2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区八年级(下)期中数学试卷(含详细解答)

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2018-2019 学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区八年级(下)期中数学试卷一、选择题 1在平面直角坐标系中,点 P(2,3)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为 0.000073 米,将 0.000073 用科学记数法表示 为( ) A7.310 5 B7.310 4 C7.310 6 D7310 6 3当分式的值为零时,x 的值为( ) A2 B2 C2 D0 4下列计算正确的是( ) A (3)00 B (3)01 C2 24 D2 2 5在平面直角坐标系中,点 P(3,5)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A (3,5) B (3,5) C (3,5) D (3,5) 6已知将直线 yx1 向上平移 2 个单位长度后得到直线 ykxb,则下列关于直线 y kxb 的说法正确的是( ) A经过第一、二、四象限 B与 x 轴交于(1,0) C与 y 轴交于(0,1) Dy 随 x 的增大而减小 7已知 A(x1,y1) 、B(x2,y2)在反比例函 y的图象上,x10 x2,y1、y2、0 的大 小关系为( ) Ay1y20 By2y10 Cy20y1 Dy10y2 8均匀地向一个容器注水,最后将容器注满在注水过程中,水的高度 h 随时间 t 的变化 规律如图所示,这个容器的形状可能是( ) A B C D 第 2 页(共 22 页) 二、填空题二、填空题 9函数中自变量 x 的取值范围是 10如果 x5 是一元二次方程 x23xn0 的一个根,则常数 n 的值为 11若(m,n)在函数 y3x7 的图象上,3mn 的值为 12如图,一次函数 ykxb 的图象与 y 轴交于点(0,4) ,结合图象可知,关于 x 的方程 kxb0 的解是 13如图,正方形 ABCD 的边长为 2,点 B、C 分别在直线 y2x、ykx 上,点 A、D 在 x 轴上,k 的值为 14如图,平面直角坐标系中,点 A 是 x 轴上任意一点,BC 平行于 x 轴,分别交 y(x 0) 、y(x0)的图象于 B、C 两点,若ABC 的面积为 2,则 k 的值为 三、解答题三、解答题 15计算 第 3 页(共 22 页) (1) ()2 (2) 16解方程 (1) (2) 17解方程 (1)2(x1)218 (2)3y25y0 18为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种 1000 棵树由于青年志愿者的 支援,每天比原计划多种 25,结果提前 5 天完成任务,原计划每天种多少棵树 19 “五一”期间,小明一家人乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天开始租用新能源汽车自 驾出游经了解,甲、乙两公司的收费标准如下 甲公司按日收取固定租金 80 元,另外再按租车时间计费,每小时的租费是 15 元; 乙公司无固定租金,直接以租车时间计费,每小时的租费是 30 元 (1)若租车时间 x 小时,租用甲公司的车所需费用 y1元,租用乙公司的车所需费用 y2 元,分别求 y1、y2与 x 之间的关系式; (2)当租车时间为 8 小时时,选择哪一家公司比较合算 20如图,反比例函 y的图象与一次函 yx1 交于 A(1,a) 、B(2,b)两点,点 C 是 y 轴上一点,连接 BC,且线段 BC 与 x 轴平行 (1)求反比例函数的表达式; (2)ABC 的面积是 ; (3)不等式x1 的解集为 第 4 页(共 22 页) 21阅读下列材料我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数” ,而假分数都可化为带 分数,如我们定义在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子 的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式” ,当分子的次数小于分母的次数 时,我们称之为“真分式” ,如这样的分式就是假分式;再如 这样的分式就是真分式类似的,假分式也可以化为带分式(即整式与真分式的和的 形式) ,如1;x1 请解决下列问题 (1)分式是 分式(填“真”或“假” ) ; (2)将假分式化为带分式; (3)若分式的值为整数,直接写出所有符合条件的正整数 x 的值 22甲、乙两车同时从 A 地出发前往 B 地甲车中途因故停车一段时间,之后以原速继续 行驶,与乙车同时到达 B 地如图是甲、乙两车离开 A 地的路程 y(km)与时间 x(h) 之间的函数图象 (1)甲车的速度是 km/h,a 的值为 (2)求甲车再次行驶过程中 y 与 x 之间的函数关系式 (3)甲、乙两车离开 A 地的路程差为 15km 时,直接写出 x 的值 第 5 页(共 22 页) 23某班“数学兴趣小组”对函数 y的图象与性质进行了研究,请将以下探究过程 补充完整 (1)函数 yx 自变量 x 的取值范围是 ; (2)如表是 y 与 x 的一些对应值 x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 y 2 1.9 1.5 1 1.5 0 m 3 则 m 的值为 ; (3) 如图, 在平面直角 xOy 中, 描出了以上表中各对对应值为坐标的点, 根据描出的点, 画出该函数的图象; (4)探究发现,该函数的图象在第一象限内最低点的坐标是(2,3) ,进一步探究该函 数的图象关于点 成中心对称; (5)当函数值 y 随 x 的增大而增大时,x 的取值范围是 24如图,直线 y2xb 分别于 x 轴、y 轴交于 A、B 两点,与直线 ykx 交于点 C(2, 4) ,平行于 y 轴的直线 l 从原点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向右平移, 直线 l 分别交直线 AB、直线 OC 于点 D、E,以 DE 为边向左侧作正方形 DEFG,当直线 第 6 页(共 22 页) l 经过点 A 时停止运动,设直线 l 的运动时间为 t(秒) (1)b ,k ; (2)设线段 DE 的长度为 d(d0) ,求 d 与 t 之间的函数关系式; (3)当正方形 DEFG 的边 GF 落在 y 轴上,求出 t 的值; (4)当 0t2 时,若正方形 DEFG 和OCB 重叠部分面积为 4,则 t 的值为 第 7 页(共 22 页) 2018-2019 学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区八年学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区八年 级(下)期中数学试卷级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1在平面直角坐标系中,点 P(2,3)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解点 P(2,3)在第四象限 故选D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键,四个象限的符号特点分别是第一象限(,) ;第二象限(,) ;第三象 限(,) ;第四象限(,) 2蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为 0.000073 米,将 0.000073 用科学记数法表示 为( ) A7.310 5 B7.310 4 C7.310 6 D7310 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解0.0000737.310 5, 故选A 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10 n,其中 1|a|10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3当分式的值为零时,x 的值为( ) A2 B2 C2 D0 【分析】分式为 0 的条件,分母为 0,分子不为 0,由此解得 x 的值 【解答】解根据题意得x20 且 x20, 解得x2, 故选A 第 8 页(共 22 页) 【点评】分式值为 0,那么需考虑分子为 0,分母不为 0 4下列计算正确的是( ) A (3)00 B (3)01 C2 24 D2 2 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解A、 (3)01,故此选项错误; B、 (3)01,故此选项错误; C、2 2 ,故此选项错误; D、2 2 ,正确 故选D 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质,正确化简各数是解题关 键 5在平面直角坐标系中,点 P(3,5)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A (3,5) B (3,5) C (3,5) D (3,5) 【分析】根据关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数进行解答 【解答】解点 P(3,5)关于 x 轴对称的点的坐标为(3,5) 故选B 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于 y 轴对称的点, 纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数 6已知将直线 yx1 向上平移 2 个单位长度后得到直线 ykxb,则下列关于直线 y kxb 的说法正确的是( ) A经过第一、二、四象限 B与 x 轴交于(1,0) C与 y 轴交于(0,1) Dy 随 x 的增大而减小 【分析】利用一次函数图象的平移规律,左加右减,上加下减,得出即可 【解答】解将直线 yx1 向上平移 2 个单位长度后得到直线 yx12x1, A、直线 yx1 经过第一、二、三象限,错误; B、直线 yx1 与 x 轴交于(1,0) ,错误; C、直线 yx1 与 y 轴交于(0,1) ,正确; D、直线 yx1,y 随 x 的增大而增大,错误; 第 9 页(共 22 页) 故选C 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,正确把握变换规律是解题关键 7已知 A(x1,y1) 、B(x2,y2)在反比例函 y的图象上,x10 x2,y1、y2、0 的大 小关系为( ) Ay1y20 By2y10 Cy20y1 Dy10y2 【分析】应先根据反比例函数的比例系数判断出函数图象所在的象限,然后根据点所在 象限以及相对应的 x 值对应的 y 值的符号即可求解 【解答】解由于 k50,函数图象分布在二四象限, x10,x20, A 在第二象限,B 在第四象限 y20y1 故选C 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出函数图象所 在的象限是解答此题的关键 8均匀地向一个容器注水,最后将容器注满在注水过程中,水的高度 h 随时间 t 的变化 规律如图所示,这个容器的形状可能是( ) A B C D 【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度,反映了水面上升速度的快慢,再观察容器的 粗细,作出判断 【解答】解注水量一定,从图中可以看出,OA 上升较快,AB 上升较慢,BC 上升最快, 由此可知这个容器下面容积较大,中间容积最大,上面容积最小, 故选D 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数的图象所表示的意义是 解题的关键,注意容器粗细和水面高度变化的关系 二、填空题二、填空题 第 10 页(共 22 页) 9函数中自变量 x 的取值范围是 x5 【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于 0 可知x50,解不等式求 x 的范 围 【解答】解根据题意得x50, 解得 x5 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面 考虑 (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数 10如果 x5 是一元二次方程 x23xn0 的一个根,则常数 n 的值为 10 【分析】把 x5 代入方程 x23xn0 得 2515n0,然后解关于 n 的方程即可 【解答】解把 x5 代入方程 x23xn0 得 2515n0,解得 n10 故答案为10 【点评】本题考查了元二次方程的解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是 一元二次方程的解 11若(m,n)在函数 y3x7 的图象上,3mn 的值为 7 【分析】将点(m,n)坐标代入 y3x7 即可求解 【解答】解将点(m,n)坐标代入 y3x7 得n3m7, 即3mn7, 故答案为7 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,解答此题的关键是将图象上点坐标, 代入函数表达式即可 12如图,一次函数 ykxb 的图象与 y 轴交于点(0,4) ,结合图象可知,关于 x 的方程 kxb0 的解是 x2 第 11 页(共 22 页) 【分析】一次函数 ykxb 的图象与 x 轴交点横坐标的值即为方程 axb0 的解 【解答】解一次函数 yaxb 的图象与 x 轴相交于点(2,0) , 关于 x 的方程 kxb0 的解是 x2 故答案为 x2 【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程都可以转 化为 axb0 (a,b 为常数,a0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为当某个 一次函数的值为 0 时,求相应的自变量的值从图象上看,相当于已知直线 yaxb 确 定它与 x 轴的交点的横坐标的值 13如图,正方形 ABCD 的边长为 2,点 B、C 分别在直线 y2x、ykx 上,点 A、D 在 x 轴上,k 的值为 【分析】正方形 ABCD 的边长为 2,设点 B(m,2) ,将点 B 坐标代入 y2x 得22m, 解得m1,进而求出点 C(3,1) ,即可求解 【解答】解正方形 ABCD 的边长为 2,设点 B(m,2) , 将点 B 坐标代入 y2x 得22m,解得m1, 故点 B(1,2) ; 则点 D(3,0) ,点 C(3,2) , 将点 C 的坐标代入ykx 得23k, 解得k, 第 12 页(共 22 页) 故答案为 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,解答此题的关键是熟知一次函数图 象上点的坐标特点,利用正方形性质即可求解 14如图,平面直角坐标系中,点 A 是 x 轴上任意一点,BC 平行于 x 轴,分别交 y(x 0) 、y(x0)的图象于 B、C 两点,若ABC 的面积为 2,则 k 的值为 1 【分析】连接 OC、OB,如图,由于 BCx 轴,根据三角形面积公式得到 SACBSOCB, 再利用反比例函数系数 k 的几何意义得到|3||k|2, 然后解关于 k 的绝对值方程可 得到满足条件的 k 的值 【解答】解连接 OC、OB,如图, BCx 轴, SACBSOCB, 而 SOCB|3||k|, |3||k|2, 而 k0, k1 故答案为1 第 13 页(共 22 页) 【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义 在反比例函数 y图象中任取一点, 过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线, 与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 在反比例函 数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面 积是|k|,且保持不变 三、解答题三、解答题 15计算 (1) ()2 (2) 【分析】 (1)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算即可求出值; (2)原式约分后,两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值 【解答】解 (1)原式1; (2)原式 【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 16解方程 (1) (2) 【分析】 (1)中最简公分母为 x(x3) , (2)中因为 x2xx(x1) ,所以可确定方程的最简公分母为 x(x1) 确定方程最简公分母后,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】解 (1)方程两边同乘以 x(x3) ,得 2x3(x3) , 解得 x9 检验把 x9 代入 x(x3) ,x(x3)0, x9 是原方程的解, 原方程的解是 x9 第 14 页(共 22 页) (2)原方程变形为, 方程两边同乘以最简公分母 x(x1) ,得 3(x1)6xx3, 解得 x0 检验把 x0 代入最简公分母 x(x1) ,x(x1)0, x0 不是原方程的解,应舍去, 原方程无解 【点评】本题考查解分式方程的能力明确以下三点是解题的关键 (1)解分式方程的基本思想是“转化思想” ,把分式方程转化为整式方程求解 (2)解分式方程一定注意要验根 (3)去分母时要注意符号的变化 17解方程 (1)2(x1)218 (2)3y25y0 【分析】 (1)两边都除以 2 后开方,再进一步求解可得; (2)利用因式分解法求解可得 【解答】解 (1)2(x1)218, (x1)29, 则 x13 或 x13, 解得 x4 或 x2; (2)3y25y0, y(3y5)0, 则 y0 或 3y50, 解得 y0 或 y 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方 法直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的 方法是解题的关键 18为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种 1000 棵树由于青年志愿者的 第 15 页(共 22 页) 支援,每天比原计划多种 25,结果提前 5 天完成任务,原计划每天种多少棵树 【分析】设原计划每天种树 x 棵,实际每天植树(125)x 棵,根据实际完成的天数比 计划少 5 天为等量关系建立方程求出其解即可 【解答】解设原计划每天种树 x 棵,实际每天植树(125)x 棵,由题意,得 , 解得x40, 经检验,x40 是原方程的解 答原计划每天种树 40 棵 【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,工作总量 工作效率工作时间在实际问题中的运用,解答时根据实际完成的天数比计划少 5 天 为等量关系建立方程是关键 19 “五一”期间,小明一家人乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天开始租用新能源汽车自 驾出游经了解,甲、乙两公司的收费标准如下 甲公司按日收取固定租金 80 元,另外再按租车时间计费,每小时的租费是 15 元; 乙公司无固定租金,直接以租车时间计费,每小时的租费是 30 元 (1)若租车时间 x 小时,租用甲公司的车所需费用 y1元,租用乙公司的车所需费用 y2 元,分别求 y1、y2与 x 之间的关系式; (2)当租车时间为 8 小时时,选择哪一家公司比较合算 【分析】 (1)根据题意可以直接写出 y1、y2与 x 之间的关系式; (2)将 x8 代入(1)中的函数关系式,求出相应的函数值,然后比较大小即可解答本 题 【解答】解 (1)由题意可得, y18015x, y230 x; (2)当 x8 时, y180158200, y2308240, 200240, 选择甲公司比较合算 第 16 页(共 22 页) 【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的函数关系 式,利用一次函数的性质解答 20如图,反比例函 y的图象与一次函 yx1 交于 A(1,a) 、B(2,b)两点,点 C 是 y 轴上一点,连接 BC,且线段 BC 与 x 轴平行 (1)求反比例函数的表达式; (2)ABC 的面积是 3 ; (3)不等式x1 的解集为 x2 或 0 x1 【分析】 (1)把 A(1,a) 、B(2,b)两点代入 yx1 求得 a、b 的值,得到 A(1, 2) 、B(2,1) ,然后把 A(1,2)代入 y,求得 k 的值,即可求得反比例函数的 表达式; (2)根据三角形面积公式求得即可; (3)根据图象即可求得 【解答】解 (1)一次函数 yx1 经过 A(1,a) 、B(2,b)两点, a112,b211, A(1,2) 、B(2,1) , 把 A(1,2)代入 y,求得 k2, 反比例函数的表达式为 y; (2)B(2,1) , BC2, SABC2(21)3, 故答案为 3; 第 17 页(共 22 页) (3)不等式x1 的解集为 x2 或 0 x1, 故答案为 x2 或 0 x1 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题熟练掌握待定系数法是解题的 关键,注意掌握数形结合思想的应用 21阅读下列材料我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数” ,而假分数都可化为带 分数,如我们定义在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子 的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式” ,当分子的次数小于分母的次数 时,我们称之为“真分式” ,如这样的分式就是假分式;再如 这样的分式就是真分式类似的,假分式也可以化为带分式(即整式与真分式的和的 形式) ,如1;x1 请解决下列问题 (1)分式是 真 分式(填“真”或“假” ) ; (2)将假分式化为带分式; (3)若分式的值为整数,直接写出所有符合条件的正整数 x 的值 【分析】 (1)根据定义即可求出答案; (2)根据定义进行化简即可; (3)先化为带分式,然后根据题意列出方程即可求出 x 的值 【解答】解 (1)分子的次数大于或等于分母的次数称之为“假分式” , 故不是分式; (2)原式x3; (3)原式3, 由于分式的值为整数,故 x11 或2 或4, x0 或 2 或 3 或1 或 5 或3 x 是正整数, x2 或 3 或 5 故答案为真 第 18 页(共 22 页) 【点评】本题考查分式,解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算,本题属于中等 题型 22甲、乙两车同时从 A 地出发前往 B 地甲车中途因故停车一段时间,之后以原速继续 行驶,与乙车同时到达 B 地如图是甲、乙两车离开 A 地的路程 y(km)与时间 x(h) 之间的函数图象 (1)甲车的速度是 80 km/h,a 的值为 1.5 (2)求甲车再次行驶过程中 y 与 x 之间的函数关系式 (3)甲、乙两车离开 A 地的路程差为 15km 时,直接写出 x 的值 【分析】 (1)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车的速度和 a 的值; (2)根据函数图象中的数据可以求得甲车再次行驶过程中 y 与 x 之间的函数关系式; (3)根据题意,利用分类讨论的数学思想可以求得 x 的值 【解答】解 (1)由题意可得, 甲车的速度是80180km/h, a1(212080)1.5, 故答案为80,1.5; (2)设甲车再次行驶过程中 y 与 x 之间的函数关系式是 ykxb, ,得, 即甲车再次行驶过程中 y 与 x 之间的函数关系式是 y80 x40; (3)设乙车行驶过程中 y 与 x 之间的函数关系式是 yax, 1202a,得 a60, 乙车行驶过程中 y 与 x 之间的函数关系式是 y60 x, 当 0a1 时,甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数关系式是 ycx, 80c, 即当 0a1 时,甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数关系式是 y80 x, 第 19 页(共 22 页) 80 x60 x15,得 x, 8060 x15 时,x, 60 x8015 时,得 x1.5(舍去) , 60 x(80 x40)15,得 x1.5(舍去) , 由上可得,甲、乙两车离开 A 地的路程差为 15km 时,x 的值是或 【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的 条件,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 23某班“数学兴趣小组”对函数 y的图象与性质进行了研究,请将以下探究过程 补充完整 (1)函数 yx 自变量 x 的取值范围是 x1 ; (2)如表是 y 与 x 的一些对应值 x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 y 2 1.9 1.5 1 1.5 0 m 3 则 m 的值为 3.5 ; (3) 如图, 在平面直角 xOy 中, 描出了以上表中各对对应值为坐标的点, 根据描出的点, 画出该函数的图象; (4)探究发现,该函数的图象在第一象限内最低点的坐标是(2,3) ,进一步探究该函 数的图象关于点 (1,1) 成中心对称; (5)当函数值 y 随 x 的增大而增大时,x 的取值范围是 x0 或 x2 第 20 页(共 22 页) 【分析】 (1)由图表可知 x0; (2)根据图表可知当 x4 时的函数值为 m,把 x1.5 代入解析式即可求得; (3)根据坐标系中的点,用平滑的直线连接即可; (4)观察图象即可得出结论; (5)根据图象求得当函数值 y 随 x 的增大而增大时,x 的取值范围 【解答】解 (1)x1, 故答案为 x1; (2)令 x1.5, y1.53.5; m3.5; (3)函数图象如图所示 (4)该函数的图象关于点(1,1)成中心对称; (5)当函数值 y 随 x 的增大而增大时,x 的取值范围是 x0 或 x2, 故答案为3.5, (1,1) ,x0 或 x2 【点评】本题考查函数的图象与性质,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决 问题,属于中考常考题型 24如图,直线 y2xb 分别于 x 轴、y 轴交于 A、B 两点,与直线 ykx 交于点 C(2, 4) ,平行于 y 轴的直线 l 从原点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向右平移, 直线 l 分别交直线 AB、直线 OC 于点 D、E,以 DE 为边向左侧作正方形 DEFG,当直线 l 经过点 A 时停止运动,设直线 l 的运动时间为 t(秒) (1)b 8 ,k 2 ; 第 21 页(共 22 页) (2)设线段 DE 的长度为 d(d0) ,求 d 与 t 之间的函数关系式; (3)当正方形 DEFG 的边 GF 落在 y 轴上,求出 t 的值; (4)当 0t2 时,若正方形 DEFG 和OCB 重叠部分面积为 4,则 t 的值为 1 【分析】 (1)将点 C(2,4)分别代入直线 AB 和直线 OC 解析式中即可求得 k 和 b 的值; (2)分两种情况当 0t2 时,当 2t4 时,分别求得 S 与 t 的函数关系式即 可; (3)正方形 DEFG 的边 GF 落在 y 轴上,即 DEt,分两种情况当 0t2 时, 4t8t,当 2t4 时,4t8t,即可求得 t 的值; (4)正方形 DEFG 和OCB 重叠部分图形为矩形,面积 S(4t8)t,解方程即可 【解答】解 (1)直线 y2xb 与直线 ykx 交于点 C(2,4) , 42k,422b k2,b8 故答案为b8,k2; (2)直线 AB 的解析式为 y2x8,直线 OC 的解析式为 y2x 在 y2x8 中,令 x0,得 y8,B(0,8) , 令 y0,得 02x8,解得 x4,A(4,0) ; D(t,2t8) ,E(t,2t) , 当 0t2 时,d2t82t4t8 当 2t4 时,d2t(2t8)4t8 综上所述,d 与 t 之间的函数关系式为y; (3)正方形 DEFG DEEF 第 22 页(共 22 页) 当 0t2 时,4t8t,解得 t, 当 2t4 时,4t8t,解得 t; 综上所述,当正方形 DEFG 的边 GF 落在 y 轴上时,t或; (4)当 0t2 时,正方形 DEFG 和OCB 重叠部分面积为 S(4t8)t, 根据题意,得(4t8)t4,解得t1t21, 故答案为 1 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,分段函数,平行坐标轴的线段长度, 正方形性质,重叠图形面积等
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