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2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2019-2020 学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共分,共 12 小题,共小题,共 36 分)分) 1 (3 分)的相反数是( ) A2 B2 C D 2 (3 分)下列“表情图”中,属于轴对称图形的是( ) A B C D 3 (3 分)已知点 P(3a9,a1)在第二象限,且它的坐标都是整数,则 a( ) A1 B2 C3 D0 4 (3 分)某校七(1)班全体同学喜欢的球类运动如图所示的统计图表示,下面说法正确 的是( ) A从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B从图中可以直接看出全班的总人数 C从图中可以直接看出全班同学一

2、学期来喜欢各种球类的变化情况 D从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类人数的百分比 5 (3 分)如图,将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起,若124,则2 的度数是 ( ) 第 2 页(共 20 页) A54 B48 C46 D76 6 (3 分)若分式有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 7 (3 分)下列根式中是最简二次根式的是( ) A B C D 8 (3 分)观察下列 4 个命题:其中真命题是( ) (1)三角形的外角和是 180; (2)三角形的三个内角中至少有两个锐角; (3)如果 x2y0,那么 y0; (4)直线 a、b、c,如果 ab、

3、bc,那么 ac A (1) (2) B (2) (3) C (2) (4) D (3) (4) 9 (3 分)已知,则 y 的值为( ) A1 B2 C1 D4 10 (3 分)某中学八年级学生去距学校 10 千米的景点参观,一部分学生骑自行车先走,过 了 30 分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速 度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时,则所列方程正确的是( ) A B C D 11 (3 分)图(1)是一个长为 2a,宽为 2b(ab)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称 轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个

4、正 方形,则中间空的部分的面积是( ) 第 3 页(共 20 页) Aab B (a+b)2 C (ab)2 Da2b2 12 (3 分)如图,在第 1 个A1BC 中,B40,A1BCB;在边 A1B 上任取一点 D, 延长 CA1到 A2, 使 A1A2A1D, 得到第 2 个A1A2D; 在边 A2D 上任取一点 E, 延长 A1A2 到 A3,使 A2A3A2E得到第 3 个A2A3D按此做法继续下去,则第 n+1 个三角形中 以 An+1为顶点的内角度数是( ) A B C D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 6 小题,共小题,共 18 分)分) 13 (3

5、分)分解因式:3x227 14 (3 分)与最简二次根式是同类二次根式,则 a 15 (3 分)若关于 x 的分式方程有增根,则 m 的值为 16 (3 分)在ABC 中 MP,NO 分别垂直平分 AB,AC若BAC106,则PAO 的度 数是 17 (3 分)的整数部分是 x,小数部分是 y,则的值为 18 (3 分)如图,在ABC 中,C90,AD 平分BAC,AB8,CD3,则ABD 的面积是 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,共小题,共 66 分)分) 第 4 页(共 20 页) 19 (6 分)计算 20 (6 分)化简(5x)2x7(3x3)3+2(x3)2+x3 21 (8

6、 分)化简(x+2y) (x2y)2x(x+3y)+(x+y)2 22 (8 分)先化简,再求值:,其中 23 (9 分)如图,ABC 是等边三角形,E,F 分别是边 AB,AC 上的点,且 AECF,且 CE,BF 交于点 P,且 EGBF,垂足为 G (1)求证:ACECBF: (2)若 PG1,求 EP 的长度 24 (9 分) “垃圾分一分,环境美十分”某中学为更好地进行垃圾分类,特购进 A,B 两种 品牌的垃圾桶,购买 A 品牌垃圾桶花费了 4000 元,购买 B 品牌垃圾桶花费了 3000 元, 且购买 A 品牌垃圾桶数量是购买 B 品牌垃圾桶数量的 2 倍,已知购买一个 B 品牌

7、垃圾桶 比购买一个 A 品牌垃圾桶多花 50 元 (1)求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的垃圾桶各需多少元? (2)该中学决定再次购进 A,B 两种品牌垃圾桶共 20 个,恰逢百货商场对两种品牌垃圾 桶的售价进行调整, A 品牌垃圾桶按第一次购买时售价的九折出售, B 品牌垃圾桶售价比 第一次购买时售价提高了 10%,如果这所中学此次购买 A,B 两种品牌垃圾桶的总费用 不超过 2550 元,那么该学校此次最多可购买多少个 B 品牌垃圾桶? 25 (10 分)如图,在ABC 中,AD 是BAC 的平分线,DFAB 于 F,DMAC 于 M, 并且 AF15cm, AC18cm, 动点 E

8、以 3cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动, 动点 G 以 1cm/s 的速度从点 C 向点 A 运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,设运动时间 为 t (1)求证:在运动过程中,不管 t 取何值,都有 SAED3SDGC; (2)当 t 取何值时,DFE 与DMG 全等; 第 5 页(共 20 页) (3)若,当 t时 SAED27cm2,求此时BFD 的面积 SBFD 26 (10 分)对 x,y 定义一种新运算 R,规定:(其中 a、b 均为非零常 数) ,这里等式右边是通常的四则运算,例如: (1)已知 R(1,1)1,R(2,0)2 求 a,b 的值: 若关于 m 的

9、不等式组无解,求实数 n 的取值范围 (2)若 R(x,y)R(y,x)对任意实数 x,y 都成立(这里 R(x,y)和 R(y,x)均 有意义) ,则 a,b 应满足怎样的关系式 第 6 页(共 20 页) 2019-2020 学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级(上)学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级(上) 期末数学试卷期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 12 小题,共小题,共 36 分)分) 1 (3 分)的相反数是( ) A2 B2 C D 【分析】根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答 【解答】解:的相

10、反数是 故选:D 【点评】解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念 相反数:只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数 绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对 值是 0 2 (3 分)下列“表情图”中,属于轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称的定义,结合各选项所给图形进行判断即可 【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误; B、不是轴对称图形,故本选项错误; C、不是轴对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,故本选项正确; 故选:D 第 7 页(共 20 页) 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对

11、称轴,图形两部分 折叠后可重合 3 (3 分)已知点 P(3a9,a1)在第二象限,且它的坐标都是整数,则 a( ) A1 B2 C3 D0 【分析】根据第二象限横坐标为负、纵坐标为正列出关于 a 的不等式组,解之求出 a 的 范围,再由坐标都是整数得出 a 的值 【解答】解:点 P(3a9,a1)在第二象限, , 解得 1a3, 又它的坐标都是整数, a2, 故选:B 【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解,解题的关键是掌握平面直角坐标系 中各象限内点的坐标符号及解不等式组的能力 4 (3 分)某校七(1)班全体同学喜欢的球类运动如图所示的统计图表示,下面说法正确 的是( ) A从图中

12、可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B从图中可以直接看出全班的总人数 C从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况 D从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类人数的百分比 【分析】因为扇形统计图只能直接反映部分占总体的百分比大小,所以 A、C 错误,再 利用各部分所占是百分比即可对 B、D 作出判断 【解答】解:因为总体的具体数量短缺,所以 A、C 错误, 又因为在扇形统计图中,所占的百分比越大它对应的具体数量就越多,所以 B 错误, 第 8 页(共 20 页) 故只有 D 正确 故选:D 【点评】本题考查了扇形统计图的知识,解题的关键是能够读懂扇形统计图并从中整理 出进一步

13、解题的有关信息,难度不大 5 (3 分)如图,将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起,若124,则2 的度数是 ( ) A54 B48 C46 D76 【分析】首先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数,再根据平行线的性质得到2 的度数 【解答】解:BEF 是AEF 的外角,124,F30, BEF1+F54, ABCD, 2BEF54 故选:A 【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握三角形外角的性质,此题难 度不大 6 (3 分)若分式有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】分式有意义时,分母不等于零 【解答】解:依题意得:x20, 解得 x2

14、 故选:B 第 9 页(共 20 页) 【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零 7 (3 分)下列根式中是最简二次根式的是( ) A B C D 【分析】根据最简二次根式的条件:被开方数不含能开得尽方的因数或因式;被开 方数不含分母,据此逐项判断即可 【解答】解:A、被开方数是分数,不是最简二次根式; B、满足最简二次根式的定义,是最简二次根式; C、3 可以化简,不是最简二次根式; D、2可以化简,不是最简二次根式; 故选:B 【点评】本题主要考查最简二次根式,解决此类问题的关键是熟记最简二次根式的两个 条件 8 (3 分)观察下列 4 个命题:其中真命题是( )

15、(1)三角形的外角和是 180; (2)三角形的三个内角中至少有两个锐角; (3)如果 x2y0,那么 y0; (4)直线 a、b、c,如果 ab、bc,那么 ac A (1) (2) B (2) (3) C (2) (4) D (3) (4) 【分析】根据三角形外角和对(1)进行判断;根据三角形内角和定理对(2)进行判断; 根据不等式性质对(3)进行判断;根据平行线的判定方法对(4)进行判断 【解答】解:三角形的外角和是 360,所以(1)错误; 三角形的三个内角中至少有两个锐角,所以(2)正确; 如果 x2y0,那么 y0,所以(3)正确; 在同一平面,直线 a、b、c,如果 ab、bc,

16、那么 ac,所以(4)错误 故选:B 【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以 写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定 理 第 10 页(共 20 页) 9 (3 分)已知,则 y 的值为( ) A1 B2 C1 D4 【分析】 根据非负数的性质列式计算求出 x、 y 的值, 然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解:根据题意得 xy+20,x+y0, 解得 x1,y1 故选:A 【点评】本题考查了绝对值非负数,算术平方根非负数的性质,根据几个非负数

17、的和等 于 0,则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 10 (3 分)某中学八年级学生去距学校 10 千米的景点参观,一部分学生骑自行车先走,过 了 30 分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速 度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时,则所列方程正确的是( ) A B C D 【分析】根据八年级学生去距学校 10 千米的景点参观,一部分学生骑自行车先走,过了 30 分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,可以列出相应的方程,从而可以 得到哪个选项是正确的 【解答】解:由题意可得, , 故选:A 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解题的

18、关键是明确题意,找出题目中的 等量关系,列出相应的方程 11 (3 分)图(1)是一个长为 2a,宽为 2b(ab)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称 轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正 方形,则中间空的部分的面积是( ) Aab B (a+b)2 C (ab)2 Da2b2 第 11 页(共 20 页) 【分析】中间部分的四边形是正方形,表示出边长,则面积可以求得 【解答】解:中间部分的四边形是正方形,边长是 a+b2bab, 则面积是(ab)2 故选:C 【点评】本题考查了列代数式,正确表示出小正方形的边长是关键 12 (3 分)如图,在第 1 个

19、A1BC 中,B40,A1BCB;在边 A1B 上任取一点 D, 延长 CA1到 A2, 使 A1A2A1D, 得到第 2 个A1A2D; 在边 A2D 上任取一点 E, 延长 A1A2 到 A3,使 A2A3A2E得到第 3 个A2A3D按此做法继续下去,则第 n+1 个三角形中 以 An+1为顶点的内角度数是( ) A B C D 【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1C 的度数,再根据三角形外角的性质及等腰 三角形的性质分别求出DA2A1,EA3A2及FA4A3的度数,找出规律即可得出第 n+1 个三角形中以 An+1为顶点的内角度数 【解答】解:在CBA1中,B40,A1BCB, B

20、A1C70, A1A2A1D,BA1C 是A1A2D 的外角, DA2A1BA1C70; 同理可得EA3A2()270,FA4A3()370, 第 n 个三角形中以 An+1为顶点的内角度数是() n70 故选:A 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质,根据题意得出DA2A1, EA3A2及FA4A3的度数,找出规律是解答此题的关键 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 6 小题,共小题,共 18 分)分) 第 12 页(共 20 页) 13 (3 分)分解因式:3x227 3(x+3) (x3) 【分析】观察原式 3x227,找到公因式 3,提出公因式后发

21、现 x29 符合平方差公式, 利用平方差公式继续分解 【解答】解:3x227, 3(x29) , 3(x+3) (x3) 故答案为:3(x+3) (x3) 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,熟记公式是解 题的关键,难点在于要进行二次分解因式 14 (3 分)与最简二次根式是同类二次根式,则 a 1 【分析】先将化成最简二次根式,然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关 于 a 的方程,解出即可 【解答】解:2, a+12, a1; 故答案为:1 【点评】本题考查了同类二次根式:几个二次根式化为最简二次根式后,若被开方数相 同,那么这几个二次根式叫同类二次根式

22、15 (3 分)若关于 x 的分式方程有增根,则 m 的值为 1 【分析】先解出方程的根为 x42m,由题意可知 x2,即可得 42m2,解出 m 即 可 【解答】解:方程两边同时乘以 x2,得 x+m3m2(x2) , 解得:x42m, 分式方程有增根, x2, 42m2, m1, 故答案为 1 第 13 页(共 20 页) 【点评】本题考查分式方程的解法;熟练掌握分式方程的解法,理解增根的意义是解题 的关键 16 (3 分)在ABC 中 MP,NO 分别垂直平分 AB,AC若BAC106,则PAO 的度 数是 32 【分析】根据三角形内角和定理求出B+C74,根据线段垂直平分线的性质、等

23、腰三角形的性质得到PABB,OACC,结合图形计算,得到答案 【解答】解:BAC106, B+C18010674, MP 是线段 AB 的垂直平分线, PAPB, PABB, 同理,OACC, PAOBAC(PAB+OAC)BAC(B+C)32, 故答案为:32 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等是解题的关键 17 (3 分)的整数部分是 x,小数部分是 y,则的值为 3 【分析】先利用“夹逼法”求出 23,据此得出的整数部分和小数部分,再代 入代数式、利用平方差公式计算可得 【解答】解:,即 23, 的整数部分 x2,小数部分

24、y2, 则原式(2) (2+) ()222 74 3, 故答案为:3 第 14 页(共 20 页) 【点评】本题主要考查估算无理数的大小,解题的关键是掌握“夹逼法”的运用及平方 差公式的运用 18 (3 分)如图,在ABC 中,C90,AD 平分BAC,AB8,CD3,则ABD 的面积是 12 【分析】作 DEAB 于 E,如图,根据角平分线的性质得 DEDC3,然后根据三角形 的面积公式计算 SABD 【解答】解:作 DEAB 于 E,如图, AD 平分BAC,DEAB,DCAC, DEDC3, SABD8312 故答案为 12 【点评】本题考查了角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的

25、距离相等 三三、解答题(共、解答题(共 8 小题,共小题,共 66 分)分) 19 (6 分)计算 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值 3 个知识点在计算时,需要针对 每个知识点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解: 21+1 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决 此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等知识点的运算 第 15 页(共 20 页) 20 (6 分)化简(5x)2x7(3x3)3+2(x3)2+x3 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则先去掉括号,再根据单项式乘单项式的运算法则 进行计算,然后

26、合并同类项即可得出答案 【解答】解: (5x)2x7(3x3)3+2(x3)2+x3 25x2x727x9+2x6+x3 25x927x9+2x6+x3 2x9+2x6+x3 【点评】此题考查了单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解 题的关键 21 (8 分)化简(x+2y) (x2y)2x(x+3y)+(x+y)2 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解:原式x24y22x26xy+x2+2xy+y2 3y24xy 【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础 题型 22 (8 分)先化简,再求值:,其中 【分析】首先计算括号里

27、面的减法,然后再计算括号外的除法,化简后,再代入 x 的值 即可 【解答】解:原式(), , , 当 x时,原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值,关键是掌握分式的计算法则,正确把分式进 行化简 23 (9 分)如图,ABC 是等边三角形,E,F 分别是边 AB,AC 上的点,且 AECF,且 CE,BF 交于点 P,且 EGBF,垂足为 G (1)求证:ACECBF: 第 16 页(共 20 页) (2)若 PG1,求 EP 的长度 【分析】 (1)证明ACECBF(SAS) ,即可得到ACECBF; (2)利用由(1)知ACECBF,求出BPE60,又 EGBF,即PGE90, 得到G

28、EP30,根据在直角三角形中,30所对的直角边等于斜边的一半,可求出 EP 的长 【解答】证明: (1)ABC 是等边三角形, ACBC,ABCF60,ABAC, 在ACE 与BCF 中, , ACECBF(SAS) , ACECBF; (2)解:由(1)知ACECBF, 又ACE+PCBACB60, PBC+PCB60, BPE60, EGBF,即PGE90, GEP30, 在 RtPGE 中,PE2PG, PG1, PE2 【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、直角三角形的性质,解决本题 的关键是证明ACECBF 24 (9 分) “垃圾分一分,环境美十分”某中学为更好地进行垃

29、圾分类,特购进 A,B 两种 第 17 页(共 20 页) 品牌的垃圾桶,购买 A 品牌垃圾桶花费了 4000 元,购买 B 品牌垃圾桶花费了 3000 元, 且购买 A 品牌垃圾桶数量是购买 B 品牌垃圾桶数量的 2 倍,已知购买一个 B 品牌垃圾桶 比购买一个 A 品牌垃圾桶多花 50 元 (1)求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的垃圾桶各需多少元? (2)该中学决定再次购进 A,B 两种品牌垃圾桶共 20 个,恰逢百货商场对两种品牌垃圾 桶的售价进行调整, A 品牌垃圾桶按第一次购买时售价的九折出售, B 品牌垃圾桶售价比 第一次购买时售价提高了 10%,如果这所中学此次购买 A,B

30、两种品牌垃圾桶的总费用 不超过 2550 元,那么该学校此次最多可购买多少个 B 品牌垃圾桶? 【分析】 (1)设购买一个 A 品牌垃圾桶需 x 元,则购买一个 B 品牌垃圾桶需(x+50)元, 根据数量总价单价结合购买 A 品牌垃圾桶数量是购买 B 品牌垃圾桶数量的 2 倍,即 可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论; (2)设该学校此次购买 m 个 B 品牌垃圾桶,则购买(20m)个 A 品牌垃圾桶,根据总 价单价数量结合总费用不超过 2550 元, 即可得出关于 m 的一元一次不等式, 解之取 其中的最大值即可得出结论 【解答】解: (1)设购买一个 A 品牌垃圾桶需 x

31、元,则购买一个 B 品牌垃圾桶需(x+50) 元, 依题意,得:2, 解得:x100, 经检验,x100 是原方程的解,且符合题意, x+50150 答:购买一个 A 品牌垃圾桶需 100 元,购买一个 B 品牌垃圾桶需 150 元 (2)设该学校此次购买 m 个 B 品牌垃圾桶,则购买(20m)个 A 品牌垃圾桶, 依题意,得:1000.9(20m)+150(1+10%)m2550, 解得:m10 答:该学校此次最多可购买 10 个 B 品牌垃圾桶 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是: (1) 找准等量关系,正确列出分式方程; (2)根据各数量之间的关系,

32、正确列出一元一次不 等式 25 (10 分)如图,在ABC 中,AD 是BAC 的平分线,DFAB 于 F,DMAC 于 M, 第 18 页(共 20 页) 并且 AF15cm, AC18cm, 动点 E 以 3cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动, 动点 G 以 1cm/s 的速度从点 C 向点 A 运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,设运动时间 为 t (1)求证:在运动过程中,不管 t 取何值,都有 SAED3SDGC; (2)当 t 取何值时,DFE 与DMG 全等; (3)若,当 t时 SAED27cm2,求此时BFD 的面积 SBFD 【分析】 (1)由角平分线的性

33、质可得 DFDM,由三角形面积公式可求解; (2)由全等三角形的性质,可得 EFMG,即可求解; (3)先求出 AE 的长,由三角形面积公式可求 AB 的长,即可求解 【解答】证明: (1)AD 平分BAC,DFAB,DMAC DFDM, 动点 E 以 3cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动, 动点 G 以 1cm/s 的速度从点 C 向点 A 运动, AE3t,CGt, SDGCCGDMtDM,SADEAEDF3tDM, SAED3SDGC; (2)DFDM,ADAD, RtADFRtADM(HL) AFAG15, CM3, DFEDMG, EFMG, 153t|3t|, t6 舍去)

34、,t, 第 19 页(共 20 页) 当 t时,DFE 与DMG 全等; (3)t, AEcm, SAED27cm2, DF27, DF4cm, ABD 和ACD 是等高的两个三角形, , ,且 AC18cm,DFDM, AB20cm, BFABAF5cm, SBFD5410cm2 【点评】本题属于三角形综合题,主要考查了角平分线的性质,全等三角形的性质,三 角形的面积计算以及解一元一次方程的运用解决问题的关键是掌握:角的平分线上的 点到角的两边的距离相等,解题时注意运用全等三角形的对应边相等列出方程 26 (10 分)对 x,y 定义一种新运算 R,规定:(其中 a、b 均为非零常 数) ,

35、这里等式右边是通常的四则运算,例如: (1)已知 R(1,1)1,R(2,0)2 求 a,b 的值: 若关于 m 的不等式组无解,求实数 n 的取值范围 (2)若 R(x,y)R(y,x)对任意实数 x,y 都成立(这里 R(x,y)和 R(y,x)均 有意义) ,则 a,b 应满足怎样的关系式 【分析】 (1)根据新定义列出 a、b 的方程组,解方程组便可得答案; 根据新定义列出 m 的不等式组,解不等式组便可得答案; 第 20 页(共 20 页) (2)根据新定义列出方程,再解方程便可得答案 【解答】解: (1)根据题意得, , ; 根据题意得,无解, 化简不等式组得无解, , ; (2)R(x,y)R(y,x) , , axy+2ax2+by2+2bxyaxy+2ay2+bx2+2bxy, 2ax2bx2+by22ay20, (2ab)x2(2ab)y20, (2ab) (x2y2)0, R(x,y)R(y,x)对任意实数 x,y 都成立(这里 R(x,y)和 R(y,x)均有意 义) , (2ab) (x2y2)0 对任意实数 x,y 都成立, 2ab0, b2a 【点评】本题是一个新定义题,考查了新定义,二元一次方程组的应用,一元一次不等 式组的应用,分式方程的应用,关键是将新运算转化为常规知识进行解答