1、2018-2019 学年湖南省长沙市岳麓区二校联考八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） Aa（xy）axay Bm2n2（mn） （m+n） C Dx24x+3x（x4）+3 3 （3 分）若 x2mx+4 是一个完全平方式，则 m 的值应是（ ） A2 B2 C4 或4
2、 D2 或2 4 （3 分）如果分式的值等于 0，则 x 的值是（ ） A2 B2 C2 或 2 D2 或 0 5 （3 分）下列各式，化简后能与合并的是（ ） A B C D 6 （3 分）x2 是分式方程的解，则 a 的值是（ ） A1 B0 C1 D3 7 （3 分）已知点 A（a，1）与点 B（5，b）关于 y 轴对称，则实数 a，b 的值分别是（ ） A5，1 B5，1 C5，1 D5，1 8 （3 分）满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） AA：B：C3：4：5 Ba：b：c6：8：10 CCAB Db2a2c2 9 （3 分）如图，在ABC 中，
3、CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于 M， 若 CM3，则 CE2+CF2的值为（ ） 第 2 页（共 22 页） A6 B9 C18 D36 10 （3 分）如图，在ABC 中，A45，B30，CDAB 于 D，CD2，则 AB 长为（ ） A6 B C+2 D+2 11 （3 分）如图，点 A、B、C 在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为 1，则网 格上的ABC 三边中，边长为无理数的边数有（ ） A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 12 （3 分） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， AC6， BC8， AD 是BAC 的平分线 若 P，Q
4、分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是（ ） A B4 C D5 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）因式分解：2a2+8a+8 14 （3 分）当 x 时，在实数范围内有意义 第 3 页（共 22 页） 15 （3 分）已知 a2+ab6，ab+b23，ab1，那么 a+b 16 （3 分）如图， DE 是ABC 边 AC 的垂直平分线，若 BC15， AD7， 则 BD 17 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，过点 C
5、 作 CDAB，交边 AB 于点 D若A 40，则BCD 度 18 （3 分）等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则这个等腰三角形的面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19 （8 分）计算：先化简，然后从1，0，1 中选取一个 a 值代入求值 20 （8 分）解方程： （1） （2） 21 （8 分）某中学图书馆添置图书，用 240 元购进一种科普书，同时用 200 元购进一种文 化书由于科普书单价是文学书单价的 1.5 倍，因
6、此学校所购买的文学书比科普书多 4 本 （1）求文学书的单价是多少？ （2）学校买了文学书和科普书一共多少本？ 22 （8 分）如图，在ABC 中，B30，边 AB 的垂直平分线分别交 AB 和 BC 于点 D， E，且 AE 平分BAC （1）求C 的度数； （2）若 CE1，求 AB 的长 第 4 页（共 22 页） 23 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，B90，ABBC2，AD1，CD3 （1）求DAB 的度数 （2）求四边形 ABCD 的面积 24 （8 分）如图，已知 RtABC 中，C90，A60，AC3cm，AB6cm点 P 在线段 AC 上以 1cm/s 的速度由点 C
7、 向点 A 运动， 同时， 点 Q 在线段 AB 上以 2cm/s 由点 A 向点 B 运动，设运动时间为 t（s） （1）当 t1 时，判断APQ 的形状（可直接写出结论） ； （2）是否存在时刻 t，使APQ 与CQP 全等？若存在，请求出 t 的值，并加以证明； 若不存在，请说明理由； （3）若点 P、Q 以原来的运动速度分别从点 C、A 出发，都顺时针沿ABC 三边运动， 则经过几秒后（结果可带根号） ，点 P 与点 Q 第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边 的什么位置 25 （8 分）定义：任意两个数 a，b，按规则 ca+b 得到一个新数 c，称所得的新数 c 为数 a，b 的“传
8、承数 ” （1）若 a1，b2，求 a，b 的“传承数”c； （2）若 a1，bx2，且 x2+3x+10，求 a，b 的“传承数”c； （3）若 a2n+1，bn1，且 a，b 的“传承数”c 值为一个整数，则整数 n 的值是多 第 5 页（共 22 页） 少？ 26（10 分） 已知， 如图 1 所示， 在平面直角坐标系内有直角梯形 OABC， 其中OAB90， ABOC，且点 B 坐标为（10，8） ，点 A 与点 C 分别在 y 轴与 x 轴上，OC16，根据条 件解决下列问题： （1）求线段 BC 的长度； （2）如图 2，y 轴上有一点 D，将ADB 沿 BD 折叠，点 A 的对应
9、点 A在 x 轴上，求 ADO 的面积； （3）在 y 轴上是否存在点 P，使得PBC 为直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2018-2019 学年湖南省长沙市岳麓区二校联考八年级（上）期末数学学年湖南省长沙市岳麓区二校联考八年级（上）期末数学 试卷试卷 参参考答案与试题解析考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列图形中，不是轴
10、对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 2 （3 分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） Aa（xy）axay Bm2n2（mn） （m+n） C Dx24x+3x（x4）+3 【分析】根据将多
11、项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解进行判断即可 【解答】解：根据因式分解的定义可知：B 选项为因式分解， 故选：B 【点评】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属 于基础题型 3 （3 分）若 x2mx+4 是一个完全平方式，则 m 的值应是（ ） A2 B2 C4 或4 D2 或2 【分析】这里首末两项是 x 和 2 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 2 的 第 7 页（共 22 页） 积的 2 倍，故m4，m4 【解答】解：（x2）2x24x+4x2mx+4， m4 故选：C 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们
12、积的 2 倍，就 构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 4 （3 分）如果分式的值等于 0，则 x 的值是（ ） A2 B2 C2 或 2 D2 或 0 【分析】分式的值为零：分子为零，且分母不为零据此求解可得 【解答】解：由题意知|x|20 且 x2+2x0， 解得 x2， 故选：A 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1） 分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 5 （3 分）下列各式，化简后能与合并的是（ ） A B C D 【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案 【解答】解：与是同类二次根式即可合并， 由于2，2与
13、是同类二次根式， 2与可以合并， 故选：C 【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础 题型 6 （3 分）x2 是分式方程的解，则 a 的值是（ ） A1 B0 C1 D3 【分析】直接把 x 的值代入进而得出 a 的值 【解答】解：x2 是分式方程的解， ， 第 8 页（共 22 页） 解得：a0， 故选：B 【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确代入数据是解题关键 7 （3 分）已知点 A（a，1）与点 B（5，b）关于 y 轴对称，则实数 a，b 的值分别是（ ） A5，1 B5，1 C5，1 D5，1 【分析】根据关于 y 轴的对称点的
14、坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】解：点 A（a，1）与点 A（5，b）关于 y 轴对称， a5，b1， 故选：B 【点评】此题主要考查了关于 y 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 8 （3 分）满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） AA：B：C3：4：5 Ba：b：c6：8：10 CCAB Db2a2c2 【分析】 根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、A：B：C3：4：5，C， 所以不是直角三角形，正确； B、（6x）2+（8x）2（10x）2，是直角三角形，错
15、误； C、CAB， C+BA， A90，是直角三角形，故本选项错误； D、b2a2c2，是直角三角形，错误； 故选：A 【点评】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆 定理 9 （3 分）如图，在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于 M， 若 CM3，则 CE2+CF2的值为（ ） 第 9 页（共 22 页） A6 B9 C18 D36 【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知ECF90，然后在直角三角形 ECF 中 利用勾股定理求 CE2+CF2的值即可 【解答】解：CE 平分ACB，CF 平分ACD， ACEACB，ACF
16、ACD，即ECF（ACB+ACD）90， 又EFBC，CE 平分ACB，CF 平分ACD， ECBMECECM，DCFCFMMCF， CMEMMF3，EF6， 由勾股定理可知 CE2+CF2EF236， 故选：D 【点评】本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质及平行线的性质，以及角平分线的 定义，证明出ECF 是直角三角形是解决本题的关键 10 （3 分）如图，在ABC 中，A45，B30，CDAB 于 D，CD2，则 AB 长为（ ） A6 B C+2 D+2 【分析】在 RtACD 中求出 AD，在 RtCDB 中求出 BD，继而可得出 AB 【解答】解：在 RtACD 中，A45，CD2
17、， 则 ADCD2， 在 RtCDB 中，B30，CD2， 则 BD2， 故 ABAD+BD2+2 故选：D 第 10 页（共 22 页） 【点评】本题考查了等腰直角三角形及含 30角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌 握这两种特殊直角三角形的性质 11 （3 分）如图，点 A、B、C 在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为 1，则网 格上的ABC 三边中，边长为无理数的边数有（ ） A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 【分析】根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可 【解答】解：由勾股定理得：AC5，是有理数，不是无理数； BC，是无理数； AB，是无理数， 即网格上的ABC 三边中
18、，边长为无理数的边数有 2 条， 故选：C 【点评】本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题 的关键 12 （3 分） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， AC6， BC8， AD 是BAC 的平分线 若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是（ ） A B4 C D5 【分析】过点 C 作 CMAB 交 AB 于点 M，交 AD 于点 P，过点 P 作 PQAC 于点 Q， 由 AD 是BAC 的平分线得出 PQPM，这时 PC+PQ 有最小值，即 CM 的长度，运用 勾股定理求出 AB，再运用 SABCABCMACBC，得出
19、 CM 的值，即 PC+PQ 的 第 11 页（共 22 页） 最小值 【解答】解：如图，过点 C 作 CMAB 交 AB 于点 M，交 AD 于点 P，过点 P 作 PQAC 于点 Q， AD 是BAC 的平分线 PQPM，这时 PC+PQ 有最小值，即 CM 的长度， AC6，BC8，ACB90， AB10 SABCABCMACBC， CM， 即 PC+PQ 的最小值为 故选：C 【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足 PC+PQ 有最小值时点 P 和 Q 的位置 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3
20、分）因式分解：2a2+8a+8 2（a+2）2 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项， 可采用完全平方公式继续分解 【解答】解：原式2（a2+4a+4）2（a+2）2 故答案是：2（a+2）2 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进 行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法 分解 14 （3 分）当 x x1 且 x2 时，在实数范围内有意义 第 12 页（共 22 页） 【分析】式子中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的性质和分式的意义，被 开方数大于等于 0，分母不等于
21、0，列不等式求解 【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数 x+10，解得 x1； 根据分式有意义的条件，x20，解得 x2， 所以，x 取值范围是 x1 且 x2 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质： 二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当字母在分母上时还要考 虑分母不等于零 15 （3 分）已知 a2+ab6，ab+b23，ab1，那么 a+b 3 【分析】直接利用已知结合平方差公式计算得出答案 【解答】解：a2+ab6，ab+b23， a2+ab（ab+b2）633， a2b2（a+b） （ab）3， ab1， a+b3 故答案为：3
22、【点评】此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键 16 （3 分）如图，DE 是ABC 边 AC 的垂直平分线，若 BC15，AD7，则 BD 8 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DCDA，结合图形计算，得到答案 【解答】解：DE 是ABC 边 AC 的垂直平分线， DCDA7， BDBCCD8， 故答案为：8 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等是解题的关键 17 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，过点 C 作 CDAB，交边 AB 于点 D若A 第 13 页（共 22 页） 40，则BCD 2
23、0 度 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论 【解答】解：ABAC，A40， BACB70， CDAB， BDC90， BCD907020， 故答案为：20 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质 是解题的关键 18 （3 分）等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则这个等腰三角形的面积为 48 【分析】作出图形，过顶点 A 作 ADBC 于 D，根据等腰三角形三线合一的性质可得 BD BC，然后利用勾股定理列式求出 AD，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解：如图，过顶点 A 作 ADBC 于 D， 则
24、BDBC126， 由勾股定理得，AD8， 这个等腰三角形的面积12848 故答案为：48 【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的 关键，作出图形更形象直观 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 第 14 页（共 22 页） 19 （8 分）计算：先化简，然后从1，0，1 中选取一个 a 值代入求值 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 a 的 值代入计算可得 【解答】解：原式 将 a1 代入可得：原
25、式a+11+10 【点评】本题主要考查分式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算 顺序和运算法则 20 （8 分）解方程： （1） （2） 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验 即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 【解答】解： （1）去分母得：32x+41， 解得：x4， 经检验 x4 是分式方程的解； （2）去分母得：x24x23x， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 21
26、（8 分）某中学图书馆添置图书，用 240 元购进一种科普书，同时用 200 元购进一种文 化书由于科普书单价是文学书单价的 1.5 倍，因此学校所购买的文学书比科普书多 4 本 第 15 页（共 22 页） （1）求文学书的单价是多少？ （2）学校买了文学书和科普书一共多少本？ 【分析】 （1）设文学书单价为 x 元/本，科普书单价为 1.5x 元/本，根据数量总价单价 结合用 200 元购买的文化书比用 240 元购买的科普书多 4 本，即可得出关于 x 的分式方 程，解之即可得出结论； （2）根据数量总价单价结合购买的科普书比文化书少 4 本，即可求出结论 【解答】解： （1）设文学书单
27、价为 x 元/本，科普书单价为 1.5x 元/本， 依题意，得：4， 解得：x10， 经检验，x10 是该方程的解，且符合题意 答：文学书的单价是 10 元/本 （2）200102436（本） 答：学校买了文学书和科普书一共 36 本 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 22 （8 分）如图，在ABC 中，B30，边 AB 的垂直平分线分别交 AB 和 BC 于点 D， E，且 AE 平分BAC （1）求C 的度数； （2）若 CE1，求 AB 的长 【分析】 （1）先由线段垂直平分线的性质及B30求出BAE30，再由 AE 平分 BAC
28、可得出EACBAE30，由三角形内角和定理即可求出C 的度数 （2）根据含 30的直角三角形的性质解答即可 【解答】解： （1）DE 是线段 AB 的垂直平分线，B30， BAEB30， AE 平分BAC， EACBAE30， 即BAC60， 第 16 页（共 22 页） C180BACB180603090 （2）C90，B30，AE 平分BAC，CE1， AC， AB2 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，熟知线段垂直平分 线的性质是解答此题的关键 23 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，B90，ABBC2，AD1，CD3 （1）求DAB 的度数 （2）求四边形
29、 ABCD 的面积 【分析】 （1） 由于B90， ABBC2， 利用勾股定理可求 AC， 并可求BAC45， 而 CD3，DA1，易得 AC2+DA2CD2，可证ACD 是直角三角形，于是有CAD 90，从而易求BAD； （2）连接 AC，则可以计算ABC 的面积，根据 AB、BC 可以计算 AC 的长，根据 AC， AD，CD 可以判定ACD 为直角三角形，根据 AD，CD 可以计算ACD 的面积，四边形 ABCD 的面积为ABC 和ADC 面积之和 【解答】解： （1）连结 AC， B90，ABBC2， ，BAC45， AD1，CD3， ，CD29， AD2+AC2CD2， 第 17 页
30、（共 22 页） ADC 是直角三角形， DAC90， DABDAC+BAC135 （2）在 RtABC 中， 在 RtADC 中， 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理解题的关键是 连接 AC，并证明ACD 是直角三角形 24 （8 分）如图，已知 RtABC 中，C90，A60，AC3cm，AB6cm点 P 在线段 AC 上以 1cm/s 的速度由点 C 向点 A 运动， 同时， 点 Q 在线段 AB 上以 2cm/s 由点 A 向点 B 运动，设运动时间为 t（s） （1）当 t1 时，判断APQ 的形状（可直接写出结论） ； （2）是否存在时刻 t，使APQ
31、与CQP 全等？若存在，请求出 t 的值，并加以证明； 若不存在，请说明理由； （3）若点 P、Q 以原来的运动速度分别从点 C、A 出发，都顺时针沿ABC 三边运动， 则经过几秒后（结果可带根号） ，点 P 与点 Q 第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边 的什么位置 【分析】 （1）分别求出 AP、AQ 的长，根据等边三角形的判定推出即可； （2）根据全等的条件和已知分别求出 AP、CP、AQ、CQ 的长，根据全等三角形的判定 第 18 页（共 22 页） 推出即可； （3）根据勾股定理求出 BC，根据已知得出方程 2ttAB+BC，求出 t 的值即可 【解答】解： （1）APQ 是等边三角
32、形， 理由是：t1， AP3112，AQ212， A60， APQ 是等边三角形； （2）存在 t，使APQ 和CPQ 全等， 在 RtACB 中，AB6，AC3， B30，A60， 理由如下： 当 t1.5，此时 APPC 时， t1.5s， APCP1.5cm， AQ3cm， AQAC 又A60， ACQ 是等边三角形， AQCQ， 在APQ 和CPQ 中 APQCPQ； 即存在时间 t，使APQ 和CPQ 全等，时间 t1.5； 第 19 页（共 22 页） （3）在 RtABC 中，3， 由题意得：2ttAB+BC， 即 t6+3， 点 P 运动的路程是（6+3）cm， 3+66+33
33、+6+3， 第一次相遇在 BC 边上， 又（9+3）（6+3）3， 经过（6+3）秒点 P 与点 Q 第一次在边 BC 上距 C 点 3cm 处相遇 【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定的应用， 题目是一道综合性比较强的题目，有一定的难度 25 （8 分）定义：任意两个数 a，b，按规则 ca+b 得到一个新数 c，称所得的新数 c 为数 a，b 的“传承数 ” （1）若 a1，b2，求 a，b 的“传承数”c； （2）若 a1，bx2，且 x2+3x+10，求 a，b 的“传承数”c； （3）若 a2n+1，bn1，且 a，b 的“传承数”c 值为一个整数，则
34、整数 n 的值是多 少？ 【分析】 （1）根据题目中的定义可以求得当 a1，b2 时，a，b 的“传承数”c； （2）根据题目中定义，可以求得相应的传承数； （3）根据题意和题目中的定义，可以求得整数 n 的值 【解答】解： （1）a1，b2 ； （2）x2+3x+10 x0，两边同时除以 x 得： a1，bx2 （3）23936； （3）a2n+1，bn1 第 20 页（共 22 页） c 为整数，n 为整数n1 为3、1、1 或 3 n 为2、0、2 或 4 【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义 解答 26（10 分） 已知， 如图 1 所示， 在平
35、面直角坐标系内有直角梯形 OABC， 其中OAB90， ABOC，且点 B 坐标为（10，8） ，点 A 与点 C 分别在 y 轴与 x 轴上，OC16，根据条 件解决下列问题： （1）求线段 BC 的长度； （2）如图 2，y 轴上有一点 D，将ADB 沿 BD 折叠，点 A 的对应点 A在 x 轴上，求 ADO 的面积； （3）在 y 轴上是否存在点 P，使得PBC 为直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据两点距离公式可得 BC 的长，或根据勾股定理计算 BC 的长； （2）如图 2，过点 B 作 BHOC 于点 H，分别求 OD 和 OA&
36、#39;的长，根据直角三角形面积 公式可得结论； （3）设 y 轴上存在点 P（0，y） ，根据两点的距离公式分别表示三边的平方：PB2102+ （y8）2，PC2162+y2，BC2100，分三种情况，根据勾股定理列方程解出即可 【解答】解： （1）点 C 在 x 轴上，OC16， C（16，0） ， B（10，8） ， ； 第 21 页（共 22 页） （2）如图 2，过点 B 作 BHOC 于点 H， B（10，8） ， A'BAB10，AOBH8，OH10， ， A'OOHA'H4， DO2+A'O2A'D2， DO2+42（8DO）2， DO3
37、， SA'DO6； （3）设 y 轴上存在点 P（0，y） ，使得PBC 为直角三角形， 又B（10，8） ，C（16，0） ， PB2102+（y8）2，PC2162+y2，BC2100， 若PBC90，则 PB2+BC2PC2， 102+（y8）2+100162+y2， ，即点 P1（0，） ， 若PCB90，则 PC2+BC2PB2， 162+y2+100102+（y8）2， y12，即 P2（0，12） ， 若BPC90，则 PC2+PB2BC2， PB2102+（y8）2，PC2162+y2，BC2100， PB2BC2，PC2BC2， PC2+PB2BC2，矛盾，该情况不存在， 综上所述：在 y 轴上存在点 P1（0，）与 P2（0，12） ，使得PBC 为直角三角形 第 22 页（共 22 页） 【点评】本题是四边形的综合题，考查了直角梯形的性质的运用，一元二次方程的解法 的运用，两点的距离公式的运用，第三问在解答时分类讨论是关键
