1、2018-2019 学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年卷级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）运用分式基本性质，等式中缺少的分子为（ ） Aa B2a C3a D4a 2 （3 分）用科学记数法表示 0.0005 为（ ） A510 3 B510 4 C5103 D5104 3 （3 分）如图，已知一组平行线 abc，被直线 m、n 所截，交点分别为 A、B、C 和 D、 E、F，且 AB2，BC3，DE1.6，则 EF（ ） A2.4 B1.8 C2.6 D2.8 4 （3 分）已知三条线段的长分别为 1.5，2，3，则下列线段
2、中，不能与它们组成比例线段 的是（ ） A1 B2.25 C4 D2 5 （3 分）一元二次方程 x29 的根是（ ） Ax1x23 Bx1x23 Cx13，x23 Dx1x2 6 （3 分） 炎炎夏日， 甲安装队为 A 小区安装 66 台空调， 乙安装队为 B 小区安装 60 台空调， 两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台设乙队每天安装 x 台，根 据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）函数的自变量 x 的取值范围是（ ） A B C D 8 （3 分）已知一次函数 yx+b 不过第二象限，则 b 的取值范围是（ ） Ab0 Bb0 Cb0
3、Db0 第 2 页（共 24 页） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）已知函数 y2x23x+1，当 y1 时，x 10 （3 分）已知关于 x 的方程 x22ax+10 有两个相等的实数根，则 a 11 （3 分）已知锐角 ，且 sincos35，则 度 12 （3 分）如图，跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O，且垂直于地面 BC，垂足为 D，OD 0.8m；当它的一端 B 地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为 m 13 （3 分）如图，P1、P2、P3是同一双曲线上的三点，过这三点分别作 y 轴的垂线，垂足 分别为 A1、A2
4、、A3，连结 OP1、OP2、OP3，得到A1OP1、A2OP2，A3OP3的面积 分别为 S1、S2、S3，那么 S1、S2、S3，的大小关系为 14 （3 分）两个相似三角形的周长分别为 8 和 6，若一个三角形的面积为 36，则另一个三 角形的面积为 三、解答题三、解答题 15 （16 分） （1）化简：+ （2）解方程： （3）用配方法解方程：x28x84 （4）用公式法解方程：2x2+3x10 16 （6 分）ABC 与ABC位似，且 A（1，2） ，B（2，2） ，C（1，4） ，A （0，0） ，B（2，0） ，C（0，4） ，画出位似中心，并写出ABC 与ABC 的位似比 第
5、3 页（共 24 页） 17 （6 分）益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商 品售价 a 元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%， 商店计划要盈利 400 元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？ 18 （6 分）如图，小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB他调整自己的位 置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角 边 DE40cmEF30cm，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5m，CD10m，求树高 AB 19 （6 分）我市 304 国道通辽至霍林郭勒
6、段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中 山脚 A、C 两地海拔高度约为 1000 米，山顶 B 处的海拔高度约为 1400 米，由 B 处望山 脚 A 处的俯角为 30， 由 B 处望山脚 C 处的俯角为 45， 若在 A、 C 两地间打通一隧道， 求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据1.732） 20 （6 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 ymx 与双曲线 y相交于 A（1，2） 、 B 两点，求 m、n 的值并直接写出点 B 的坐标 第 4 页（共 24 页） 21 （7 分）如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放 其中（圆柱形铁块的下底
7、面完全落在乙槽底面上） 现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、 乙两个水槽中水的深度 y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间的关系如图 2 所示根据图 象提供的信息，解答下列问题： （1）图 2 中折线 ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段 DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙” ） ，点 B 的纵坐标表 示的实际意义是 ； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同； （3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计） ，求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计） （直接写成结果） 22 （7
8、分）如图 l，在四边形 ABCD 中，DAB 被对角线 AC 平分，且 AC2ABAD，我们 称该四边形为“可分四边形”DAB 称为“可分角” （1）如图 2，四边形 ABCD 为“可分四边形” ，DAB 为“可分角” ，求证：DAC CAB （2）如图 2，四边形 ABCD 为“可分四边形” ，DAB 为“可分角” ，如果DCB DAB，则DAB （3）现有四边形 ABCD 为“可分四边形” ，DAB 为“可分角” ，且 AC4，BC2， D90，则 AD 第 5 页（共 24 页） 23 （8 分）定义：对于给定的一次函数 yax+b（a0） ，把形如 y的函 数称为一次函数 yax+b（
9、a0）的衍生函数已知矩形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（1， 0） ，B（1，2） ，C（3，2） ，D（3，0） （1）已知函数 y2x+1 若点 P（1，m）在这个一次函数的衍生函数图象上，则 m 这个一次函数的衍生函数图象与矩形 ABCD 的边的交点坐标分别为 （2）当函数 ykx3（k0）的衍生函数的图象与矩形 ABCD 有 2 个交点时，k 的取值 范围是 24 （10 分）如图，在ABC 中，ACBC5，AB6，CD 是 AB 边中线，点 P 从点 C 出 发，以每秒 2.5 个单位长度的速度沿 CDC 运动在点 P 出发的同时，点 Q 也从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的
10、速度沿边 CA 向点 A 运动当一个点停止运动时，另一个 点也随之停止，设点 P 运动的时间为 t 秒 （1）用含 t 的代数式表示 CP、CQ 的长度 （2）用含 t 的代数式表示CPQ 的面积 （3）当CPQ 与CAD 相似时，直接写出 t 的取值范围 第 6 页（共 24 页） 第 7 页（共 24 页） 2018-2019 学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年 级（下）期末数学试卷级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）运用分
11、式基本性质，等式中缺少的分子为（ ） Aa B2a C3a D4a 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案 【解答】解：， 故选：D 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础 题型 2 （3 分）用科学记数法表示 0.0005 为（ ） A510 3 B510 4 C5103 D5104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：0.0005510
12、4， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）如图，已知一组平行线 abc，被直线 m、n 所截，交点分别为 A、B、C 和 D、 E、F，且 AB2，BC3，DE1.6，则 EF（ ） A2.4 B1.8 C2.6 D2.8 第 8 页（共 24 页） 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得到， 然后利用比例性质可求出 EF 的长 【解答】解：abc， ，即， EF2.4 故选：A 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对
13、应线 段成比例 4 （3 分）已知三条线段的长分别为 1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段 的是（ ） A1 B2.25 C4 D2 【分析】对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两 条线段的比相等，如 abcd（即 adbc） ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比 例线段据此求解可得 【解答】解：A由 131.52 知 1 与 1.5，2，3 组成比例线段，此选项不符合题意； B由 1.532.252 知 2.25 与 1.5，2，3 组成比例线段，此选项不符合题意； C由 1.5432 知 4 与 1.5，2，3 组成比例线段，此选项不
14、符合题意； D由 1.5322 知 2 与 1.5，2，3 不能组成比例线段，此选项符合题意； 故选：D 【点评】本题主要考查了成比例线段的关系，判定四条线段是否成比例，只要把四条线 段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之 比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系 5 （3 分）一元二次方程 x29 的根是（ ） Ax1x23 Bx1x23 Cx13，x23 Dx1x2 【分析】两边直接开平方得：x3，进而可得答案 【解答】解：x29， 两边直接开平方得：x3， 则 x13，x23 故选：C 【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次
15、方程，解这类问题要移项，把所含未 第 9 页（共 24 页） 知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2a（a0）的形式，利用 数的开方直接求解 6 （3 分） 炎炎夏日， 甲安装队为 A 小区安装 66 台空调， 乙安装队为 B 小区安装 60 台空调， 两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台设乙队每天安装 x 台，根 据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A B C D 【分析】关键描述语为： “两队同时开工且恰好同时完工” ，那么等量关系为：甲队所用 时间乙队所用时间 【解答】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为： 则所列方程为： 故选：D 【点评】本题
16、考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关 键，注意工作时间工作总量工作效率 7 （3 分）函数的自变量 x 的取值范围是（ ） A B C D 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，2x10， 解得 x 故选：D 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 8 （3 分）已知一次函数 yx+b 不过第二象限，则 b 的取值范围是（ ） Ab0 Bb0 Cb0 Db0 【分析】根
17、据题意可知：图象经过一三象限或一三四象限，可得 b0 或 b0，再解不等 式可得答案 第 10 页（共 24 页） 【解答】解：一次函数 yx+b 的图象不经过第二象限， 则可能是经过一三象限或一三四象限， 经过一三象限时，b0； 经过一三四象限时，b0 故 b0， 故选：C 【点评】此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注 意理解： 直线 ykx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系k0 时， 直线必经过一、 三象限；k0 时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b0 时， 直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 二、填
18、空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）已知函数 y2x23x+1，当 y1 时，x 0 或 【分析】把 y1 时代入解析式，即可求解 【解答】解：当 y1 时，则 12x23x+1， 解得 x0 或 x 故答案为 0 或 【点评】本题考查的是二次函数图象上的点坐标特征，只要把 y 值代入函数表达式求解 即可 10 （3 分）已知关于 x 的方程 x22ax+10 有两个相等的实数根，则 a 1 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，可得出关于 a 的一元二次方程，解之即 可得出结论 【解答】解：关于 x 的方程 x22ax+10 有两个相等的实数根，
19、 （2a）24110， 解得：a1 故答案为：1 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个相等的两个实数根”是 解题的关键 11 （3 分）已知锐角 ，且 sincos35，则 55 度 第 11 页（共 24 页） 【分析】对于任意锐角 A，有 sinAcos（90A） ，可得结论 【解答】解：sincos35， 903555， 故答案为：55 【点评】此题考查互余两角的三角函数，关键是根据互余两角的三角函数的关系解答 12 （3 分）如图，跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O，且垂直于地面 BC，垂足为 D，OD 0.8m；当它的一端 B 地时，另一端 A 离地面的高
20、度 AC 为 1.6 m 【分析】根据三角形中位线定理解答即可 【解答】解：ACOD，O 是 AB 的中点， D 是 BC 的中点， O 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点， AC2OD1.6， 故答案为：1.6 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等 于第三边的一半是解题的关键 13 （3 分）如图，P1、P2、P3是同一双曲线上的三点，过这三点分别作 y 轴的垂线，垂足 分别为 A1、A2、A3，连结 OP1、OP2、OP3，得到A1OP1、A2OP2，A3OP3的面积 分别为 S1、S2、S3，那么 S1、S2、S3，的大小关系为 S1S2S3
21、【分析】根据反比例函数 k 的几何意义进行判断 【解答】解：设 P1、P2、P3三点都在反比例函数 y上， 则 S1|k|，S2|k|，S3|k|， 第 12 页（共 24 页） 所以 S1S2S3 故答案为 S1S2S3 【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y图象中任取 一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 14 （3 分）两个相似三角形的周长分别为 8 和 6，若一个三角形的面积为 36，则另一个三 角形的面积为 64 或 【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求出面积比， 根据题意
22、计算即可 【解答】解：两个相似三角形的周长分别为 8 和 6， 两个相似三角形的周长之比为 4：3， 两个相似三角形的相似比是 4：3， 两个相似三角形的面积比是 16：9， 又一个三角形的面积为 36， 设另一个的面积为 S，则 16：9S：36 或 16：936：S， S64 或， 故答案为：64 或 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角 形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线 的比都等于相似比 三、解答题三、解答题 15 （16 分） （1）化简：+ （2）解方程： （3）用配方法解方程：x28x84 （4）用
23、公式法解方程：2x2+3x10 【分析】 （1）根据分式的运算法则即可求出答案 （2）根据分式方程的解法即可求出答案 （3）根据配方法即可求出答案 （4）根据公式法即可求出答案 第 13 页（共 24 页） 【解答】解： （1）原式+ ； （2）， ， ， x30， 经检验，x30 是原分式方程的解； （3）x28x84， x28x+16100， （x4）2100， x410， x14 或 x6； （4）a2，b3，c1， b24ac9+817， x 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题 型 16 （6 分）ABC 与ABC位似，且 A（1，2） ，B（
24、2，2） ，C（1，4） ，A （0，0） ，B（2，0） ，C（0，4） ，画出位似中心，并写出ABC 与ABC 的位似比 第 14 页（共 24 页） 【分析】连接 BB、CC，它们的交点 P 为位似中心，根据位似的性质相似比等于位 似比，所以计算 AB 与 AB的值即可得到ABC 与ABC的位似比 【解答】解：如图，点 P 为位似中心AB1，AB2， 所以ABC 与ABC的位似比AB：AB1：2 【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相 交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中 心 注意：两个图形必须是相似形；对应点的
25、连线都经过同一点；对应边平行 或共线 17 （6 分）益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商 品售价 a 元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%， 商店计划要盈利 400 元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？ 【分析】根据：每件盈利销售件数总盈利额；其中，每件盈利每件售价每件进 价建立等量关系 【解答】解：依题意（a21） （35010a）400， 整理得 a256a+7750，解得 a125，a231 因为 21（1+20%）25.2，所以 a231 不合题意，舍去 所以 35010a3501025100（件） 答：
26、需要进货 100 件，每件商品应定价 25 元 【点评】解一元二次方程的应用题，需要检验结果是否符合题意 18 （6 分）如图，小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB他调整自己的位 置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角 边 DE40cmEF30cm，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5m，CD10m，求树高 AB 第 15 页（共 24 页） 【分析】 利用直角三角形 DEF 和直角三角形 BCD 相似求得 BC 的长后加上小明同学的身 高即可求得树高 AB 【解答】解：DEFBCD90DD DEFDCB ， DE40cm0
27、.4m，EF30cm0.3m，AC1.5m，CD10m， ， BC7.5 米， ABAC+BC1.5+7.59 米 【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形 的模型 19 （6 分）我市 304 国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中 山脚 A、C 两地海拔高度约为 1000 米，山顶 B 处的海拔高度约为 1400 米，由 B 处望山 脚 A 处的俯角为 30， 由 B 处望山脚 C 处的俯角为 45， 若在 A、 C 两地间打通一隧道， 求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据1.732） 【分析】作 BDAC 于 D，利用直角三角
28、形的性质和三角函数解答即可 【解答】解：如图，作 BDAC 于 D， 由题意可得：BD14001000400（米） ， BAC30，BCA45， 第 16 页（共 24 页） 在 RtABD 中， ，即， AD400（米） ， 在 RtBCD 中， ，即， CD400（米） ， ACAD+CD400+4001092.81093（米） ， 答：隧道最短为 1093 米 【点评】本题考查解直角三角形、三角函数、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键 是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决， 属于中考常考题型 20 （6 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 y
29、mx 与双曲线 y相交于 A（1，2） 、 B 两点，求 m、n 的值并直接写出点 B 的坐标 【分析】利用待定系数法即可解决问题，根据对称性或利用方程组确定点 B 坐标 【解答】解：直线 ymx 与双曲线 y相交于 A（1，2） 、 m2，n2， A，B 关于原点对称， B（1，2） 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数 法，属于中考常考题型 21 （7 分）如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放 其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上） 现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、 乙两个水槽中水的深度 y（厘米）与注水时间
30、 x（分钟）之间的关系如图 2 所示根据图 第 17 页（共 24 页） 象提供的信息，解答下列问题： （1） 图2中折线ABC表示 乙 槽中水的深度与注水时间之间的关系， 线段DE表示 甲 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙” ） ，点 B 的纵坐标表 示的实际意义是 乙槽中铁块的高度为 14cm ； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同； （3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计） ，求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计） （直接写成结果） 【分析】 （1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线
31、 ABC 是乙槽中水的深度与注水时 间之间的关系，点 B 表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平； （2）分别求出两个水槽中 y 与 x 的函数关系式，令 y 相等即可得到水位相等的时间； （3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积； 【解答】解： （1）乙；甲；乙槽中铁块的高度为 14cm； （2）设线段 AB、DE 的解析式分别为：y1k1x+b1，y2k2x+b2， AB 经过点（0，2）和（4，14） ，DE 经过（0，12）和（6，0） ， 解得 ， ， 解得：， 解析式为 y3x+2 和 y2x+12， 第 18 页（共 24 页） 令 3x+22x+12，
32、 解得 x2， 当 2 分钟时两个水槽水面一样高 （3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时 4 分钟水面上升了 12cm，即 1 分钟上升 3cm， 当水面没过铁块时，2 分钟上升了 5cm，即 1 分钟上升 2.5cm， 设铁块的底面积为 acm2， 则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.536cm3， 放了铁块的体积为 3（36a）cm3， 13（36a）12.536， 解得 a6， 铁块的体积为：61484（cm3） （4）60cm2 铁块的体积为 112cm3， 铁块的底面积为 112148（cm2） ， 可设甲槽的底面积为 m， 乙槽的底面积为 n， 则根据前 4 分钟和后 2 分钟甲槽
33、中流出的水 的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等列二元一次方程组， “匀速注水” ，没过铁块前和没过铁块后注水速度未变，则总水体积不变 ， 解得：m60（cm2） 【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注 意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合 自变量的取值范围确定最值 22 （7 分）如图 l，在四边形 ABCD 中，DAB 被对角线 AC 平分，且 AC2ABAD，我们 称该四边形为“可分四边形”DAB 称为“可分角” （1）如图 2，四边形 ABCD 为“可分四边形” ，DAB 为“可分角” ，求证：DAC
34、CAB （2）如图 2，四边形 ABCD 为“可分四边形” ，DAB 为“可分角” ，如果DCB 第 19 页（共 24 页） DAB，则DAB 120 （3）现有四边形 ABCD 为“可分四边形” ，DAB 为“可分角” ，且 AC4，BC2， D90，则 AD 【分析】 （1）先判断出，即可得出结论； （2）由已知条件可证得ADCACB，得出 D4，再由已知条件和三角形内角和 定理得出1+21180，求出160，即可得出DAB 的度数； （3）由已知得出 AC2ABAD，DACCAB，证出ADCACB，得出D ACB90，由勾股定理求出 AB，即可得出 AD 的长 【解答】 （1）证明：四
35、边形 ABCD 为“可分四边形” ，DAB 为“可分角” ， AC2ABAD， ， DAB 为“可分角” ， CADBAC， DACCAB； （2）解：如图所示： AC 平分DAB， 12， AC2ABAD， AD：ACAC：AB， ADCACB， D4， DCBDAB， DCB3+421， 第 20 页（共 24 页） 1+D+31+4+3180， 1+21180， 解得：160， DAB120； 故答案为：120； （3）解：四边形 ABCD 为“可分四边形” ，DAB 为“可分角” ， AC2ABAD，DACCAB， AD：ACAC：AB， ADCACB， DACB90， AB2， AD
36、 故答案为： 【点评】此题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理、 勾股定理、新定义四边形等知识；熟练掌握新定义四边形，证明三角形相似是解决问题 的关键 23 （8 分）定义：对于给定的一次函数 yax+b（a0） ，把形如 y的函 数称为一次函数 yax+b（a0）的衍生函数已知矩形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（1， 0） ，B（1，2） ，C（3，2） ，D（3，0） （1）已知函数 y2x+1 若点 P（1，m）在这个一次函数的衍生函数图象上，则 m 3 这个一次函数的衍生函数图象与矩形 ABCD 的边的交点坐标分别为 （，2）或（ ，2） 第 21 页（共
37、 24 页） （2）当函数 ykx3（k0）的衍生函数的图象与矩形 ABCD 有 2 个交点时，k 的取值 范围是 1k3 【分析】 （1）x10，则 m2（1）+13，即可求解；一次函数的衍生 函数图象与矩形 ABCD 的边的交点位置在 BC 和 AD 上，即可求解； （2）当直线在位置时，函数和矩形有 1 个交点，当直线在位置时，函数和图象有 3 个交点，在图之间的位置，直线与矩形有 2 个交点，即可求解 【解答】解： （1）x10，则 m2（1）+13， 故答案为 3； 一次函数的衍生函数图象与矩形 ABCD 的边的交点位置在 BC 上， 当 y2 时，2x+12，解得：x， 当 y2
38、时，2x+12，解得：x， 故答案为（，2）或（，2） ； （2）函数可以表示为：y|k|x3， 如图所示当直线在位置时，函数和矩形有 1 个交点， 第 22 页（共 24 页） 当 x3 时，y|k|x33|k|30，k1， k0，取 k1 当直线在位置时，函数和图象有 3 个交点， 同理 k3， 故在图之间的位置，直线与矩形有 2 个交点， 即：1k3 【点评】本题为一次函数综合题，涉及到新定义、直线与图象的交点等，其中（2） ，要 注意分类求解，避免遗漏 24 （10 分）如图，在ABC 中，ACBC5，AB6，CD 是 AB 边中线，点 P 从点 C 出 发，以每秒 2.5 个单位长度
39、的速度沿 CDC 运动在点 P 出发的同时，点 Q 也从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边 CA 向点 A 运动当一个点停止运动时，另一个 点也随之停止，设点 P 运动的时间为 t 秒 （1）用含 t 的代数式表示 CP、CQ 的长度 （2）用含 t 的代数式表示CPQ 的面积 （3）当CPQ 与CAD 相似时，直接写出 t 的取值范围 【分析】 （1）分两种情形：当 0t时，当t时，分别求解即可 第 23 页（共 24 页） （2）分两种情形：当 0t时，当t时，根据 SCPQPCsinACDCQ 分别求解即可 （3）分两种情形：当 0t，可以证明QCPDCA，当t，QPC90时
40、， QPCADC，构建方程求解即可 【解答】解： （1）CACB，ADBD3， CDAB， ADC90， CD4， 当 0t时，CP2.5t，CQ2t， 当t时，CP82.5t，CQ2t （2）sinACD， 当 0t时，SCPQPCsinACDCQ2.5t2tt2 当t时，SCPQPCsinACDCQ（82.5t）2tt2+t （3）当 0t时， CP2.5t，CQ2t， ， ， ， PCQACD， QCPDCA， 0t时，QCPDCA， 当t2.5 时，当QPC90时，QPCADC， 第 24 页（共 24 页） ， ， 解得 t， 综上所述，满足条件的 t 的值为 0t或 ts 时，QCPDCA 【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应 用等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
