1、 1 专题三专题三 相似三角形模型解题相似三角形模型解题 解题模型一解题模型一 A 字型字型 针对训练针对训练 1 （2015湘潭）如图，在 RtABC 中，C=90，ACD 沿 AD 折叠，使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处来 源:Zxxk.Com （1）求证：BDEBAC； （2）已知 AC=6，BC=8，求线段 AD 的长度 2 （2018黄石）在ABC 中，E、F 分别为线段 AB、AC 上的点（不与 A、B、C 重合） （1）如图 1，若 EFBC，求证： （2）如图 2，若 EF 不与 BC 平行， （1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）如图 3，若 EF 上一点
2、 G 恰为ABC 的重心，求的值 2 3 （2017衢州）如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 切半圆 O 于点 D，连接 OD作 BE CD 于点 E，交半圆 O 于点 F已知 CE=12，BE=9 （1）求证：CODCBE； （2）求半圆 O的半径 r 的长 4 （2017杭州）如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AGBC 于点 G，AFDE 于 点 F，EAF=GAC （1）求证：ADEABC； （2）若AD=3，AB=5，求的值 解题模型二解题模型二 8 字型字型来源来源: 来源: 针对训练针对训练 5 （2018江西）如图
3、，在ABC 中，AB=8，BC=4，CA=6，CDAB，BD 是ABC 的平分线，BD 交 AC 于点 E，求 AE 的长 3 来源:ZXXK 6 （2017来宾）如图，在正方形 ABCD 中，H 为 CD 的中点，延长 AH 至 F，使 AH=3FH，过 F 作 FGCD， 垂足为 G，过 F 作 BC 的垂线交 BC 的延长线于点 E （1）求证：ADHFGH； （2）求证：四边形 CEFG 是正方形 解题模型三解题模型三 母子型母子型 针对训练针对训练 7 （2018东营）如图，CD 是O 的切线，点 C 在直径 AB 的延长线上 （1）求证：CAD=BDC； （2）若 BD=AD，AC
4、=3，求 CD 的长 来源:Zxxk.Com 解题模型四解题模型四 一线三等角型一线三等角型 4 针对训练针对训练 8 （2018杭州）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 为 BC 边上的中线，DEAB 于点 E （1）求证：BDECAD （2）若AB=13，BC=10，求线段 DE 的长 9 （2018盐城节选）如图，已知等边ABC，将直角三角板的 60角顶点 D 任意放在 BC 边上（点 D 不与点 B、C 重合） ，使两边分别交线段 AB、AC 于点 E、F （1）若 AB=6，AE=4，BD=2，则 CF= ； （2）求证：EBDDCF 10 （2017东营）如图，在等腰三角形 AB
5、C 中，BAC=120，AB=AC=2，点 D 是 BC 边上的一个动点（不与 B、C 重合） ，在 AC 上取一点 E，使ADE=30 （1）求证：ABDDCE； （2）设 BD=x，AE=y，求 y 关于 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； （3）当ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长 5 解题模型五解题模型五 一线一线三垂直型三垂直型 针对训练针对训练 11 （2018梧州）如图，AB 是M 的直径，BC 是M 的切线，切点 为 B，C 是 BC 上（除 B 点外）的任意 一点，连接 CM 交M 于点 G，过点 C 作 DCBC 交 BG 的延长线于点 D，连接 AG 并延长交 BC 于点 E （1）求证：ABEBCD； （2）若 MB=BE=1，求 CD 的长度 12 （2018武汉）在ABC 中，ABC=90 （1）如图 1，分别过 A、C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M、N，求证：ABMBCN； （2）如图 2，P 是边 BC 上一点，BAP=C，tanPAC=，求 tanC 的值； （3）如图 3，D 是边 CA 延长线上一点，AE=AB，DEB=90，sinBAC=，直接写出 tanCEB 的 值 6
