1、第二十二章二次函数单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案）1下列函数中，属于二次函数的是（ ）A. y=x3 B. y=x2（x+1） 2 C. y=x（x 1）1 D. =122抛物线 y=x2 不具有的性质是（ ）A. 对称轴是 y 轴 B. 开口向下C. 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D. 顶点坐标是（0，0）3已知抛物线 过 ， 两点，则下列关系式一定正确20a12,Ay2,B的( )A. B. C. D. 120y21y120210y4对于二次函数 的图像，给出下列结论:开口向上;对称轴是直线=(3)24;顶=3点坐标是 ;与 轴有两个交点 .其中正确的结论是( )(
2、3,4) A. B. C. D. 5如图，二次函数 的图象开口向下，且经过第三象限的点 若点 P 的横=2+ .坐标为 ，则一次函数 的图象大致是 1 =()+ ( )A. B. C. D. 6抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b 24ac0；9a3b+c=0；若点（0.5，y 1），（2，y2）均在抛物线上，则 y1y 2；5a2b+c0其中正确的个数有（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 57抛物线 yx 2x1 与 x 轴的交点的个数是（ ）A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个8若抛物线 与 轴两个交点间的
3、距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，=2+ 已知某定弦抛物线的对称轴为直线 ，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移=13 个单位，得到的抛物线过点( )A. B. C. D. (3,6) (3,0) (3,5) (3,1)9若二次函数 的 x 与 y 的部分对应值如下表：=2+x 2 1 0 1 2y 8 3 0 1 0则抛物线的顶点坐标是 ( )A. B. C. D. (1,3) (0,0) (1,1) (2,0)10当 axa+1时，函数 y=x2-2x+1 的最小值为 1，则 a 的值为（ ）A. -1 B. 2 C. 0 或 2 D. -1 或 211如图所示的抛物线是二次函数
4、y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a=0；抛物线与 x 轴的另一个交点为（4，0）；a+cb；3a+c0其中正确的结论有（ ）A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个12小张同学说出了二次函数的两个条件：(1)当 x1 时，y 随 x的增大而增大；(2)函数图象经过点(2，4)则符合条件的二次函数表达式可以是( )A. y(x1) 25 B. y2(x1) 214C. y(x1) 25 D. y(x2) 220二、填空题13飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是y=60t 在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距
5、离是_m32214抛物线 y=2（x+2）2+4 的顶点坐标为_15二次函数 yx 22x3，当 m2xm 时函数有最大值 5，则 m 的值可能为_16若二次函数 yx 23xc(c 为整数)的图象与 x 轴没有交点，则 c 的最大值是_.17如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m，则所围成矩形 ABCD 的最大面积是_三、解答题18已知二次函数的图象以 A（1，4）为顶点，且过点 B（2，5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至 A、B，求O AB的面积19传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽
6、子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只 4 元，按要求在 20 天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足如下关系：y=34(06)20+80(6y2 时，请直接写出 x 的取值范围21已知抛物线：ya(x m) 2a(xm)（a、m 为常数，且 a0）（1）求证：不论 a 与 m 为何值，该抛物线与 x 轴总有两个公共点；（2）设该抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点，则线段 AB 的长度是否与 a、m 的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为 C，当 ABC 的
7、面积等于 1 时，求 a 的值.22已知抛物线 y=a（x1）2过点（3， 1），D 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 B、C 均在抛物线上，其中点 B（0， ） ，且BDC=90，求点 C 的坐标；14（3）如图，直线 y=kx+4k 与抛物线交于 P、Q 两点求证：PDQ=90；求PDQ 面积的最小值参考答案1 C2C3 C4D5D6 B7B8B9 C10D11B12D13 21614 （2，4）15 0 或 416 317 64m218 （1）y=x22x+3；（2）抛物线与 x 轴的交点为：（3， 0），（1，0）（3）15.【解析】 【分析】 （1）已知了抛物线的顶点
8、坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将 B 点坐标代入，即可求出二次函数的解析式；（2）根据函数解析式，令 x=0，可求得抛物线与 y 轴的交点坐标；令 y=0，可求得抛物线与 x 轴交点坐标；（3）由（2）可知：抛物线与 x 轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与 x 轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出 A、B的坐标由于OAB不规则，可用面积割补法求出OAB的面积【详解】 （1）设抛物线顶点式 y=a（x+1）2+4，将 B（2，5）代入得：a=1，该函数的解析式为：y= （x+1）2+4=x22x+3；（2）令 x=0，得 y=3，因此抛物线与 y 轴的交
9、点为：（0，3），令 y=0，x22x+3=0，解得：x 1=3，x2=1，即抛物线与 x 轴的交点为：（3，0）， （1，0）；（3）设抛物线与 x 轴的交点为 M、N（M 在 N 的左侧） ，由（2）知：M（ 3，0），N（1，0），当函数图象向右平移经过原点时，M 与 O 重合，因此抛物线向右平移了 3 个单位，故 A（2，4），B（5，5），S OAB= （2+5）9 24 55=1512 12 12【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的求法等知识熟练掌握待定系数法、函数图象与坐标轴的交点的求解方法、不规则图形的面积的求解方法等是解题的关键.19
10、 （ 1）李明第 10天生产的粽子数量为 280只.（2）第 13天的利润最大，最大利润是578元. 【解析】分析：（1）把 y=280 代入 y=20x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本 p 与 x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到 W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答.详解：（1）设李明第 x 天生产的粽子数量为 280 只，由题意可知：20x+80=280，解得 x=10答：第 10 天生产的粽子数量为 420 只（2）由图象得，当 0x10 时，p=2；当 10x20时，设 P=kx+b，把点（10，2）， （20
11、，3）代入得，10+ 220+ 3 解得 ， 0.1 1 p=0.1x+1，0x6 时，w=（4-2）34x=68x，当 x=6 时，w 最大 =408（元） ；6x10 时，w=（4-2）（20x+80）=40x+160，x 是整数，当 x=10 时，w 最大 =560（元） ；10x20 时，w=（4-0.1x-1） （20x+80）=-2x2+52x+240，a=-3 0，当 x=- =13 时，w 最大 =578（元） ；2综上，当 x=13 时，w 有最大值，最大值为 578点睛：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值
12、，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式20 （ 1）y=x-3；（2）当 y1y2 时，x0 和 x3.【解析】分析：（1）根据抛物线的解析式求出 A、B、C 的解析式，把 B、C 的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；（2）根据 B、C 点的坐标和图象得出即可详解：（1）抛物线 y1=x2-2x-3，当 x=0 时，y=-3，当 y=0 时，x=3 或 1，即 A 的坐标为（-1，0），B 的坐标为（ 3，0），C 的坐标为（0，-3），把 B、C 的坐标代入直线 y2=kx+b 得：，3+ 0 3 解得：k=1，b=-3，即直线 BC 的函数关系式是 y=x-3；（2）B 的坐标为（
13、3，0），C 的坐标为（0，-3）， 如图，当 y1y 2时，x 的取值范围是 x0 或 x3点睛：本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出 B、C 的坐标是解此题的关键21 （ 1）证明见解析；（2）1；（3） 8【解析】分析：（1）通过提公因式法，对函数的解析式变形，然后构成方程求解出交点的坐标即可；（2）根据第一问的交点坐标得到 AB的长，判断出 AB的长与 a、m 无关；（3）通过配方法得到函数的顶点式，然后根据三角形的面积公式求解即可.详解：（1）由 ya(xm) 2a(xm)a(xm)( xm1)，得抛
14、物线与 x轴的交点坐标为(m,0)和(m1,0)因此不论 a与 m为何值，该抛物线与 x轴总有两个公共点 （也可用判别式 做）（2）线段 AB的长度与 a、m 的大小无关。由（1）知：A、B 两点坐标分别为(m,0)、(m1,0)，因此 AB的长度是 1。（3）由 ya(xm) 2a(xm)= ，得抛物线的顶点为 ，(12)214 (+12,14)因为 AB1，S ABC ，a812AB|-14|=1点睛：此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点和顶点问题，关键是利用数形结合思想，结合函数的图像与性质求解，有点难度，是常考题型.22 （ 1） y= （x1）2；（2）点 C 的坐标为（17，64）
15、 （3）证明见解析； 16.14【解析】分析：（1）将点（3，1）代入解析式求得 a 的值即可；（2）设点 C 的坐标为（x 0，y0） ，其中 y0= （x01）2，作 CFx 轴，证BDODCF 得 =14 ，即 = = 据此求得 x0的值即可得； 14|01|0 114(01)（3）设点 P 的坐标为（x 1，y1） ，点 Q 为（x 2，y2） ，联立直线和抛物线解析式，化为关于 x的方程可得 ，据此知（x 11）（x21）=16，由 PM=y1= （x11）1+2=4+212=415 142、QN=y2= （x21）2、DM=|x11|=1x1、DN=|x21|=x21 知 PMQN
16、=DMDN=16，即 = ，从而14 得PMD DNQ ，据此进一步求解可得；过点 D 作 x 轴的垂线交直线 PQ 于点 G，则 DG=4，根据 SPDQ= DGMN 列出关于 k 的12等式求解可得详解：（1）将点（3，1）代入解析式，得： 4a=1，解得：a= ，14所以抛物线解析式为 y= （x1）2；14（2）由（1）知点 D 坐标为（ 1，0），设点 C 的坐标为（x 0，y0），（x01、 y00），则 y0= （x01）2，14如图 1，过点 C 作 CFx 轴，BOD=DFC=90、DCF+CDF=90，BDC=90，BDO+CDF=90，BDO=DCF，BDODCF， =
17、， = = ，14|01|0 114(01)解得：x 0=17，此时 y0=64，点 C 的坐标为（17，64）（3）证明：设点 P 的坐标为（x 1，y1） ，点 Q 为（x 2，y2） ， （其中 x11x 2，y10，y 20），由 ，得：x 2（4k+2）x+4k15=0，=14(1)2=+4 ，1+2=4+212=415 （x 11）（x21）=16，如图 2，分别过点 P、Q 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N，则 PM=y1= （x11）2，QN=y2= （x21）2，14 14DM=|x11|=1x1、DN=|x21|=x21，PMQN=DMDN=16， = ，又PMD=DNQ=90 ，PMD DNQ，MPD=NDQ，而MPD+MDP=90 ，MDP+NDQ=90 ，即 PDQ=90；过点 D 作 x 轴的垂线交直线 PQ 于点 G，则点 G 的坐标为（ 1，4），所以 DG=4，S PDQ= DGMN= 4|x1x2|=2 =8 ，12 12 (1+2)2412 2+4当 k=0 时，S PDQ 取得最小值 16点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根与系数的关系等知识点
