1、第 1 页，共 18 页2018 年吉林省长春市朝阳区东北师大附中中考模拟试卷数学试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 的绝对值等于 2 ( )A. B. C. D. 212 12 22. 研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达 150000000000 立方米，其中数字 150 000 000 000 用科学记数法可表示为 ( )A. B. C. D. 151010 0.151012 1.51011 1.510123. 如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 ( )A
2、. B. C. D. 4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 32120+20 ( )A. B. 第 2 页，共 18 页C. D. 5. 方程 根的情况是 422+14=0 ( )A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根6. 如图 ，点 E 是 CD 上一点，EF 平分 交/ AB 于点 F，若 ，则 的度数为 =42 ( )A. B. C. D. 42 65 69 717. 如图， 的直径 ，BC 切 于点 B，OC 平行于弦 =4 AD， ，则 AD 的长为 =5 ( )A. 65B. 85C. 75D. 2358. 如图，A，B 两
3、点在反比例函数 的图象上，C， D=1两点在反比例函数 的图象上， 轴于点 E，=2 轴于点 F， ， ， ，则 =2 =1 =3的值是 12 ( )A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9. 计算： _23=10. 分解因式： _2=11. 如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形，剩余部分沿(+3)虚线又剪拼成一个如图所示的长方形 不重叠无缝隙 ，则拼成的长方形的另一边( )长是_第 3 页，共 18 页12. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学 九章算术 中的 “井
4、深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_尺 .13. 如图，四边形 ABCD 中， ， ，以点=/B 为圆心，BA 为半径的圆弧与 BC 交于点 E，四边形 AECD 是平行四边形， ，则图中阴影部分=5扇形面积是_14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的=2+5图象与 y 轴交于点 B，以点 C 为圆心的半圆与抛物线相交于点 A、 若点 C 的坐标为 ，=2+5 . (1,72)则 b 的值为_三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）15. 先化简，再求值： ，其中 (23)(2+3)(+1)(42) =7216. 孙子算经 是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大
5、意是：甲、乙两 人各有若干钱 如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲.所有钱的 ，那么乙也共有钱 48 文 甲、乙两人原来各有多少钱？23 .第 4 页，共 18 页四、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）17. 甲、乙两个不透明的口袋中各装有 3 个小球，它们除所标数字不同外其余均相同甲口袋中小球分别标有数字 1，6，7，乙口袋中小球分别标有数字 1，2， 现从. 4.甲口袋中随机摸出 1 个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出 1 个小球，记下标号 用树状图 或列表 的方法，求两次摸出小球的标号之积是偶数的概率. ( )18. 第 24 届冬季奥林匹克运动
6、会将于 2022 年 02 月 04 日年 02 月 20 日在我国北京举行，全国人民掀 2022起了雪上运动热潮 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜.角为 的斜坡，从 A 滑行至 若这名滑雪运动员的34 .高度下降了 300 米，求他沿斜坡滑行了多少米？ 结(果精确到 米 参考数据： ， ，0.1)( 34=0.5634=0.8334=0.67)19. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查 每个被调查的学(生必须选择而且只能选择其中一门 对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整).的统计图 请结合图中所给信息
7、解答下列问题：.本次调查的学生共有_人，在扇形统计图中，m 的值是_(1)分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完(2)整该校共有学生 2000 人，估计该校约有多少人选修乐器课程？(3)第 5 页，共 18 页20. 如图，在 中， ，点 D 是边 BC 的中点，过点 A、D 分别作 BC 与=AB 的平行线，相交于点 E，连结 EC、 求证：四边形 ADCE 是矩形.21. 某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资 300 吨，两队同时开始工作，甲运输队工作 3 天后因故停止，2 天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原来的 甲、乙运输
8、队调运物资的数量 吨 与甲工作时12. ( )间 天 的函数图象如图所示( )_； _(1)= =求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量 吨 与工作时间 天(2) ( ) (的函数关系式；)直接写出乙运输队比甲运输队多运 50 吨物资时 x 的值(3)22. 感知：如图 1，在 中，D、E 分别是 AB、AC 两边的中点，延长 DE 至点F，使 ，连结 易知 = . 第 6 页，共 18 页探究：如图 2，AD 是 的中线，BE 交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，且，求证： = =应用：如图 3，在 中， ， ， ，DE 是 的中位=60 =4 =6 线 过点 D、E 作 ，分
9、别交边 BC 于点 F、G ，过点 A 作 ，分别与. / /FD、GE 的延长线交于点 M、N，则四边形 MFGN 周长 C 的取值范围是_23. 如图 1，在ABCD 中， ， ， ，射线 AE 平分=6=8=120动点 P 以 的速度沿 AD 向终点 D 运动，过点 P 作 交 AE 于点. 1/ Q，过点 P 作 ，过点 Q 作 ，交 PM 于点 设点 P 的运动时间为/ / .，四边形 APMQ 与四边形 ABCD 重叠部分面积为() (2)._ 用含 t 的代数式表示(1)= .( )当点 M 落在 CD 上时，求 t 的值(2)求 S 与 t 之间的函数关系式(3)如图 2，连结
10、 AM，交 PQ 于点 G，连结 AC、BD 交于点 H，直接写出 t 为何值(4)时，GH 与三角形 ABD 的一边平行或共线24. 定义：如图 1，在平面直角坐标系中，点 M 是二次函数 图象上一点，过点 M 作1轴，如果二次函数 的图象与 关于 l 成轴对称，则称 是 关于点 M 的伴 2 1 2 1随函数 如图 2，在平面直角坐标系中，二次函数 的函数表达式是 ，. 1 =22+2点 M 是二次函数 图象上一点，且点 M 的横坐标为 m，二次函数 是 关于点1 2 1M 的伴随函数第 7 页，共 18 页若 ，(1)=1求 的函数表达式2点 ， 在二次函数 的图象上，若 ，a 的取值范
11、围为(,1) (+1,2) 2 12_过点 M 作 轴，(2) /如果 ，线段 MN 与 的图象交于点 P，且 MP： ：3，求 m 的 =4 2 =1值如图 3，二次函数 的图象在 MN 上方的部分记为 ，剩余的部分沿 MN 翻折 2 1得到 ，由 和 所组成的图象记为 以 、 为顶点在 x 轴上方作正方2 1 2 . (1,0)(3,0)形 直接写出正方形 ABCD 与 G 有三个公共点时 m 的取值范围.第 8 页，共 18 页答案和解析【答案】1. D 2. C 3. A 4. A 5. A 6. C 7. B8. D9. 610. (+1)(1)11. +612. 57.513. 2
12、5614. 1215. 解： (23)(2+3)(+1)(42)，=429422+2=27当 时，原式 =72 =2727=77=1416. 解：设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，由题意可得， ，+12=4823+=48解得： ，=36=24答：甲原有 36 文钱，乙原有 24 文钱 17. 解：列表得：甲乙 1 6 71 1 6 72 2 12 144 4 24 28两次摸出的小球标号之积是偶数 ( )=7918. 解：如图在 中， 米，=300， ，=90 =34则 =34=3000.56535.7答：他沿斜坡大约滑行了 米 535.719. 50； 30%20. 证明： ，/四边形
13、ABDE 是平行四边形，=点 D 是 BC 的中点=所以 ，= /第 9 页，共 18 页四边形 ADCE 是平行四边形平行四边形 ADCE 是矩形 =9021. 5；11 22. 43+647+623. 324. 32【解析】1. 解：根据绝对值的性质，|2|=2故选：D根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0，难度适中2. 解： ，150000000000=1.51011故选：C科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数 确定 n 的值时，10 1|1 0解不等式 得：
14、， 3解不等式 得： ， 2不等式组的解集为 ， 3在数轴上表示为： ，故选：A先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键5. 解： ，=(2)24414=44=0有两个相等的实数根，故选：A计算出判别式的值即可判断本题考查了一元二次方程 的根的判别式 ：当 ，2+=0(0) =24 0方程有两个不相等的实数根；当 ，方程有两个相等的实数根；当 ，方程没=0 ，2+6=2+6=43+6四边形 MFGN 的周长 C 最大为 ， 如图2+6=2+6=47+6 ( 4)故答案为： 43+6
15、47+6探究：先判断出 进而得出 ， 再判断出 =.得出 即可得出结论；=应用：先判断出四边形 MFGN 是平行四边形，再判断出 ，进而判断=4出 时，四边形 MFGN 的周长最小和点 G 和 C 重合时最大，最后构造出直角三角形求出 AH 即可得出结论此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的判定和性质，平行线间的距离，解探究关键是 ，解应用的关键是判断出 时，四边形 MFGN 的周长最小和点 G 和 C 重合时最大第 15 页，共 18 页23. 解： 如图 1 中，(1)，AE 平分 ，=120 ，=60，=90，60=故答案为=3. 3.如图 2
16、 中，(2)四边形 ABCD 是平行四边形，/，=180=60， ，/，四边形 APMQ 是平行四边形，=60是等边三角形， ， =2=2，=，6=2=2当 时，如图 1 中，重叠部分是平行四边形 APMQ， (3)00 2=1当 时，=12 0 2=1分析图象可知：当 时，可知 C1 和 G 的对称轴关于直线 对称， 的顶=12 =12 =12 2点恰在 AD 上，此时 G 与正方形恰由 2 个交点当 时，直线 MN 与 x 轴重合，G 与正方形恰由三个顶点=1当 时，G 过点 且 G 对称轴左侧部分与正方形有两个交点=2 (3,0)当 或 时，G 与正方形 ABCD 有三个公共点=2121根据对称性可求得 解析式，将 ， 代入解析式用求差法得到 a 的(1) 2 (,1) (+1,2)范围；通过分类讨论探究 m 的变化对于图象 G 位置的变化(2)本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质和轴对称图形性质 解答关键是研究.动点到达临界点时图形的变化，从而得到临界值
