1、2020 年年河南省许昌市河南省许昌市中考九年级数学模拟测试卷中考九年级数学模拟测试卷 满分：满分：120 分分时间：时间：120 分钟分钟 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.下列各数中比1 小的数是（） ABC0D2 2.华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯片在指甲 盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管，将 103 亿用科学记数法表示为（） A1.03109B10.3109C1.031010D1.031011 3.如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A2
2、 个B3 个C4 个D5 个 4.下列计算正确的是（） A（x1）2x21Bx8x2x4 C+D（x2y） 3x6y3 5.如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体， 如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正 上方，则它的（） A左视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C主视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） ABCD 7.郑州市某中学获评“2019 年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图 书已知购买科普类图书花费 12000 元，购买文学类图书花费 10500 元，其中科普类图书平 均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵
3、5 元， 且购买科普书的数量比购买文学书的数 量少 100 本，问科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是 x 元，则可列方程为（） A100B100 C100D100 8.根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类现 有投放这四类垃圾的垃圾桶各 1 个， 若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投 进两个不同的垃圾桶，则投放正确的概率是（） A 6 1 B 12 1 C 8 1 D 16 1 9.如图，已知AOBC 的顶点 O（0，0），A（3，4），点 B 在 x 轴正半轴上，按以下步 骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径
4、作弧，分别交边 OA，OB 于点 D，E；分别以 点 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 F；作射线 OF，交 边 AC 于点 G则点 G 的坐标为（） A（2，4）B（5，4）C（2，4）D（3，4） 第 9 题图第 10 题图 10.在边长为的正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，P 是 BD 上一动点，过 P 作 EFAC，分别交正方形的两条边于点 E，F设 BPx，OEF 的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间关系的图象为（） AB CD 二、二、填空题填空题 11. 计算：（） 1+ 12.如图，五边形 ABCDE 是正五边形若
5、l1l2，则12 第 12 题图第 14 题图第 15 题图 13.如果一元二次方程 9x26x+m0 有两个不相等的实数根， 那么 m 的值可以为（写出 一个值即可） 14.如图，四边形 OABC 为菱形，OA2，以点 O 为圆心，OA 长为半径画，恰好经过 点 B，连接 OE，OEBC，则图中阴影部分的面积为 15.如图，在菱形 ABCD 中，A60，AB3，点 M 为 AB 边上一点，AM2，点 N 为 AD 边上的一动点，沿 MN 将AMN 翻折，点 A 落在点 P 处，当点 P 在菱形的对角线上时， AN 的长度为 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16.（8 分）先化简
6、，再求值：（+），其中 x+2，y2 17.（9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆上一个动点（不与点 A，B 重合），D 是 弦 AC 上一点，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，过点 C 作半圆 O 的切线，交 ED 的延长线于 点 F （1）求证：FCFD （2）当CAB 的度数为时，四边形 OEFC 是矩形； 若 D 是弦 AC 的中点，O 的半径为 5，AC8，则 FC 的长为 18.（9 分）随着疫情发展，某市决定招聘 2000 名（男，女各 1000）志愿者加入疫情防控队， 并在上岗前对志愿者进行紧急网络培训. 培训结束后，分别从男队、女队各随机抽取了 50 名队员进
7、行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： b.男队成绩在 70x80 这一组的是：72,72,75,74,75,75,75,76,77,78,79； c.男、女两队成绩的平均数、中位数如下： 性别平均数中位数 男78.2m 女78.276.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）这次测试中，男队在 80 分以上（含 80 分）的有_人，表中 m 的值为_; （2）在这次测试中， 男队成员甲与女队成员乙的成绩都是 77 分， 请判断两位队员在各自的 队伍中，谁的排名更靠前，并说明理由； （3）根据规定，对于公路、铁路客运站、医院、超市等重点防护区域的志愿者需测试成绩 达 9
8、0 分及以上，若抽取的样本中成绩在 90 分及以上的女队成员有 10 名，试估计这批志愿 者中可抽取多少名在重点防护区域开展志愿活动. 19.（9 分）如图，为了测量某矿山的高度 CH，科考组在距离矿山一段距离的 B 点乘坐直升 机垂直上升 2000 米至 A 点，在 A 点观察 H 点的俯角为 35，然后乘坐直升机从 A 水平向 前飞行 500 米到 E 点，此时观察 H 点的俯角为 45，所有的点都在同一平面内，科考队至 此完成了数据监测请你依据数据计算矿山的高度（结果保留整数，参考数据：sin35 0.57，cos350.82，tan350.70，1.41） 20.（9 分） 郑州市城市
9、生活垃圾分类管理办法于 2019 年 12 月起施行某社区要投放 A， B 两种垃圾桶，负责人小李调查发现： 购买数量 种类 购买数量少于 100 个购买数量不少于 100 个 A原价销售以原价的 7.5 折销售 B原价销售以原价的 8 折销售 若购买 A 种垃圾桶 80 个，B 种垃圾桶 120 个，则共需付款 6880 元；若购买 A 种垃圾桶 100 个，B 种垃圾桶 100 个，则共需付款 6150 元 （1）求 A，B 两种垃圾桶的单价各为多少元； （2）若需要购买 A，B 两种垃圾桶共 200 个，且 B 种垃圾桶不多于 A 种垃圾桶数量的， 如何购买使花费最少，最少费用为多少元？
10、请说明理由 21.（10 分）模具厂计划生产面积为 8，周长为 m 的矩形模具对于 m 的取值范围，小亮已 经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x，y，由矩形的面积为 8，得 xy8，即 y；由周长为 m， 得 2（x+y）m，即 yx+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交 点的坐标 （2）画出函数图象 函数 y （x0） 的图象如图所示， 而函数 yx+的图象可由直线 yx 平移得到 请 在同一直角坐标系中直接画出直线 yx （3）平移直线 yx，观察函数图象 当直线平移到与函数 y（x0）的图
11、象有唯一交点（2，2）时，周长 m 的值为； 在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范 围 （4）得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为 22.（10 分）如图，在ABC 中，ABBC，D、E 分别是边 AB、BC 上的动点，且 BDBE， 连接 CD，AE 点 M、N、P 分别是 CD，AE、AC 的中点，设B （1）观察猜想 在求的值时小明运用从特殊到一般的方法，先令60，解题思路如下： 如图，先由 ABBC，BDBE，得到 CEAD，再由中位线的性质得到 PMPN， NPM60，进而得出PMN 是等边三角形， 如图，当
12、90 时，仿照小明的思路求的值 （2）探究证明 如图，试猜想的值是否与（0180）的度数有关，若有关，请用含的式子 表示出，若无关，请说明理由； （3）拓展应用 如图，AC2，B36，点 D、E 分别是射线 AB，射线 CB 上的动点，且 ADCE 点 M，N，P 分别是线段 CD，AE，AC 的中点，当 BD1 时，请直接写出 MN 的长 23.（11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+n 与 x 轴，y 轴分别交于点 B，点 C，抛物线 yax2+bx+（a0）过 B，C 两点，且交 x 轴于另一点 A（2，0），连接 AC （1）求抛物线的表达式； （2）已知点 P 为第一象限内
13、抛物线上一点，且点 P 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 点 P 到直线 BC 的距离； （3）抛物线上是否存在一点 Q（点 C 除外），使以点 Q，A，B 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 1.A2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.B9.A 10.B解析：四边形 ABCD 是正方形，ACBD2，OBOD，当 P 在 OB 上时，即 0x1，EFAC，BEFBAC，EF：ACBP：OB，EF2BP2x， yEFOP2x（1x）x2+x；当 P 在 OD 上时，即 1x2，EFAC， DEFDAC，EF：ACDP：O
14、D，即 EF：2（2x）：1，EF42x，y EFOPx2+3x2，根据题意可知符合题意的图象只有选项 B 11.012.7213.0（答案不唯一，只要小于 1 的实数均可） 14.解析：连接 OB，设 OE 与 BC 的交点为 F四边形 OABC 为菱形，OA ABBCCO，由题意得 OAOB，OAABOBOCBC，即AOB、OBC 为等边 三角形，AOB60，BOC60，OEBC，BFFCBC1，BOE BOC30，AOE90，OFOBcosBOE，则图中阴影部分的面积 （1+2） 15.2 或 5解析：分两种情况：当点 P 在菱形对角线 AC 上时，如图 1 所示：由折 叠的性质得：AN
15、PN，AMPM，四边形 ABCD 是菱形，BAD60，PAM PAN30，AMNANM903060，ANAM2；当点 P 在菱形对 角线 BD 上时，如图 2 所示：设 ANx，由折叠的性质得：PMAM2，PNANx， MPNA60，AB3，BMABAM1，四边形 ABCD 是菱形，ADC 18060120，PDNMBPADC60，BPNBPM+60 DNP+60，BPMDNP，PDNMBP，即， PDx，x解得 x5或 x5+（不合题意舍去），AN5 综上所述，AN 的长为 2 或 5 . 16.解：原式+y（x+y） （4 分）当 x+2，y2 时，原式 （8 分） 17.（1）证明：FC
16、 是圆的切线，FCD+ACO90FEBA，ADE+CAO 90，而CAOACO，ADEFDC，FDCFCDFCFD.（5 分） （2）45 （7 分）（9 分） 18.解：（1）2377.5 （2 分） （2）男队 77 分小于中位数，女队 77 分大于中位数，所以女队中乙在女队中的排名更靠前. （5 分） （3）根据题意得3601000 50 8 50 10 （名）. 答：这批志愿者中大约可抽取 360 名在重点防护区域开展志愿者活动.（9 分） 19.解：如图，延长 CH 交 AE 的延长线于 F在 RtEFH 中，HEF45，EFFH. 设 EFFHx 米，在 RtAFH 中，tanFA
17、H，0.70，解得 x， 四边形 ABCF 是矩形，CFAB2000 米，CHCFFH2000833（米）. 答：矿山高度约为 833 米（9 分） 20.解：（1）设 A 种垃圾桶的单价为 x 元，B 种垃圾桶的单价为 y 元，根据题意得 ，解得 . 答：A 种垃圾桶的单价为 50 元，B 种垃圾桶的单价为 30 元；（4 分） （2） 设购买 A 种垃圾桶为 a 个， 则购买 B 种垃圾桶为 （200a） 个， 根据题意得， 解得 a150；设购买 A，B 两种垃圾桶的总费用为 W 元，则 W0.7550a+30（200a） 7.5a+6000，k7.50，W 随 x 的增大而增大，当 a
18、150 时，花费最少，最少费用 为：7.5150+60007125（元） 答：购买 A 种垃圾桶 150 个，B 种垃圾桶 50 个花费最少，最少费用为 7125 元（9 分） 21.解：（1）一（1 分） （2）图象如下所示：（4 分） （3）m8 （5 分） 在直线平移过程中，交点个数有 0 个、1 个、2 个三种情况，联立 y和 yx+并整 理得 x2mx+40，m2440 时，两个函数有交点，解得 m8.（8 分） （4）m8（10 分） 22.解：（1）如图，作 PHNM 于 HBABC，BDBE，ADEC，ANNE， APPC，PNEC，PNEC，CMMDCPPA，PMAD，PMA
19、D，PM PN，ABBC，PMAB，PNBC，PMPN，MPN90，PMN 是等腰 直角三角形，PHMN，NHMH，sin45，（3 分） （2）如图 3 中，结论：sin理由：如图，BABC，BDBE，ADEC， ANNE，APPC，PNEC，PNEC，CMMDCPPA，PMAD，PM AD，PMPN，PMAB，PNBC，ABCMPN.PHMN，NHMH， sin，sin（6 分） （3）如图中，BDBE1，EC，PNEC，PMPN，MPN B， PMPN， BABC， ABCMPN， ， ， MN， 如图中，ABC 中，B36，BABC，AC2，在 BC 上取一点 K，使得 BKAK， 则
20、BBAK36，AKCC72，AKACBK2，CAK36，C C， CAKB， CAKCBA， CA2CKCB， 22CK （CK+2） ， CK2+2CK 40，解得 CK1+（负根已经舍弃），BC2+1+1+，当 D，E 分别 在 AB， CB 的延长线时， 同法可得 MN. 综上所述， MN 的长为或 （10 分） 23.解：（1）点 C（0，），则直线 yx+nx+，则点 B（3，0），则抛物线的 表达式为 ya（x3）（x+2）a（x2x6），故6a，解得 a，故抛物线的 表达式为 yx2+x+.（3 分） （2）如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G，作 PHBC
21、于点 H，则HPGCBA ，tanCBAtan，则 cos，设点 P（m，m2+m+），则点 G （m，m+），则 PHPGcos（m2+m+m）m2+m. （6 分） （3）存在，点 Q 的坐标为（1，）或（6，6）或（5，6）（10 分）解析：（） 当点 Q 在 x 轴上方时,则点 Q，A，B 为顶点的三角形与ABC 全等，此时点 Q 与点 C 关于 函数对称轴对称，则点 Q（1，）；（）当点 Q 在 x 轴下方时，当BAQCAB 时， QABBAC，则，由勾股定理得 AC，AQ10，如图 2，过 点 Q 作 QHx 轴于点 H，由HAQOAC 得：，OC，AQ10， QH6，则 AH8，OH826，Q（6，6）；该点在抛物线上；根据点的对称 性，当点 Q 在第三象限时，符合条件的点 Q（5，6）；故点 Q 的坐标为：（6，6） 或（5，6）；当BAQCBA 时，则直线 AQBC，直线 BC 表达式中的 k 为， 则直线 AQ 的表达式为 yx1，联立抛物线与直线 AQ 的表达式，解得 x5 或2（舍 去2），故点 Q（5，），而，故，即 Q，A，B 为 顶点的三角形与ABC 不相似，故舍去，Q 的对称点（4，）同样也舍去. 综上可知，点 Q 的坐标为（1，）或（6，6）或（5，6）
