1、2019-2020 学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰分，在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （2 分）下列各式中，正确的是（ ） A2 B3 C3 D3 3 （2 分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 4 （
2、2 分）如图，在ABC 中，ABAC，A55，点 P 是 AB 上的一个动点，则APC 的度数可能是（ ） A55 B62 C80 D130 5 （2 分）如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为 1 的小正方形，我们把每个小正方形 的顶点称为格点，现已知 A、B、C、D 都是格点，则下列结论中正确的是（ ） AABC、ABD 都是等腰三角形 BABC、ABD 都不是等腰三角形 CABC 是等腰三角形，ABD 不是等腰三角形 第 2 页（共 25 页） DABC 不是等腰三角形，ABD 是等腰三角形 6 （2 分）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上 3，横坐标保持不变，所 得图形的
3、位置与原图形相比（ ） A向上平移 3 个单位 B向下平移 3 个单位 C向右平移 3 个单位 D向左平移 3 个单位 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在在答题卡相应位置上）接填写在在答题卡相应位置上） 7 （2 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，4）位于 8 （2 分）下列实数、中，无理数有 个 9 （2 分）已知一次函数 ymx1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 10 （2 分）下列给出的是关于某个一次函数的自变量 x 及其对应的函
4、数值 y 的若干信息 请 你根据表格中的相关数 据计算：m+n x 1 1 3 y m 2 n 11 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，若A26，则BDC 的度数为 12 （2 分）甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲 加工了这种产品 70 件时，乙加工了 件 13 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC5，AM 是ABC 的中线若AMC 的周长是 12， 则ABC 的面积是 第 3 页（共 25 页） 14 （2 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，BAC90若 A（2，0） 、B（0，4） ，则 点 C 的坐标为 15 （
5、2 分）如图的实线部分是由 RtABC 经过两次折叠得到的首先将 RtABC 沿高 CH 折叠，使点 B 落在斜边上的点 B处，再沿 CM 折叠，使点 A 落在 CB的延长线上的点 A处若图中ACB90，BC15cm，AC20cm，则 MB的长为 16 （2 分）如图，点 D 是 CE 上的一个动点，DABCAE90，ABAD，AEAC ，过点 A 作 AFCB 交 CB 的延长线于点 F设 BFx，DEy，则 y 与 x 的关系 式为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
6、文 第 4 页（共 25 页） 字说明、说理过程或演算步骤）字说明、说理过程或演算步骤） 17 （6 分）求下列各式中 x 的值 （1）2x210 （2） （x+3）38 18 （6 分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 （1）请在图中画一个边长为的正方形； （2）这个正方形的面积为 19 （6 分）如图，在ABC 中，ABCACB，AC3，D 是 CA 延长线上一点，AD5， BD4求证：ABBD 20 （7 分）如图，已知AOB20，点 C 是 AO 上一点，在射线 OB 上求作一点 F，使得 CFO40 （尺规作图，保留作图痕迹，写出作法） 下面方框中是两位同学的作图过程：
7、 第 5 页（共 25 页） 请你选择一位同学的作法，说明其正确 21 （7 分）用图象法解二元一次方程组 22 （7 分）已知：一次函数 ykx+b（k0）的图象经过 A（2，5） ，B（1，3）两点 （1）求此一次函数的表达式； （2）求此一次函数图象与 x 轴的交点 C 的坐标 23 （7 分）游泳池定期换水，某游泳池在一次换水前存水 900 立方米，换水时打开排水孔， 以每小时 300 立方米的速度将水放出设放水时间为 x 小时，游泳池内的存水量为 y 立 方米 （1）直接写出 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围； （2）放水 2 小时 20 分后，游泳池内还剩水多少立
8、方米？ 24 （5 分） 一辆慢车和一辆快车沿相同的路线由甲到乙匀速前进， 甲、 乙间的路程为 200km， 他们离甲地的路程 y（km）与慢车出发后的时间 x（h）的函数图象如图所示 （1）慢车的速度是 km/h； （2）求慢车出发后多长时间两车第一次相遇？ （3）快车到达乙地后，慢车距乙地多远？ 第 6 页（共 25 页） 25 （9 分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数 y|x2|的图象和性质， 并解决问题 （1）当 x2 时，y|x2| ； 当 x2 时，y|x2| ； 当 x2 时，y|x2| ； 显然，和均为某个一次函数的一部分 （2）在平面直角坐标系 xOy 中，
9、作出函数 y|x2|的图象 （3）结合图象，不等式|x2|4 的解集为 26 （8 分）点 P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点 P 向 x 轴，y 轴作垂线 段，若垂线段的长度的和为 4，则点 P 叫做“垂距点” ，例如：如图中的 P（1，3）是“垂 距点” （1）在点 A（2，2） ，B（，） ，C（1，5） ，是“垂距点”的为 ； （2）若 D（m，m）为“垂距点” ，求 m 的值； （3）若过点（2，3）的一次函数 ykx+b（k0）的图象上存在“垂距点” ，则 k 的取值 第 7 页（共 25 页） 范围是 第 8 页（共 25 页） 2019-2020 学年江苏省南京市
10、建邺区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题（本大题共、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰分，在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对称图形可得
11、答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 2 （2 分）下列各式中，正确的是（ ） A2 B3 C3 D3 【分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断 A、B；根据可判 断 C；根据立方根的定义可判断 D 【解答】解：，故 A 错误；3，故 B 错误；|3|3，故 C 错 误；正确 故选：D 【点评】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关 键 3 （2 分）如图，在数
12、轴上表示实数的点可能是（ ） 第 9 页（共 25 页） A点 P B点 Q C点 M D点 N 【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题 【解答】解：91516， 34， 对应的点是 M 故选：C 【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之 间，进而求解 4 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC，A55，点 P 是 AB 上的一个动点，则APC 的度数可能是（ ） A55 B62 C80 D130 【分析】 依据等腰三角形的性质即可得到BACB62.5， 再根据三角形外角性质， 即可得到 62.5APC125，即可得到APC 的度
13、数可能是 80 【解答】解：ABAC，A55， BACB62.5， APC 是BCP 的外角， APCB+BCP， 又点 P 是 AB 上的一个动点， 0BCP62.5， 62.5APC125， APC 的度数可能是 80， 故选：C 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等 5 （2 分）如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为 1 的小正方形，我们把每个小正方形 的顶点称为格点，现已知 A、B、C、D 都是格点，则下列结论中正确的是（ ） 第 10 页（共 25 页） AABC、ABD 都是等腰三角形 BABC、ABD 都不是等腰三角形 CABC 是等腰三角形，ABD
14、 不是等腰三角形 DABC 不是等腰三角形，ABD 是等腰三角形 【分析】依据勾股定理，即可得到 ACBC，ADBD5，进而得出ABC、 ABD 都是等腰三角形 【解答】解：由图可得，ACBC，ADBD5， ABC、ABD 都是等腰三角形， 故选：A 【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定以及勾股定理的运用，如果一个三角形有两 个角相等，那么这两个角所对的边也相等 6 （2 分）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上 3，横坐标保持不变，所 得图形的位置与原图形相比（ ） A向上平移 3 个单位 B向下平移 3 个单位 C向右平移 3 个单位 D向左平移 3 个单位 【分析】根据把一
15、个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就 是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度可直接得到答案 【解答】解：将三角形各顶点的纵坐标都加上 3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原 图形相比向上平移 3 个单位； 故选：A 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横 坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在在答题卡相应位置上）接填写在在答题卡相应位置上） 7 （
16、2 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，4）位于 第二象限 第 11 页（共 25 页） 【分析】依据不同象限内点的坐标特征进行判断即可 【解答】解：点 P（3，4） ， 点 A 在第二象限， 故答案为：第二象限 【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第二象限内点的横坐标为负，纵坐标 为正 8 （2 分）下列实数、中，无理数有 2 个 【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案 【解答】解：实数3、2中，无理数有：、，共 2 个 故答案为：2 【点评】此题主要考查了无理数，正确把握定义是解题关键 9 （2 分）已知一次函数 ymx1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m0
17、 【分析】由一次函数的性质可得 m 的取值范围 【解答】解：一次函数 ymx1，若 y 随 x 的增大而增大， m0， 故答案为：m0 【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在 y kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 10 （2 分）下列给出的是关于某个一次函数的自变量 x 及其对应的函数值 y 的若干信息 请 你根据表格中的相关数 据计算：m+n 4 x 1 1 3 y m 2 n 【分析】设 ykx+b，将（1，m） 、 （1，2） 、 （3，n）代入即可得出答案 【解答】解：设一次函数解析式为：y
18、kx+b， 则可得：k+bm；k+b2；3k+bn； 所以 m+n2k+2b2（k+b）224 故答案为：4 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求函数解析式的知识，比 第 12 页（共 25 页） 较简单，注意掌握待定系数法的运用 11 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，若A26，则BDC 的度数为 52 【分析】根据直角三角形的性质得到 DCAD，根据等腰三角形的性质、三角形的外角 性质计算，得到答案 【解答】解：ACB90，D 是 AB 的中点， DCABAD， DACA26， BDCDAC+A52， 故答案为：52 【点评】本题考查
19、的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜 边的一半是解题的关键 12 （2 分）甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲 加工了这种产品 70 件时，乙加工了 280 件 【分析】 根据图象可以求出甲、 乙的工作效率， 乙的用时与甲加工 70 件所用的时间相等， 再根据工作量工作效率工作时间，求出答案 【解答】解：甲的工作效率为：50510 件/分，乙的工作效率为：80240 件/分 因此：40（7010）280 件， 故答案为：280 【点评】考查一次函数图象的识图能力以及工作量、工作效率、工作时间之间的关系的 掌握情况，正确的从图象上获取信息
20、是解决问题的前提 第 13 页（共 25 页） 13 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC5，AM 是ABC 的中线若AMC 的周长是 12， 则ABC 的面积是 12 【分析】根据AMC 的周长是 12 和腰长可求出底边 BC 的长， 由等腰三角形的性质以及 勾股定理可求出 AM 的长，进而可求出ABC 的面积 【解答】解：AMC 的周长是 12，ABAC5， BM+AM7， AM 是ABC 的中线， AMBC，BMCMBC， AB2AM2+BM2， 52AM2+（7AM）2， 解得：AM4， BM3， BC6， ABC 的面积BCAM6412， 故答案为：12 【点评】本题考查了等腰三角
21、形的性质以及勾股定理的运用，熟记等腰三角形的各种性 质是解题的关键 14 （2 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，BAC90若 A（2，0） 、B（0，4） ，则 点 C 的坐标为 （2，2） 第 14 页（共 25 页） 【分析】过 B，C 两点分别作过 A 点且平行于 y 轴的直线的垂线，垂足为 E，D，根据 AAS 证明AEBCDA，可得 CDAE4，ADBE2，则点 C 的坐标可求出 【解答】解：过 B，C 两点分别作过 A 点且平行于 y 轴的直线的垂线，垂足为 E，D， A（2，0） 、B（0，4） ， OABE2，OBAE4， ABAC， BAE+CAD90，CAD+ACD90
22、， BAEACD， BEAADC90， AEBCDA（AAS） CDAE4，ADBE2， C（2，2） 故答案为： （2，2） 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅 助线是解题的关键 15 （2 分）如图的实线部分是由 RtABC 经过两次折叠得到的首先将 RtABC 沿高 CH 折叠，使点 B 落在斜边上的点 B处，再沿 CM 折叠，使点 A 落在 CB的延长线上的点 A处若图中ACB90，BC15cm，AC20cm，则 MB的长为 3cm 第 15 页（共 25 页） 【分析】根据勾股定理可求出 AB，再利用折叠的性质，可得出CHM 为等腰直角三角
23、形，利用ACBCHB，求出CHB 的边长，进而求出答案 【解答】解：ACB90，BC15cm，AC20cm， AB25， 由折叠得，AMAM，BHBH，ACMACM，BCHBCH，CHB CHB90， MCA+ACHMCH9045， CHHM， ACBCHB90，BB， ACBCHB， ，即：， 解得，CH12HM，BH9HB， MBHMHB1293cm， 故答案为：3cm 【点评】考查等腰三角形、直角三角形、相似三角形的性质和判定，根据折叠的性质， 第 16 页（共 25 页） 得出相等的边和角是解决问题的关键 16 （2 分）如图，点 D 是 CE 上的一个动点，DABCAE90，ABAD
24、，AEAC ，过点 A 作 AFCB 交 CB 的延长线于点 F设 BFx，DEy，则 y 与 x 的关系 式为 y1x 【分析】证明ADEABC，可得 DEBC，ACBAED45，求出 CF1 即 可得解 【解答】解：DABCAE90，ABAD，AEAC， BACEAD， ADEABC（SAS） ， DEBC，ACBAED45， ， CF1 x+y1 y1x 故答案为：y1x 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质熟练掌握全 等三角形的判定与性质是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时
25、应写出文分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、说理过程或演算步骤）字说明、说理过程或演算步骤） 17 （6 分）求下列各式中 x 的值 （1）2x210 （2） （x+3）38 【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值 【解答】解： （1）方程整理得：x25， 开方得：x； 第 17 页（共 25 页） （2）开立方得：x+32， 解得：x5 【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 18 （6 分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 （1）请在图中画一个边长为的正方形； （2）这个正方形的面积为 10 【分析】 （1）根据勾股
26、定理画出图形即可； （2）根据正方形的面积公式即可得出结论 【解答】解： （1）如图所示； （2）S正方形（）210 故答案为：10 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方 之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 19 （6 分）如图，在ABC 中，ABCACB，AC3，D 是 CA 延长线上一点，AD5， BD4求证：ABBD 第 18 页（共 25 页） 【分析】 如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2c2， 那么这个三角形就是直角三角形 利 用勾股定理的逆定理，即可得到 ABBD 【解答】证明：ABCACB，AC3， ABAC3， 又
27、AD5，BD4， AB2+BD225AD2， ABD 是直角三角形，且ABD90， ABBD 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就 是判断一个角是不是直角 20 （7 分）如图，已知AOB20，点 C 是 AO 上一点，在射线 OB 上求作一点 F，使得 CFO40 （尺规作图，保留作图痕迹，写出作法） 下面方框中是两位同学的作图过程： 请你选择一位同学的作法，说明其正确 第 19 页（共 25 页） 【分析】根据作图过程即可证明 【解答】解：小淇： 由题意得， OCOPCP COP 是等边三角形 PPOCPCO60 COF20 CFO602040； 小
28、尧： PE 垂直平分 OC OECE ECOCOE20 CEF40 由题意，得 CECF CFOCEF40 【点评】本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是根据作图过程进行推理 21 （7 分）用图象法解二元一次方程组 【分析】方程组的解实际就是方程中两个一次函数的交点，用作图法来求解方程的解， 可先分别作出方程组中两个一次函数的图形，然后在坐标系中找出交点的坐标，横坐标 就是 x 的值，纵坐标就是 y 的值 【解答】解：如图，在同一坐标系中画出直线 y2x3，yx+2，可得两直线的交点 坐标是（2，1） ， 第 20 页（共 25 页） 二元一次方程组的解为 【点评】此题主要考查了二元一次方
29、程组解的定义及二元一次方程组的图象解法 22 （7 分）已知：一次函数 ykx+b（k0）的图象经过 A（2，5） ，B（1，3）两点 （1）求此一次函数的表达式； （2）求此一次函数图象与 x 轴的交点 C 的坐标 【分析】 （1）首先把 A、B 两点坐标代入 ykx+b，可得关于 k、b 的方程组，再解可得 k、 b 的值，进而可得函数解析式； （2）计算出当 y0 时，x 的值即可 【解答】解： （1）把 A（2，5） ，B（1，3）代入 ykx+b 得： ， 解得：， 故一次函数解析式为：y2x+1； （2）当 y0 时，02x+1， 解得：x， 故 C（，0） 【点评】此题主要考查了
30、待定系数法求一次函数解析式，正确解方程组是解题关键 23 （7 分）游泳池定期换水，某游泳池在一次换水前存水 900 立方米，换水时打开排水孔， 以每小时 300 立方米的速度将水放出设放水时间为 x 小时，游泳池内的存水量为 y 立 方米 （1）直接写出 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围； 第 21 页（共 25 页） （2）放水 2 小时 20 分后，游泳池内还剩水多少立方米？ 【分析】 （1）直接利用换水前存水 900 立方米放出水量游泳池内的存水量为 y 立方 米，得出关系式即可； （2）将 x2代入进而得出 y 的值 【解答】解： （1）由题意得：y300x+900
31、， 0y900， 0300x+900900， 0x3， 函数表达式为 y300x+900（0x3） ； （2）当 x2时，y300+900700+900200， 答：游泳池内还剩水 200 立方米 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键 24 （5 分） 一辆慢车和一辆快车沿相同的路线由甲到乙匀速前进， 甲、 乙间的路程为 200km， 他们离甲地的路程 y（km）与慢车出发后的时间 x（h）的函数图象如图所示 （1）慢车的速度是 40 km/h； （2）求慢车出发后多长时间两车第一次相遇？ （3）快车到达乙地后，慢车距乙地多远？ 【分析】 （1）直接利用函数图象得
32、出慢车行驶的总时间进而得出答案； （2）直接利用两车行驶的路程相同得出等式求出答案； （3）利用慢车的速度以及结合快车行驶的时间得出答案 【解答】 解： （1） 由题意可得， 慢车 200km 行驶 5 小时， 故慢车的速度是：40km/h； 故答案为：40； 第 22 页（共 25 页） （2）由题意可得，快车 200km 行驶 2 小时，故快车的速度是：100km/h， 设慢车出发 a 小时候两车第一次相遇，根据题意可得： 40a100（a2） ， 解得：a， 答：慢车出发小时候两车第一次相遇； （3）快车到达乙地后，慢车已经行使了 4 小时， 故慢车此时距乙地：20044040（km）
33、【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确数形结合获取正确信息是解题关键 25 （9 分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数 y|x2|的图象和性质， 并解决问题 （1）当 x2 时，y|x2| 0 ； 当 x2 时，y|x2| x2 ； 当 x2 时，y|x2| 2x ； 显然，和均为某个一次函数的一部分 （2）在平面直角坐标系 xOy 中，作出函数 y|x2|的图象 （3）结合图象，不等式|x2|4 的解集为 2x6 【分析】 （1）直接利用绝对值的性质进而化简得出答案； （2）直接利用（1）中所求得出函数图象； 第 23 页（共 25 页） （3）直接利用函数图象得出答案
34、【解答】解： （1）当 x2 时，y|x2|0； 当 x2 时，y|x2|x2； 当 x2 时，y|x2|2x； 故答案为：0，x2，2x； （2）函数 y|x2|的图象，如图所示： （3）结合图象，不等式|x2|4 的解集为：2x6 故答案为：2x6 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键 26 （8 分）点 P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点 P 向 x 轴，y 轴作垂线 段，若垂线段的长度的和为 4，则点 P 叫做“垂距点” ，例如：如图中的 P（1，3）是“垂 距点” （1）在点 A（2，2） ，B（，） ，C（1，5） ，是“垂距点”
35、的为 A 和 B ； （2）若 D（m，m）为“垂距点” ，求 m 的值； （3）若过点（2，3）的一次函数 ykx+b（k0）的图象上存在“垂距点” ，则 k 的取值 范围是 k或k0 或 k0 第 24 页（共 25 页） 【分析】 （1）根据题意即可得到结论； （2）根据“垂距点”的定义，得到|m|+|4，解得即可； （3）如图，取 E（0，40，F（4，0） ，G（4，0） 连接 EF，EG，在 EF 上取一点 P， 作 PMOE 于 M，PNOF 于 N首先说明线段 EF 或线段 EG 上的点是“垂距点” ，当 直线 ykx+b 与线段 EF 或线段 EG 有交点时，直线 ykx+b
36、 上存在“垂距点” ， 【解答】解： （1）根据题意，对于点 A 而言，|2|+|2|4， A 是“垂距点” ， 对于点 B 而言，|+|4， B 是“垂距点” ， 对于点 C 而言，|1|+|5|64， 所以 C 不是“垂距点” ， 故答案为 A 和 B （2）根据题意得|m|+|4 当 m0 时，则 2m4， 解得 m2， 当 m0 时，则2m4， 解得 m2， 故 m 的值为2 （3）如图，取 E（0，40，F（4，0） ，G（4，0） 连接 EF，EG，在 EF 上取一点 P， 作 PMOE 于 M，PNOF 于 N 第 25 页（共 25 页） 则有四边形 PMON 是矩形，可得 PNOM，PMEM， PM+PNOMEM4， 线段 EF 或线段 EG 上的点是“垂距点” ，当直线 ykx+b 与线段 EF 或线段 EG 有交点 时，直线 ykx+b 上存在“垂距点” ， 直线 ykx+b，经过 A（2，3） ， 32k+b， b32k， 直线 ykx+32k， 当直线经过 E（0，4）时，k， 当直线经过 F（4，0）时，k， 观察图象可知满足条件的 k 的值为 k或k0 或 k0 故答案为 k或k0 或 k0 【点评】本题考查一次函数图象与系数的性质，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊 点解决问题，属于中考压轴题
