2012~2018数列不等式文科真题 学生版

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资源描述

1、 20122018 数列、不等式数列、不等式 文科真题文科真题 目录目录 数列部分:. 1 2018 高考真题 1 一选择题 . 1 二填空题 . 1 三解答题 . 1 2017 高考真题 7 一选择题 . 7 二填空题 . 7 三解答题 . 7 2016 高考真题 12 一选择题 . 12 二填空题 . 12 三解答题 . 13 2015 高考真题 19 一选择题 . 19 二填空题 . 19 三解答题 . 20 2014 高考真题 27 一选择题 . 27 二填空题 . 28 三解答题 . 28 2013 高考真题 37 一选择题 . 37 二填空题 . 37 三解答题 . 38 2012

2、 高考真题 49 一选择题 . 49 二填空题 . 50 三解答题 . 51 不等式部分: . 59 2018 高考真题 59 一选择题 . 59 二填空题 . 59 三解答题 . 61 2017 高考真题 63 一选择题 . 63 二填空题 . 63 三解答题 . 64 2016 高考真题 67 一选择题 . 67 二填空题 . 67 三解答题 . 68 2015 高考真题 70 一选择题 . 70 二填空题 . 71 三解答题 . 72 2014 高考真题 74 一选择题 . 74 二填空题 . 76 三解答题 . 77 2013 高考真题 79 一选择题 . 79 二填空题 . 81 三

3、解答题 . 82 2012 高考真题 85 一选择题 . 85 二填空题 . 87 三解答题 . 88 1 数列部分:数列部分: 2018 高考高考真题真题 一选择题一选择题(共(共 2 小题)小题) 1(2012新课标) 已知 0, 0, 直线 x= 4和 x= 5 4 是函数 f (x) =sin (x+) 图象的两条相邻的对称轴,则 =( ) A 4 B 3 C 2 D3 4 2(2018全国) 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn, S4=1, S8=3, 则 a9+a10+a11+a12= ( ) A8 B6 C4 D2 二填空题二填空题(共(共 3 小题)小题) 3 (2012江

4、苏) 设 为锐角, 若 cos (+ 6) = 4 5, 则 sin (2+ 12) 的值为 4(2018上海) 记等差数列an的前n项和为Sn, 若a3=0, a6+a7=14, 则S7= 5(2018上海) 设等比数列an的通项公式为 an=qn 1 (nN*) , 前 n 项和为 Sn 若 +1= 1 2,则 q= 三解答题三解答题(共(共 10 小题)小题) 6 (2012江苏)在ABC 中,已知 = 3 (1)求证:tanB=3tanA; (2)若 cosC= 5 5 ,求 A 的值 2 7 (2018新课标)已知数列an满足 a1=1,nan+1=2(n+1)an,设 bn= (1

5、)求 b1,b2,b3; (2)判断数列bn是否为等比数列,并说明理由; (3)求an的通项公式 8 (2018新课标)记 Sn为等差数列an的前 n 项和,已知 a1=7,S3=15 (1)求an的通项公式; (2)求 Sn,并求 Sn的最小值 3 9 (2018浙江)已知等比数列an的公比 q1,且 a3+a4+a5=28,a4+2 是 a3,a5 的等差中项数列bn满足 b1=1,数列(bn+1bn)an的前 n 项和为 2n2+n ()求 q 的值; ()求数列bn的通项公式 10 (2018江苏)设an是首项为 a1,公差为 d 的等差数列,bn是首项为 b1, 公比为 q 的等比数

6、列 (1)设 a1=0,b1=1,q=2,若|anbn|b1对 n=1,2,3,4 均成立,求 d 的取 值范围; (2)若 a1=b10,mN*,q(1,2 ,证明:存在 dR,使得|anbn| b1对 n=2,3,m+1 均成立,并求 d 的取值范围(用 b1,m,q 表示) 4 11 (2018新课标)等比数列an中,a1=1,a5=4a3 (1)求an的通项公式; (2)记 Sn为an的前 n 项和若 Sm=63,求 m 12 (2018上海)给定无穷数列an,若无穷数列bn满足:对任意 nN*,都 有|bnan|1,则称bn与an“接近” (1)设an是首项为 1,公比为1 2的等比

7、数列,bn=an +1+1,nN*,判断数列bn 是否与an接近,并说明理由; (2)设数列an的前四项为:a1=1,a2=2,a3=4,a4=8,bn是一个与an接近 的数列,记集合 M=x|x=bi,i=1,2,3,4,求 M 中元素的个数 m; (3)已知an是公差为 d 的等差数列,若存在数列bn满足:bn与an接近, 且在 b2b1, b3b2, , b201b200中至少有 100 个为正数, 求 d 的取值范围 5 13 (2018北京)设an是等差数列,且 a1=ln2,a2+a3=5ln2 ()求an的通项公式; ()求 e 1+e2+e 14 (2018天津)设an是等差数

8、列,其前 n 项和为 Sn(nN*) ;bn是等比数 列,公比大于 0,其前 n 项和为 Tn(nN*) 已知 b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5, b5=a4+2a6 ()求 Sn和 Tn; ()若 Sn+(T1+T2+Tn)=an+4bn,求正整数 n 的值 6 15 (2018全国)已知数列an的前 n 项和为 Sn,a1=2,an0,an+1(Sn+1+Sn) =2 (1)求 Sn; (2)求 1 1:2+ 1 2:3+ 1 :+1 7 2017 高考高考真题真题 一选择题一选择题(共(共 1 小题)小题) 1 (2017全国)设等差数列an的前 n 项和为 Sn,a1=4,S

9、5S4S6,则公差 d 的取值范围是( ) A,1, 8 9- B,1, 4 5- C, 8 9 , 4 5- D1,0 二填空题二填空题(共(共 2 小题)小题) 2 (2017江苏)等比数列an的各项均为实数,其前 n 项和为 Sn,已知 S3=7 4, S6=63 4 ,则 a8= 3 (2017上海)已知数列an和bn,其中 an=n2,nN*,bn的项是互不相等 的正整数,若对于任意 nN*,bn的第 an项等于an的第 bn项,则 (14916) (1234) = 三解答题三解答题(共(共 9 小题)小题) 4 (2017新课标)记 Sn为等比数列an的前 n 项和已知 S2=2,

10、S3=6 (1)求an的通项公式; (2)求 Sn,并判断 Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列 8 5 (2017新课标)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,等比数列bn的前 n 项和为 Tn,a1=1,b1=1,a2+b2=2 (1)若 a3+b3=5,求bn的通项公式; (2)若 T3=21,求 S3 6 (2017新课标)设数列an满足 a1+3a2+(2n1)an=2n (1)求an的通项公式; (2)求数列 2:1的前 n 项和 9 7 (2017江苏)对于给定的正整数 k,若数列an满足:ank+ank+1+an 1+an+1+an+k1+an+k=2kan对任意正整数 n

11、(nk)总成立,则称数列an是“P (k)数列” (1)证明:等差数列an是“P(3)数列”; (2)若数列an既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:an是等差数列 8 (2017浙江)已知数列xn满足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1) (nN*) ,证明: 当 nN*时, ()0xn+1xn; ()2xn+1xn+1 2 ; () 1 21xn 1 22 10 9 (2017天津)已知an为等差数列,前 n 项和为 Sn(nN*) ,bn是首项为 2 的等比数列,且公比大于 0,b2+b3=12,b3=a42a1,S11=11b4 ()求an和bn的通项公式; ()

12、求数列a2nbn的前 n 项和(nN*) 10 (2017北京)已知等差数列an和等比数列bn满足 a1=b1=1,a2+a4=10, b2b4=a5 ()求an的通项公式; ()求和:b1+b3+b5+b2n1 11 11 (2017山东)已知an是各项均为正数的等比数列,且 a1+a2=6,a1a2=a3 (1)求数列an通项公式; (2)bn 为各项非零的等差数列,其前 n 项和为 Sn,已知 S2n+1=bnbn+1,求数列 * +的前 n 项和 Tn 12 (2017全国)设数列bn的各项都为正数,且+1= +1 (1)证明数列* 1 +为等差数列; (2)设 b1=1,求数列bnb

13、n+1的前 n 项和 Sn 12 2016 高考真题高考真题 一选择题一选择题(共(共 2 小题)小题) 1 (2016 浙江)如图,点列 An 、Bn分别在某锐角 的 两边上,且 |AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+1,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+1,nN*, (PQ 表示点 P 与 Q 不重合) 若 dn=|AnBn|, Sn为AnBnBn+1的面积, 则 ( ) ASn是等差数列 BSn2是等差数列 Cdn是等差数列 Ddn2是等差数列 2(2016全国) 等比数列an的各项都为正数, 记an的前 n 项和为 Sn, 若 S3=1, S5S2=

14、4,则 a1=( ) A1 9 B1 7 C1 5 D1 3 二填空题二填空题(共(共 2 小题)小题) 3 (2016江苏)已知an是等差数列,Sn是其前 n 项和,若 a1+a22=3,S5=10, 则 a9的值是 4 (2016上海)无穷数列an由 k 个不同的数组成,Sn为an的前 n 项和,若 对任意 nN*,Sn2,3,则 k 的最大值为 13 三解答题三解答题(共(共 11 小题)小题) 5(2016新课标) 已知an是公差为 3 的等差数列, 数列bn满足 b1=1, b2=1 3, anbn+1+bn+1=nbn ()求an的通项公式; ()求bn的前 n 项和 6 (201

15、6新课标)等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6 ()求an的通项公式; () 设 bn=an,求数列bn的前 10 项和,其中x表示不超过 x 的最大整数, 如0.9=0,2.6=2 14 7 (2016江苏)记 U=1,2,100,对数列an(nN*)和 U 的子集 T, 若 T= , 定义 ST=0; 若 T=t1, t2, , tk, 定义 ST=1+2+ 例如: T=1, 3, 66时, ST=a1+a3+a66 现设an (nN*) 是公比为 3 的等比数列, 且当 T=2, 4时,ST=30 (1)求数列an的通项公式; (2)对任意正整数 k(1k100) ,若 T1,

16、2,k,求证:STak+1; (3)设 CU,DU,SCSD,求证:SC+SCD2SD 8 (2016新课标)已知各项都为正数的数列an满足 a1=1,an2(2an+11) an2an+1=0 (1)求 a2,a3; (2)求an的通项公式 15 9 (2016天津)已知an是等比数列,前 n 项和为 Sn(nN*) ,且 1 1 1 2= 2 3, S6=63 (1)求an的通项公式; (2) 若对任意的 nN*, bn是 log2an和 log2an+1的等差中项, 求数列 (1) nb 2的 前 2n 项和 10 (2016浙江)设数列an的前 n 项和为 Sn,已知 S2=4,an+

17、1=2Sn+1,nN* ()求通项公式 an; ()求数列|ann2|的前 n 项和 16 11 (2016山东)已知数列an的前 n 项和 Sn=3n2+8n,bn是等差数列,且 an=bn+bn+1 ()求数列bn的通项公式; ()令 cn=(:1) +1 (:2) ,求数列cn的前 n 项和 Tn 12 (2016北京) 已知an是等差数列, bn是等比数列, 且 b2=3, b3=9, a1=b1, a14=b4 (1)求an的通项公式; (2)设 cn=an+bn,求数列cn的前 n 项和 17 13 (2016上海)对于无穷数列an与bn,记 A=x|x=an,nN*,B=x|x=

18、bn, nN*,若同时满足条件:an,bn均单调递增;AB= 且 AB=N*, 则称an与bn是无穷互补数列 (1)若 an=2n1,bn=4n2,判断an与bn是否为无穷互补数列,并说明理 由; (2)若 an=2n且an与bn是无穷互补数列,求数量bn的前 16 项的和; (3)若an与bn是无穷互补数列,an为等差数列且 a16=36,求an与bn的 通项公式 14(2016四川) 已知数列an的首项为 1, Sn为数列an的前 n 项和, Sn+1=qSn+1, 其中 q0,nN + ()若 a2,a3,a2+a3成等差数列,求数列an的通项公式; ()设双曲线 x2 2 2=1 的离

19、心率为 en,且 e2=2,求 e1 2+e22+en2 18 15 (2016全国)已知数列an的前 n 项和 Sn=n2 ()求an的通项公式; ()记 bn= 1 :+1,求数列b n的前 n 项和 19 2015 高考真题高考真题 一选择题一选择题(共(共 4 小题)小题) 1 (2015新课标)已知an是公差为 1 的等差数列,Sn为an的前 n 项和, 若 S8=4S4,则 a10=( ) A17 2 B19 2 C10 D12 2 (2015新课标)已知 Sn是等差数列an的前 n 项和,若 a1+a3+a5=3,则 S5= ( ) A5 B7 C9 D11 3(2015新课标)

20、 已知等比数列an满足 a1=1 4, a3a5=4 (a41) , 则 a2= ( ) A2 B1 C1 2 D1 8 4 (2015全国)设等比数列an的前 n 项和为 Sn,a1=1,公比为 q,且|q|1, 若 +1 3=3,则 q=( ) A2 3 B1 2 C1 2 D2 3 二填空题二填空题(共(共 5 小题)小题) 5 (2015新课标)在数列an中,a1=2,an+1=2an,Sn为an的前 n 项和,若 Sn=126,则 n= 6 (2015江苏)设数列an满足 a1=1,且 an+1an=n+1(nN*) ,则数列 1 的前 10 项的和为 7 (2015浙江)已知an是

21、等差数列,公差 d 不为零,若 a2,a3,a7成等比数 列,且 2a1+a2=1,则 a1= ,d= 8 (2015陕西)中位数为 1010 的一组数构成等差数列,其末项为 2015,则该 数列的首项为 9 (2015安徽)已知数列an中,a1=1,an=an1+1 2(n2) ,则数列an的前 9 项和等于 20 三解答题三解答题(共(共 14 小题)小题) 10 (2015江苏)设 a1,a2,a3a4是各项为正数且公差为 d(d0)的等差数 列 (1)证明:2 1,22,23,24依次构成等比数列; (2)是否存在 a1,d,使得 a1,a22,a33,a44依次构成等比数列?并说明理

22、由; (3)是否存在 a1,d 及正整数 n,k,使得 a1n,a2n +k,a 3n +2k,a 4n +3k 依次构成等比 数列?并说明理由 11 (2015天津)已知an是各项均为正数的等比数列,bn是等差数列,且 a1=b1=1,b2+b3=2a3,a53b2=7 ()求an和bn的通项公式; ()设 cn=anbn,nN*,求数列cn的前 n 项和 21 12 (2015浙江)已知数列an和bn满足 a1=2,b1=1,an+1=2an(nN*) , b1+1 2b2+ 1 3b3+ 1 bn=bn +11(nN*) ()求 an与 bn; ()记数列anbn的前 n 项和为 Tn,

23、求 Tn 13 (2015上海)已知数列an与bn满足 an+1an=2(bn+1bn) ,nN* (1)若 bn=3n+5,且 a1=1,求an的通项公式; (2)设an的第 n0项是最大项,即 an0an(nN*) ,求证:bn的第 n0项是 最大项; (3)设 a1=30,bn=n(nN*) ,求 的取值范围,使得对任意 m,nN*, an0,且 (1 6 ,6) 22 14 (2015北京)已知等差数列an满足 a1+a2=10,a4a3=2 (1)求an的通项公式; (2)设等比数列bn满足 b2=a3,b3=a7,问:b6与数列an的第几项相等? 15(2015广东) 设数列 an

24、的前n项和为Sn, nN* 已知a1=1, a2=3 2, a3= 5 4, 且当n 2 时,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1 (1)求 a4的值; (2)证明:an+11 2an为等比数列; (3)求数列an的通项公式 23 16 (2015山东)已知数列an是首项为正数的等差数列,数列 1 +1的前 n 项和为 2:1 (1)求数列an的通项公式; (2)设 bn=(an+1)2 ,求数列bn的前 n 项和 Tn 17 (2015四川)设数列an(n=1,2,3)的前 n 项和 Sn,满足 Sn=2ana1, 且 a1,a2+1,a3成等差数列 ()求数列an的通项公式; ()设数列

25、* 1 +的前 n 项和为 Tn,求 Tn 24 18 (2015重庆)已知等差数列an满足 a3=2,前 3 项和 S3=9 2 ()求an的通项公式; ()设等比数列bn满足 b1=a1,b4=a15,求bn前 n 项和 Tn 19(2015湖南) 设数列an的前 n 项和为 Sn, 已知 a1=1, a2=2, an+2=3SnSn+1+3, nN*, ()证明 an+2=3an; ()求 Sn 25 20 (2015湖北)设等差数列an的公差为 d,前 n 项和为 Sn,等比数列bn的 公比为 q,已知 b1=a1,b2=2,q=d,S10=100 (1)求数列an,bn的通项公式 (

26、2)当 d1 时,记 cn= ,求数列cn的前 n 项和 Tn 21 (2015安徽)已知数列an是递增的等比数列,且 a1+a4=9,a2a3=8 (1)求数列an的通项公式; (2)设 Sn为数列an的前 n 项和,bn= +1 +1,求数列bn的前 n 项和 Tn 26 22 (2015福建)等差数列an中,a2=4,a4+a7=15 ()求数列an的通项公式; ()设 bn=2 2+n,求 b1+b2+b3+b10的值 23 (2015全国)已知数列an的前 n 项和 Sn=4an 1 22 ()证明:数列2nan是等差数列; ()求an的通项公式 27 2014 高考真题高考真题 一

27、选择题一选择题(共(共 7 小题)小题) 1 (2014新课标)等差数列an的公差为 2,若 a2,a4,a8成等比数列,则an 的前 n 项和 Sn=( ) An(n+1) Bn(n1) C(:1) 2 D(;1) 2 2 (2014天津)设an的首项为 a1,公差为1 的等差数列,Sn为其前 n 项和, 若 S1,S2,S4成等比数列,则 a1=( ) A2 B2 C1 2 D1 2 3(2014辽宁) 设等差数列an的公差为 d, 若数列2 1为递减数列, 则 ( ) Ad0 Bd0 Ca1d0 Da1d0 4 (2014重庆)在等差数列an中,a1=2,a3+a5=10,则 a7=(

28、) A5 B8 C10 D14 5 (2014陕西)根据如图所示的框图,对大于 2 的整数 N,输出的数列的通项 公式是( ) Aan=2n Ban=2(n1) Can=2n Dan=2n 1 6(2014大纲版) 设等比数列an的前 n 项和为 Sn 若 S2=3, S4=15, 则 S6= ( ) 28 A31 B32 C63 D64 7 (2014全国)等比数列 4+x,10+x,20+x 的公比为( ) A1 2 B4 3 C3 2 D5 3 二填空题二填空题(共(共 4 小题)小题) 8 (2014新课标)数列an满足 an+1= 1 1;,a8=2,则 a1= 9 (2014江苏)

29、在各项均为正数的等比数列an中,若 a2=1,a8=a6+2a4,则 a6 的值是 10 ( 2014 广 东 ) 等 比 数 列 an 的 各 项 均 为 正 数 , 且a1a5=4 , 则 log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= 11 (2014江西)在等差数列an中,a1=7,公差为 d,前 n 项和为 Sn,当且仅 当 n=8 时 Sn取得最大值,则 d 的取值范围为 三解答题三解答题(共(共 17 小题)小题) 12 (2014江苏)设数列an的前 n 项和为 Sn,若对任意的正整数 n,总存在正 整数 m,使得 Sn=am,则称an是“H 数列” (

30、1)若数列an的前 n 项和为 Sn=2n(nN*) ,证明:an是“H 数列”; (2)设an是等差数列,其首项 a1=1,公差 d0,若an是“H 数列”,求 d 的 值; (3) 证明: 对任意的等差数列an, 总存在两个“H 数列”bn和cn, 使得 an=bn+cn (nN*)成立 13 (2014新课标)已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程 x25x+6=0 的 根 29 (1)求an的通项公式; (2)求数列 2的前 n 项和 14(2014天津) 已知 q 和 n 均为给定的大于 1 的自然数, 设集合 M=0, 1, 2, , q1,集合 A=x|x=x1+x2q+xn

31、qn 1,x iM,i=1,2,n ()当 q=2,n=3 时,用列举法表示集合 A; ()设 s,tA,s=a1+a2q+anqn 1,t=b 1+b2q+bnqn 1,其中 a i,biM,i=1, 2,n证明:若 anbn,则 st 15(2014浙江) 已知等差数列an的公差 d0, 设an的前 n 项和为 Sn, a1=1, S2S3=36 30 ()求 d 及 Sn; ()求 m,k(m,kN*)的值,使得 am+am+1+am+2+am+k=65 16 (2014北京)已知an是等差数列,满足 a1=3,a4=12,数列bn满足 b1=4, b4=20,且bnan为等比数列 (1

32、)求数列an和bn的通项公式; (2)求数列bn的前 n 项和 17 (2014山东)在等差数列an中,已知公差 d=2,a2是 a1与 a4的等比中项 ()求数列an的通项公式; 31 ()设 bn=a (+1) 2 ,记 Tn=b1+b2b3+b4+(1)nbn,求 Tn 18 (2014上海)已知数列an满足1 3anan +13an,nN*,a1=1 (1)若 a2=2,a3=x,a4=9,求 x 的取值范围; (2)若an是等比数列,且 am= 1 1000,求正整数 m 的最小值,以及 m 取最小值 时相应an的公比; (3)若 a1,a2,a100成等差数列,求数列 a1,a2,

33、a100的公差的取值范围 19 (2014广东)设各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn满足 Sn2(n2+n 3)Sn3(n2+n)=0,nN* 32 (1)求 a1的值; (2)求数列an的通项公式; (3)证明:对一切正整数 n,有 1 1(1:1)+ 1 2(2:1)+ 1 (:1) 1 3 20 (2014四川)设等差数列an的公差为 d,点(an,bn)在函数 f(x)=2x的 图象上(nN*) ()证明:数列bn为等比数列; ()若 a1=1,函数 f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在 x 轴上的截距为 2 1 2,求数列anbn 2的前 n 项和 Sn 21 (20

34、14重庆)已知an是首项为 1,公差为 2 的等差数列,Sn表示an的前 n 项和 33 ()求 an及 Sn; ()设bn是首项为 2 的等比数列,公比为 q 满足 q2(a4+1) q+S4=0求bn 的通项公式及其前 n 项和 Tn 22 (2014湖南)已知数列an的前 n 项和 Sn= 2: 2 ,nN* ()求数列an的通项公式; ()设 bn=2+(1)nan,求数列bn的前 2n 项和 23 (2014福建)在等比数列an中,a2=3,a5=81 ()求 an; 34 ()设 bn=log3an,求数列bn的前 n 项和 Sn 24 (2014湖北)已知等差数列an满足:a1=

35、2,且 a1,a2,a5成等比数列 ()求数列an的通项公式; ()记 Sn为数列an的前 n 项和,是否存在正整数 n,使得 Sn60n+800?若 存在,求 n 的最小值;若不存在,说明理由 25 (2014安徽)数列an满足 a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1) ,nN* ()证明:数列 是等差数列; 35 ()设 bn=3n,求数列bn的前 n 项和 Sn 26 (2014江西)已知数列an的前 n 项和 Sn=3 2; 2 ,nN* (1)求数列an的通项公式; (2)证明:对任意的 n1,都存在 mN*,使得 a1,an,am成等比数列 27 (2014大纲版)数列a

36、n满足 a1=1,a2=2,an+2=2an+1an+2 ()设 bn=an+1an,证明bn是等差数列; 36 ()求an的通项公式 28 (2014全国)在数列an中,a1=1,an+1=(1+1 )an+ 2 :2,n=1,2,3, ()求 a2,a3,a4 ()求数列an的通项公式 37 2013 高考真题高考真题 一选择题一选择题(共(共 5 小题)小题) 1 (2013新课标)设首项为 1,公比为2 3的等比数列an的前 n 项和为 Sn,则 ( ) ASn=2an1 BSn=3an2 CSn=43an DSn=32an 2 (2013大纲版)已知数列an满足 3an+1+an=0

37、,a2=4 3,则an的前 10 项和等 于( ) A6(13 10)B1 9 (1 310) C3(13 10) D3(1+3 10) 3(2013安徽) 设 Sn为等差数列an的前 n 项和, S8=4a3, a7=2, 则 a9= ( ) A6 B4 C2 D2 4 (2013全国) 等比数列的前 n 项和 Sn=abn+c, 其中 a, b, c 为常数, 则 ( ) Aa+b=0 Bb+c=0 Ca+c=0 Da+b+c=0 二填空题二填空题(共(共 9 小题)小题) 5 (2013江苏)在正项等比数列an中,5= 1 2,a6+a7=3,则满足 a1+a2+an a1a2an的最大

38、正整数 n 的值为 6 (2013北京)若等比数列an满足 a2+a4=20,a3+a5=40,则公比 q= ; 前 n 项和 Sn= 7 (2013上海)在等差数列an中,若 a1+a2+a3+a4=30,则 a2+a3= 8 (2013上海)若等差数列的前 6 项和为 23,前 9 项和为 57,则数列的前 n 项和 Sn= 9 (2013广东)设数列an是首项为 1,公比为2 的等比数列,则 a1+|a2|+a3+|a4|= 10 (2013辽宁)已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前 n 项和若 a1, a3是方程 x25x+4=0 的两个根,则 S6= 11 (2013湖南)对于

39、 E=a1,a2,a100的子集 X=ai1,ai2,aik,定义 X 38 的“特征数列”为 x1,x2,x100,其中 xi1=xi2=xik=1其余项均为 0,例如子集 a2,a3的“特征数列”为 0,1,1,0,0,0 (1)子集a1,a3,a5的“特征数列”的前 3 项和等于 ; (2) 若 E 的子集 P 的“特征数列”P1, P2, , P100 满足 p1=1, pi+pi+1=1, 1i99; E 的子集 Q 的“特征数列”q1,q2,q100满足 q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1j98,则 PQ 的元素个数为 12 (2013重庆)若 2、a、b、c、9 成等差数

40、列,则 ca= 13 (2013全国)设数列an的前 n 项和 Sn=2n22n,则 an= 三解答题三解答题(共(共 20 小题)小题) 14 (2013新课标)已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S3=0,S5=5 ()求an的通项公式; ()求数列 1 212+1的前 n 项和 39 15 (2013新课标)已知等差数列an的公差不为零,a1=25,且 a1,a11,a13 成等比数列 ()求an的通项公式; ()求 a1+a4+a7+a3n2 16 (2013江苏)设an是首项为 a,公差为 d 的等差数列(d0) ,Sn是其前 n 项和记 bn= 2:,nN *,其中 c 为实

41、数 (1)若 c=0,且 b1,b2,b4成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,nN*) ; (2)若bn是等差数列,证明:c=0 40 17 (2013天津)已知首项为3 2的等比数列an的前 n 项和为 Sn(nN *) ,且 2S2,S3,4S4成等差数列 () 求数列an的通项公式; () 证明+ 1 13 6 ( ) 18 (2013大纲版)等差数列an中,a7=4,a19=2a9, ()求an的通项公式; ()设 bn= 1 ,求数列bn的前 n 项和 Sn 41 19 (2013北京)给定数列 a1,a2,an对 i=1,2,n1,该数列前 i 项的最大值记为 Ai,后 ni

42、项 ai+1,ai+2,an的最小值记为 Bi,di=AiBi ()设数列an为 3,4,7,1,写出 d1,d2,d3的值; ()设 a1,a2,an1(n4)是公比大于 1 的等比数列,且 a10证明: d1,d2,dn1是等比数列; () 设 d1, d2, , dn1是公差大于 0 的等差数列, 且 d10 证明: a1, a2, , an1是等差数列 20 (2013浙江)在公差为 d 的等差数列an中,已知 a1=10,且 a1,2a2+2,5a3 成等比数列 ()求 d,an; ()若 d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an| 42 21 (2013上海)已知函数 f(x)=2|x|,无穷数列an满足 an+1=f(an) ,n N* (1)若 a1=0,求 a2,a3,a4; (2)若 a10,且 a1,a2,a3成等比数列,求 a1的值 (3)是否存在 a1,使得 a1,a2,an,成等差数列?若存在,求出所有这样 的 a1,若不存在,说明理由 22 (2013山东)设等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 S4=4S2,a2n=2an+1 ()求数列an的通项公式; () 设数列bn满足1 1 + 2 2 + + =1 1 2, nN *, 求

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