1、开封市 2020 届高三模拟考试 数学（文科） 开封市 2020 届高三模拟考试 数学（文科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合2, 1,0,1,2A ， 2 |10Bx x ，则AB A.2,2B.1,1C.0,1D.1,0,1 2.若12iz ，则 4i 1z z A.1B.1C.iD.i 3.已知命题 2 :,2npnn N，则p为 A. 2 ,2nnn NB. 2 ,2nn
2、n NC. 2 ,2nnn ND. 2 ,=2nnn N 4.函数 2 xx ee f x x 的图象大致为 5.设等比数列 n a满足 a1+ a2= 1, a1 a3= 3，则 a1= A.1B.2C. 1 5 D.1 6.已知单位向量a，b满足=1a+ b，则a与b的夹角为 A. 6 B. 5 6 C. 3 D. 2 3 7.在平面直角坐标系xOy中， 角与角均以Ox为始边， 它们的终边关于y轴对称.若 1 3 sin， 则cos A.1B. 7 9 C. 4 2 9 D. 7 9 8.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是 （1,0,1） , （1,1,0） ,
3、（0,1,1） , （0,0,0） , 画该四面体三视图中的正视图时，以 zox 平面为投影面，得到的正视图可以为 9.关于渐近线方程为 xy=0 的双曲线有下述四个结论： 实轴长与虚轴长相等，离心率是2，过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段 长与实轴长相等，顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为2.其中所有正确结论的编号 是 ABCD 2（文科） 10.已知 12 ,F F是椭圆 22 22 +10 xy Eab ab ：的左，右焦点，点M在E上， 2 MF与 x 轴垂直， 12 1 sin 3 MFF，则E的离心率为 A. 1 3 B. 1 2 C. 2 2 D. 3 2 11.已知
4、线段=4AB，E，F是AB垂直平分线上的两个动点，且|2EF ，则AE BF 的最小值 为 A.5B.3C.0D.3 12.已知正项数列an满足 1= 2 a， 22* 1 2n nn aan ，N， n T为 n a的前 n 项的积， 则使得 18 2 n T 的 n 的最小值为 A.8B.9C.10D.11 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.曲线+1 x yxe在点0,1处的切线方程为. 14.为应对新冠疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资，某工厂转产甲、乙、丙、丁四 种不同型号的防疫物资，产量分别为 200，4
5、00，300，100 件为检验产品的质量，现用分层 抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从甲种型号的产品中抽取_ 件 15.已知直线:240l xy与圆 22 +4xy 交于,A B两点，过,A B分别做l的垂线与x轴交于 ,C D两点，则=CD. 16.已知函数 fx是定义域为R的奇函数， 满足 +20fxfx， 且当0,1x时， 2 fxx. 则 1f， lgg xf xx， 则函数 g x的零点共有个. （本题第一空 2 分，第二空 3 分.） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
6、步骤。 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。分。 17.（12 分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 1 cos 2 B ，ABC 的面积 是否存在最大值？若存在，求对应三角形的三边；若不存在，说明理由. 从2ac，3ba这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18.（12 分） 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，ECD 为正三角形，平
7、面 ECD平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，N 是线段 AC 上的动点. （1）探究 M，N，B，E 四点共面时，N 点位置，并证明； （2）当 M，N，B，E 四点共面时，求 C 到平面 MNBE 的距离. 19.（12 分） 海水养殖场进行某水产品的新、 旧网箱养殖方法的产量对比， 收获时各随机抽取了 100 个网箱， 3（文科） 测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下： （1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，估计 A 的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量50 kg箱产量50
8、kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较 附 ： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 20.（12 分） 已知抛物线 2 xy，点 1 1 , 2 4 A ， 3 9 , 2 4 B ，抛物线上的点 13 ( , )() 22 P x yx （1）求直线 AP 斜率的取值范围； （2）延长 AP 与以 AB 为直径的圆交于点 Q，求APPQ的最大值 21.（12 分） 已知函数 1. x fxex. （1）证明 0fx ； （2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n， 2 111 111 222n m ，求
9、 m 的最小值. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在分。请考生在 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1 C的参数方程为 4cos, 44sin x y 为参数，P 是 1 C上的动点，M 是 OP 的中点，M 点的轨迹为曲线 2 C.以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求 1 C， 2 C的极坐标方程； （2）射线= 3 与 1 C的异于极点的交点为 A，与 2 C的异于极点的交点为 B，求AB. 23.选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 1 2 fxx，M为不等式 +12fxfx的解集. （1）求M； （2）证明：当, a bM时，+1a bab. P（K2k）
