1、2018-2019 学年湖南省长沙市岳麓区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2）0的值为（ ） A2 B0 C1 D2 2 （3 分）下列计算中正确的是（ ） Aa2+b32a5 Ba4aa4 Ca2a4a8 D （a2）3a6 3 （3 分）估计的值在（ ） A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 4 （3 分）如图，等腰ABC 底边 BC 上的高 AD 等于腰 AB 长度的一半，则它的项角BAC 的度数为（ ） A60 B90 C100 D120 5 （3 分
2、）要使分式有意义，则 x 应满足的条件是（ ） Ax7 Bx7 Cx0 Dx7 6 （3 分）若 3x2，3y4，则 3x+y等于（ ） A2 B4 C8 D16 7 （3 分）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A B C D 8 （3 分）在 RtABC 中，两直角边的长度分别为 3 和 4，那么ABC 的周长为（ ） A11 B12 C13 D14 9 （3 分）点（4，b）与（a，3）关于 x 轴对称，则 a，b 的值分别是（ ） Aa4，b3 Ba4，b3 Ca4，b3 Da4，b3 10 （3 分）已知a1，那么 a 的范围（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 11 （3 分
3、）若关于 x 的分式方程1有增根，则 m 的值为（ ） 第 2 页（共 20 页） A1 B3 C1 或 3 D2 12 （3 分）已知：如图在ABC，ADE 中，BACDAE90，ABAC，ADAE， 点 C，D，E 三点在同一条直线上，连接 BD，BE以下四个结论： BDCE； BDCE； ACE+DBC45； BE22（AD2+AB2） ， 其中结论正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算2 14 （3 分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片
4、上某种电 子元件大约只占 0.00000016mm2，这个数用科学记数法表示为 mm2 15 （3 分）若多项式 x2+ax+b 分解因式的结果为（x+1） （x+2） ，则 a+b 的值为 16 （3 分）若+（b+3）20，则 a ，b 17 （3 分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（10，0） ， （0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形 时，点 P 的坐标为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 66
5、分）分） 第 3 页（共 20 页） 19 （6 分）化简： （1）2018+（） 2|3 | 20 （6 分）先化简，再求值：，其中 a1 21 （8 分）已知 a+1，b1，计算： （1）2a+2b （2）a2+b2 22 （8 分）如图所示，四边形 ABCD 中，AB3cm，AD4cm，BC13cm，CD12cm， A90，求四边形 ABCD 的面积 23 （9 分）如图，ABC 是等边三角形，AECD，BE 交 AD 于 P （1）求证：ABECAD； （2）求BPD 的度数 24 （9 分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙 种足球共花费 1
6、400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，且购买一个乙种 足球比购买一个甲种足球多花 20 元 （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？ （2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个恰 逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种 足球售价比第一次购买时降低了 10%， 如果此次购买甲、 乙两种足球的总费用不超过 2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 25 （10 分）阅读材料：解分式不等式0 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等 式可转化为
7、： 第 4 页（共 20 页） 或 解不等式组得：无解， 解不等式组得：2x1， 所以原不等式的解集是2x1 请参考并仿照上述方法解下列分式不等式： （1）0 （2）0 （3）41 26 （10 分）如图，点 A、B 分别是 x、y 轴正半轴上的点，OAOB，点 C 在第一象限，C 到点 O、A 和 B 的距离分别为 1、2、，以 OC 为腰作等腰直角OCD，COD 90，连接 AD过 A 作 APOA 交直线 OC 于 P 点 （1）求证：BCAD； （2）求ACP 的大小； （3）求 P 点的坐标 第 5 页（共 20 页） 2018-2019 学年湖南省长沙市岳麓区八年级（上）期末数学年
8、湖南省长沙市岳麓区八年级（上）期末数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2）0的值为（ ） A2 B0 C1 D2 【分析】根据零指数幂的运算法则求出（2）0的值 【解答】解： （2）01 故选：C 【点评】考查了零指数幂：a01（a0） ，由 amam1，amamam ma0 可推出 a0 1（a0） ，注意：001 2 （3 分）下列计算中正确的是（ ） Aa2+b32a5 Ba4aa4 Ca2a4a8 D （a2）3a6 【分析】根据合并同类项的法则：把
9、同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字 母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方 法则：底数不变，指数相乘进行计算即可 【解答】解：A、a2+b32a5，计算错误； B、a4aa4，计算错误； C、a2a4a8，计算错误； D、 （a2）3a6，计算正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是掌握计算法 则 3 （3 分）估计的值在（ ） A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围 【解答】解：23， 34， 第 6 页（共
10、 20 页） 故选：B 【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹 逼法的运用 4 （3 分）如图，等腰ABC 底边 BC 上的高 AD 等于腰 AB 长度的一半，则它的项角BAC 的度数为（ ） A60 B90 C100 D120 【分析】根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理可知B 30，由 ABAC，则C30，即可求出BAC 的度数 【解答】解：ADBC，ADAB， B30， ABAC， C30， BAC1803030120 故选：D 【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟练运用 30角所对的直角边等于斜边的一半 的逆定理是解题的关
11、键 5 （3 分）要使分式有意义，则 x 应满足的条件是（ ） Ax7 Bx7 Cx0 Dx7 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：要使分式有意义，则 x+70， 解得：x7 故选：B 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的性质是解题关键 6 （3 分）若 3x2，3y4，则 3x+y等于（ ） A2 B4 C8 D16 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可 第 7 页（共 20 页） 【解答】解：3x2，3y4， 3x+y3x3y248 故选：C 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记法则是解答本题的关键同底数幂相乘， 底数不变，指数相加 7 （3
12、 分）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中 的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式） 是否同时满足，同 时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解：因为2，因此不是最简二次根式 故选：B 【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 8 （3 分）在 RtABC 中，两直角边的长度分别为 3 和 4，那么ABC 的周长为（ ） A11 B12 C13 D14 【分析】根据勾股定理得出斜边
13、，进而解答即可 【解答】解：在 RtABC 中，两直角边的长度分别为 3 和 4， 所以斜边长， ABC 的周长3+4+512， 故选：B 【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出斜边 9 （3 分）点（4，b）与（a，3）关于 x 轴对称，则 a，b 的值分别是（ ） Aa4，b3 Ba4，b3 Ca4，b3 Da4，b3 【分析】直接利用关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进 而得出答案 【解答】解：点（4，b）与（a，3）关于 x 轴对称， a4，b3， 第 8 页（共 20 页） 故选：C 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐
14、标的关系是解题关键 10 （3 分）已知a1，那么 a 的范围（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】直接利用二次根式的性质得出 a10，进而得出答案 【解答】解：a1， a10， 解得：a1 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 11 （3 分）若关于 x 的分式方程1有增根，则 m 的值为（ ） A1 B3 C1 或 3 D2 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根把增根代 入化为整式方程的方程即可求出 m 的值 【解答】解：方程的两边都乘以（x1） ，得 3（x1）m， 即 4xm 由于分式方程有增
15、根， 所以 x1 当 x1 时，41m 即 m3 故选：B 【点评】本题考查了解分式方程及分式方程的增根一般增根类问题按如下步骤进行： 根据公分母确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程求出字母的 值 12 （3 分）已知：如图在ABC，ADE 中，BACDAE90，ABAC，ADAE， 点 C，D，E 三点在同一条直线上，连接 BD，BE以下四个结论： BDCE； BDCE； ACE+DBC45； 第 9 页（共 20 页） BE22（AD2+AB2） ， 其中结论正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由 ABAC，ADAE，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS
16、得出三角形 ABD 与三角形 ACE 全等，由全等三角形的对应边相等得到 BDCE； 由三角形 ABD 与三角形 ACE 全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质 及等量代换得到 BD 垂直于 CE； 由等腰直角三角形的性质得到ABD+DBC45，等量代换得到ACE+DBC 45； 由 BD 垂直于 CE，在直角三角形 BDE 中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可 作出判断 【解答】解：BACDAE90， BAC+CADDAE+CAD， 即BADCAE， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE（SAS） ， BDCE，故正确； BADCAE， ABDACE， ABD+DBC45
17、， ACE+DBC45， DBC+DCBDBC+ACE+ACB90， 则 BDCE，故正确； 第 10 页（共 20 页） ABC 为等腰直角三角形， ABCACB45， ABD+DBC45， ABDACE ACE+DBC45，故正确； BDCE， 在 RtBDE 中，利用勾股定理得： BE2BD2+DE2， ADE 为等腰直角三角形， DEAD， 即 DE22AD2， BE2BD2+DE2BD2+2AD2， 而 BD22AB2，故错误， 综上，正确的个数为 3 个 故选：C 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质， 熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题
18、的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算2 4 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解：2224 故答案为：4 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键 14 （3 分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电 子元件大约只占 0.00000016mm2，这个数用科学记数法表示为 1.610 7 mm2 第 11 页（共 20 页） 【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记
19、数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000016mm21.610 7 故答案为：1.610 7 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 15 （3 分）若多项式 x2+ax+b 分解因式的结果为（x+1） （x+2） ，则 a+b 的值为 5 【分析】分解因式的结果利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 a 与 b 的值，即可求出 a+b 的值 【解答】解：根据题意得：x2+ax+b（x
20、+1） （x+2）x2+3x+2， a3，b2， 则 a+b3+25 故答案为：5 【点评】此题考查了分解因式和多项式乘法，熟练掌握十字相乘法和多项式乘法是解本 题的关键 16 （3 分）若+（b+3）20，则 a 1 ，b 3 【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出 a，b 的值即可 【解答】解：+（b+3）20， a10，b+30， 解得：a1，b3， 故答案为：1，3 【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确把握相关定义是解题关键 17 （3 分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： 两直线平行，同位角相等 【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题 【解答】解
21、：命题： “同位角相等，两直线平行 ”的题设是“同位角相等” ，结论是“两 直线平行” 所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等 ” 故答案为： “两直线平行，同位角相等” 【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命 第 12 页（共 20 页） 题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命 题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（10，0） ， （0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三
22、角形 时，点 P 的坐标为 （2，4）或（3，4）或（8，4） 【分析】当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论 【解答】解：由题意，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况： （1）如答图所示，PDOD5，点 P 在点 D 的左侧 过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE4 在 RtPDE 中，由勾股定理得：DE3， OEODDE532， 此时点 P 坐标为（2，4） ； （2）如答图所示，OPOD5 第 13 页（共 20 页） 过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE4 在 RtPOE 中，由勾股定理得：OE3， 此时点 P 坐标为（3，4） ； （
23、3）如答图所示，PDOD5，点 P 在点 D 的右侧 过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE4 在 RtPDE 中，由勾股定理得：DE3， OEOD+DE5+38， 此时点 P 坐标为（8，4） 综上所述，点 P 的坐标为： （2，4）或（3，4）或（8，4） ； 故答案为： （2，4）或（3，4）或（8，4） ； 【点评】本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种 情形，注意不要遗漏 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）化简： （1）2018+（） 2|3 | 【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计
24、算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1）2018+（） 2|3 | 1+43+2 第 14 页（共 20 页） 4 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20 （6 分）先化简，再求值：，其中 a1 【分析】先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把 a1 代入进行 计算即可 【解答】解：原式， a+1， 把 a1 代入得， 原式1+1 【点评】本题考
25、查的是分式的化简求值，能根据分式混合运算的法则把原式化为最简形 式是解答此题的关键 21 （8 分）已知 a+1，b1，计算： （1）2a+2b （2）a2+b2 【分析】 （1）将 a、b 的值代入原式2（a+b）计算可得； （2）将 a、b 的值代入，利用完全平方公式和二次根式的加法计算可得 【解答】解： （1）当 a+1，b1 时， 原式2（a+b） 2（+1+1） 22 4； （2）当 a+1，b1 时， 原式（+1）2+（1）2 3+2+32 6 第 15 页（共 20 页） 【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺 序和运算法则 22 （8 分）
26、如图所示，四边形 ABCD 中，AB3cm，AD4cm，BC13cm，CD12cm， A90，求四边形 ABCD 的面积 【分析】 连接 BD， 根据已知分别求得ABD 的面积与BDC 的面积， 即可求四边形 ABCD 的面积 【解答】解：连接 BD， AB3cm，AD4cm，A90 BD5cm，SABD346cm2 又BD5cm，BC13cm，CD12cm BD2+CD2BC2 BDC90 SBDC51230cm2 S四边形ABCDSABD+SBDC6+3036cm2 【点评】 此题主要考查勾股定理和逆定理的应用， 还涉及了三角形的面积计算 连接 BD， 是关键的一步 23 （9 分）如图，
27、ABC 是等边三角形，AECD，BE 交 AD 于 P （1）求证：ABECAD； （2）求BPD 的度数 第 16 页（共 20 页） 【分析】 （1）根据等边三角形的性质可得 ABAC，BACC60，然后利用“边 角边”即可证明两三角形； （2）由 SAS 可得ABECAD，进而得出对应角相等，再通过角之间的转化即可求出 BPD 的度数 【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形， ABAC，BACC60， 在ABE 与CAD 中， ABECAD（SAS） ； （2）解：由（1）知ABECAD， ABECAD， BPDABE+BAPCAD+BAPBAC60 【点评】本题考查了全等三角形的判
28、定与性质，等边三角形的性质等知识；证明三角形 全等是解决问题的关键 24 （9 分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙 种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，且购买一个乙种 足球比购买一个甲种足球多花 20 元 （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？ （2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个恰 逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种 足球售价比第一次购买时降低了 10%， 如果此次购买甲、 乙两种足球的总费用不超过 2900
29、 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 【分析】 （1）设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据购 买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍列出方程解答即可； （2）设这所学校再次购买 y 个乙种足球，根据此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2900 元列出不等式解答即可 第 17 页（共 20 页） 【解答】解： （1）设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需（x+20）元， 根据题意，可得：2， 解得：x50， 经检验 x50 是原方程的解， 答：购买一个甲种足球需 50 元，购买一个乙种足球需 70 元； （2）设这所学校再次购买 y 个
30、乙种足球， 根据题意，可得：50（1+10%）（50y）+70（110%）y2900， 解得：y18.75， 由题意可得，最多可购买 18 个乙种足球， 答：这所学校最多可购买 18 个乙种足球 【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列 出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解 25 （10 分）阅读材料：解分式不等式0 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等 式可转化为： 或 解不等式组得：无解， 解不等式组得：2x1， 所以原不等式的解集是2x1 请参考并仿照上述方法解下列分式不等式： （1）0 （2）0 （3）4
31、1 【分析】 （1） （2） （3）把分式不等式转化为不等式（组）即可解决问题 【解答】解： （1）原不等式可转化为：或 第 18 页（共 20 页） 解得无解，解得5x1， 所以原不等式的解集是5x1； （2）原不等式可转化为：x+20 且 x0， 解得 x2，且 x0； 所以原不等式的解集是 x2，且 x0 （3）原式整理得，0， 原不等式可转化为：或， 解得 x5，解得 x， 所以原不等式的解集是 x或 x5 【点评】本题考查解一元一次不等式，分式不等式等知识，解题的关键是学会用转化的 思想思考问题，属于中考常考题型 26 （10 分）如图，点 A、B 分别是 x、y 轴正半轴上的点，O
32、AOB，点 C 在第一象限，C 到点 O、A 和 B 的距离分别为 1、2、，以 OC 为腰作等腰直角OCD，COD 90，连接 AD过 A 作 APOA 交直线 OC 于 P 点 （1）求证：BCAD； （2）求ACP 的大小； （3）求 P 点的坐标 【分析】 （1）由“SAS”可证BOCAOD，可得 BCAD； （2）由勾股定理的逆定理可求ACD90，即可求解； 第 19 页（共 20 页） （3）如图，过点 A 作 AHOP，由勾股定理可求 AHCH2，OA，通过证明 AOHPOA，可求 AP 的长，即可求解 【解答】解： （1）AOC+BOCAOB90，AOC+AODCOD90 BO
33、CAOD，且 AOBO，CODO， BOCAOD（SAS） BCAD； （2）OCOD1，COD90， CD，OCDODC45， CD2+CA22+810，AD210， CD2+CA2AD2， ACD90，且OCD45， ACP45； （3）如图，过点 A 作 AHOP， AHOP，ACP45， HACACP45， CHAH， AH2+CH2AC28， AHCH2， OHOC+CH3， OA， AOPAOH，AHOPAO90， AOHPOA， 第 20 页（共 20 页） AP， 点 P 坐标（，） 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和 性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键
