1、2019-2020 学年湖南师大附中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小題，每小题个小題，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在下列各題的四个选项中，只有在下列各題的四个选项中，只有 一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项 1 （3 分）甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北” “比” “鼎射”四个字的甲骨文， 其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 边上任意一点，DEAB 于点 E，DF AC 于点 F若等边三角形的高为 4，则 DE+DF（ ）
2、 A1 B2 C3 D4 3 （3 分）计算（ab3）2的结果是（ ） A2ab3 Bab6 Ca2b5 Da2b6 4 （3 分）等腰三角形有一个角是 90，则另两个角分别是（ ） A30，60 B45，45 C45，90 D20，70 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3+a32a3 Ba3a2a6 Ca6a2a3 D （a3）2a5 6 （3 分）在ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ） A必有一个内角等于 30 B必有一个内角等于 45 C必有一个内角等于 60 D必有一个内角等于 90 7 （3 分）下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形
3、和左侧ABC 一 第 2 页（共 24 页） 定全等的是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙 8 （3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A4cm，5cm，9cm B8cm，8cm，15cm C5cm，5cm，10cm D6cm，7cm，14cm 9 （3 分）点 P（2，5）关于直线 x1 的对称点的坐标是（ ） A （2，5） B （3，5） C （4，5） D （0，5） 10 （3 分）由 m（a+b+c）ma+mb+mc，可得： （a+b） （a2ab+b2）a3a2b+ab2+a2b ab2+b3a3+b3，即（a+b） （a2ab+b2）a3+b3 我们把
4、等式叫做多项式乘法的立方和公式 下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ） A （x+4y） （x24xy+16y2）x3+64y3 B （2x+y） （4x22xy+y2）8x3+y3 C （a+1） （a2+a+1）a3+1 Dx3+27（x+3） （x23x+9） 11 （3 分）如图，已知等腰ABC 中，ABAC，BAC120，ADBC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点， 点 O 是线段 AD 上一点， OPOC， 下面的结论： APO+DCO 30；OPC 是等边三角形；ACAO+AP；SABCS四边形AOCP，其中正确的 个数是（ ） A1 B2 C3 D4 12 （
5、3 分）设 a，b 是实数，定义的一种运算如下：ab（a+b）2（ab）2，则下 列结论：abba；若 ab0，则 a0 且 b0；若 ab（a）b，则 a0 或 b0；a（b+c）ab+ac其中正确的个数是（ ） 第 3 页（共 24 页） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是 14 （3 分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值” ， 记作 ，若 ，则该等腰三角形的顶角的度数为 15 （3 分）计算：
6、 （m3）2m4 16 （3 分）在平面直角坐标系中，点 M（a，b）与点 N（3，1）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是 17 （3 分）已知 aba+b+1，则（a1） （b1） 18 （3 分）如图，在 RtABC 中，D，E 为斜边 AB 上的两个点，且 BDBC，AEAC， 则DCE 的大小为 （度） 三、解答题（本大題共三、解答题（本大題共 8 个小題，第个小題，第 19、20 題每小题題每小题 6 分，第分，第 21、22 题每小題题每小題 8 分，第分，第 23、24 题每小题题每小题 6 分，第分，第 25、26 题每小题题每小题 6 分，共分，共 66 分，解答应写出必要
7、的文字说明、分，解答应写出必要的文字说明、 证眀过程或演算步骤）证眀过程或演算步骤） 19 （6 分）计算或化简： （1） （2） （a+b） （a2b）a（ab）+（3b）2 20 （6 分）如图，已知 ABAC，A40，AB10，DC3，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，求DBC 的度数、线段 BD 的长度 21 （8 分）如图，平面直角坐标系中，A（2，1） ，B（3，4） ，C（1，3） ，过点（l， 0）作 x 轴的垂线 l 第 4 页（共 24 页） （1）作出ABC 关于直线 l 的轴对称图形A1B1C1； （2） 直接写出 A1（ ， ） ， B1（ ， ） ， C
8、1（ ， ） ； （3）在ABC 内有一点 P（m，n） ，则点 P 关于直线 l 的对称点 P1的坐标为 （ ， ） （结果用含 m，n 的式子表示） 22 （8 分）已知ABN 和ACM 位置如图所示，ABAC，ADAE，12 （1）求证：BDCE； （2）求证：MN 23 （9 分）小马、小虎两人共同计算一道题： （x+a） （2x+b） 由于小马抄错了 a 的符号， 得到的结果是 2x27x+3，小虎漏抄了第二个多项式中 x 的系数得到的结果是 x2+2x3 （1）求 a，b 的值； （2）细心的你请计算这道题的正确结果； （3）当 x1 时，计算（2）中的代数式的值 24 （9 分）
9、已知，如图，ABC 为等边三角形，AECD，AD、BE 相交于点 P，BQAD 于 Q，PQ3，PE1 （1）求证：ABECAD； （2）求BPQ 的度数； （3）求 AD 的长 第 5 页（共 24 页） 25 （10 分）我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算 也有逆运算；如指数式 238 可以转化为 31og28，2log525 也可以转化为 5225一 般地， 若 anb （a0 且 a1，b0） ，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 logab （即 logab n） 根据以上信息，解决以下问题： （1）直接填写答案：log24 ，log216
10、，log264 ； （2）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？ （3）根据（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明 26 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（m，0） ，与 y 轴交于 点 B（0，n） ，且 m，n 满足： （m+n）2+|n6|0 （1）求：m，n 的值；SABO的值； （2）D 为 OA 延长线上一动点，以 BD 为直角边作等腰直角BDE，连接 EA，求直线 EA 与 y 轴交点 F 的坐标 （3）如图 2，点 E 为 y 轴正半轴上一点，且OAE30，AF 平分OAE，点 M 是射 线 AF 上一动点，点 N 是线段 O
11、A 上一动点，试求 OM+MN 的最小值（图 1 与图 2 中点 A 的坐标相同） 第 6 页（共 24 页） 2019-2020 学年湖南师大附中八年级（上）期中数学试卷学年湖南师大附中八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小題，每小题个小題，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在下列各題的四个选项中，只有在下列各題的四个选项中，只有 一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项 1 （3 分）甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北” “比” “鼎射”四个字的甲骨
12、文， 其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 2 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 边上任意一点，DEAB 于点 E，DF AC 于点 F若等边三角形的高为 4，则 DE+DF（ ） A1 B2 C3 D4 第 7 页（共 24 页） 【分析】连接 AD，过 B 作
13、BMAC 于 M，则 BM4，根据等边三角形的性质得出 AB BCAC，根据三角形的面积公式求出 DE+DFBM，代入求出即可 【解答】解： 连接 AD，过 B 作 BMAC 于 M，则 BM4， SABCSADB+SADC， +， ABC 是等边三角形， ABBCAC， DE+DFBM4， 故选：D 【点评】本题考查了等边三角形的性质和三角形的面积，能求出 DE+DFBM 是解此题 的关键 3 （3 分）计算（ab3）2的结果是（ ） A2ab3 Bab6 Ca2b5 Da2b6 【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】解：原式a2b6， 故选：D 【点评】本题考查了积的乘方，利
14、用积的乘方是解题关键 4 （3 分）等腰三角形有一个角是 90，则另两个角分别是（ ） A30，60 B45，45 C45，90 D20，70 【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以 90的角只能是顶角，再利用三角形的内 角和定理可求得另两底角 【解答】解：等腰三角形的两底角相等， 两底角的和为 1809090， 两个底角分别为 45，45， 故选：B 第 8 页（共 24 页） 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；确定 90的角是三角形 的顶角是正确解答本题的关键 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3+a32a3 Ba3a2a6 Ca6a2a3 D （a3）2a
15、5 【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可 【解答】解：a3+a32a3， 选项 A 符合题意； a3a2a5， 选项 B 不符合题意； a6a2a4， 选项 C 不符合题意； （a3）2a6， 选项 D 不符合题意 故选：A 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类 项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数 a 0，因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；应用同底数幂 除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项
16、式，但必须明确底数是什么，指数是 什么 6 （3 分）在ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ） A必有一个内角等于 30 B必有一个内角等于 45 C必有一个内角等于 60 D必有一个内角等于 90 【分析】根据三角形内角和定理得出A+B+C180，把CA+B 代入求出 C 即可 【解答】解：A+B+C180，ACB， 2C180， 第 9 页（共 24 页） C90， ABC 是直角三角形， 故选：D 【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的 关键，注意：三角形的内角和等于 180 7 （3 分）下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、
17、乙、丙三个三角形和左侧ABC 一 定全等的是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙 【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC 全等，甲与ABC 不全等 【解答】解：乙和ABC 全等；理由如下： 在ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和ABC 全等； 在ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和ABC 全等； 不能判定甲与ABC 全等； 故选：B 【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全
18、等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 8 （3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A4cm，5cm，9cm B8cm，8cm，15cm C5cm，5cm，10cm D6cm，7cm，14cm 【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边” ，分别套入四个选项中的三边长， 第 10 页（共 24 页） 即可得出结论 【解答】解：A、5+49，99， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； B、8+816，1615， 该三边能组成三角形，故此选项正确； C、5+510，1010， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； D、6+713，1314， 该三边不能
19、组成三角形，故此选项错误； 故选：B 【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相加与第三边 作比较本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入 数据来验证即可 9 （3 分）点 P（2，5）关于直线 x1 的对称点的坐标是（ ） A （2，5） B （3，5） C （4，5） D （0，5） 【分析】易得两点的纵坐标相等，横坐标在 1 的左边，为 1（21） 【解答】解：所求点的纵坐标为 5， 横坐标为 1（21）0， 点（2，5）关于直线 x1 的对称点的坐标为（0，5） 故选：D 【点评】此题考查坐标与图形变化问题，两点关于某条直线对称，横纵
20、坐标中有一个坐 标是相等的，另一坐标为 2对称轴已知点的坐标 10 （3 分）由 m（a+b+c）ma+mb+mc，可得： （a+b） （a2ab+b2）a3a2b+ab2+a2b ab2+b3a3+b3，即（a+b） （a2ab+b2）a3+b3 我们把等式叫做多项式乘法的立方和公式 下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ） A （x+4y） （x24xy+16y2）x3+64y3 B （2x+y） （4x22xy+y2）8x3+y3 C （a+1） （a2+a+1）a3+1 Dx3+27（x+3） （x23x+9） 第 11 页（共 24 页） 【分析】根据所给的立方和公式对各选项
21、进行判断即可 【解答】解：A、 （x+4y） （x24xy+16y2）x3+64y3，正确； B、 （2x+y） （4x22xy+y2）8x3+y3，正确； C、 （a+1） （a2a+1）a3+1；故本选项错误 D、x3+27（x+3） （x23x+9） ，正确 故选：C 【点评】此题考查的是立方和公式：两数的和，乘以它们的平方和与它们的积的差，等 于它们的立方和读懂题目信息，弄清公式的各项系数间的关系是解答此题的关键 11 （3 分）如图，已知等腰ABC 中，ABAC，BAC120，ADBC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点， 点 O 是线段 AD 上一点， OPOC， 下面的结论
22、： APO+DCO 30；OPC 是等边三角形；ACAO+AP；SABCS四边形AOCP，其中正确的 个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】利用等边对等角，即可证得：APOABO，DCODBO，则APO+ DCOABO+DBOABD，据此即可求解； 证明POC60且 OPOC，即可证得OPC 是等边三角形； 首先证明OPACPE，则 AOCE，ACAE+CEAO+AP 过点 C 作 CHAB 于 H，根据 S四边形AOCPSACP+SAOC，利用三角形的面积公式即 可求解 【解答】解：如图 1，连接 OB， ABAC，ADBC， BDCD，BADBAC12060， OBOC，ABC90
23、BAD30 OPOC， OBOCOP， APOABO，DCODBO， 第 12 页（共 24 页） APO+DCOABO+DBOABD30； 故正确； APC+DCP+PBC180， APC+DCP150， APO+DCO30， OPC+OCP120， POC180（OPC+OCP）60， OPOC， OPC 是等边三角形； 故正确； 如图 2，在 AC 上截取 AEPA， PAE180BAC60， APE 是等边三角形， PEAAPE60，PEPA， APO+OPE60， OPE+CPECPO60， APOCPE， OPCP， 在OPA 和CPE 中， ， OPACPE（SAS） ， AOC
24、E， ACAE+CEAO+AP； 故正确； 如图 3，过点 C 作 CHAB 于 H， PACDAC60，ADBC， CHCD， SABCABCH， 第 13 页（共 24 页） S四边形AOCPSACP+SAOCAPCH+OACDAPCH+OACHCH（AP+OA） CHAC， SABCS四边形AOCP； 故正确 故选：D 【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等 三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键 12 （3 分）设 a，b 是实数，定义的一种运算如下：ab（a+b）2（ab）2，则下 列结论：abba；若 ab0，则 a0 且 b0；若
25、 ab（a）b，则 a0 或 b0；a（b+c）ab+ac其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：ab（a+b）2（ab）2，ba（b+a）2（ba）2（a+b） 2（ab）2，abba，故正确； ab（a+b）2（ab）24ab0，则 a0 或 b0 或 ab0，故原来的计算 错误； ab（a+b）2（ab）2， （a）b（a+b）2（ab）2（ab）2 （a+b）2，（a+b）2（ab）2（ab）2（a+b）2，（ab）2（a+b）2， a0 或 b0，故正确； 第 14 页（共 24 页） a（b+c）（a+b+
26、c）2（abc）24a（b+c） ，ab+ac（a+b）2（a b）2+（a+c）2（ac）24ab+4ac4a（b+c） ，a（b+c）ab+ac，故正确 故其中正确的个数是 3 故选：C 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是 四 【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 则（n2） 180360， 解得 n4 故答案为：四 【点
27、评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多 边形的边数无关，任何多边形的外角和都是 360是解题的关键 14 （3 分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值” ， 记作 ，若 ，则该等腰三角形的顶角的度数为 20 【分析】先根据等腰三角形的性质得出BC，再根据三角形内角和定理得出 9A 180，即可求解 【解答】解：如图 ABC 中，ABAC， BC， 等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值” ，记作 k，若 ， A：B1：4， A+B+C180， A+4A+4A180， 即 9A180， A20， 故答案为：2
28、0 第 15 页（共 24 页） 【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、 三角形内角和定理得出 9A180是解此题的关键 15 （3 分）计算： （m3）2m4 m2 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解： （m3）2m4：m6m4m2 故答案为：m2 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是 解题关键 16 （3 分）在平面直角坐标系中，点 M（a，b）与点 N（3，1）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是 4 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 a，b 的值
29、，进而得出答案 【解答】解：点 M（a，b）与点 N（3，1）关于 x 轴对称， a3，b1， 则 a+b 的值是：4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键 17 （3 分）已知 aba+b+1，则（a1） （b1） 2 【分析】将 aba+b+1 代入原式abab+1 合并即可得 【解答】解：当 aba+b+1 时， 原式abab+1 a+b+1ab+1 2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则 及整体代入思想的运用 第 16 页（共 24 页） 18 （3 分）如图，在 RtA
30、BC 中，D，E 为斜边 AB 上的两个点，且 BDBC，AEAC， 则DCE 的大小为 45 （度） 【分析】设DCEx，ACDy，则ACEx+y，BCE90ACE90x y，根据等边对等角得出ACEAECx+y，BDCBCDBCE+DCE90 y 然后在DCE 中， 利用三角形内角和定理列出方程 x+（90y） +（x+y）180， 解方程即可求出DCE 的大小 【解答】解：设DCEx，ACDy，则ACEx+y，BCE90ACE90 xy AEAC， ACEAECx+y， BDBC， BDCBCDBCE+DCE90xy+x90y 在DCE 中，DCE+CDE+DEC180， x+（90y）
31、+（x+y）180， 解得 x45， DCE45 故答案为：45 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方 程是解题的关键 三、解答题（本大題共三、解答题（本大題共 8 个小題，第个小題，第 19、20 題每小题題每小题 6 分，第分，第 21、22 题每小題题每小題 8 分，第分，第 23、24 题每小题题每小题 6 分，第分，第 25、26 题每小题题每小题 6 分，共分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明、分，解答应写出必要的文字说明、 证眀过程或演算步骤）证眀过程或演算步骤） 19 （6 分）计算或化简： （1） （2） （a+b） （a2b）a
32、（ab）+（3b）2 【分析】 （1）先根据绝对值，算术平方根，有理数的乘法，零指数幂进行计算，再求出 第 17 页（共 24 页） 即可； （2）先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项即可 【解答】解： （1）原式2321 4； （2）原式a22ab+ab2b2a2+ab+9b2 7b2 【点评】本题考查了绝对值，算术平方根，有理数的乘法，零指数幂，整式的混合运算 等知识点，能正确运用知识点机芯计算和化简是解此题的关键 20 （6 分）如图，已知 ABAC，A40，AB10，DC3，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，求DBC 的度数、线段 BD 的长度 【分析】根据三
33、角形内角和定理求出ABC 的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到 DBA 的度数，DADB，计算即可 【解答】解：ABAC，A40， ABCC70， MN 是 AB 的垂直平分线， DADB， DBAA40， DBC30； ABAC，AB10，DC3， BDDA1037 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直 平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 21 （8 分）如图，平面直角坐标系中，A（2，1） ，B（3，4） ，C（1，3） ，过点（l， 0）作 x 轴的垂线 l 第 18 页（共 24 页） （1）作出ABC 关于直线 l 的轴对称图
34、形A1B1C1； （2）直接写出 A1（ 4 ， 1 ） ，B1（ 5 ， 4 ） ，C1（ 3 ， 3 ） ； （3） 在ABC 内有一点 P （m， n） ， 则点 P 关于直线 l 的对称点 P1的坐标为 （ m+2 ， n ） （结果用含 m，n 的式子表示） 【分析】 （1） （2）利用网格特点和对称的性质画出 A、B、C 的对称点 A1、B1、C1，从而 得到A1B1C1各顶点的坐标； （3）可先把得到 P 点关于 y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移 2 个单位得到可得到 点 P1的坐标 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）A（4，1） ，B， （5，4） ，
35、G（3，3） ； （3）点 P 关于直线 l 的对称点 P1的坐标为（2m，n） 故答案为 4，1；5，4；3，3；m+2，n 【点评】本题考查了作图轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在 画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的 22 （8 分）已知ABN 和ACM 位置如图所示，ABAC，ADAE，12 第 19 页（共 24 页） （1）求证：BDCE； （2）求证：MN 【分析】 （1）由 SAS 证明ABDACE，得出对应边相等即可 （2）证出BANCAM，由全等三角形的性质得出BC，由 AAS 证明ACM ABN，得出对应角相等即可 【解答】 （1
36、）证明：在ABD 和ACE 中， ABDACE（SAS） ， BDCE； （2）证明：12， 1+DAE2+DAE， 即BANCAM， 由（1）得：ABDACE， BC， 在ACM 和ABN 中， ACMABN（ASA） ， MN 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键 23 （9 分）小马、小虎两人共同计算一道题： （x+a） （2x+b） 由于小马抄错了 a 的符号， 得到的结果是 2x27x+3，小虎漏抄了第二个多项式中 x 的系数得到的结果是 x2+2x3 （1）求 a，b 的值； （2）细心的你请计算这道题的正确结果； （3）当 x1 时，计算（2）
37、中的代数式的值 【分析】 （1）根据题意得出算式，再根据多项式乘以多项式法则进行计算，得出方程组， 第 20 页（共 24 页） 求出方程组的解即可； （2）把 a、b 的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可； （3）把 x1 代入后求出结果即可 【解答】解： （1）根据题意得：小马抄错得： （xa） （2x+b）2x2+bx2axab2x2+ （b2a）xab2x27x+3， 小虎漏抄了第二个多项式中 x 的系数得到（x+a） （x+b）x2+（a+b）x+abx2+2x3， 所以， 联立得：； （2）由（1）得：正确的算式是（x+3） （2x1）2x2x+6x32x2+5x3； （3
38、）当 x1 时，2x2+5x321+5（1）36 【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则和解二元一次方程组，能灵活运用法则进行 计算是解此题的关键 24 （9 分）已知，如图，ABC 为等边三角形，AECD，AD、BE 相交于点 P，BQAD 于 Q，PQ3，PE1 （1）求证：ABECAD； （2）求BPQ 的度数； （3）求 AD 的长 【分析】 （1）根据 SAS 证明ABE 与CAD 全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出ABECAD，进而解答即可； （3）根据含 30的直角三角形的性质解答即可 【解答】证明： （1）ABC 为等边三角形， 第 21 页（共 24 页） ABAC，
39、BACC60， 又AECD， 在ABE 与CAD 中， ， ABECAD（SAS） （2）由上得ABECAD ADBE， BPQBAD+ABE BAD+CAD 60； （3）BQAD，BPQ60， PBQ30， BP2PQ6， 又ADBE， BEBP+PE6+17 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、含 30 度角的直角三角形全等三角形的 判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关 键是选择恰当的判定条件 25 （10 分）我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算 也有逆运算；如指数式 238 可以转化为 31og28，2log
40、525 也可以转化为 5225一 般地， 若 anb （a0 且 a1，b0） ，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 logab （即 logab n） 根据以上信息，解决以下问题： （1）直接填写答案：log24 2 ，log216 4 ，log264 6 ； （2）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？ （3）根据（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明 【分析】 （1）利用对数的定义求解； （2）利用（1）的计算结果得到 log24+log216log264； （3）设 amM，anN，利用对数的定义得到 logaMm，logaNn，再根据积的乘方得 到 MNamanam
41、+n，利用对数的定义得到 loga（MN）m+n，从而得到 logaM+logaN loga（MN） 第 22 页（共 24 页） 【解答】解： （1）log242，log2164，log2646； 故答案为 2，4，6； （2）结果为：log24+log216log264； （3）一般结论为 logaM+logaNloga（MN） （a0 且 a1，M0，N0） ； 证明：设 amM，anN， logaMm，logaNn， logaM+logaNm+n， MNamanam+n， loga（MN）m+n， logaM+logaNloga（MN） 【点评】本题考查了有理数的乘方：正数的任何次幂都
42、是正数；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0 26 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（m，0） ，与 y 轴交于 点 B（0，n） ，且 m，n 满足： （m+n）2+|n6|0 （1）求：m，n 的值；SABO的值； （2）D 为 OA 延长线上一动点，以 BD 为直角边作等腰直角BDE，连接 EA，求直线 EA 与 y 轴交点 F 的坐标 （3）如图 2，点 E 为 y 轴正半轴上一点，且OAE30，AF 平分OAE，点 M 是射 线 AF 上一动点，点 N 是线段 OA 上一动点，试求 OM+MN 的最小值（图
43、1 与图 2 中点 A 的坐标相同） 【分析】 （1）利用非负数的性质即可解决问题先确定出 OAOB6，从而求得 ABO 的面积 （2） 先判断出DEMBDO 得出 EMDO， MDOBOA6， 进而判断出 AMEM， 即可得出OAF45，即可得出点 F 坐标，最后用待定系数法得出直线 EA 解析式 第 23 页（共 24 页） （3）过点 O 作 OGAE 于 G，交 AF 于 M，作 MNOA 于 N，连接 MN，此时 OM+MN 的值最小 【解答】解： （1）（m+n）2+|n6|0， 又（m+n）20，|n6|0 m+n0，n6， m6，n6 直线 AB 与 x 轴交于点 A（6，0）
44、 ，与 y 轴交于 B（0，6） OA6，OB6， SABOOAOB6618； （2）如图 1，过点 E 作 EMx 轴于 M， MDE+DEM90， BDE 是等腰直角三角形， DEDB，BDE90， MDE+BDO90， DEMBDO， 在DEM 和BDO 中， ， DEMBDO（AAS） ， EMDO，MDOBOA6， AMDM+AD6+AD， EMODOA+AD6+AD， 第 24 页（共 24 页） EMAM， MAE45OAF， OAOF， F（0，6） （3）如图 2 中， 过点 O 作 OGAE 于 G，交 AF 于 M，作 MNOA 于 N，连接 MN，此时 OM+MN 的值 最小 MAGMAN，MGAG，MNAN， MGMN， OM+MNOM+MGOG， 在 RtOAG 中，OAE30，OA6， OG3， OM+MN 的最小值为 3 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，三角形面积公式，全等三角 形
