1、开封市 2020 届高三模拟考试 数学（理科） 开封市 2020 届高三模拟考试 数学（理科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合|1Ax x ，|ln0Bxx，则AB A.|0x x B.|1x x C.| 11xx D.|01xx 2.若12iz ，则 4i 1z z A.1B.1C.iD.i 3.已知命题 2 :,2npnn N，则p为 A. 2 ,2nnn NB. 2 ,2n
2、nn NC. 2 ,2nnn ND. 2 ,=2nnn N 4.设等比数列 n a满足 a1+ a2= 1, a1 a3= 3，则 S6= A.63B.21C.21D.63 5.在平面直角坐标系xOy中， 角与角均以Ox为始边， 它们的终边关于y轴对称.若 1 3 sin， 则cos A.1B. 7 9 C. 4 2 9 D. 7 9 6.已知单位向量a，b满足1a+ b，则a与b夹角的取值范围是 A.0 3 ，B. 2 0 3 ，C. 3 ，D. 2 3 ， 7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是 （1,0,1） , （1,1,0） , （0,1,1） , （0,0
3、,0） , 画该四面体三视图中的正视图时，以 zox 平面为投影面，得到的正视图可以为 8.关于渐近线方程为 xy=0 的双曲线有下述四个结论： 实轴长与虚轴长相等,离心率是2,过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长 与实轴长相等，顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为2.其中所有正确结论的编号是 ABCD 9.函数coslnyxx的图象大致为 A.B. C.D. 2（理科） 10.为应对新冠疫情， 许多企业在非常时期转产抗疫急需物资.某工厂为了监控转产产品的质量， 测得某批 n 件产品的正品率为 98%， 现从中任意有放回地抽取 3 件产品进行检验， 则至多抽到 1 件次品的概率为 A
4、.0.998816B.0.9996C.0.057624D.0.001184 11.在ABC中，= 2 A ，=3AB，=4AC，动点P在ABC的内切圆上，若APABAC ， 则的最大值为 A. 1 6 B. 1 2 C.1D.2 12.设 a，bR，数列an满足 a1=a， 2* 1nn aabnN ，则 A.当 8 610ba ，B.当 8 210ba ，C.当 8 1 10 4 ba，D.当 8 1 10 2 ba， 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13. 10 1 () x x 的展开式中 4 x的系数是. 14.曲线
5、+1 x yaxe在点0,1处的切线与 x 轴交于点 1 ,0 2 ，则 a=. 15.已知 12 ,F F是椭圆 22 2 +1 3 xy E a ：的左，右焦点，点M在E上，且 12 2 3 FMF ，则 12 FMF的 面积为. 16.已知函数 fx是定义域为R的奇函数， 满足 +20fxfx， 且当0,1x时， 2 fxx. 则 1f， lgg xfxx，则函数 g x的零点共有个.（本题第一空 2 分，第二空 3 分.） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 1721 题为必考题，每个试
6、题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。分。 17.（12 分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 1 cos 2 B ，ABC 的面积 是否存在最大值？若存在，求对应三角形的三边；若不存在，说明理由. 从2ac，3ba这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18.（12 分） 如图，点 O 为长方形 ABCD 的中心，EC平面 ABCD，BC=2CD=2，EC=2 3，M 是
7、线段 ED 上不同于 E 的动点，N 是线段 AC 上的动点. （1）求证：平面 ABE平面 CBE； （2）求二面角 M-BE-N 的取值范围. 19.（12 分） 海水养殖场进行某水产品的新、 旧网箱养殖方法的产量对比， 收获时各随机抽取了 100 个网箱， 测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下： 3（理科） （1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg，新养 殖法的箱产量不低于 50kg”，估计 A 的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； 箱产量50kg箱产量50kg 旧养
8、殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01） 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 20.（12 分） 已知抛物线 2 xy，点 1 1 , 2 4 A ， 3 9 , 2 4 B ，抛物线上的点 13 ( , )() 22 P x yx （1）求直线 AP 斜率的取值范围； （2）Q 是以 AB 为直径的圆上一点，且=0AP BQ ，求AP PQ 的最大值 21.（12 分） 已知函数 1. x fxaex. （1）若 fx的最小值为 0，求 a 的值； （2）设 m 为整数，且对于任意正整数
9、 n， 2 111 111 222n m ，求 m 的最小值. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在分。请考生在 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1 C的参数方程为 4cos, 44sin x y 为参数，P 是 1 C上的动点，M 是 OP 的中点，M 点的轨迹为曲线 2 C.以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求 1 C， 2 C的极坐标方程； （2）射线= 3 与 1 C的异于极点的交点为 A，与 2 C的异于极点的交点为 B，求AB. 23.选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 1 2 fxx，M为不等式 +12fxfx的解集. （1）求M； （2）证明：当, a bM时，+1a bab. P（K2k）
