1、（中考三轮复习精准训练）（中考三轮复习精准训练）20202020 年中考数学模拟试卷：年中考数学模拟试卷：四边形四边形压轴压轴 题汇编题汇编 1如图，在矩形ABCD中，已知BC8cm，点G为BC边上一点，满足BGAB6cm，动点 E以 1cm/s的速度沿线段BG从点B移动到点G， 连接AE， 作EFAE， 交线段CD于点F 设 点E移动的时间为t（s） ，CF的长度为y（cm） ，y与t的函数关系如图所示 （1）图中，CG cm，图中，m ； （2）点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由； （3）在图中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分AEF的面
2、积，求此时t 的值 2问题提出： （1） 如图 1， ABC的边BC在直线n上， 过顶点A作直线mn， 在直线m上任取一点D， 连接BD、CD，则ABC的面积 DBC的面积 问题探究： （2）如图 2，在菱形ABCD和菱形BGFE中，BG6，A60，求DGE的面积； 问题解决： （3）如图 3，在矩形ABCD中，AB12，BC10，在矩形ABCD内（也可以在边上）存在 一点P，使得ABP的面积等于矩形ABCD的面积的，求ABP周长的最小值 3 （1）方法感悟： 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足EAF45，连 接EF将ADE绕点A顺时针旋转 90得到ABG，易证
3、GAFEAF，从而得到结论： DE+BFEF根据这个结论，若CD6，DE2，求EF的长 （2）方法迁移： 如图，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分别是BC、CD上的点， 且EAFBAD，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，证明你的结论 （3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E、F分别是 边BC、CD延长线上的点，且EAFBAD，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系， 请直接写出你的猜想（不必说明理由） 4如图 1，在ABCD中，AB3cm，BC5cm，ACAB，ACD沿AC的方向匀速平移得到 PNM，速度为 1cm/s；同时，点Q从点
4、C出发，沿CB方向匀速移动，速度为 1cm/s，当 PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图 2，设移动时间为t（s） （04） ，连结PQ， MQ，解答下列问题： （1）当t为何值时，PQMN？ （2）当t为何值时，CPQ45？ （3）当t为何值时，PQMQ？ 5问题背景：如图 1，在正方形ABCD的内部，作DAEABFBCGCDH，根据三角 形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得四边形EFGH是正方形 类比探究：如图 2，在正ABC的内部，作123，AD，BE，CF两两相交于D，E， F三点（D，E，F三点不重合） （1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行
5、证明； （2）DEF是否为正三角形？请说明理由； （3）如图 3，进一步探究发现，ABD的三边存在一定的等量关系，设BDa，ADb， ABc，请探索a，b，c满足的等量关系 6如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，ABCCDA90，BCCD，延长BC交AD 的延长线于点E （1）求证：ABAD； （2）若AEBE+DE，求BAC的值； （3） 过点E作MEAB， 交AC的延长线于点M， 过点M作MPDC， 交DC的延长线于点P， 连接PB设PBa，点O是直线AE上的动点，当MO+PO的值最小时，点O与点E是否可 能重合？若可能，请说明理由并求此时MO+PO的值（用含a的式子表示） ；若不可能
6、，请 说明理由 7已知：如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上运动，从点A出发向点D运动，到达D 点停止运动作射线CE，并将射线CE绕着点C逆时针旋转 45，旋转后的射线与AB边 交于点F，连接EF （1）依题意补全图形； （2）猜想线段DE，EF，BF的数量关系并证明； （3）过点C作CGEF，垂足为点G，若正方形ABCD的边长是 4，请直接写出点G运动的 路线长 8如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合） ，点B关于 直线AP的对称点为E，连接AE连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF （1）若BAP，直接写出ADF的大小（用含 的式子表示） ； （2）求证：
7、BFDF； （3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明 9如图 1，已知等腰 RtABC中，E为边AC上一点，过E点作EFAB于F点，以为边作正 方形，且AC3，EF （1）如图 1，连接CF，求线段CF的长； （2）将等腰 RtABC绕点旋转至如图 2 的位置，连接BE，M点为BE的中点，连接MC， MF，求MC与MF关系 10 如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度 （090） 得到正方形ABCD （1）如图 1，BC与AC交于点M，CD与AD所在直线交于点N，若MNBD， 求 ； （2）如图 2，CB与CD交于点Q，延长CB与BC交于点P，当 30时 求DAQ
8、的度数； 若AB6，求PQ的长度 11已知，如图 1，在边长为 2 的正方形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边AD上，过点 A作AGEF，分别交线段CD、EF于点G、H（点G不与线段CD的端点重合） （1）如图 2，当G是边CD中点时，求AF的长； （2）设AFx，四边形FHGD的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范 围； （3）联结ED，当FED45时，求AF的长 12如图 1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 （1）概念理解：如图 2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四 边形吗？请说明理由； （2） 性质探究： 如图 1， 四边形ABCD
9、的对角线AC、BD交于点O，ACBD 试证明：AB 2+CD2 AD 2+BC2； （3） 解决问题： 如图 3， ACB中， ACB90，ACAG且ACAG，ABAE且AEAB， 连结CE、BG、GE已知AC4，AB5，求GE的长 13如图 1，四边形ACEB，连接BC，ACBBEC90，D在AB上，连接CD，ACD ABC，BECD （1）求证：四边形CDBE为矩形； （2）如图 2，连接DE，DE交BC于点O，若 tanA2，在不添加任何辅助线和字母的情 况下，请直接写出图中所有长度与AD的长度相等的线段 14 如图在直角坐标系中， 四边形ABCO为正方形，A点的坐标为 （a， 0） ，
10、D点的坐标为 （0， b） ，且a，b满足（a3） 2+|b |0 （1）求A点和D点的坐标； （2）若DAEOAB，请猜想DE，OD和EB的数量关系，说明理由 （3）若OAD30，以AD为三角形的一边，坐标轴上是否存在点P，使得PAD为等 腰三角形，若存 在，直接写出有多少个点P，并写出P点的坐标，选择一种情况证明 15已知，在四边形ABCD中，点M、N、P、Q分别为边AB、AD、CD、BC的中点，连接MN、 NP、PQ、MQ （1）如图 1，求证：四边形MNPQ为平行四边形； （2）如图 2，连接AC，AC分别交MN、PQ于点E、F，连接BD，BD分别交MQ、NP于点G、 H，AC与BD交
11、于点O，且ACBD，若 tanADB，在不添加任何辅助线的情况下，请 直接写出图 2 中所有长度等于OD的线段 （中考三轮复习精准训练）（中考三轮复习精准训练）20202020 年中考数学模拟试卷：年中考数学模拟试卷：四边形四边形压轴压轴 题汇编题汇编 1如图，在矩形ABCD中，已知BC8cm，点G为BC边上一点，满足BGAB6cm，动点 E以 1cm/s的速度沿线段BG从点B移动到点G， 连接AE， 作EFAE， 交线段CD于点F 设 点E移动的时间为t（s） ，CF的长度为y（cm） ，y与t的函数关系如图所示 （1）图中，CG 2 cm，图中，m 2 ； （2）点F能否为线段CD的中点？
12、若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由； （3）在图中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分AEF的面积，求此时t 的值 解： （1）BC8cm，BGAB6cm， CG2cm， EFAE， AEB+FEC90，且AEB+BAE90， BAEFEC，且BC90， ABEECF， ， t6， BE6cm，CE2cm， CF2cm， m2， 故答案为：2，2； （2）若点F是CD中点， CFDF3cm， ABEECF， ， EC 28EC+180 647280， 点F不可能是CD中点； （3）如图，过点H作HMBC于点M， C90，HMBC， HMCD， EHMEFC， AG平分A
13、EF的面积， EHFH， EMMC， BEt，EC8t， EMCM4t， MGCMCG2， ， CF EMMC，EHFH， MHCF ABBG6， AGB45，且HMBC， HGMGHM45， HMGM， 2， t2 或t12，且t6， t2 2问题提出： （1） 如图 1， ABC的边BC在直线n上， 过顶点A作直线mn， 在直线m上任取一点D， 连接BD、CD，则ABC的面积 DBC的面积 问题探究： （2）如图 2，在菱形ABCD和菱形BGFE中，BG6，A60，求DGE的面积； 问题解决： （3）如图 3，在矩形ABCD中，AB12，BC10，在矩形ABCD内（也可以在边上）存在 一点
14、P，使得ABP的面积等于矩形ABCD的面积的，求ABP周长的最小值 解：问题提出： （1）两条平行线间的距离一定， ABC与DBC同底等高，即ABC的面积DBC的面积， 故答案为：； 问题探究： （2）如图 2，连接BD， 四边形ABCD，四边形BGFE是菱形， ADBC，BCEF，ADAB，BGBE， ACBE60， ADB是等边三角形，BGE是等边三角形， ABDGBE60， BDGE， SDGESBGEBG 29 ； （3）如图 3，过点P作PEAB，交AD于点E， ABP的面积等于矩形ABCD的面积的， 12AE1210 AE8， 作点A关于PE的对称点A，连接AB交PE于点P，此时A
15、BP周长最小， AEAE8， AA16， AB20， ABP周长的最小值AP+AB+PBAP+PB+AB20+1232 3 （1）方法感悟： 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足EAF45，连 接EF将ADE绕点A顺时针旋转 90得到ABG，易证GAFEAF，从而得到结论： DE+BFEF根据这个结论，若CD6，DE2，求EF的长 （2）方法迁移： 如图，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分别是BC、CD上的点， 且EAFBAD，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，证明你的结论 （3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC1
16、80，E、F分别是 边BC、CD延长线上的点，且EAFBAD，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系， 请直接写出你的猜想（不必说明理由） 解： （1）方法感悟： 将ADE绕点A顺时针旋转 90得到ABG， GBDE2， GAFEAF GFEF， CD6，DE2 CE4， EF2CF2+CE2， EF 2（8EF）2+16， EF5； （2）方法迁移： DE+BFEF， 理由如下：如图，将ADE绕点A顺时针旋转 90得到ABH， 由旋转可得，AHAE，BHDE，12，DABH， EAFDAB， HAF1+32+3BAD， HAFEAF， ABH+ABFD+ABF180， 点H、B、F三点共线
17、， 在AEF和AHF中， AEFAHF（SAS） ， EFHF， HFBH+BF， EFDE+BF （3）问题拓展： EFBFFD， 理由如下：在BC上截取BHDF， B+ADC180，ADC+ADF180， BADF，且ABAD，BHDF， ABHADF（SAS） BAHDAF，AHAD， EAFBAD， DAE+BAHBAD， HAEBADEAF，且AEAE，AHAD， HAEFAE（SAS） HEEF， EFHEBEBHBEDF 4如图 1，在ABCD中，AB3cm，BC5cm，ACAB，ACD沿AC的方向匀速平移得到 PNM，速度为 1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动
18、，速度为 1cm/s，当 PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图 2，设移动时间为t（s） （04） ，连结PQ， MQ，解答下列问题： （1）当t为何值时，PQMN？ （2）当t为何值时，CPQ45？ （3）当t为何值时，PQMQ？ 解： （1）AB3cm，BC5cm，ACAB， AC4cm， MNAB，PQMN， PQAB， ， ， ts （2）如图 2，过点Q作QEAC，则QEAB， ， ， CE，QEt， CPQ45， PEQEt， t+t+t4， ts （3）如图 2，过点P作PFBC于F点，过点M作MHBC，交BC延长线于点H， 四边形PMHF是矩形， PMFH5， APFC90，
19、ACBPCF， ABCFPC， ， PF，CF， QH5FQ5（CFCQ）， PQMQ， PQF+MQH90，且PQF+FPQ90， FPQMQH，且PFQH90， PFQQHM， ， ts 5问题背景：如图 1，在正方形ABCD的内部，作DAEABFBCGCDH，根据三角 形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得四边形EFGH是正方形 类比探究：如图 2，在正ABC的内部，作123，AD，BE，CF两两相交于D，E， F三点（D，E，F三点不重合） （1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明； （2）DEF是否为正三角形？请说明理由； （3）如图 3，进一
20、步探究发现，ABD的三边存在一定的等量关系，设BDa，ADb， ABc，请探索a，b，c满足的等量关系 （1）ABDBCECAF；理由如下： ABC是正三角形， CABABCBCA60，ABBCAC， 又123， ABDBCECAF， 在ABD、BCE和CAF中， ABDBCECAF（ASA） ； （2）DEF是正三角形；理由如下： ABDBCECAF， ADBBECCFA， FDEDEFEFD， DEF是正三角形； （3）c 2a2+ab+b2作 AGBD于G，如图所示： DEF是正三角形， ADG60， 在 RtADG中，DGb，AGb， 在 RtABG中，c 2（a+ b） 2+（ b）
21、 2， c 2a2+ab+b2 6如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，ABCCDA90，BCCD，延长BC交AD 的延长线于点E （1）求证：ABAD； （2）若AEBE+DE，求BAC的值； （3） 过点E作MEAB， 交AC的延长线于点M， 过点M作MPDC， 交DC的延长线于点P， 连接PB设PBa，点O是直线AE上的动点，当MO+PO的值最小时，点O与点E是否可 能重合？若可能，请说明理由并求此时MO+PO的值（用含a的式子表示） ；若不可能，请 说明理由 （1）证明：ABCCDA90， BCCD，ACAC， RtABCRtADC（HL） ABAD （2）解：AEBE+DE， 又A
22、EAD+DE， ADBE ABAD， ABBE BADBEA ABC90， BAD45 由（1）得ABCADC， BACDAC BAC22.5 （3）解：当MO+PO的值最小时，点O与点E可以重合，理由如下： MEAB， ABCMEC90，MABEMA MPDC， MPC90 MPCADC90 PMAD EAMPMA 由（1）得，RtABCRtADC， EACMAB， EMAAMP即MC平分PME 又MPCP，MECE， PCEC 如图，连接PB，连接PE，延长ME交PD的延长线于点Q 设EAM，则MAP 在 RtABE中，BEA902 在 RtCDE中，ECD90BEA2 PCEC， PEB
23、EPCECD PEDBEA+PEB90 MEAB， QEDBAD2 当PEDQED时， PDEQDE，DEDE， PDEQDE（ASA） PDDQ 即点P与点Q关于直线AE成轴对称，也即点M、点E、点P关于直线AE的对称点Q， 这三点共线，也即MO+PO的值最小时，点O与点E重合 因为当PEDQED时，902，也即 30 所以，当ABD60时，MO+PO取最小值时的点O与点E重合 此时MO+PO的最小值即为ME+PE PCEC， PCBECD，CBCD， PCBECD（SAS） CBPCDE90 CBP+ABC180 A，B，P三点共线 当ABD60时，在PEA中， PAEPEA60 EPA6
24、0 PEA为等边三角形 EBAP， AP2AB2a EPAE2a EMAEAM30， EMAE2a MO+PO的最小值为 4a 7已知：如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上运动，从点A出发向点D运动，到达D 点停止运动作射线CE，并将射线CE绕着点C逆时针旋转 45，旋转后的射线与AB边 交于点F，连接EF （1）依题意补全图形； （2）猜想线段DE，EF，BF的数量关系并证明； （3）过点C作CGEF，垂足为点G，若正方形ABCD的边长是 4，请直接写出点G运动的 路线长 解： （1）补全图形如图 1 所示： （2）线段DE，EF，BF的数量关系为：EFDE+BF理由如下： 延长AD到点
25、H，使DHBF，连接CH，如图 2 所示： 四边形ABCD是正方形， BCDADCB90，BCDC， CDH90B， 在CDH和CBF中， CDHCBF（SAS） CHCF，DCHBCF ECF45， ECHECD+DCHECD+BCF45 ECHECF45 在ECH和ECF中， EC HECF（SAS） EHEF EHDE+DH， EFDE+BF； （3）由（2）得：ECHECF（SAS） ， CEHCEF， CDAD，CGEF， CDCG4， 点G的运动轨迹是以C为圆心 4 为半径的弧DB， 点G运动的路线长2 8如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合） ，点B关
26、于 直线AP的对称点为E，连接AE连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF （1）若BAP，直接写出ADF的大小（用含 的式子表示） ； （2）求证：BFDF； （3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明 （1）解：由轴对称的性质得：EAPBAP，AEAB， 四边形ABCD是正方形， BAD90，ABAD， DAE902，ADAE， ADFAED（180DAE）（90+2）45+； （2）证明：四边形ABCD是正方形， BAD90，ABAD， 点E与点B关于直线AP对称， AEFABF，AEAB AEAD ADEAED AED+AEF180， 在四边形ABFD中，AD
27、E+ABF180， BFD+BAD180， BFD90 BFDF； （3）解：线段AF，BF，CF之间的数量关系为AFBF+CF，理由如下： 过点B作BMBF交AF于点M，如图所示： 四边形ABCD是正方形， ABCB，ABC90， ABMCBF， 点E与点B关于直线AP对称，BFD90， MFBMFE45， BMF是等腰直角三角形， BMBF，FMBF， 在AMB和CFB中， AMBCFB（SAS） ， AMCF， AFFM+AM， AFBF+CF 9如图 1，已知等腰 RtABC中，E为边AC上一点，过E点作EFAB于F点，以为边作正 方形，且AC3，EF （1）如图 1，连接CF，求线段
28、CF的长； （2）将等腰 RtABC绕点旋转至如图 2 的位置，连接BE，M点为BE的中点，连接MC， MF，求MC与MF关系 解： （1）如图 1，ABC是等腰直角三角形，AC3， AB3， 过点C作CMAB于M，连接CF， CMAMAB， 四边形AGEF是正方形， AFEF， MFAMAF， 在 RtCMF中，CF； （2）CMFM，CMFM， 理由：如图 2， 过点B作BHEF交FM的延长线于H，连接CF，CH， BHMEFM， 四边形AGEF是正方形， EFAF 点M是BE的中点， BMEM， 在BMH和EMF中， ， BMHEMF（AAS） ， MHMF，BHEFAF 四边形AGEF
29、是正方形， FAG90，EFAG， BHEF， BHAG， BAG+ABH180， CBH+ABC+BAC+CAG180 ABC是等腰直角三角形， BCAC，ABCBAC45， CBH+CAG90， CAG+CAF90， CBHCAF， 在BCH和ACF中， ， BCHACF（SAS） ， CHCF，BCHACF， HCFBCH+BCFACF+BCF90， FCH是等腰直角三角形， MHMF， CMFM，CMFM； 10 如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度 （090） 得到正方形ABCD （1）如图 1，BC与AC交于点M，CD与AD所在直线交于点N，若MNBD， 求 ； （2）如图 2
30、，CB与CD交于点Q，延长CB与BC交于点P，当 30时 求DAQ的度数； 若AB6，求PQ的长度 解： （1）如图 1 中， MNBD， CMNCBD45，CNMCDB45， CMNCNM， CMCN， CBCD， MBND， ABAD，ABMADN90， ABMADN（SAS） ， BAMDAN， BAD90，MAN45， BAMDAN22.5， BAC45， BAB22.5， 22.5 （2）如图 2 中， ABQADQ90，AQAQ，ABAD， RtAQBRtAQD（HL） ， QABQAD， BAB30，BAD90， BAD30， QADBAD30 如图 2 中，连接AP，在AB上取
31、一点E，使得AEEP，连接EP设PBa ABPABP90，APAP，ABAB， RtAPBRtAPB（HL） ， BAPPAB15， EAEP， EAPEPA15， BEPEAP+EPA30， PEAE2a，BEa， AB6， 2a+a6， a6（2） PB6（2） ， PCBCPB66（2）66， CPQ+BPB180，BAB+BPB180， CPQBAB30， PQ124 11已知，如图 1，在边长为 2 的正方形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边AD上，过点 A作AGEF，分别交线段CD、EF于点G、H（点G不与线段CD的端点重合） （1）如图 2，当G是边CD中点时，求AF的长；
32、（2）设AFx，四边形FHGD的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范 围； （3）联结ED，当FED45时，求AF的长 解： （1）E是AB的中点，AB2， AEAB1， 同理可得DG1， AGEF， AHFHAF+AFH90， 四边形ABCD是正方形， ADG90DAG+AGD， AFHAGD， EAFADG90， EAFADG， ，即， AF； （2）如图 1，由（1）知：EAFADG， ，即， DG2x， HAFDAG， AHFADG90， AHFADG， ， ， AH，FH， ySADGSAFH， ， 2x， 如图 2，当G与C重合时，EFAG， AHE90， EAH45
33、， AEH45， AFAE1， 0x1； y关于x的函数关系式为：y2x（0x1） ； （3）如图 3，过D作DMAG，交BC于M，连接EM，延长EA至N，使ANCM，连接DN， 设CMa，则ANa， ADCD，NADDCM90， NADMCD（SAS） ， ADNCDM，DNDM， EFAG，DMAG， EFDM， EDMFED45， ADE+CDMEDM45， NDA+ADENDEEDM， EDED， NDEMDE（SAS） ， ENEMa+1， BM2a， 在 RtEBM中，由勾股定理得：BE 2+BM2EM2， 1 2+（2a）2（a+1）2， a， AEF+EAGEAG+DAG， A
34、EFDAGCDM， tanAEFtanCDM， ， ， AF 12如图 1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 （1）概念理解：如图 2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四 边形吗？请说明理由； （2） 性质探究： 如图 1， 四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，ACBD 试证明：AB 2+CD2 AD 2+BC2； （3） 解决问题： 如图 3， ACB中， ACB90，ACAG且ACAG，ABAE且AEAB， 连结CE、BG、GE已知AC4，AB5，求GE的长 解： （1）四边形ABCD是垂美四边形， 理由如下：连接AC，BD， ABAD， 点A在线段
35、BD的垂直平分线上， CBCD， 点C在线段BD的垂直平分线上， AC是线段BD的垂直平分线， 四边形ABCD是垂美四边形； （2）ACBD， AODAOBBOCCOD90， 由勾股定理得，AD 2+BC2AO2+DO2+BO2+CO2， AB 2+CD2AO2+BO2+CO2+DO2， AD 2+BC2AB2+CD2； 故答案为：AB 2+CD2AD2+BC2； （3）CAGBAE90， CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE， 在GAB和CAE中， ， GABCAE（SAS） ， ABGAEC，又AEC+AME90， ABG+AME90，即CEBG， 四边形CGEB是垂美四边形， 由
36、（2）得，CG 2+BE2CB2+GE2， AC4，AB5， BC3，CG4，BE5， GE 2CG2+BE2CB273， GE 13如图 1，四边形ACEB，连接BC，ACBBEC90，D在AB上，连接CD，ACD ABC，BECD （1）求证：四边形CDBE为矩形； （2）如图 2，连接DE，DE交BC于点O，若 tanA2，在不添加任何辅助线和字母的情 况下，请直接写出图中所有长度与AD的长度相等的线段 （1）证明：ACB90， A+ABC90， ACDABC， A+ACD90， ADC90， BDC1809090BEC， 在 RtBCD和 RtCBE中， RtBCDRtCBE（HL）
37、， BDCE， CDBE， 四边形CDBE是平行四边形， 又BEC90， 四边形CDBE为矩形； （2）解：图中所有长度与AD的长度相等的线段为ACOCOBODOEAD理 由如下： 由（ 1）得：四边形CDBE为 矩形，ADC90， BCDE，ODOE，OBOC， OCOBODOEBC， ADCACB90， tanA2， CD2AD，BC2AC， ACAD， DEBC2AC， OCOBODOEBCACAD， ACOCOBODOEAD 14 如图在直角坐标系中， 四边形ABCO为正方形，A点的坐标为 （a， 0） ，D点的坐标为 （0， b） ，且a，b满足（a3） 2+|b |0 （1）求A点
38、和D点的坐标； （2）若DAEOAB，请猜想DE，OD和EB的数量关系，说明理由 （3）若OAD30，以AD为三角形的一边，坐标轴上是否存在点P，使得PAD为等 腰三角形，若存 在，直接写出有多少个点P，并写出P点的坐标，选择一种情况证明 解： （1）（a3） 2+|b |0， a3，b， D（0，） ，A（3，0） ； （2）DEOD+EB； 理由如下： 如图 1，在CO的延长线上找一点F，使OFBE，连 接AF， 在AOF和ABE中， ， AOFABE（SAS） ， AFAE，OAFBAE， 又OAB90，DAE， BAE+DAO45， DAFOAF+DAO45， DAFEAD， 在AFD
39、和AED中， ， AFDAED（SAS） ， DFDEOD+EB； （3）有 3 种情况共 6 个点： 当DADP时，如图 2， RtADO中，OD，OA3， AD2， P1（3，0） ，P2（0，3） ，P3（0，） ； 当AP4DP4时，如图 3， ADP4DAP430， OP4D60， RtODP4中，ODP430，OD， OP41， P4（1，0） ； 当ADAP时，如图 4， ADAP5AP62， P5（3+2，0） ，P6（32，0） ， 综上，点P的坐标为：P（3，0）或（0，3）或（0，）或（1，0）或（3+2 ，0）或（32，0） 证明：P5（3+2，0） ， OAD30且A
40、DO是直角三角形， 又AO3，DO， DA2， 而P5A|3+23|2， P5ADA， P5AD是等腰三角形 15已知，在四边形ABCD中，点M、N、P、Q分别为边AB、AD、CD、BC的中点，连接MN、 NP、PQ、MQ （1）如图 1，求证：四边形MNPQ为平行四边形； （2）如图 2，连接AC，AC分别交MN、PQ于点E、F，连接BD，BD分别交MQ、NP于点G、 H，AC与BD交于点O，且ACBD，若 tanADB，在不添加任何辅助线的情况下，请 直接写出图 2 中所有长度等于OD的线段 （1）证明：如图 1，连接BD Q，P分别是BC，CD的中点， 所以PQBD，PQBD M，N分别是AB，AD的中点 MNBD，MNBD PQMN，且PQMN 四边形MNPQ是平行四边形 （2）解：四边形MNPQ是平行四边形，ACBD， 四边形MNPQ是矩形， 四边形NHOE和四边形EOGM都是矩形， NHOEMGAE， tanADB， ， NHOEMGAE 即长度等于OD的线段有NH，OE，MG，AE
