的高约为 2525 米米 2020 （ （8 8 分）分） 甲， 乙两人同时各接受了甲， 乙
27、两人同时各接受了 600600 个零件的加工任务， 甲比乙每分钟加工的数量多，个零件的加工任务， 甲比乙每分钟加工的数量多， 两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工， 直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量 y y（个）与加工时间（个）与加工时间 x x（分）之间（分）之间 的函数关系，观察图象解决下列问题：的函数关系，观察图象解决下列问题： （1 1）点）点 B B 的坐标是的坐标是 ，B B 点表示的实际意义是点表示的实际
28、意义是 ； （2 2）求线段）求线段 BCBC 对应的函数关系式和对应的函数关系式和 D D 点坐标；点坐标； （3 3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工 100100 个零件？个零件？ （4 4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成丙每分钟能加工）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成丙每分钟能加工 3 3 个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在 图中用虚线画出丙帮助后图中用虚线画出丙帮助后 y y 与与
29、 x x 之间的函数关系的图象之间的函数关系的图象 解：（解：（1 1）B B（1515，0 0），），B B 点表示的实际意义是：甲乙两人工作点表示的实际意义是：甲乙两人工作 1515 分钟时，加工零件的分钟时，加工零件的 数量相同数量相同 故答案为：（故答案为：（1515，0 0）；甲乙两人工作）；甲乙两人工作 1515 分钟时，加工零件的数量相同；分钟时，加工零件的数量相同； （2 2）由图形可知：甲因故障停止加工）由图形可知：甲因故障停止加工 151510105 5 分钟后又继续按原速加工，分钟后又继续按原速加工， 甲甲 105105 分钟时，完成任务，即甲分钟时，完成任务，即甲 10
30、0100 分钟，加工分钟，加工 600600 个零件，个零件， 甲加工甲加工的速度：的速度：6 6， 设乙每分钟加工设乙每分钟加工 a a 个零件，个零件， 15a15a10106 6， a a4 4， 6006001051054 4600600420420180180， C C（105105，180180），）， 设设 BCBC 的解析式为：的解析式为：y ykx+bkx+b， 把把 B B（1515，0 0）和）和 C C（105105，180180）代入得：）代入得：， 解得：解得：， 线段线段 BCBC 对应的函数关系式为：对应的函数关系式为：y y2x2x3030（1515x x10
31、5105），）， 150150， D D（150150，0 0）；）； （3 3）当）当 x x1010 时，时，y y6 610104 410102020， A A（1010，2020），）， 易得易得 CDCD：y y4x+6004x+600， 当当 y y100100 时，时，2x2x3030100100，x x6565， 4x+6004x+600100100，x x125125， 综上所述，乙在加工的过程中，综上所述，乙在加工的过程中，6565 分钟或分钟或 125125 分钟时比甲少加工分钟时比甲少加工 100100 个零件；个零件； （4 4）设丙应在第）设丙应在第 x x 分钟时
32、开始帮助乙，分钟时开始帮助乙， 1515， x x1515， 由题意得：由题意得：4x+4x+（3+43+4）（）（105105x x）600600， x x4545， 则丙应在第则丙应在第 4545 分钟时开始帮助乙；分钟时开始帮助乙； 丙帮助后丙帮助后 y y 与与 x x 之间的函数关系的图象如右图所示之间的函数关系的图象如右图所示 2121 （ （1010 分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了 如下两幅不完整的统计图请结合图中相关数据解答下列问题：如下两幅不完整的统计图请结合图中
33、相关数据解答下列问题： （1 1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人；人； （2 2）在扇形统计图中， “三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为）在扇形统计图中， “三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ； （3 3）将条形统计图补充完整；）将条形统计图补充完整； （4 4）若获得一等奖的同学中有）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校来自九年级，其余的来自八年级，学校 决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状
34、图 方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率 解： （解： （1 1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 181845%45%4040（人） ，（人） ， 故答案为：故答案为：4040； （2 2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为）扇形统计图中获三等奖的圆心角为 3603609090， 故答案为：故答案为：9090 （3 3）获二等奖的人数）获二等奖的人数404020%20%8 8，一等奖的人数为，一等奖的人数为 40408 8101018184 4（人） ，（人） ， 条形统计图为：
35、条形统计图为： （4 4）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有 1 1 人，八年级有人，八年级有 1 1 人，九年级有人，九年级有 2 2 人，人， 画树状图为： （用画树状图为： （用 A A、B B、C C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）分别表示七年级、八年级和九年级的学生） 共有共有 1212 种等可能的结果数， 其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为种等可能的结果数， 其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为 4 4， 所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率
36、 2222 （ （1212 分）如图，分）如图，BMBM 是以是以 ABAB 为直径的为直径的O O 的切线，的切线，B B 为切点，为切点，BCBC 平分平分ABMABM，弦，弦 CDCD 交交 ABAB 于点于点 E E，DEDEOEOE （1 1）求证：）求证：ACBACB 是等腰直角三角形；是等腰直角三角形； （2 2）求证：）求证：OAOA 2 2 OEOE DCDC： （3 3）求）求 tantanACDACD 的值的值 证明： （证明： （1 1）BMBM 是以是以 ABAB 为直径的为直径的O O 的切线，的切线， ABMABM9090， BCBC 平分平分ABMABM， AB
37、CABCABMABM4545 ABAB 是直径是直径 ACBACB9090， CABCABCBACBA4545 ACACBCBC ACBACB 是等腰直角三角形；是等腰直角三角形； （2 2）如图，连接）如图，连接 ODOD，OCOC DEDEEOEO，DODOCOCO EDOEDOEODEOD，EDOEDOOCDOCD EDOEDOEDOEDO，EODEODOCDOCD EDOEDOODCODC ODOD 2 2 DEDE DCDC OAOA 2 2 DEDE DCDCEOEO DCDC （2 2）如图，连接）如图，连接 BDBD，ADAD，DODO，作，作BAFBAFDBADBA，交，交
38、BDBD 于点于点 F F， DODOBOBO ODBODBOBDOBD， AODAOD2 2ODBODBEDOEDO， CABCABCDBCDB4545EDO+EDO+ODBODB3 3ODBODB， ODBODB1515OBDOBD BAFBAFDBADBA1515 AFAFBFBF，AFDAFD3030 ABAB 是直径是直径 ADBADB9090 AFAF2AD2AD，DFDFADAD BDBDDF+BFDF+BFAD+2ADAD+2AD tantanACDACDtantanABDABD2 2 2323 （ （1212 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点分）如图，在平面直角坐标系中，
39、已知点 B B 的坐标为（的坐标为（1 1，0 0） ，且） ，且 OAOAOCOC4OB4OB， 抛物线抛物线 y yaxax 2 2+bx+c +bx+c（a a0 0）图象经过）图象经过 A A，B B，C C 三点三点 （1 1）求）求 A A，C C 两点的坐标；两点的坐标； （2 2）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式； （3 3）若点）若点 P P 是直线是直线 ACAC 下方的抛物线上的一个动点，作下方的抛物线上的一个动点，作 PDPDACAC 于点于点 D D，当，当 PDPD 的值最大的值最大 时，求此时点时，求此时点 P P 的坐标及的坐标及 PDPD 的最大值的最大值
40、 解： （解： （1 1）OAOAOCOC4OB4OB4 4， 故点故点 A A、C C 的坐标分别为（的坐标分别为（4 4，0 0） 、 （） 、 （0 0，4 4） ；） ； （2 2）抛物线的表达式为：）抛物线的表达式为：y ya a（x+1x+1） （） （x x4 4）a a（x x 2 2 3x3x4 4） ，） ， 即即4a4a4 4，解得：，解得：a a1 1， 故抛物线的表达式为：故抛物线的表达式为：y yx x 2 2 3x3x4 4； （3 3）直线）直线 CACA 过点过点 C C，设其函数表达式为：，设其函数表达式为：y ykxkx4 4， 将点将点 A A 坐标代入
41、上式并解得：坐标代入上式并解得：k k1 1， 故直线故直线 CACA 的表达式为：的表达式为：y yx x4 4， 过点过点 P P 作作 y y 轴的平行线交轴的平行线交 ACAC 于点于点 H H， OAOAOCOC4 4，OACOACOCAOCA4545， PHPHy y 轴，轴，PHDPHDOCAOCA4545， 设点设点 P P（x x，x x 2 2 3x3x4 4） ，则点） ，则点 H H（x x，x x4 4） ，） ， PDPDHPsinHPsinPFDPFD（x x4 4x x 2 2+3x+4 +3x+4）x x 2 2+2 +2x x， 0 0，PDPD 有最大值，
42、当有最大值，当 x x2 2 时，其最大值为时，其最大值为 2 2， 此时点此时点 P P（2 2，6 6） ） 2424 （ （1414 分）如图，在正方形分）如图，在正方形 ABCDABCD 中，点中，点 E E 是是 ABAB 边上一点，以边上一点，以 DEDE 为边作正方形为边作正方形 DEFGDEFG，DFDF 与与 BCBC 交于点交于点 M M，延长，延长 EMEM 交交 GFGF 于点于点 H H，EFEF 与与 CBCB 交于点交于点 N N，连接，连接 CGCG （1 1）求证：）求证：CDCDCGCG； （2 2）若）若 tantanMENMEN，求，求的值；的值； （3 3） 已知正方形） 已知正方形 ABCDABCD 的边长为的边长为 1 1， 点， 点 E E 在运动过程中，在运动过程中， EMEM 的长能否为的长能否为？请说明理由？请说明理由 （1 1）证明：四边形）证明：
