1、人教版人教版 2019-2020 学年湖北省八年级（下）期中数学学年湖北省八年级（下）期中数学模拟模拟试卷试卷 姓名姓名 座号座号 题号 一 二 三 总分 得分 考后反思（我思我进步） ：考后反思（我思我进步） ： 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的意的. 1 （3 分）下列条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） AAC，BD BABCD，ABCD CABCD，ADBC DABCD，ADBC 2 （3 分）下列各组长度的线段能组成直角三角形的是
2、（ ） Aa2，b3，c4 Ba4，b4，c5 Ca5，b6，c7 Da5，b12，c13 3 （3 分）下列各式中，最简二次根式是（ ） A B C D 4 （3 分）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 5 （3 分）平行四边形 ABCD 中，若B2A，则C 的度数为（ ） A120 B60 C30 D15 6 （3 分）下列命题中，正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C两组邻角相等的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 7 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3
3、，两条对角线 AC、BD 所夹的钝角为 120，则对 角线 BD 的长为（ ） A3 B6 C D 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D 处，则重叠部分AFC 的面积为（ ） A6 B8 C10 D12 9 （3 分）如图，正方形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 BD 上，且 BE CD，则BEC 的度数为（ ） A22.5 B60 C67.5 D75 10 （3 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC，PFCD，垂足分 别为点 E，F，连接 AP，EF，给出下列四个结论
4、：APEF；PFEBAP；PD EC；APD 一定是等腰三角形其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11（3 分） 在研究了平行四边形的相关内容后， 老师提出这样一个问题：“四边形 ABCD 中， ADBC，请添加一个条件，使得四边形 ABCD 是平行四边形” 经过思考，小明说“添 加 ADBC” ，小红说“添加 ABDC” 你同意 的观点，理由是 12 （3 分） 如图， 菱形 ABCD 中， 若 BD24， AC10， 则 AB 的长等于 菱形 ABCD 的面积等于 13 （3 分）
5、在 RtABC 中， a， b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数， 若 a+1b， 则该直角三角形斜边上的高为 14 （3 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦 九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形 的面积为 S 现已知ABC 的三边长分别为 1， 2， 则ABC 的面积为 15 （3 分）已知：x，y 为实数，且 y，则|y4|的化简 结果为 16 （3 分）如图所示，以 RtABC 的斜边 BC 为一边在ABC 的同侧作正方形 BCEF，设 正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB4，AO6，那么 AC 三、
6、解答题（本题共三、解答题（本题共 72 分）分） 17计算： （1）； （2） 18已知：如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BEDF， 求证：四边形 AECF 是平行四边形 19如图所示，已知平行四边形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，OBCOCB （1）求证：平行四边形 ABCD 是矩形； （2）请添加一个条件使矩形 ABCD 为正方形 20如图，P 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，点 E 在 BC 上，且 PEPB （1）求证：PEPD； （2）连接 DE，试判断PED 的度数，并证明你的结论 21 如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC 和
7、 BD 交于点 O， 分别过点 C、 D 作 CEBD， DEAC， CE 和 DE 交于点 E （1）求证：四边形 ODEC 是矩形； （2）当ADB60，AD2时，求 EA 的长 22 如图， 在正方形 ABCD 中， 点 M 在 CD 边上， 点 N 在正方形 ABCD 外部， 且满足CMN 90，CMMN连接 AN，CN，取 AN 的中点 E，连接 BE，AC，交于 F 点 （1）依题意补全图形；求证：BEAC （2）请探究线段 BE，AD，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论 （3）设 AB1，若点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 EN 所扫过的
8、面积为 （直接写出答案） 23请阅读下列材料： 问题： 如图 1，点 A， B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上找一点 P， 使得 AP+BP 的值最小小 明的思路是：如图 2，作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB，则 AB 与直线 l 的交点 P 即为所求 请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1） 如图 3， 在图 2 的基础上， 设 AA与直线 l 的交点为 C， 过点 B 作 BDl， 垂足为 D 若 CP1，PD2，AC1，写出 AP+BP 的值为 ； （2）将（1）中的条件“AC1”去掉，换成“BD4AC” ，其它条件不变，写出此时 AP+BP 的值 ； （
9、3）+的最小值为 24问题背景： 在ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为、，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1） ，再在网 格中画出格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，如图所示这样不 需求ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积 （1）请你将ABC 的面积直接填写在横线上 ； 思维拓展： （2） 我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法 若ABC 三边的长分别为、 （a0） ， 请利用图的正方形网格 （每个小正方形的边长为 a） 画出相应的ABC， 并求出它的面积； 探索创新： （3）若ABC 三边的长分别为
10、、（m0，n0， 且 mn） ，试运用构图法求出这三角形的面积 25探究 问题 1 已知：如图 1，三角形 ABC 中，点 D 是 AB 边的中点，AEBC，BFAC，垂足 分别为点 E，F，AE，BF 交于点 M，连接 DE，DF若 DEkDF，则 k 的值为 拓展 问题 2 已知：如图 2，三角形 ABC 中，CBCA，点 D 是 AB 边的中点，点 M 在三角形 ABC 的内部， 且MACMBC， 过点 M 分别作 MEBC， MFAC， 垂足分别为点 E， F，连接 DE，DF求证：DEDF 推广 问题 3 如图 3，若将上面问题 2 中的条件“CBCA”变为“CBCA” ，其他条件不
11、变， 试探究 DE 与 DF 之间的数量关系，并证明你的结论 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的意的. 1 【解答】 解：A、AC，BD， 四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误； B、ABCD，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误； C、根据 ABCD，ADBC 可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形 ABCD 是平 行四边形，错误，故本选项正确； D、ABCD，ADBC， 四边形
12、 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误； 故选：C 2 【解答】解：A、22+3242，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误； B、42+4252，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误； C、52+6272，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误； D、52+122132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确 故选：D 3 【解答】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，是最简二次根式，符合题意； D、|a|，故此选项错误； 故选：C 4 【解答】解：根据题意得，x+30， 解得 x3 故选：B 5 【解答】解：四边形 ABCD
13、是平行四边形， A+B180，AC， B2A， A+2A180， AC60 故选：B 6 【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误； B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误； C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误； D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确 故选：D 7 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ACBD，OAOCAC，ODOBBD， OAOB， AOD120， AOB60， AOB 是等边三角形， OBAB3， OBBD， BD6 故选：B 8 【解答】解：易证AFDCFB， DFBF， 设 DFx，则 AF8
14、x， 在 RtAFD中， （8x）2x2+42， 解之得：x3， AFABFB835， SAFCAFBC10 故选：C 9 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BCCD，DBC45， BECD， BEBC， BECBCE（18045）267.5， 故选：C 10 【解答】解：作 PHAB 于 H， PHB90， PEBC，PFCD， PEBPECPFC90 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD，12BDC45，ABCC90， 四边形 BEPH 和四边形 PECF 是矩形，PEBE，DFPF， 四边形 BEPH 为正方形， BHBEPEHP， AHCE， AHPFPE， APEF
15、，PFEBAP， 故、正确， 在 RtPDF 中，由勾股定理，得 PDPF， PDCE 故正确 点 P 在 BD 上， 当 APAD、PAPD 或 DADP 时APD 是等腰三角形 APD 是等腰三角形只有三种情况 故错误， 正确的个数有 3 个 故选 C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 【解答】解：四边形 ABCD 中，ADBC，请添加一个条件，使得四边形 ABCD 是平行 四边形，应添加 ADBC， 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此小明说的对； 小红添加的条件，也可能是等腰梯形，因此小红错误， 故答案为：小明；一组对边平
16、行且相等的四边形是平行四边形 12 【解答】解： 菱形 ABCD 中，BD24，AC10， BO12，AO5，ACBD， AB13， 菱形 ABCD 的面积120 故答案为：13，120 13 【解答】解：设该直角三角形斜边上的高为 h， 23， 3+14， a3，b4， 则直角三角形的斜边长5， 则345h， 解得，h， 故答案为： 14 【解答】解：S， ABC 的三边长分别为 1，2，则ABC 的面积为： S1， 故答案为：1 15 【解答】解：有意义， x10 且 1x0， 解得 x1 y4 |y4| |y4| |y4|y5| 当 y4 时， 原式4y5+y 1 故答案为：1 16 【
17、解答】 解：在 AC 上截取 CGAB4，连接 OG， 四边形 BCEF 是正方形，BAC90， OBOC，BACBOC90， B、A、O、C 四点共圆， ABOACO， 在BAO 和CGO 中 ， BAOCGO， OAOG6，AOBCOG， BOCCOG+BOG90， AOGAOB+BOG90， 即AOG 是等腰直角三角形， 由勾股定理得：AG12， 即 AC12+416， 故答案为：16 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 72 分）分） 17 【解答】解： （1）原式2+35 2； （2）原式3+（）2（）2 3+75 5 18 【解答】证明：连接 AC，交 BD 于点 O 四边形 A
18、BCD 是平行四边形， OAOC，OBOD 又BEDF， OBBEODDF，即 OEOF 又OAOC， 四边形 AECF 是平行四边形 19 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， OBCOCB， OBOC， ACBD， 平行四边形 ABCD 是矩形； （2）解：ABAD（或 ACBD 答案不唯一） 理由：四边形 ABCD 是矩形， 又ABAD， 四边形 ABCD 是正方形 或：四边形 ABCD 是矩形， 又ACBD， 四边形 ABCD 是正方形 20 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， BCCD，ACBACD， 在PBC 和PDC 中，
19、， PBCPDC（SAS） ， PBPD， PEPB， PEPD； （2）判断PED45 证明：四边形 ABCD 是正方形， BCD90， PBCPDC， PBCPDC， PEPB， PBCPEB， PDCPEB， PEB+PEC180， PDC+PEC180， 在四边形 PECD 中， EPD360 （PDC+PEC） BCD36018090 90， 又PEPD， PDE 是等腰直角三角形， PED45 21 【解答】 （1）证明：CEBD，DEAC， 四边形 ODEC 是平行四边形 又菱形 ABCD， ACBD，DOC90 四边形 ODEC 是矩形 （2）解： 22 【解答】解： （1）依
20、题意补全图形，如图 1 所示 证明：连接 CE，如图 2 所示 四边形 ABCD 是正方形， BCD90，ABBC， ACBACDBCD45， CMN90，CMMN， MCN45， ACNACD+MCN90 在 RtACN 中，点 E 是 AN 中点， AECEAN AECE，ABCB， 点 B，E 在 AC 的垂直平分线上， BE 垂直平分 AC， BEAC （2）BEAD+CN 证明：ABBC，ABECBE， AFFC 点 E 是 AN 中点， AEEN， FE 是ACN 的中位线 FECN BEAC， BFC90， FBC+FCB90 FCB45， FBC45， FCBFBC， BFCF
21、 在 RtBCF 中，BF2+CF2BC2， BFBC 四边形 ABCD 是正方形， BCAD， BFAD BEBF+FE， BEAD+CN （3）在点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D 的过程中，线段 EN 所扫过的图形为四边 形 DFCN BDC45，DCN45， BDCN， 四边形 DFCN 为梯形 AB1， CFDFBD，CNCD， S梯形DFCN（DF+CN） CF（+） 故答案为： 23 【解答】解： （1）如图 2，AAl，AC1，PC1， PA， PAPA， AABD， AB， APCBPD， APCBPD， ， ， PB2， AP+PB+23； 故答案为 3； （2
22、）作 AEl，交 BD 的延长线于 E，如图 3， 则四边形 AEDC 是矩形， AEDCPC+PD3，DEACAC， BD4AC， BD+ACBD+DE4， 即 BE4， 在 RTABE 中，AB5， AP+BP5， 故答案为 5； （3）如图 3，设 AC2m3，PC1，则 PA；设 BD82m，PD2， 则 PB， DEAC2m3， BEBD+DE5，AECDPC+PD3 PA+PBAB 故答案为 24 【解答】解： （1）； （2）如图： SABC2a4aa2a2a2a3a2； （3）解：构造ABC 所示， SABC3m4n3m2n2m2n 5mn 25 【解答】解： （1）AEBC，
23、BFAC AEB 和AFB 都是直角三角形 D 是 AB 的中点 DE 和 DF 分别为 RtAEB 和 RtAFB 的斜边中线 DEAB，DFAB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半） DEDF DEkDF k1； （2）CBCA CBACAB MACMBE CBAMBCCABMAC 即ABMBAM AMBM MEBC，MFAC MEBMFA90 又MBEMAF MEBMFA（AAS） BEAF D 是 AB 的中点，即 BDAD 又DBEDAF DBEDAF（SAS） DEDF； （3）DEDF 如图 1，作 AM 的中点 G，BM 的中点 H， 点 D 是 边 AB 的 中点 DGBM，DGBM 同理可得：DHAM，DHAM MEBC 于 E，H 是 BM 的中点 在 RtBEM 中，HEBMBH HBEHEB MHEHBE+HEB2MBC 又DGBM，HEBM DGHE 同理可得：DHFG，MGF2MAC DGBM，DHGM 四边形 DHMG 是平行四边形 DGMDHM MGF2MAC，MHE2MBC 又MBCMAC MGFMHE DGM+MGFDHM+MHE DGFDHE 在DHE 与FGD 中 ， DHEFGD（SAS） ， DEDF
