1、2018-2019 学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）方程 x22x30 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A1，2，3 B1，2，3 C1，2，3 D1，2，3 2 （3 分）下列函数中，y 总随 x 的增大而减小的是（ ） Ay4x By4x Cyx4 Dyx2 3 （3 分）已知平行四边形 ABCD 中，B2A，则A（ ） A36 B60 C45 D80 4 （3 分）某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、
2、1 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A1.95 元 B2.15 元 C2.25 元 D2.75 元 5 （3 分）若点 P 在一次函数 yx+4 的图象上，则点 P 一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 （3 分）将抛物线 y3x2+1 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得 到的抛物线为（ ） Ay3（x2）2+4 By3（x2）22 Cy3（x+2）2+4 Dy3（x+2）22 7 （3 分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ） Ax
3、（x1）36 Bx（x+1）36 Cx（x1）36 Dx（x+1）36 8 （3 分）比较 A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（ ） 第 2 页（共 28 页） AA 组、B 组平均数及方差分别相等 BA 组、B 组平均数相等，B 组方差大 CA 组比 B 组的平均数、方差都大 DA 组、B 组平均数相等，A 组方差大 9 （3 分）关于 x 的一元二次方程（k+1）x22x10 有两个实数根，则 k 的取值范围是 （ ） Ak2 Bk2 Ck2 且 k1 Dk2 且 k1 10 （3 分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD，若测得 A， C
4、 之间的距离为 6cm，点 B，D 之间的距离为 8cm，则线段 AB 的长为（ ） A5 cm B4.8 cm C4.6 cm D4 cm 11 （3 分）已知二次函数 yx23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ， 则关于 x 的一元二次方程 x23x+m0 的两实数根是（ ） Ax11，x21 Bx11，x23 Cx11，x22 Dx11，x23 12 （3 分）如图，抛物线 yax2x+4 与直线 yx+b 经过点 A（2，0） ，且相交于另 一点 B；抛物线与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于另一点 E；点 N 在线段 AB 上，过点 N 的直 线交抛物线于点
5、 M，且 MNy 轴，连接 AM、BM、BC、AC；当点 N 在线段 AB 上移动 时（不与 A、B 重合） ，下列结论中正确的是（ ） 第 3 页（共 28 页） AMN+BNAB BBACBAE CACBANMABC D四边形 ACBM 的最大面积为 13 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围为 14 （3 分）如果一组数据 2，4，x，3，5 的众数是 4，那么该组数据的中位数是 15 （3 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线，点 E，F 分别是 BD，DC 的中点若
6、 AB4，BC3，则 AE+EF 的长为 16 （3 分）若函数 y，则当函数值 y8 时，自变量 x 的值等于 17 （3 分） 设 a、 b 是方程 x2+x20190 的两个实数根， 则 （a1） （b1） 的值为 18 （3 分）飞机着陆后滑行的距离 s（米）关于滑行的时间 t（秒）的函数解析式是 s60t 1.5t2则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为 米 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 66 分）分） 19 （6 分）解方程：x23x2 20 （6 分）已知一次函数 ykx4，当 x2 时，y2，求它的解析式以及该直线与坐标 轴的交点坐标 21
7、（8 分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名 学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h） ，统计结果如下： 9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7， 第 4 页（共 28 页） 9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别 睡眠时间分组 人数（频数） 1 7t8 m 2 8t9 11 3 9t10 n 4 10t
8、11 4 请根据以上信息，解答下列问题： （1）m ，n ，a ，b ； （2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别） ； （3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9h，请估计该校学生中睡眠 时间符合要求的人数 22 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，延长 AE 至 G，使 EGAE，连接 CG （1）求证：ABECDF； （2）当线段 AB 与线段 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由 第 5 页（共 28 页） 23 （9 分）某工厂计
9、划生产甲、乙两种产品共 2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0.3 万元，每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4 万元设该工厂生产了甲产品 x（吨） ，生产甲、 乙两种产品获得的总利润为 y（万元） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）若每生产 1 吨甲产品需要 A 原料 0.25 吨，每生产 1 吨乙产品需要 A 原料 0.5 吨受 市场影响，该厂能获得的 A 原料至多为 1000 吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙 两种产品各为多少吨时，能获得最大利润 24 （9 分）在正方形 ABCD 中，连接 BD，P 为射线 CB 上的一个动点（与点 C 不重合） ， 连接
10、AP，AP 的垂直平分线交线段 BD 于点 E，连接 AE，PE 提出问题：当点 P 运动时，APE 的度数，DE 与 CP 的数量关系是否发生改变？ 探究问题： （1）首先考察点 P 的两个特殊位置： 当点 P 与点 B 重合时，如图 11 所示，APE ，用等式表示线段 DE 与 CP 之间的数量关系： ； 当 BPBC 时，如图 12 所示，中的结论是否发生变化？直接写出你的结 论： ； （填“变化”或“不变化” ） （2）然后考察点 P 的一般位置：依题意补全图 21，22，通过观察、测量，发现： （1） 中的结论在一般情况下 （填“成立”或“不成立” ） （3）证明猜想：若（1）中的
11、结论在一般情况下成立，请从图 21 和图 22 中任选 一个进行证明；若不成立，请说明理由 第 6 页（共 28 页） 25 （10 分）已知抛物线 yx2（m4）x+3（m1）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交 于 C 点 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m0，直线 ykx1 经过点 A，与 y 轴交于点 D，且 ADBD5，求抛物线 的解析式； （3）若 A 点在 B 点左边， （2）中所得到抛物线上是否存在一点 P，使直线 PA 分ACD 的面积为 1：4 两部分？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 26 （10 分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数 p，
12、当其自变量的值为 p 时，其函数 值等于 P，则称 P 为这个函数的不变值时在函数存在不变值时，该函数的最大不变值 与最小不变值之差 q 称为这个函数的不变长度特别地，当函数只有一个不变值时，其 不变长度 q 为零例如，图 1 中的函数 0，1 两个不变值，其不变长度 q 等于 1 （1）分别判断函数 yx3，yx22 有没有不变值？如果有，请写出其不变长度： （2）函数 yx2bx+1 且 1b3，求其不变长度 q 的取值范围； （3）记函数 yx23x（xm）的图象为 G1，将 G1沿 xm 翻折后得到的函数图象记为 G2，函数 G 的图象由 G1和 G2两部分组成，若其不变长度 q 满足
13、 0q4，求 m 的取值 范围 第 7 页（共 28 页） 第 8 页（共 28 页） 2018-2019 学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（下）学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（下） 期末数学试卷期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）方程 x22x30 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A1，2，3 B1，2，3 C1，2，3 D1，2，3 【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0）中，a
14、x2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数， 常数项，直接进行判断即可 【解答】解：一元二次方程 x22x30 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 1， 2，3 故选：C 【点评】题主要考查了一元二次方程的一般形式注意在说明二次项系数，一次项系数， 常数项时，一定要带上前面的符号 2 （3 分）下列函数中，y 总随 x 的增大而减小的是（ ） Ay4x By4x Cyx4 Dyx2 【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以得到 y 随 x 的增大如何变化，从而可以解 答本题 【解答】解：y4x 中 y 随 x 的增大而增大，故选项 A 不符题
15、意， y4x 中 y 随 x 的增大而减小，故选项 B 符合题意， yx4 中 y 随 x 的增大而增大，故选项 C 不符题意， yx2中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 D 不符合题意， 故选：B 【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的 关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答 3 （3 分）已知平行四边形 ABCD 中，B2A，则A（ ） A36 B60 C45 D80 第 9 页（共 28 页） 【分析】根据平行四边形的性质得出 BCAD，推出A+B180，求出A 的度数 即可 【解答】
16、解：四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD， A+B180， B2A， A60， 故选：B 【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质的应用，关键是平行四边形的邻 角互补，题目比较好，难度不大 4 （3 分）某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A1.95 元 B2.15 元 C2.25 元 D2.75 元 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得 【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是 510%+315%+255%+120%2.25 （元） ， 故选：C 【点评】本题主
17、要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义 5 （3 分）若点 P 在一次函数 yx+4 的图象上，则点 P 一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数 yx+4 的图象经过第一、 二、四象限，此题得解 【解答】解：10，40， 一次函数 yx+4 的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限 点 P 在一次函数 yx+4 的图象上， 第 10 页（共 28 页） 点 P 一定不在第三象限 故选：C 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一 次函数的性质解答 6 （3 分）将抛
18、物线 y3x2+1 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得 到的抛物线为（ ） Ay3（x2）2+4 By3（x2）22 Cy3（x+2）2+4 Dy3（x+2）22 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 【解答】 解： 将抛物线 y3x2+1 向左平移 2 个单位长度所得直线解析式为： y3 （x+2） 2+1； 再向下平移 3 个单位为：y3（x+2）2+13，即 y3（x+2）22 故选：D 【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右 减，上加下减 7 （3 分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛
19、 36 场设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ） Ax（x1）36 Bx（x+1）36 Cx（x1）36 Dx（x+1）36 【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数236，把相关数值代入即可 【解答】解：设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为： x（x1）36， 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场 数的等量关系，注意 2 队之间的比赛只有 1 场，最后的总场数应除以 2 8 （3 分）比较 A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（ ） 第 11 页（共 28 页） AA 组、B 组平均数及方差分别相等 BA
20、组、B 组平均数相等，B 组方差大 CA 组比 B 组的平均数、方差都大 DA 组、B 组平均数相等，A 组方差大 【分析】由图象可看出 A 组的数据为：3，3，3，3，3，1，1，1，1，B 组的数 据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方差即可 【解答】解： 由图象可看出 A 组的数据为：3，3，3，3，3，1，1，1，1，B 组的数据为：2， 2，2，2，3，0，0，0，0 则 A 组的平均数为 A 3+3+3+3+3+（1）+（1）+（1）+（1） B 组的平均数为 B （2+2+2+2+3+0+0+0+0） AB A 组的方差 S2A（3）2+（3）2+（3）
21、2+（3）2+（3） 2+（1 ）2+（1）2+（1）2+（1）2 B 组的方差 S2B（2）2+（2）2+（2）2+（2）2+（3） 2+（0 ）2+（0）2+（0）2+（0）2 S2AS2B 综上，A 组、B 组的平均数相等，A 组的方差大于 B 组的方差 故选：D 【点评】本题考查了平均数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度；方 差是用来衡量一组数据波动大小的量 9 （3 分）关于 x 的一元二次方程（k+1）x22x10 有两个实数根，则 k 的取值范围是 （ ） 第 12 页（共 28 页） Ak2 Bk2 Ck2 且 k1 Dk2 且 k1 【分析】利用一元二次方程的定义
22、和判别式的意义得到 k+10 且（2） 24（k+1） （1）0，然后求出两不等式的公共部分即可 【解答】解：根据题意得 k+10 且（2）24（k+1）（1）0， 解得 k2 且 k1 故选：C 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相 等的两个实数根；当0 时，方程无实数根 10 （3 分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD，若测得 A， C 之间的距离为 6cm，点 B，D 之间的距离为 8cm，则线段 AB 的长为（ ） A5 cm B
23、4.8 cm C4.6 cm D4 cm 【分析】作 ARBC 于 R，ASCD 于 S，根据题意先证出四边形 ABCD 是平行四边形， 再由 ARAS 得平行四边形 ABCD 是菱形，再根据根据勾股定理求出 AB 即可 【解答】解：如图，作 ARBC 于 R，ASCD 于 S，连接 AC，BD 交于点 O， 由题意知，ADBC，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形 两张纸条等宽， ARAS ARBCASCD， BCCD， 平行四边形 ABCD 是菱形， 第 13 页（共 28 页） ACBD 在 RtAOB 中，OA3，OB4， AB5 故选：A 【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，
24、证得四边形 ABCD 是菱形是解题的关键 11 （3 分）已知二次函数 yx23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ， 则关于 x 的一元二次方程 x23x+m0 的两实数根是（ ） Ax11，x21 Bx11，x23 Cx11，x22 Dx11，x23 【分析】将点（1，0）代入 yx23x+m，求出 m，即可确定一元二次方程为 x23x+2 0，即可求解； 【解答】解：将点（1，0）代入 yx23x+m， 解得 m2， yx23x+2， x23x+20 的两个根为 x1，x2； 故选：C 【点评】本题考查二次函数图象及性质，一元二次方程的解；熟练掌握点与解析式的关
25、系，正确求解一元二次方程是解题的关键 12 （3 分）如图，抛物线 yax2x+4 与直线 yx+b 经过点 A（2，0） ，且相交于另 一点 B；抛物线与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于另一点 E；点 N 在线段 AB 上，过点 N 的直 线交抛物线于点 M，且 MNy 轴，连接 AM、BM、BC、AC；当点 N 在线段 AB 上移动 时（不与 A、B 重合） ，下列结论中正确的是（ ） AMN+BNAB BBACBAE CACBANMABC D四边形 ACBM 的最大面积为 13 第 14 页（共 28 页） 【分析】 （1）当 MN 过对称轴的直线时，解得：BN，而 MN，BN+MN5
26、AB； （2）由 BCx 轴（B、C 两点 y 坐标相同）推知BAECBA，而ABC 是等腰三角 形，CBABCA，故BACBAE 错误； （3）如上图，过点 A 作 ADBC、BEAC，由ABC 是等腰三角形得到：EB 是ABC 的平分线，ACBANMCADABC； （4）S四边形ACBMSABC+SABM，其最大值为 【解答】解：将点 A（2，0）代入抛物线 yax2x+4 与直线 yx+b 解得：a，b， 设：M 点横坐标为 m，则 M（m，m2m+4） 、N（m，m） ， 其它点坐标为 A（2，0） 、B（5，4） 、C（0，4） ， 则 ABBC5，则CABACB， ABC 是等腰三
27、角形 A、当 MN 过对称轴的直线时，此时点 M、N 的坐标分别为（，） 、 （，） ， 由勾股定理得：BN，而 MN， BN+MN5AB， 故本选项错误； B、BCx 轴（B、C 两点 y 坐标相同） ， BAECBA，而ABC 是等腰三角形不是等边三角形， CBABCA， BACBAE 不成立， 故本选项错误； C、如上图，过点 A 作 ADBC、BEAC， ABC 是等腰三角形， 第 15 页（共 28 页） EB 是ABC 的平分线， 易证：CADABEABC， 而ACBANMCADABC， 故本选项正确； D、S四边形ACBMSABC+SABM， SABC10， SABMMN （xB
28、xA）m2+7m10，其最大值为， 故 S四边形ACBM的最大值为 10+12.25， 故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特征，二次函 数图象上点的坐标特征，抛物线与 x 轴的交点，以及等腰三角形、平行线等几何知识， 是一道难度较大的题目 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围为 x1 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x+10， 解得 x1 故答案为：x1 【点评】本题考查了函数自变量的范围，
29、一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 14 （3 分）如果一组数据 2，4，x，3，5 的众数是 4，那么该组数据的中位数是 4 【分析】根据众数为 4，可得 x 等于 4，然后根据中位数的概念，求解即可 【解答】解：因为这组数据的众数是 4， x4， 则数据为 2、3、4、4、5， 第 16 页（共 28 页） 所至这组数据的中位数为 4， 故答案为：4 【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数； 将一组数据按照从小到大（或
30、从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的 平均数就是这组数据的中位数 15 （3 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线，点 E，F 分别是 BD，DC 的中点若 AB4，BC3，则 AE+EF 的长为 4 【分析】先根据三角形中位线定理得到 EF 的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质， 即可得到 AE 的长，进而得出计算结果 【解答】解：点 E，F 分别是 BD，DC 的中点， FE 是BCD 的中位线， EFBC1.5， BAD90，ADBC3，AB4， BD5， 又E 是 BD 的中点， R
31、tABD 中，AEBD2.5， AE+EF2.5+1.54， 故答案为：4 【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直 角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于 第三边的一半 16（3 分） 若函数 y， 则当函数值 y8 时， 自变量 x 的值等于 4 或 【分析】因为不知道 x 的取值范围，所以需要讨论，x2，x2，从而在两种情况 第 17 页（共 28 页） 下分别求出符合条件的 x 的值 【解答】解：当 x2 时，x2+18， 解得：x； 当 x2 时，2x8， 解得：x4 故答案为：4 或 【点评】本题考查函数值的
32、知识，属于基础题，解答此类题目的关键是讨论 x 的取值范 围，避免漏解 17 （3 分）设 a、b 是方程 x2+x20190 的两个实数根，则（a1） （b1）的值为 2017 【分析】根据根与系数的关系可得出 a+b1，ab2019，将其代入（a1） （b1） ab（a+b）+1 中即可得出结论 【解答】解：a、b 是方程 x2+x20190 的两个实数根， a+b1，ab2019， （a1） （b1）ab（a+b）+12019+1+12017 故答案为：2017 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是 解题的关键 18 （3 分）飞机着陆后滑行的距离 s（
33、米）关于滑行的时间 t（秒）的函数解析式是 s60t 1.5t2则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为 600 米 【分析】将 s60t1.5t2，化为顶点式，即可求得 s 的最大值，从而可以解答本题 【解答】解：s60t1.5t21.5（t20）2+600， 则当 t20 时，s 取得最大值，此时 s600， 故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m 故答案为：600 【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件， 会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 66 分）分） 1
34、9 （6 分）解方程：x23x2 第 18 页（共 28 页） 【分析】根据因式分解法即可求出答案 【解答】解：x23x+20， （x1） （x2）0， x1 或 x2； 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属 于基础题型 20 （6 分）已知一次函数 ykx4，当 x2 时，y2，求它的解析式以及该直线与坐标 轴的交点坐标 【分析】把 x、y 的值代入 ykx4，通过解方程求出 k 的值得到一次函数的解析式，根 据直线与 x 轴相交时，函数的 y 值为 0，与 y 轴相交时，函数的 x 值为 0 求出该直线与坐 标轴的交点坐标 【解答】解：一次函数 yk
35、x4，当 x2 时，y2， 22k4，解得 k1， 一次函数的解析式为 yx4 当 y0 时，x4； 当 x0 时，y4， 该直线与 x 轴交点的坐标是（4，0） ，与 y 轴的交点坐标是（0，4） 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式， 一次函数图象上点的坐标特征 正 确求出直线的解析式是解题的关键 21 （8 分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名 学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h） ，统计结果如下： 9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7
36、， 9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别 睡眠时间分组 人数（频数） 1 7t8 m 2 8t9 11 3 9t10 n 第 19 页（共 28 页） 4 10t11 4 请根据以上信息，解答下列问题： （1）m 7 ，n 18 ，a 17.5% ，b 45% ； （2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 3 组（填组别） ； （3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9h，请估计该校学生中睡眠 时间符合
37、要求的人数 【分析】 （1）根据 40 名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果； （2）由中位数的定义即可得出结论； （3）由学校总人数该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果 【解答】解： （1）7t8 时，频数为 m7； 9t10 时，频数为 n18； a100%17.5%；b100%45%； 故答案为：7，18，17.5%，45%； （2）由统计表可知，抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数为第 20 个和第 21 个数据的平均数， 落在第 3 组； 故答案为：3； （3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为 800440（人） ； 答：估计该校学生中睡眠时间符合要求
38、的人数为 440 人 【点评】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步 解题的信息 第 20 页（共 28 页） 22 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，延长 AE 至 G，使 EGAE，连接 CG （1）求证：ABECDF； （2）当线段 AB 与线段 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由 【分析】 （1）由平行四边形的性质得出 ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，由平 行线的性质得出ABECDF，证出 BEDF，由 SAS 证明ABECDF 即可
39、； （2）证出 ABOA，由等腰三角形的性质得出 AGOB，OEG90，同理：CF OD，得出 EGCF，由三角形中位线定理得出 OECG，EFCG，得出四边形 EGCF 是平行四边形，即可得出结论 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，OBOD，OAOC， ABECDF， 点 E，F 分别为 OB，OD 的中点， BEOB，DFOD， BEDF， 在ABE 和CDF 中， ABECDF（SAS） ； （2）解：当 AC2AB 时，四边形 EGCF 是矩形；理由如下： AC2OA，AC2AB， ABOA， E 是 OB 的中点， AGOB， OEG90，
40、第 21 页（共 28 页） 同理：CFOD， AGCF， EGCF， EGAE，OAOC， OE 是ACG 的中位线， OECG， EFCG， 四边形 EGCF 是平行四边形， OEG90， 四边形 EGCF 是矩形 【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角 形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 23 （9 分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0.3 万元，每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4 万元设该工厂生产了甲产品 x（吨） ，生产甲、 乙两种产品获得的总利润为 y（
41、万元） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）若每生产 1 吨甲产品需要 A 原料 0.25 吨，每生产 1 吨乙产品需要 A 原料 0.5 吨受 市场影响，该厂能获得的 A 原料至多为 1000 吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙 两种产品各为多少吨时，能获得最大利润 【分析】 （1）利润 y（元）生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利 润生产 1 吨甲产品的利润 0.3 万元甲产品的吨数 x， 即 0.3x 万元，生产乙产品的利润 生产 1 吨乙产品的利润 0.4 万元乙产品的吨数（2500x） ，即 0.4（2500x）万元 （2）由（1）得 y 是 x 的一次
42、函数，根据函数的增减性，结合自变量 x 的取值范围再确 定当 x 取何值时，利润 y 最大 【解答】解： （1）y0.3x+0.4（2500x）0.1x+1000 因此 y 与 x 之间的函数表达式为：y0.1x+1000 （2）由题意得： 1000x2500 又k0.10 第 22 页（共 28 页） y 随 x 的增大而减少 当 x1000 时，y 最大，此时 2500x1500， 因此，生产甲产品 1000 吨，乙产品 1500 吨时，利润最大 【点评】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系， 求利润 y 与甲产品生产的吨数 x 的函数表达式，然后再利用一次
43、函数的增减性和自变量 的取值范围，最后确定函数的最值也是常考内容之一 24 （9 分）在正方形 ABCD 中，连接 BD，P 为射线 CB 上的一个动点（与点 C 不重合） ， 连接 AP，AP 的垂直平分线交线段 BD 于点 E，连接 AE，PE 提出问题：当点 P 运动时，APE 的度数，DE 与 CP 的数量关系是否发生改变？ 探究问题： （1）首先考察点 P 的两个特殊位置： 当点 P 与点 B 重合时，如图 11 所示，APE 45 ，用等式表示线段 DE 与 CP 之间的数量关系： PCDE ； 当 BPBC 时， 如图 12 所示， 中的结论是否发生变化？直接写出你的结论： 不
44、变化 ； （填“变化”或“不变化” ） （2）然后考察点 P 的一般位置：依题意补全图 21，22，通过观察、测量，发现： （1） 中的结论在一般情况下 成立 （填“成立”或“不成立” ） （3）证明猜想：若（1）中的结论在一般情况下成立，请从图 21 和图 22 中任选 一个进行证明；若不成立，请说明理由 第 23 页（共 28 页） 【分析】 （1）根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断； （2）画出图形即可判断，结论仍然成立； （3）如图 21 中或 22 中，作 EFAD 于 F，延长 FE 交 BC 于 G，连接 AC、EC只 要证明PAE 是等腰直角三角形即可解决问题；
45、【解答】解： （1）当点 P 与点 B 重合时，如图 11 所示， 四边形 ABCD 是正方形， APE45，EAEBED， PCDE 当 BPBC 时，如图 12 所示，中的结论不发生变化； 故答案为 45，PCDE，不变化，成立； （2）如图 21，如图 22 中，结论仍然成立； （3）如图 21 中或 22 中，作 EFAD 于 F，延长 FE 交 BC 于 G，连接 AC、EC 点 E 在线段 AP 的垂直平分线上， EAEP， 四边形 ABCD 是正方形， BD 是 AC 的垂直平分线， EAEC， 第 24 页（共 28 页） EACECA， BABC， BACBCA， EABECB， EAEP，EAEC， EPEC， EPCECP， EPC+EPB180， BAE+EPB180， ABP+AEP180， ABP90， AEP90， APEPAE45， EFAD， DFG90， BCDADC90， 四边形 FGCD 是矩形， CGFD，FGC90， BDA45， FDDE， EPEC
