1、2019-2020 学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 小题，共小题，共 36 分）分） 1 （3 分）的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）已知点 P（3a9，a1）在第二象限，且它的坐标都是整数，则 a（ ） A1 B2 C3 D0 4 （3 分）某校七（1）班全体同学喜欢的球类运动如图所示的统计图表示，下面说法正确 的是（ ） A从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B从图中可以直接看出全班的总人数 C从图中可以直接看出全班同学一
2、学期来喜欢各种球类的变化情况 D从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类人数的百分比 5 （3 分）如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若124，则2 的度数是 （ ） 第 2 页（共 20 页） A54 B48 C46 D76 6 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 7 （3 分）下列根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 8 （3 分）观察下列 4 个命题：其中真命题是（ ） （1）三角形的外角和是 180； （2）三角形的三个内角中至少有两个锐角； （3）如果 x2y0，那么 y0； （4）直线 a、b、c，如果 ab、
3、bc，那么 ac A （1） （2） B （2） （3） C （2） （4） D （3） （4） 9 （3 分）已知，则 y 的值为（ ） A1 B2 C1 D4 10 （3 分）某中学八年级学生去距学校 10 千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过 了 30 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速 度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A B C D 11 （3 分）图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称 轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个
4、正 方形，则中间空的部分的面积是（ ） 第 3 页（共 20 页） Aab B （a+b）2 C （ab）2 Da2b2 12 （3 分）如图，在第 1 个A1BC 中，B40，A1BCB；在边 A1B 上任取一点 D， 延长 CA1到 A2， 使 A1A2A1D， 得到第 2 个A1A2D； 在边 A2D 上任取一点 E， 延长 A1A2 到 A3，使 A2A3A2E得到第 3 个A2A3D按此做法继续下去，则第 n+1 个三角形中 以 An+1为顶点的内角度数是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 13 （3
5、分）分解因式：3x227 14 （3 分）与最简二次根式是同类二次根式，则 a 15 （3 分）若关于 x 的分式方程有增根，则 m 的值为 16 （3 分）在ABC 中 MP，NO 分别垂直平分 AB，AC若BAC106，则PAO 的度 数是 17 （3 分）的整数部分是 x，小数部分是 y，则的值为 18 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，AB8，CD3，则ABD 的面积是 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 第 4 页（共 20 页） 19 （6 分）计算 20 （6 分）化简（5x）2x7（3x3）3+2（x3）2+x3 21 （8
6、 分）化简（x+2y） （x2y）2x（x+3y）+（x+y）2 22 （8 分）先化简，再求值：，其中 23 （9 分）如图，ABC 是等边三角形，E，F 分别是边 AB，AC 上的点，且 AECF，且 CE，BF 交于点 P，且 EGBF，垂足为 G （1）求证：ACECBF： （2）若 PG1，求 EP 的长度 24 （9 分） “垃圾分一分，环境美十分”某中学为更好地进行垃圾分类，特购进 A，B 两种 品牌的垃圾桶，购买 A 品牌垃圾桶花费了 4000 元，购买 B 品牌垃圾桶花费了 3000 元， 且购买 A 品牌垃圾桶数量是购买 B 品牌垃圾桶数量的 2 倍，已知购买一个 B 品牌
7、垃圾桶 比购买一个 A 品牌垃圾桶多花 50 元 （1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）该中学决定再次购进 A，B 两种品牌垃圾桶共 20 个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾 桶的售价进行调整， A 品牌垃圾桶按第一次购买时售价的九折出售， B 品牌垃圾桶售价比 第一次购买时售价提高了 10%，如果这所中学此次购买 A，B 两种品牌垃圾桶的总费用 不超过 2550 元，那么该学校此次最多可购买多少个 B 品牌垃圾桶？ 25 （10 分）如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，DFAB 于 F，DMAC 于 M， 并且 AF15cm， AC18cm， 动点 E
8、以 3cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动， 动点 G 以 1cm/s 的速度从点 C 向点 A 运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间 为 t （1）求证：在运动过程中，不管 t 取何值，都有 SAED3SDGC； （2）当 t 取何值时，DFE 与DMG 全等； 第 5 页（共 20 页） （3）若，当 t时 SAED27cm2，求此时BFD 的面积 SBFD 26 （10 分）对 x，y 定义一种新运算 R，规定：（其中 a、b 均为非零常 数） ，这里等式右边是通常的四则运算，例如： （1）已知 R（1，1）1，R（2，0）2 求 a，b 的值： 若关于 m 的
9、不等式组无解，求实数 n 的取值范围 （2）若 R（x，y）R（y，x）对任意实数 x，y 都成立（这里 R（x，y）和 R（y，x）均 有意义） ，则 a，b 应满足怎样的关系式 第 6 页（共 20 页） 2019-2020 学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（上）学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（上） 期末数学试卷期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 小题，共小题，共 36 分）分） 1 （3 分）的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答 【解答】解：的相
10、反数是 故选：D 【点评】解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念 相反数：只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对 值是 0 2 （3 分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确； 故选：D 第 7 页（共 20 页） 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对
11、称轴，图形两部分 折叠后可重合 3 （3 分）已知点 P（3a9，a1）在第二象限，且它的坐标都是整数，则 a（ ） A1 B2 C3 D0 【分析】根据第二象限横坐标为负、纵坐标为正列出关于 a 的不等式组，解之求出 a 的 范围，再由坐标都是整数得出 a 的值 【解答】解：点 P（3a9，a1）在第二象限， ， 解得 1a3， 又它的坐标都是整数， a2， 故选：B 【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握平面直角坐标系 中各象限内点的坐标符号及解不等式组的能力 4 （3 分）某校七（1）班全体同学喜欢的球类运动如图所示的统计图表示，下面说法正确 的是（ ） A从图中
12、可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B从图中可以直接看出全班的总人数 C从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况 D从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类人数的百分比 【分析】因为扇形统计图只能直接反映部分占总体的百分比大小，所以 A、C 错误，再 利用各部分所占是百分比即可对 B、D 作出判断 【解答】解：因为总体的具体数量短缺，所以 A、C 错误， 又因为在扇形统计图中，所占的百分比越大它对应的具体数量就越多，所以 B 错误， 第 8 页（共 20 页） 故只有 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是能够读懂扇形统计图并从中整理 出进一步
13、解题的有关信息，难度不大 5 （3 分）如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若124，则2 的度数是 （ ） A54 B48 C46 D76 【分析】首先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2 的度数 【解答】解：BEF 是AEF 的外角，124，F30， BEF1+F54， ABCD， 2BEF54 故选：A 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难 度不大 6 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】分式有意义时，分母不等于零 【解答】解：依题意得：x20， 解得 x2
14、 故选：B 第 9 页（共 20 页） 【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零 7 （3 分）下列根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的条件：被开方数不含能开得尽方的因数或因式；被开 方数不含分母，据此逐项判断即可 【解答】解：A、被开方数是分数，不是最简二次根式； B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式； C、3 可以化简，不是最简二次根式； D、2可以化简，不是最简二次根式； 故选：B 【点评】本题主要考查最简二次根式，解决此类问题的关键是熟记最简二次根式的两个 条件 8 （3 分）观察下列 4 个命题：其中真命题是（ ）
15、（1）三角形的外角和是 180； （2）三角形的三个内角中至少有两个锐角； （3）如果 x2y0，那么 y0； （4）直线 a、b、c，如果 ab、bc，那么 ac A （1） （2） B （2） （3） C （2） （4） D （3） （4） 【分析】根据三角形外角和对（1）进行判断；根据三角形内角和定理对（2）进行判断； 根据不等式性质对（3）进行判断；根据平行线的判定方法对（4）进行判断 【解答】解：三角形的外角和是 360，所以（1）错误； 三角形的三个内角中至少有两个锐角，所以（2）正确； 如果 x2y0，那么 y0，所以（3）正确； 在同一平面，直线 a、b、c，如果 ab、bc，
16、那么 ac，所以（4）错误 故选：B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以 写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定 理 第 10 页（共 20 页） 9 （3 分）已知，则 y 的值为（ ） A1 B2 C1 D4 【分析】 根据非负数的性质列式计算求出 x、 y 的值， 然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得 xy+20，x+y0， 解得 x1，y1 故选：A 【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数
17、的和等 于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 10 （3 分）某中学八年级学生去距学校 10 千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过 了 30 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速 度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A B C D 【分析】根据八年级学生去距学校 10 千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了 30 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以 得到哪个选项是正确的 【解答】解：由题意可得， ， 故选：A 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的
18、关键是明确题意，找出题目中的 等量关系，列出相应的方程 11 （3 分）图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称 轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正 方形，则中间空的部分的面积是（ ） Aab B （a+b）2 C （ab）2 Da2b2 第 11 页（共 20 页） 【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b2bab， 则面积是（ab）2 故选：C 【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键 12 （3 分）如图，在第 1 个
19、A1BC 中，B40，A1BCB；在边 A1B 上任取一点 D， 延长 CA1到 A2， 使 A1A2A1D， 得到第 2 个A1A2D； 在边 A2D 上任取一点 E， 延长 A1A2 到 A3，使 A2A3A2E得到第 3 个A2A3D按此做法继续下去，则第 n+1 个三角形中 以 An+1为顶点的内角度数是（ ） A B C D 【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰 三角形的性质分别求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律即可得出第 n+1 个三角形中以 An+1为顶点的内角度数 【解答】解：在CBA1中，B40，A1BCB， B
20、A1C70， A1A2A1D，BA1C 是A1A2D 的外角， DA2A1BA1C70； 同理可得EA3A2（）270，FA4A3（）370， 第 n 个三角形中以 An+1为顶点的内角度数是（） n70 故选：A 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出DA2A1， EA3A2及FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 第 12 页（共 20 页） 13 （3 分）分解因式：3x227 3（x+3） （x3） 【分析】观察原式 3x227，找到公因式 3，提出公因式后发
21、现 x29 符合平方差公式， 利用平方差公式继续分解 【解答】解：3x227， 3（x29） ， 3（x+3） （x3） 故答案为：3（x+3） （x3） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解 题的关键，难点在于要进行二次分解因式 14 （3 分）与最简二次根式是同类二次根式，则 a 1 【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关 于 a 的方程，解出即可 【解答】解：2， a+12， a1； 故答案为：1 【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相 同，那么这几个二次根式叫同类二次根式
22、15 （3 分）若关于 x 的分式方程有增根，则 m 的值为 1 【分析】先解出方程的根为 x42m，由题意可知 x2，即可得 42m2，解出 m 即 可 【解答】解：方程两边同时乘以 x2，得 x+m3m2（x2） ， 解得：x42m， 分式方程有增根， x2， 42m2， m1， 故答案为 1 第 13 页（共 20 页） 【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题 的关键 16 （3 分）在ABC 中 MP，NO 分别垂直平分 AB，AC若BAC106，则PAO 的度 数是 32 【分析】根据三角形内角和定理求出B+C74，根据线段垂直平分线的性质、等
23、腰三角形的性质得到PABB，OACC，结合图形计算，得到答案 【解答】解：BAC106， B+C18010674， MP 是线段 AB 的垂直平分线， PAPB， PABB， 同理，OACC， PAOBAC（PAB+OAC）BAC（B+C）32， 故答案为：32 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等是解题的关键 17 （3 分）的整数部分是 x，小数部分是 y，则的值为 3 【分析】先利用“夹逼法”求出 23，据此得出的整数部分和小数部分，再代 入代数式、利用平方差公式计算可得 【解答】解：，即 23， 的整数部分 x2，小数部分
24、y2， 则原式（2） （2+） （）222 74 3， 故答案为：3 第 14 页（共 20 页） 【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是掌握“夹逼法”的运用及平方 差公式的运用 18 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，AB8，CD3，则ABD 的面积是 12 【分析】作 DEAB 于 E，如图，根据角平分线的性质得 DEDC3，然后根据三角形 的面积公式计算 SABD 【解答】解：作 DEAB 于 E，如图， AD 平分BAC，DEAB，DCAC， DEDC3， SABD8312 故答案为 12 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的
25、距离相等 三三、解答题（共、解答题（共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）计算 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值 3 个知识点在计算时，需要针对 每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解： 21+1 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决 此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等知识点的运算 第 15 页（共 20 页） 20 （6 分）化简（5x）2x7（3x3）3+2（x3）2+x3 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则先去掉括号，再根据单项式乘单项式的运算法则 进行计算，然后
26、合并同类项即可得出答案 【解答】解： （5x）2x7（3x3）3+2（x3）2+x3 25x2x727x9+2x6+x3 25x927x9+2x6+x3 2x9+2x6+x3 【点评】此题考查了单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解 题的关键 21 （8 分）化简（x+2y） （x2y）2x（x+3y）+（x+y）2 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式x24y22x26xy+x2+2xy+y2 3y24xy 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础 题型 22 （8 分）先化简，再求值：，其中 【分析】首先计算括号里
27、面的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再代入 x 的值 即可 【解答】解：原式（）， ， ， 当 x时，原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的计算法则，正确把分式进 行化简 23 （9 分）如图，ABC 是等边三角形，E，F 分别是边 AB，AC 上的点，且 AECF，且 CE，BF 交于点 P，且 EGBF，垂足为 G （1）求证：ACECBF： 第 16 页（共 20 页） （2）若 PG1，求 EP 的长度 【分析】 （1）证明ACECBF（SAS） ，即可得到ACECBF； （2）利用由（1）知ACECBF，求出BPE60，又 EGBF，即PGE90， 得到G
28、EP30，根据在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，可求出 EP 的长 【解答】证明： （1）ABC 是等边三角形， ACBC，ABCF60，ABAC， 在ACE 与BCF 中， ， ACECBF（SAS） ， ACECBF； （2）解：由（1）知ACECBF， 又ACE+PCBACB60， PBC+PCB60， BPE60， EGBF，即PGE90， GEP30， 在 RtPGE 中，PE2PG， PG1， PE2 【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、直角三角形的性质，解决本题 的关键是证明ACECBF 24 （9 分） “垃圾分一分，环境美十分”某中学为更好地进行垃
29、圾分类，特购进 A，B 两种 第 17 页（共 20 页） 品牌的垃圾桶，购买 A 品牌垃圾桶花费了 4000 元，购买 B 品牌垃圾桶花费了 3000 元， 且购买 A 品牌垃圾桶数量是购买 B 品牌垃圾桶数量的 2 倍，已知购买一个 B 品牌垃圾桶 比购买一个 A 品牌垃圾桶多花 50 元 （1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）该中学决定再次购进 A，B 两种品牌垃圾桶共 20 个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾 桶的售价进行调整， A 品牌垃圾桶按第一次购买时售价的九折出售， B 品牌垃圾桶售价比 第一次购买时售价提高了 10%，如果这所中学此次购买 A，B
30、两种品牌垃圾桶的总费用 不超过 2550 元，那么该学校此次最多可购买多少个 B 品牌垃圾桶？ 【分析】 （1）设购买一个 A 品牌垃圾桶需 x 元，则购买一个 B 品牌垃圾桶需（x+50）元， 根据数量总价单价结合购买 A 品牌垃圾桶数量是购买 B 品牌垃圾桶数量的 2 倍，即 可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设该学校此次购买 m 个 B 品牌垃圾桶，则购买（20m）个 A 品牌垃圾桶，根据总 价单价数量结合总费用不超过 2550 元， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之取 其中的最大值即可得出结论 【解答】解： （1）设购买一个 A 品牌垃圾桶需 x
31、元，则购买一个 B 品牌垃圾桶需（x+50） 元， 依题意，得：2， 解得：x100， 经检验，x100 是原方程的解，且符合题意， x+50150 答：购买一个 A 品牌垃圾桶需 100 元，购买一个 B 品牌垃圾桶需 150 元 （2）设该学校此次购买 m 个 B 品牌垃圾桶，则购买（20m）个 A 品牌垃圾桶， 依题意，得：1000.9（20m）+150（1+10%）m2550， 解得：m10 答：该学校此次最多可购买 10 个 B 品牌垃圾桶 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，
32、正确列出一元一次不 等式 25 （10 分）如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，DFAB 于 F，DMAC 于 M， 第 18 页（共 20 页） 并且 AF15cm， AC18cm， 动点 E 以 3cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动， 动点 G 以 1cm/s 的速度从点 C 向点 A 运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间 为 t （1）求证：在运动过程中，不管 t 取何值，都有 SAED3SDGC； （2）当 t 取何值时，DFE 与DMG 全等； （3）若，当 t时 SAED27cm2，求此时BFD 的面积 SBFD 【分析】 （1）由角平分线的性
33、质可得 DFDM，由三角形面积公式可求解； （2）由全等三角形的性质，可得 EFMG，即可求解； （3）先求出 AE 的长，由三角形面积公式可求 AB 的长，即可求解 【解答】证明： （1）AD 平分BAC，DFAB，DMAC DFDM， 动点 E 以 3cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动， 动点 G 以 1cm/s 的速度从点 C 向点 A 运动， AE3t，CGt， SDGCCGDMtDM，SADEAEDF3tDM， SAED3SDGC； （2）DFDM，ADAD， RtADFRtADM（HL） AFAG15， CM3， DFEDMG， EFMG， 153t|3t|， t6 舍去）
34、，t， 第 19 页（共 20 页） 当 t时，DFE 与DMG 全等； （3）t， AEcm， SAED27cm2， DF27， DF4cm， ABD 和ACD 是等高的两个三角形， ， ，且 AC18cm，DFDM， AB20cm， BFABAF5cm， SBFD5410cm2 【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质，三 角形的面积计算以及解一元一次方程的运用解决问题的关键是掌握：角的平分线上的 点到角的两边的距离相等，解题时注意运用全等三角形的对应边相等列出方程 26 （10 分）对 x，y 定义一种新运算 R，规定：（其中 a、b 均为非零常 数） ，
35、这里等式右边是通常的四则运算，例如： （1）已知 R（1，1）1，R（2，0）2 求 a，b 的值： 若关于 m 的不等式组无解，求实数 n 的取值范围 （2）若 R（x，y）R（y，x）对任意实数 x，y 都成立（这里 R（x，y）和 R（y，x）均 有意义） ，则 a，b 应满足怎样的关系式 【分析】 （1）根据新定义列出 a、b 的方程组，解方程组便可得答案； 根据新定义列出 m 的不等式组，解不等式组便可得答案； 第 20 页（共 20 页） （2）根据新定义列出方程，再解方程便可得答案 【解答】解： （1）根据题意得， ， ； 根据题意得，无解， 化简不等式组得无解， ， ； （2）R（x，y）R（y，x） ， ， axy+2ax2+by2+2bxyaxy+2ay2+bx2+2bxy， 2ax2bx2+by22ay20， （2ab）x2（2ab）y20， （2ab） （x2y2）0， R（x，y）R（y，x）对任意实数 x，y 都成立（这里 R（x，y）和 R（y，x）均有意 义） ， （2ab） （x2y2）0 对任意实数 x，y 都成立， 2ab0， b2a 【点评】本题是一个新定义题，考查了新定义，二元一次方程组的应用，一元一次不等 式组的应用，分式方程的应用，关键是将新运算转化为常规知识进行解答
